Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы вычислений в Mathcad. Лабораторный практикум
.pdf
– y2 – верхняя граница переменной y;
– xgrid – количество точек переменной х;
– ygrid – количество точек переменной y.
Пример:
Примечание: В одной системе координат можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а затем в
шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую.
Пример:
двойной график с использованием функции CreateMesh (рис. 23):
Рис. 23. Построение с помощью функции CreateMesh
31
7. РАБОТА С МАТРИЦАМИ
Общие сведения
Задачи линейной алгебры, решаемые в Mathcad, можно условно
разделить на два класса. Первый – это простейшие матричные операции, которые сводятся к определенным арифметическим действиям
над элементами матрицы. Они реализованы в виде операторов и нескольких специфических функций, предназначенных для создания,
объединения, сортировки, получения основных свойств матриц и т.д.
Второй класс – это более сложные действия, которые реализуют алгоритмы вычислительной линейной алгебры, такие как вычисление
определителей и обращение матриц, вычисление собственных векторов и собственных значений, решение систем линейных алгебраических уравнений и различные матричные разложения.
Простейшие операции матричной алгебры реализованы в
Mathcad в виде операторов, причем их запись максимально приближена к математическому значению. Каждый оператор выражается соответствующим символом. Некоторые операции применимы только к
квадратным матрицам N × N, некоторые допускаются только для векторов (например, скалярное произведение), а другие, несмотря на
одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.
Создание матриц
Имеется несколько способов создания матриц:
1-й способ.
Сначала необходимо присвоить матрице имя.
Выбрать пиктограмму с изображением шаблона матрицы на панели инструментов «Матрица».
В диалоговом окне указать размерность матрицы, т.е. количество
ее строк и столбцов.
Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1.
32
Далее на экране появится шаблон , в который нужно вве-
а
б
сти значения элементов массива.
2-й способ.
Создание матриц с помощью таблицы.
Вставить таблицу с помощью пиктограммы «Вставить таблицу»
(рис. 24, а) и указать в ячейках нужные нам значения (рис. 24, б).
Рис. 24. Создание матриц с помощью таблицы
Нажимая на кнопку со стрелкой на клавиатуре, можно выбрать
количество столбцов и строк. Таблицу растягивать за углы не нужно.
3-й способ.
Создание матриц с использованием ранжированной переменной
(пиктограмма «Переменная-диапазон») (рис. 25).
Рис. 25. Пиктограмма «Переменная-диапазон»
В данном случае значения указываются в некотором диапазоне.
Строки обозначают буквой i, столбцы – j.
Присваиваем строкам i диапазон значений с помощью пиктограммы «Переменная-диапазон».
Также поступаем со столбцами j.
33
Далее присваиваем матрице имя с нижним индексом через запятую (i, j) и записываем формулу матрицы (рис. 26). Чтобы ввести
нижний индекс, нужно нажать клавишу Xn на панели «Матрица».
Также можно сделать это с клавиатуры: нажать клавишу [ после имени вектора или матрицы.
Рис. 26. Вид матрицы
Ранжированная переменная используется для определения индекса (номера) элемента массива.
Редактирование матриц
1. Выделение столбца матрицы.
Для выполнения этой функции на панели «Матрица» есть пиктограмма «Столбец матрицы» (рис. 27).
Рис. 27. Пиктограмма «Столбец матрицы»
34
Записываем имя матрицы и номер столбца.
В программе Mathcad по умолчанию нумерация столбцов
начинается с «0»! То есть первый столбец будет нулевым. Чтобы не
путаться в дальнейших вычислениях, в начале документа нужно
написать ключевое слово «ORIGIN» и присвоить ему единицу.
Получится ORIGIN:=1. Тем самым столбцы у матрицы будут нумероваться с первого, а не нулевого (рис. 28).
Рис. 28. Изменение нумерации столбца матрицы
2. Выделение строки матрицы.
Для этого необходимо сначала транспонировать матрицу (столбцы сделать строками, строки – столбцами). В этом случае будет происходить транспонирование той матрицы, которая уже создана (например, А), но имя присвоим ей новое, так как в процессе транспонирования будет получена новая матрица (например, N). Для выполнения этой процедуры на панели «Матрица» имеется пиктограмма
«Транспонирование матрицы» (рис. 29). В результате строки станут
столбцами, а столбцы – строками.
После этой процедуры можно выделить нужную строку, которая
стала столбцом, по предыдущей схеме.
35
Рис. 29. Выделение строки матрицы
3. Изменение формата матрицы.
Один из вариантов – представление матрицы в виде таблицы.
Для этого значения в матрице должны быть не присвоены, а равны чему-либо, т.е. следует поставить знак «=» вместо знака присвоения «:=». Затем нужно выделить матрицу, нажать «Формат» на соответствующей панели, далее – «Результат», в появившемся диалоговом окне выбрать вкладку «Параметры отображения» и затем в разделе «Стиль отображения матриц» выбрать из выпадающего списка
«Таблица» (рис. 30).
Рис. 30. Окно изменения формата матрицы
36
На рис. 31 показан результат изменения формата матрицы.
Рис. 31. Изменение формата матрицы
4. Добавление строк и столбцов матрицы.
Поставить синий курсор на то место к той цифре, после которой
нужно добавить строку или столбец. Далее выбрать «Вставка», «Матрица» и указать, сколько строк и столбцов необходимо вставить (например, 1 строку и 1 столбец) (рис. 32). Получится новая матрица
(4 столбца и 4 строки).
Рис. 32. Добавление строк и столбцов матрицы
Работа с матрицами (матрицы А, В будут использованы для
всех видов работ с матрицами)
1. Сложение и вычитание матриц.
В результате сложения или вычитания матриц получится новая
матрица, поэтому присваиваем имя новой матрице и записываем
формулу (рис. 33). После этого вычисляем новую матрицу.
37
Рис. 33. Сложение матриц
Таким же образом производится вычитание матриц.
2. Умножение матриц.
Умножение матриц производится по примеру, приведенному
выше (рис. 34).
Рис. 34. Умножение матриц
Также можно умножать матрицы на какие-либо числа (рис. 35).
Рис. 35. Умножение матрицы на число
3. Нахождение обратной матрицы.
38
Обратная матрица – это такая матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Единичная матрица – квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Для нахождения обратной матрицы необходимо использовать
пиктограмму «Обращение» на панели «Матрица» (рис. 36).
Рис. 36. Нахождение обратной матрицы
Сделаем проверку – должна получиться единичная матрица. Для
этого умножим матрицу М на матрицу А (рис. 37):
Рис. 37. Проверка матрицы
4. Вычисление определителя матрицы
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов какой-нибудь строки или столбца на их алгебраические дополнения.
Для этого используется на панели «Матрица» пиктограмма «Определитель» (рис. 38).
Рис. 38. Вычисление определителя матрицы
39
Работа с векторами, матричные функции.
1. Скалярное и векторное произведение векторов.
Сначала необходимо создать два вектора (2 матрицы с количеством столбцов 1, а строк – 3).
Для скалярного произведения нужно на панели «Матрица» выбрать пиктограмму «Скалярное произведение» (рис. 39).
Рис. 39. Пиктограмма «Скалярное произведение»
Аналогично производится векторное произведение, но выбирается пиктограмма «Векторное произведение» (рис. 40).
Рис. 40. Пиктограмма «Векторное произведение»
2. Матричные функции.
Функция «Вычисление единичной матрицы».
На панели «Стандартная» выбрать «Вставить функцию», в появившимся окне в разделе «Категория функции» выбрать «Векторы и
матрицы», в разделе «Имя функции» найти функцию «identity». В местозаполнителе указать размер матрицы (рис. 41).
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]