Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы математической обработки данных в психологии. Учебное пособие для студентов 3 курса факультета клинической психологии ОрГМА
.pdf
Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургская государственная медицинская академия»
Министерства здравоохранения Российской Федерации
Кафедра общей психологии
М.Б. Чижкова
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
ДАННЫХ В ПСИХОЛОГИИ
(учебное пособие для студентов 3 курса
факультета клинической психологии ОрГМА)
ОРЕНБУРГ
2014
3
Автор-составитель: М.Б. Чижкова, кандидат психологических наук,
наук, доцент кафедры общей психологии
Заведующий кафедрой Л.В. Маликов, кандидат психологических наук,
общей психологии: доцент
Рецензенты: Е.Н. Денисов, доктор медицинских наук,
профессор, заведующий кафедрой биофизики и
математики ОрГМА
И.М. Рюмина, кандидат психологических наук,
доцент кафедры общей психологии
ГБОУ ВПО «Оренбургский государственный
педагогический университет»
Учебное пособие обсуждено на заседании кафедры 7 ноября 2013 года (протокол №4) и рекомендовано к применению в учебном процессе.
4
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
5
Раздел I. Основы измерения и количественного описания данных
7
1. Основные понятия математической обработки данных в психологии
1.5 Интерпретация и обобщения результатов
7
14
2. Первичные описательные статистики
2.2 Меры изменчивости
15
17
3. Закон нормального распределения
3.3 Проверка нормальности распределения
18
21
Темы практических занятий раздела
23
Вопросы для самоподготовки
23
Задания письменной контрольной работы к разделу
23
Тестовые задания
26
Раздел II. Методы статистического вывода
36
1. Проблема статистического вывода в психологическом исследовании
1.3 Выбор метода статистического вывода
36
40
2. Корреляционный анализ в психологическом исследовании
2.1 Понятие корреляционного анализа и коэффициента корреляции
2.4 Корреляционные матрицы и плеяды
41
45
3. Методы анализа номинативных данных
3.3 Анализ последовательности серий
46
49
4. Параметрические и непараметрические методы сравнения выборок по уровню выра-
4.5 Общее представление о дисперсионном анализе (ANOVA)
50
56
Темы практических занятий раздела
58
Вопросы для самоподготовки
58
Задания письменной контрольной работы к разделу
59
Тестовые задания
63
1.1 Психология и математика. Место и роль математической обра-
ботки данных в психологическом исследовании
1.2 Генеральная совокупность и выборка
1.3 Данные и их разновидности. Измерительные шкалы
1.4 Виды математической обработки данных
2.1 Меры центральной тенденции
3.1 История применения закона нормального распределения
3.2 Закон нормального распределения как стандарт
1.1 Гипотезы научные и статистические
1.2 Уровень статистической значимости, статистический критерий и
число степеней свободы
7
8
9
13
15
18
19
36
37
2.2 Коэффициент корреляции Пирсона
2.3 Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла
3.1 Анализ классификаций
3.2 Анализ таблиц сопряженности
женности признака
4.1 Общее представление о параметрических методах. Сравнение
дисперсий
4.2 Критерий t-Стьюдента: понятие и основные ситуации применения
4.3 Общее представление о непараметрических методах
4.4 Непараметрические критерии: виды и основные ситуации применения
41
43
43
46
47
50
51
53
53
5
Приложение 1. Основные статистические таблицы
Таблица «Стандартные нормальные вероятности»
Таблица «Критические значения критерия χ2-Фридмана»
71
85
Приложение 2.
Рекомендуемая литература
87
95
Таблица «Критические значения коэффициентов корреляции r-
Пирсона и r-Спирмена»
Таблица «Критические значения критерия χ2-Пирсона».
Таб лица «Критические значения критерия F-Фишера»
Таблица «Критические значения критерия t-Стьюдента»
Таблица «Критические значения критерия U-Манна-Уитни»
Таблица «Критические значения критерия Т-Вилкоксона»
Таблица «Критические значения критерия G-знаков»
Таб лица «Критические значения критерия Н-Краскала-Уоллеса»
71
72
73
74
75
76
82
83
84
Словарь терминов
Эталоны ответов к тестовым заданиям
87
94
6
ВВЕДЕНИЕ
Исследование в любой области, в том числе и в психологии, предполагает получение
результатов, обычно в виде чисел. Однако просто собрать данные недостаточно. Даже объективно и корректно собранные данные ничего не говорят. Исследователю необходимо умение
организовать их, обработать и проинтерпретировать, что невозможно без применения математических методов. В силу этого неотъемлемой частью подготовки полноценного специалиста-психолога является изучение не только теоретической и экспериментальной психологии, но и математических методов психологического исследования.
Учебное пособие «Основы математической обработки данных в психологии» разработано в рамках дисциплины «Статистические методы и математическое моделирование в психологии», основной целью которой выступает формирование у студентов знаний и умений в
области применения математико-статистических методов и методов математического моделирования в психологической науке. Данная дисциплина является базовой, относится к математическому и естественнонаучному циклу (С2) дисциплин ФГОС по специальности
030401.65 «Клиническая психология».
Задачами изучения статистических методов и математического моделирования в психологии выступают:
- формирование у студентов знаний об основных статистических методах и методах
математического анализа в психологии;
- формирование у студентов положительной мотивации на использование современ-
ных математических и компьютерных методов в прикладных психологических исследованиях, в том числе в клинической психологии;
- развитие у студентов умений и навыков практической работы в области статистиче-
ских методов и методов математического анализа в психологии.
Цель пособия – систематизировать материал по основам применения математических
методов в процессе обработки и интерпретации данных психологического исследования,
подготовить студентов к использованию методов математической обработки данных в профессиональной деятельности клинического психолога.
Пособие включает для изучения следующие вопросы:
- Понятие генеральной совокупности и выборки исследования. Репрезентативность
выборки. Приемы формирования репрезентативной выборки. Проблема объема выборки. Зависимые и независимые выборки.
- Понятие данных в статистике. Классификация данных (по научному основанию, по
вкладу в проверку гипотезы и решение проблемы, по области и характеру источников информации, по информативности).
- Понятие измерительных шкал, их классификация (номинативная, порядковая, ин-
тервальная, шкала равных отношений).
- Виды математической обработки данных. Количественная и качественная, первич-
ная и вторичная обработка данных. Необходимый минимум статистического анализа при
вторичной обработке. Интерпретация и объяснение результатов.
- Таблицы исходных данных. Таблицы типа «объект-признак». Таблицы и графики
распределения частот. Абсолютные и относительные частоты распределения. Таблица
накопленных частот. Графики распределения частот, графики накопленных частот. Гистограмма распределения частот и гистограмма накопленных частот. Полигон применения частот. Сглаженная кривая распределения частот. Применение таблиц и графиков распределения частот.
- Понятие и основное назначение первичных описательных статистик. Меры цен-
тральной тенденции. Среднее арифметическое, медиана и мода. Условия выбора мер центральной тенденции. Меры изменчивости. Размах, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение и полуквартильное отклонение.
7
- Понятие закона нормального распределения и его параметры. Стандартизация,
асимметрия и эксцесс. Критерии асимметрии и эксцесса. Причины отклонения от нормальности распределения. Последствия отклонения от нормальности.
- Понятие статистической гипотезы. Сила связи, направление связи, надежность свя-
зи. Основная (нулевая) и альтернативная гипотезы. Уровень статистической значимости.
Статистический критерий и число степеней свободы. Проверка гипотез с помощью статистических критериев. Статистическое решение и вероятность ошибки. Интерпретация уровней значимости. Направленные и ненаправленные альтернативы. Содержательная интерпретация статистического решения. Проблема многократной поверки гипотез.
- Классификация исследовательских ситуаций. Задачи и методы исследовательских
ситуаций. Основания классификации методов сравнения данных (количество выборок, соотношение сравниваемых выборок, шкала, в которой измерен количественный признак).
- Методы анализа номинативных данных: анализ классификаций; анализ таблиц со-
пряженности (общий случай, таблицы сопряженности 2×2 с независимыми выборками, таблицы сопряженности 2×2 с повторными измерениями), критерий серий.
- Корреляционный анализ. Понятие корреляционного анализа и коэффициента корре-
ляции. Метрические корреляции и коэффициент корреляции r-Пирсона. Ранговые корреляции. Коэффициент корреляции r-Спирмена и τ-Кендалла. Проблема связанных (одинаковых)
рангов и условия выбора коэффициента корреляции. Корреляционная матрица и корреляционная плеяда. Интерпретация коэффициентов корреляции.
- Методы сравнения выборок по уровню выраженности признака. Параметрические
методы сравнения двух выборок. Сравнение дисперсий двух выборок по критерию FФишера. Критерий t-Стьюдента для одной выборки, для независимых выборок, для зависимых выборок. Непараметрические методы сравнения выборок. Критерий U-Манна-Уитни и
сравнение двух независимых выборок. Критерий Т-Вилкоксона и сравнение двух зависимых
выборок. Сравнение более двух независимых выборок при помощи критерия Н-КраскалаУоллеса. Сравнение более двух зависимых выборок при помощи критерия χ2-Фридмана.
- Дисперсионный анализ (АNOVA). Понятие дисперсионного анализа. Варианты дис-
персионного анализа: однофакторный, многофакторный, АNOVA с повторными измерениями и многомерный АNOVA. Последовательность выполнения АNOVA. Параметрические
аналоги АNOVA и непараметрические аналоги АNOVA.
Пособие предназначено для студентов с целью оптимизации процесса самоподготов-
ки к практическим занятиям. Структура пособия включает в себя теоретический материал
по изучаемым разделам, темы практических занятий, вопросы для самоподготовки к текущим практическим занятиям, варианты письменной контрольной работы по каждому из разделов, а также тестовые задания с эталонами ответов для самоконтроля. В пособии имеется
глоссарий, который может быть использован для выполнения терминологических тестов,
список основной и дополнительной литературы.
Знания, умения и навыки, полученные в ходе изучения дисциплины «Статистические
методы и математическое моделирование в психологии» будут полезны будущим специалистам на занятиях по дисциплинам, относящимся к прикладной психологии (практикум по
психодиагностике, практикум по патопсихологической диагностике и экспертизе, проективные методы в клинической психологии, практикум по нейропсихологической диагностике,
дисциплины специализаций: методы патопсихологической диагностики, нейропсихологическая диагностика в системе врачебно-трудовой экспертизы, диагностика и экспертиза аффективных расстройств, диагностика и экспертиза аномалий поведения в период подросткового
возраста, методы клинико-психологической диагностики аномалий развития, спецпрактикум
по психодиагностическим методам оценки аномалий поведения и развития в дошкольном
возрасте, проективные методы в диагностике нарушений развития личности в детском возрасте), а также при прохождении научно-исследовательской практики и написании выпускной квалификационной работы.
8
РАЗДЕЛ I
ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ
1. Основные понятия математической обработки данных в психологии
1.1 Психология и математика. Место и роль математической обработки данных в
психологическом исследовании
Более 200 лет назад И. Кант обосновывал несостоятельность психологии как науки
исходя из того, что психические явления не поддаются измерению, а, следовательно, к ним
не применимы математические методы. Его соотечественник, И. Гербарт в книге «Психология как наука, заново обоснованная на опыте, метафизике и математике» выразил свое мнение о психологии и математике так: «Всякая теория, которая желает быть согласованной с
опытом, прежде всего, должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных
определений, которые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого
пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнений и будучи неспособной
вступить в связь с другими уже окрепшими воззрениями». На протяжении ХIХ-ХХ веков эти
идеи планомерно воплощались в жизнь основателями экспериментальной психологии и на
сегодняшний день возможность применения математических методов в психологии уже не
вызывает сомнения.
Значение математических методов можно понять, сопоставляя обыденное и научное
познание.
На уровне обыденного познания действительности основным инструментом является
здравый смысл. Результат познания – наше мнение (частное, субъективное). Мнение, или
точка зрения по поводу той или иной проблемы, необходимо нам для прогноза или интерпретации грядущих реальных событий. Если прогнозы или интерпретации состоятельны, мы
укрепляемся в своем мнении, если нет – мы вновь обращаемся к здравому смыслу и корректируем свое мнение, и т.д.
Научное познание по своей конечной цели – совершенству прогнозов и интерпретации
реальных событий – принципиально не отличается от обыденного познания. Научное познание не отменяет и не заменяет обыденного, но добавляет кое-что для совершенствования его
результатов – знаний и прогнозов. Научное познание добавляет к инструменту обыденного
познания – здравому смыслу – ряд дополнительных процедур, обеспечивая не только убедительность, но и объективность получаемых знаний. Наука стремится выйти за пределы частного мнения, сделать знания общезначимыми. Ученый обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке процедур, возводя свое мнение в ранг научной теории.
Научное познание обязательно предполагает применение математических методов в виде трех классов моделей: измерения, описания и статистического выводы.
1. Первый шаг любого научного исследования – выражение сомнения в истинности
мнения, формулировка мнения как гипотезы – утверждения, допускающего проверку на фактах. Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и
обобщение (описание) результатов измерения в виде, позволяющем сделать вывод в отношении гипотезы. Измерение и описание предполагают применение математических моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы представляем реальные события, явления, свойства в виде чисел в соответствии с принятой математической моделью измерения.
Например, приписываем испытуемому число (1 – мужской пол, 2- женский пол), или ранг,
соответствующий успешности выполнения задания (1 – лучше всех, 2 – второе место и т.д.).
2. Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде,
доступном интерпретации с точки зрения выдвинутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значения и др.) или более сложные (корреляционный или факторный анализы и др.).
3. Статистический вывод – общенаучный канон экспериментального метода. Общая
логика статистической проверки гипотезы, или определения статистической достоверности
эмпирического результата в общих чертах представляет следующее. Например, мы можем
9
подвергнуть сомнению положение о том, что женщины более искусны в общении, чем мужчины. Например, измерив искусность в общении при помощи 10-балльной шкалы у 32 женщин и 28 мужчин, мы получили среднее значение для женщин – 5,1, а для мужчин – 4,6.
Здравый смысл подсказывает, что факт подтверждает наше мнение. Однако тут же возникает
сомнение: достаточно ли столь малого различия в средних значениях, чтобы утверждать, что
вообще все женщины более искусны в общении, чем все мужчины? Какова вероятность, что
это все-таки не так? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к моделям статистического вывода. Если различия статистически значимы, то мое мнение приобретает статус
научно обоснованного утверждения.
Таким образом, изменение математических методов психологического исследования - неотъемлемая часть подготовки полноценного специалиста-психолога. Иссле-
дование в психологии предполагает получение результатов. Однако просто собрать данные
недостаточно. Даже объективно и корректно собранные данные ничего не говорят. Исследователю необходимо умение организовать их, обработать и проинтерпретировать, что невозможно без применения математических методов. Психолог должен уметь:
1. Организовывать исследование так, чтобы его результаты были доступны обработке
в соответствии с проблемами исследования.
2. Правильно выбрать метод обработки.
3. Содержательно интерпретировать результаты обработки.
Иногда можно услышать утверждения, что научный подход с применением математических методов необходим для академических научных исследований, а в практической работе вполне достаточно здравого смысла. Да, практическая деятельность психолога – это,
прежде всего, искусство применения практических методов. Но здравого смысла недостаточно для профессиональной работы. Профессионал отличается тем, что может обосновать
свою точку зрения, скажем, проверить эффективность того или иного практического метода
или состоятельность организационного решения. При этом он будет опираться на научно
обоснованные аргументы, а не только на собственное субъективное мнение.
1.2 Генеральная совокупность и выборка
Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требующего проверки
с привлечением фактов. Это предположение – гипотеза – формулируется в отношении связей
явлений или свойств в некоторой совокупности объектов.
Генеральная совокупность – это все множество объектов, в отношении которого
формулируется исследовательская гипотеза. Это хотя и не бесконечное по численности, но,
как правило, недоступное для сплошного исследования множество потенциальных испытуемых.
Например, исследователь может предположить, что женщины в среднем более тревожны, чем мужчины (тревожность связана с полом). Следовательно, генеральная совокупность – все женщины и все мужчины.
Выборка – это ограниченная по численности группа объектов (в психологии – испы-
туемых, респондентов), специально выбираемая из генеральной совокупности для изучения
её свойств. Следовательно, изучение на выборке свойств генеральной совокупности является
выборочным исследованием.
Выборка должна быть такой, чтобы была обоснована генерализация выводов выборочного исследования – обобщение, распространение их на генеральную совокупность. Основные критерии обоснованности выводов исследования – это репрезентативность выборки
и статистическая достоверность эмпирических результатов.
Репрезентативность выборки – представительность выборки – способность выборки
представлять изучаемые явления достаточно полно – с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности. Чем больше выборка, тем она репрезентативнее.
Приемы, позволяющие получить достаточную для исследователя репрезентативность выборки:
10
а) простой, случайный, рандомизированный отбор; предполагает обеспечение таких
условий, чтобы каждый член генеральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку. Случайный отбор обеспечивает возможность попадания в выборку самых
разных представителей генеральной совокупности. Это позволяет надеяться на то, что в конечном итоге в выборке изучаемое свойство будет представлено если и не во всем, то в максимально возможном его многообразии; например, исследователь может случайным образом
остановить свой выбор на 3 классах разных школ и затем случайным образом отобрать по 10
учащихся из каждого класса. Если же исследователь просит испытуемого пригласить на обследование своих друзей, он грубо нарушает принцип случайности отбора;
б) стратифицированный случайный отбор – отбор по свойствам генеральной совокупности; предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут влиять на изменчивость изучаемого свойства (пол, уровень дохода или образования и т.п.). Затем определяется процентное соотношение численности различающихся по этим качествам групп
(страт) в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение
соответствующих групп в выборке. Далее в каждую группу выборки испытуемые подбираются по принципу простого случайного отбора.
Статистическая достоверность – статистическая значимость результатов исследова-
ния определяется при помощи методов статистического вывода. Эти методы предъявляют
определенные требования к численности, или объему выборки.
Строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки
не существует. К общим можно отнести следующие:
1. Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностической методики -
от 200 до 1000-2500 человек.
2. Если необходимо сравнивать две выборки, их общая численность должна быть не
менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть примерно одинаковой.
3. Если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки дол-
жен быть не менее 30-50 человек.
4. Чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше должен быть объем вы-
борки.
5 Малая выборка - выборка, в которых число элементов n≤30; большой считается выборка, в которой число элементов >200; средняя выборка удовлетворяет условию 30≤n≤200.
Это деление условно.
Независимые выборки – характеризуются тем, что вероятность отбора любого испы-
туемого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки.
Зависимые выборки – характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выбор-
ки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.
Наиболее типичный пример зависимых выборок – повторное измерение свойства на одной и
той же выборке после воздействия (ситуация «до-после»). В этом случае выборки (одна – до,
другая – после воздействия) зависимы в максимально возможной степени, так как они включают одних и тех же испытуемых. В общем случае зависимые выборки предполагают попарный отбор испытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки – независимый отбор испытуемых.
1.3 Данные и их разновидности. Измерительные шкалы
Процесс непосредственного исследования предполагает контакт исследователя с объектом, в результате чего получают совокупность характеристик этого объекта. Полученные
характеристики являются главным материалом для проверки рабочей гипотезы и решения
проблемы.
Данные в статистике – это основные элементы, подлежащие анализу. Данными могут быть какие-то количественные результаты, свойства, присущие определенным членам
популяции, место в той или иной последовательности – любая информация, которая может
быть классифицирована или разбита на категории с целью обработки.
11
Первичные данные – совокупность полученных характеристик об объекте, подчер-
кивающие непосредственный характер этих сведений и необходимость их дальнейшего анализа, обработки, осмысления. Данные о реальных объектах мира - это фундамент науки. Эти
данные есть «сырье» научного исследования при индуктивных гипотезах и цель при дедуктивных гипотезах.
Классификация данных
1. По научному основанию.
Научные – это сведения, полученные в результате научных изысканий и характери-
зующиеся высокой степенью достоверности (доказанности и надежности), возможностью
проверки, теоретической обоснованностью, включенностью в широкую систему научных
знаний. Особенность - относительная истинность, т.е. потенциальная возможность их опровержения в результате научной критики.
Ненаучные – сведения, полученные ненаучными путями, из житейского опыта, из религиозных источников, из традиций, от авторитетов и т.д. Эти данные не доказываются, зачастую считаются самоочевидными, не имеют теоретических обоснований. Многие из них
претендуют на абсолютную истинность, их принятие субъектом познания базируется не на
критическом усвоении, а на доверии.
2. По вкладу в проверку гипотезы и решение проблемы.
Решающие – сведения, позволяющие однозначно принять или отвергнуть выдвину-
тую гипотезу.
Значительные – это данные, вносящие весомый вклад в решение проблемы, но недо-
статочные для её решения без привлечения других сведений.
Незначительные – данные малой информативности по решаемому вопросу.
3. По области и характеру источников информации – данные, полученные в соот-
ветствующих сферах бытия, в первую очередь – общественного бытия. В узком смысле – это
данные соответствующих наук: социологические; психологические; педагогические; физиологические и т.д.
4. По методам исследования – сведения, полученные с помощью того или иного эм-
пирического метода: данные наблюдения; данные опроса; экспериментальные данные.
5. По методам в сочетании с источниками (классификация Р.Б. Кеттелла). Эта клас-
сификация предложена в середине ХХ столетия и обычно относится к данным по проблемам
личности и социально-психологическим вопросам.
L-данные – (life datа) – сведения, получаемые путем регистрации фактов реальной
жизни. Обычно это данные наблюдения за повседневной жизнью человека или группы. С
них рекомендуется начинать предварительное исследование проблемы.
Q-данные – (questionnaire data) – сведения, получаемые с помощью опросников, тестов интересов, самоотчетов других методик самооценок, а также путем свободного обследования психиатров, учителей и т.д. Благодаря простоте инструментария и легкости получения информации такие данные занимают ведущее место в исследованиях личности. Наиболее известные методики: опросник Айзенка (ЕРI, ЕРQ), Миннесотский многопрофильный
личностный перечень (ММРI), Калифорнийский психологический тест (СРI), 16-факторный
личностный опросник Кеттелла (16РF), тест Гилфорда-Циммермана для исследования темперамента (GZIS).
T-данные – (test d ata) – сведения, получаемые с помощью объективных тестов, а также физиологических измерений. Эти данные «объективны», поскольку их получают в результате объективного измерения реакций и поведения человека без обращения к самооценке или оценке экспертов. Количество методик для таких данных велико: тесты способностей,
тесты интеллекта, тесты достижений. Кеттелл сюда также относит антропометрические и
физиологические измерения, ситуативные и проективные тесты (всего более 400 методик,
разбитых на 12 групп). Наиболее известны: тест «пятна Роршаха», тест Розенцвейга, тест тематической апперцепции (ТАТ), тесты интеллекта Стенфорд-Бине, Векслера, Амтхауэра.
12
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]