Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по радиоэлектронике
.pdf
3. Дайте определение коэффициента передачи ЛЭЦ,
амплитудно-частотной и фазочастотной характеристике четырехполюсника.
4. Почему комплексный коэффициент передачи ЛЭЦ
зависит от частоты?
5. Запишите выражение для коэффициента передачи
Г-образных RC-и RL-цепей.
6. В чем состоят процесс дифференцирования и интегрирования напряжения?
7. При каких условиях в RC-цепи может происходить
дифференцирование (интегрирование) сигналов?
8. Спектральное представление сложных периодических
сигналов.
31
Лабораторная работа № 2
IUI
I
Исследование фильтрующих
свойств колебательных контуров
Цель работы: Исследование амплитудно-частотной харак-
теристики параллельного контура и связанных контуров
и прохождения амплитудно-модулированного сигнала через
параллельный контур.
Оборудование:
1. Лабораторный стенд.
2. Вольтметры переменного тока с высоким входным сопротивлением.
3. Генератор Г3–118, Г4–102.
4. Частотомер.
5. Осциллограф CI-73.
Рекомендуемая литература
Введение
1. Параллельный контур.
Параллельный контур находит широкое применение во
входных цепях радиоприемников, в резонансных усилителях,
в модуляторах, в преобразователях частоты и других радиоэлектронных устройствах. При этом используется фильтрующее свойство параллельного контура, то есть его способность выделять колебания некоторой полосы частот вблизи
резонансной частоты. Фильтрация колебаний в схеме с параллельным контуром (рис. 2.1.) связана с зависимостью его
полного сопротивления от частоты. Рассмотрим эту зависимость. Комплексное сопротивление (импеданс) параллельного контура запишем в виде:
&
U
&
Z
== =
&
: [1], [2].
j
−()
ϕϕ
ui
e
U
j
ϕ
z
e
.
32
Используя правило параллельного соединения для ком-
jL
Zj
=ω
(
)
(
)
ωω
ωω
+−
ω
ωω
;.
+⋅
14
QQ
00
==
∆∆
00
ZR
=
)
=+ω
1
Q
=
0
и
L
ω
0
–
R
плексных сопротивлений отдельных ветвей
где
2
C
1
ω
=
0
, получим
⋅
ZZ
12
=
Z
+
ZZ
12
L
=⋅
CR
1
– резонансная частота одиночного последо-
+
RjLjC
=
RjLjC
1
+
(
1
−⋅
jQ
0
0
ω
ω
ωωω
0
+
)
j
Q
0
⋅
1
1
(
,
(2.1)
0
LC
вательного контура с теми же L и С элементами;
собственная добротность контура, которая определяется от-
ношением реактивного сопротивления катушки индуктивности к ее активному сопротивлению.
Добротность радиотехнических контуров – величина по-
рядка 10–100 и более, поэтому 1/Q
<< 1 и в окрестности ре-
0
зонансной частоты
ω
ωω ωω ω
=+ −≈
0
<<
ω
и
0
ω
0
∆
0
v
2∆∆
0
Тогда
Z
=
Z
==
ZZ
2
L
где
Z
====
p
ρ
RC R
ρ
2
ного контура на резонансной частоте w
сопротивление,
ω
ξ
ω
p
, (2.2)
jQ
+
120ξ
Z
p
, (2.3)
22
Q
ξ
0
, Zр – сопротивление параллель-
R
L
ρ=
,
f
– относительная расстройка.
0
– волновое
C
f
Таким образом, как видно из (2.3), модуль полного со-
противления параллельного контура достигает максимума
при резонансе (Δω = 0) и уменьшается по обе стороны от
33
резонансной частоты тем быстрее, чем больше доброт-
Z
()
ξξ
ZR
22
ность контура.
Используя выражение для модуля импеданса (2.3), нетрудно выяснить фильтрующие свойства контура в схеме (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема «генератор-параллельный контур»
Для этого запишем комплексный коэффициент передачи:
&
U
вых
&
==+=
K
&
U
вх
и, подставляя выражение для
&
Z
RZ
i
из (2.2), после несложных
1
&
(2.4)
R
i
1
+
&
преобразований получим:
где
=
K
12
ZZR
+
+
pp
Q
j
Z
+
1
i
=
p
R
Z
K
p
K
– коэффициент передачи на резонансной частоте.
p
p
=
+
p
K
j
+
12
1
p
Q
+
(2.5)
,
Z
p
R
,
(2.5а)
i
Модуль комплексного коэффициента передачи в зависимости от частоты или относительной расстройки дает амплитудночастотную характеристику контура (АЧХ).
K
Q
14
+
p
,
(2.6)
ξ
0
экв
ξξ
KK
)
(
=
=
)
(
34
Q
ZR
1/
fQ
==
()
Q
экв
=
где
с учетом сопротивления источника R
0
+
– эквивалентная добротность контура
i
р
.
i
Как видно из (2.6), АЧХ достигает максимума при резо-
нансе, то есть контур наиболее сильно выделяет колебания
вблизи резонансной частоты, при этом К < 1 и тем меньше,
чем больше сопротивление источника по сравнению с Z
p
Фильтрующие свойства контура зависят от ширины АЧХ,
которую принято характеризовать полосой пропускания –
полосой частот, на краях которой коэффициент передачи
уменьшается в
2
по сравнению с максимальным значением при резонансе (это соответствует уменьшению мощности
в 2 раза). Исходя из этого определения, на основе соотношения (2.6) получаем выражение для относительной полосы
пропускания:
∆∆ω
пр пр
22
f
0
f
1
пр экв
(2.7)
и соответственно для абсолютной полосы пропускания АЧХ
параллельного контура
2
∆ff
пр
1
==+
0
Q
экв
0
Q
0
p
1
(2.8)
R
i
Z
f
и соответствующие полосы пропускания для трех различных R
показаны на рис. 2.2. Как видно из (2.8) и рис. 2.2,
i
полоса пропускания параллельного контура определяется
не только собственной добротностью Q
, но и существенно
0
зависит от соотношения между сопротивлением источника
R
и резонансным сопротивлением контура Zp. При Ri >> Z
i
полоса пропускания наиболее узкая и определяется практически собственной добротностью контура, но при этом максимальный коэффициент передачи K
<< 1, то есть напря-
p
жение, снимаемое с контура, существенно меньше амплитуды ЭДС источника. При уменьшении сопротивления R
порядка Z
тает. Однако при дальнейшем уменьшении R
) полоса пропускания расширяется и К возрас-
p
<< Zp контур
i
(Ri
i
практически одинаково (с К = 1) пропускает напряжения
различных частот, то есть теряет фильтрующие свойства.
.
p
35
2
1
Рис. 2.2. АЧХ системы «генератор-параллельный контур» для различных Ri:
>> Zp; 2 – Ri ; Zp; 3 – Ri << Z
1 – R
i
p
При применении параллельного контура выбирается резонансная частота контура, равной несущей частоте модулированного сигнала, а полоса пропускания должна быть несколько больше ширины спектра сигнала принимаемой радиостанции. При слишком широкой полосе пропускания
невозможно будет отстроиться от соседней (по частоте несущей) радиостанции. При слишком узкой полосе пропускания может существенно уменьшаться глубина модуляции
принятого сигнала.
Рис. 2.3. АЧХ параллельного контура и АЧХ идеального полосового фильтра
36
Как видно из проведенного анализа, параллельный кон-
12
12
тур может служить избирательной по частоте нагрузкой или
фильтром. Однако АЧХ параллельного контура все же недостаточно близка к П-образной характеристике идеального
фильтра (рис. 2.3), который должен одинаково пропускать
колебания с частотами внутри полосы пропускания и вообще
не пропускать, полностью подавлять колебания с частотами
вне этой полосы.
2. Связанные контуры.
Приблизить АЧХ фильтра к идеальной можно, используя
вместо одиночного контура систему связанных контуров. Это
свойство связанных контуров используется, в частности, в полосовых усилителях промежуточной частоты (УПЧ). Рассмотрим фильтрующие свойства связанных контуров. В зависимости от того, осуществляется ли связь через общее магнитное или
электрическое поле, различают магнитную индуктивную связь
или емкостную электрическую связь. Индуктивная связь может быть трансформаторной (рис. 2.5, а) или автотрансформа-
торной (рис. 2.5, б). Емкостная связь бывает внутренней
(рис. 2.5, в) или внешней (рис. 2.5, г). Количественно воздействие первого контура на второй и второго на первый характеризуется соответственно степенями связи K
степень связи, например, K
показывает, какая часть напряже-
1
и К2. Физически
1
ния с первого контура передается на второй при разомкнутом
втором контуре. При этом напряжением на контуре называется напряжение на полной индуктивности при индуктивной
связи и, соответственно, на полной емкости при емкостной
связи. Аналогично определяется степень связи К
. Взаимодей-
2
ствие контуров определяется коэффициентом связи
KKK=
. (2.9)
Исходя из определения степени связи и соотношения
(2.9), можно найти коэффициент связи для схем (рис. 2.5).
Например, для индуктивной связи (рис. 2.4)
M
K
=
LL
Обычно коэффициент связи – величина порядка нескольких
сотых. Чаще всего применяются контуры с индуктивной
(трансформаторной) связью, на примере которых выясним
характерные свойства связанных контуров. Записывая урав-
.
37
нение Кирхгофа для напряжений в первом и втором конту-
jC
MZ
+
ω
ω
MZ
11
рах (рис. 2.4), получим
M
di
2
dt
. (2.10)
di
1
dt
di
1
L
++
1
dt
di
2
L
++
2
dt
Рис. 2.4. Связанные контуры с индуктивной связью
Ri
11
Ri
22
1
itdt eM
)
(
1
C
1
1
itdt e
)
(
2
∫
C
2
=−
=∫−−
Рассмотрим далее одинаковые контуры с параметрами R1 =
= R
= R; L1 = L2 = L; C1 = C2 = C.
2
Используя комплексную запись гармонических токов i
i
и ЭДС E, получим систему уравнений для комплексных
2
амплитуд токов
где
ZRjML
=+ +ω
I
и
I
1
.
2
&& &
+=
ω
ZI jMIE
122
&&
+=
ω
ZI jMI
21
1
–комплексноесопротивлениеконту-
&
(2.11)
,
&
0
1
ω
ров.Решаясистемууравнений(2.11),получимвыражениедля
комплекснойамплитудытоканавторомконтуре
,
=−
IE
22
jM
22 2
. (2.12)
Тогда комплексная амплитуда напряжения на выходе системы будет
=⋅=− ⋅⋅
U
вых
38
IE
ω
jC
22
M
C
22 2
ω
+
(2.13)
икомплексныйкоэффициентпередачи
MZ
ξξ
−+
24
U
вых
K
==−⋅
U
вх
Подставляя в (2.14) выражение для
M
C
1
22 2
ω
. (2.14)
+
и беря модуль ко-
Z
эффициента передачи, после несложных преобразований
можно получить следующее выражение для АЧХ связанных
контуров
K
,
(2.15)
2
R
d
2
0
– величина, характеризую-
2
– затухание кон-
L=ω
0
где
k
туров
ξξ
KK
=
)
(
M
– коэффициент связи,
=
=
)
(
L
ωω
1
d
=
,
Q
0
−
ξ
=
ω
0
22 22
dk dk
()()
++
ω
0
≈−
1
ω
щая относительную расстройку частоты ω внешней ЭДС от
резонансной частоты одиночного контура
ω
1
=
0
.
LC
Рис. 2.5. Виды связей в связанных контурах:
а – трансформаторная; б – автотрансформаторная;
39
Рис. 2.5. Виды связей в связанных контурах:
±−
22
;.
kd
в – внутренняя емкостная; г – внешняя емкостная
Найдем теперь резонансные частоты системы связанных
контуров, на которых ток во втором контуре и модуль коэффициента передачи принимают максимальное значение. Для
этого производную
уравнение для экстремальных точек:
ξ(d
Откуда получаем три решения:
Выясним физический смысл этих решений при различном соотношении между коэффициентом связи k и затуханием контуров d. Если k < d, что свидетельствует сильной
связи, то АЧХ связанных контуров имеет три экстремальные
40
dk
приравниваем к нулю и получаем
dξ
2
– k2 + ξ2) = 0. (2.16)
ξξ==
0
(2.17)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]