Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы вычислений в Mathcad. Лабораторный практикум
.pdf
Можно начертить несколько кривых на одном и том же чертеже.
Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат
относительно одного выражения по оси абсцисс, введите первое выражение по оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле. Введите туда второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить
пустое поле, и т.д.
Можно построить до 16 функций по оси ординат в зависимости от
одного аргумента по оси абсцисс. Однако если для каждой кривой используется свой аргумент, то можно отобразить только до 10 графиков.
Точно так же можно построить несколько графиков на одном и
том же чертеже в полярных координатах, используя эту же технологию заполнения шаблона графика. Шаблон декартового Х-Y-графика
представлен на рис. 12.
Рис. 12. Шаблон декартового Х-Y-графика
Форматирование графиков
Чтобы изменить формат графика, необходимо дважды щелкнуть
мышью в области графика.
Если график строится в декартовой системе координат, то появится следующее диалоговое окно для форматирования графика (разные типы графиков имеют разный вид диалоговых окон, но аналогичную технологию форматирования) (рис. 13).
21
Форматирование оси графика можно также произвести, выполнив
на ней двойной щелчок.
Рис. 13. Окно форматирования графика
В Mathcad можно делать следующие надписи на чертеже:
– заголовок выше или ниже графика;
– названия осей, чтобы описать, что отложено на каждой оси;
– имена кривых, идентифицирующих отдельные графики;
– переменные – выражения, определяющие координаты.
Можно построить до 16 разных графиков. Каждому графику соответствует строка в прокручивающемся списке, который откроется,
если в диалоговом окне для форматирования графика щелкнуть по
вкладке Traces (Трассировка).
На этой вкладке можно изменить параметры: тип, цвет, толщину
линии. По мере появления новых графиков Mathcad ставит в соответствие каждому одну из этих строк.
22
Построение графика функции y = f(x) (рис. 14):
f(x):=x+sin(x)
g(x):=x·sin(x)
Рис. 14. График функции
Построение кривой, заданной параметрически (рис. 15):
Построение кривой, заданной параметрически, осуществляется
аналогично.
Отличие состоит в том, что в позиции аргумента и функции вводятся выражения или имена соответствующих функций.
;
,
t:=0,0.1..10 (вводится как переменная-диапазон с панели «Матрица»).
23
Рис. 15. Построение кривой, заданной параметрически
Графики в полярной системе координат (рис. 16):
В полярной системе координат каждая точка задается углом и
модулем радиуса-вектора r(). График функции обычно строится в
виде линии, которую описывает конец радиуса-вектора при изменении угла в определенных пределах, чаще всего от 0 до 2π. Опция
«Полярный график» выводит шаблон таких графиков в форме окружности с шаблонами данных.
Перед построением таких графиков надо задать значения переменной и функцию r().
а:=10 m:=4
(вводится как переменная-диапазон с
панели «Матрица»);
.
24
Рис. 16. График в полярной системе координат
Задание 1:
На построенных ранее графиках:
а) изменить толщину линии;
б) заменить сплошную линию пунктиром;
в) изменить цвет графика.
Трехмерные графики (рис. 17-21)
Трехмерные, или 3D-графики (графики поверхности), отображают функции двух переменных вида Z(X, Y), поэтому для их построения необходимо задать функцию двух переменных.
Их можно строить двумя способами:
– 1 способ: ускоренно;
– 2 способ: с использованием массива численных значений функций.
25
1 способ: При ускоренном способе сначала задается аналитиче-
Рис. 17. 1-й способ построения
Рис. 18. 3D-график
ский вид функции, например,
.
Поставим курсор ниже функции, выберем на панели «График»
кнопку «График поверхности» и щелкнем на поле. Появится окно с
осями координат и с местозаполнителем в левом нижнем углу
(рис. 17). В местозаполнителе нужно ввести имя функции без аргументов (f), на экране появится график функции (рис. 18).
После двойного щелчка по графику левой кнопкой мыши появится окно редактирования графика «Формат 3D-графика», в котором
можно поменять не только цвет графика, но и другие параметры
(рис. 19).
26
Рис. 19. Окно форматирования
2 способ: Для построения вторым способом нам понадобится панель «Матрица». Сначала необходимо задать аргументы функций х и
у в виде векторов:
Пусть длина вектора х равна n, вектора у – m. Уточним данные и
запишем в виде:
n:=5
m:=7
Зададим еще две переменные, играющие роль индекса: i и j.
27
Опишем их при помощи дискретной переменной (дискретная пе-
ременная – переменная, содержащая несколько значений, изменяющихся от начального до конечного на величину постоянного шага):
i:=0..n;
j:=0..m.
Далее определим аналитический вид вектора. Запишем х и вставим знак нижнего индекса на панели «Матрица». На месте ввода индекса запишем i (в математике это является общепринятым представлением i-той координаты вектора х):
.
Аналогично зададим вектор у:
.
Теперь запишем функцию. По своей структуре она будет являться матрицей.
.
На панели «График» выбираем «График поверхности». В появившемся шаблоне указываем имя функции (рис. 20).
Рис. 20. 2-й способ построения графика поверхности
28
Нажав левую кнопку мыши и удерживая ее на графике, можно
просмотреть его с разных сторон.
Масштабирование графика производится при нажатии клавиши
CTRL и левой кнопки мыши одновременно.
При нажатии клавиши SHIFT и движении мыши с нажатой левой
кнопкой в сторону будет воспроизведена анимация графика.
Особый интерес представляет возможность построения на одном
графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-
графика перечислить эти матрицы под ним с использованием запя-
той в качестве разделителя.
Пример:
Рис. 21. Построение нескольких поверхностей на одном графике
29
Построение с помощью функции CreateMesh (рис. 22):
Функция CreateMesh относится к категории Vector and matrix
(Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет
матрица координат.
Формат вызова функции:
CreateMesh(F, x1, x2, y1, y2, xgrid, ygrid, mesh).
Рис. 22. Построение с помощью функции CreateMesh
Параметры функции CreateMesh:
Mesh – количество линий в сетке функции;
F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме, или три
отдельные функции, задающие координаты в параметрическом виде);
– x1 – нижняя граница переменной x;
– x2 – верхняя граница переменной x;
– y1 – нижняя граница переменной y;
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]