Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы вычислений в Mathcad. Лабораторный практикум
.pdf
через клавиатуру. В документе создается математическая область, которая предназначена для хранения формул, интерпретируемых процессором Mathсad. Последовательность действий при вводе формул
на примере ввода выражения х
5+х
представлена на рис. 4. q
1. Щелкнуть мышью, обозначив место ввода.
2. Нажать клавишу «х» – в этом месте вместо курсора ввода поя-
вится регион с формулой, содержащей один символ «х», он будет выделен линиями ввода.
3. Ввести оператор возведения в степень, нажав клавишу
Shift+«^», либо выбрать кнопку возведения в степень на панели инст-
рументов «Калькулятор» – в формуле появится местозаполнитель для
введения значения степени, линии ввода выделят этот местозаполнитель.q
4. Последовательно ввести остальные символы «5», «+», «х».
После щелчка мышью по нужному месту в рабочем поле появится местозаполнитель, в который необходимо ввести символы, числа
или операторы «+», «/» и т.д.
Рис. 4. Пример ввода формулы
Перемещение линий ввода внутри формул
Перемещать линии ввода в пределах формулы можно одним из
способов:q
– щелкая в нужном месте мышью;
– нажимая на клавиатуре клавиши – со стрелками, пробел или «Ins»:
11
• клавиши со стрелками переводят линии ввода вверх, вниз,
Рис. 5. Изменение положения
линий ввода
c помощью пробела
Рис. 6. Изменение положения
линий ввода пробелом
после сдвига стрелкой
2
3
8
9
0.75
.
2
3
8
9
влево или вправо;
• клавиша «Ins» переводит вертикальную линию ввода c одного
конца горизонтальной линии ввода на противоположную сторону;
• пробел предназначен для выделения различных частей формулы.q
Если нажимать клавишу пробела в формуле подряд несколько раз
(см. рис. 4), то линии ввода будут изменять свое положение, как это
показано на рис. 5. Если в ситуации, показанной сверху на этом рисунке, нажать стрелку влево <-, то линии ввода переместятся влево
(рис. 6). При нажатии пробела после этого линии ввода будут попеременно выделять одну из двух частей формулы.q
Рассмотрим пример вычисления значения арифметического выражения:
Для этого необходимо с панели «Калькулятор» (или используя
клавиатуру) ввести указанное выражение и поставить знак определения «=»:
.
12
4. ПЕРЕМЕННЫЕ И ФУНКЦИИ
Порядок вычислений математических выражений и действий в
Mathсad воспринимается процессором слева направо и сверху вниз.
Определение переменных
Определить переменную – значит ввести ее имя и присвоить ей
некоторое значение, с применением оператора присваивания.q
Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную «х» сделать равной 10, необходимо:q
1) ввести имя переменной «х»;
2) ввести оператор присваивания («Shift+Ж» или панели на
панели инструментов «Калькулятор»);
3) в местозаполнитель ввести новое значение переменной (10)
(рис. 7).q
Рис. 7. Результат ввода оператора присваивания
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две па-
нели: «Калькулятор» и «Вычисление», можно нажать комбинацию «Shift+Ж».
Если переменная c именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания вместо двоеточия допускается использовать символ равенства "=", который Mathсad автоматически сам заменит символом присваивания.q
Вывод значений переменных и функций
Рассмотрим один из примеров вычисления выражения:q
13
До того как вычислить значение выражения, необходимо определить значение каждой переменной (в примере – это первые две строки).q
Выражение, которое нужно вычислить, может содержать несколько переменных, операторов и функций: q
Оператор численного вывода (знак равенства) означает, что все
вычисления проводятся c числами.q
В Mathсad кроме численного вывода имеется возможность символьного (аналитического) вычисления значения выражения. Для
этого нужно использовать оператор символьного вывода «→» вместо
знака «=». q
Численный вывод – это «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя.q
Символьный вывод – результат работы системы искусственного
интеллекта, встроенной в Mathсad, называемой символьным процессором.q
Допустимые имена переменных и функций
Не все символы можно применять в Mathсad для имен, присваиваемых переменным и функциям. Имеются ограничения на присваивание имен.q
Допустимые символы:q
– большие, маленькие буквы – Mathсad имеет возможность различать регистр, различает и шрифт.
– числа от 0 до 9;
– символ бесконечности (клавиши <Ctrl>+<Shift>+<Z>);
– штрих (клавиши <Ctrl>+<F7>);
14
– греческие буквы;
– символ подчеркивания;
– символ процента;
– нижний индекс.q
Есть различия при применении нижних индексов: Чтобы ввести имя с
нижним индексом, нужно ввести букву "к", затем точку «.», после чего линии
ввода опустятся ниже, и затем ввести нижний индекс, например, «mах». Однако нижний индекс в определении имен переменных и функций вводится, как
индекс векторной переменной на соответствующей панели «Матрица».
Ограничения на имена переменных и функций:q
– имя не может начинаться c символа подчеркивания, цифры,
штриха или процента;
– символ бесконечности должен быть только первым в имени;
– все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;q
– имена не могут совпадать c именами встроенных функций, констант и размерностей, например, «sin», «TOL»;
– Mathсad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f(х), а потом переменную «f», то в оставшейся части документа будет утерян доступ к функции f(x).
Ранжированные переменные
Разновидностью векторов в Mathcad являются ранжированные
переменные, предназначенные для создания циклов или итерационных вычислений.
Пример ранжированной переменной – массив чисел, лежащих в
некотором диапазоне с некоторым шагом.
Например, для создания ранжированной переменной «s» c элементами 0, 1, 2, 3, 4, 5 необходимо:
поместить курсор ввода в нужное место документа;
ввести имя переменной «s» и оператор присваивания – знак
«:=»;
нажать кнопку «Переменная-диапазон» на панели «Мат-
рица»;
15
в появившиеся местозаполнители (рис. 8) ввести левую и правую
s 0 5
s
0
12345
границы диапазона изменения ранжированной переменной «0» и «5»;
ниже ввести переменную «s» и оператор определения «=»;
в случае если шаг в диапазоне равен 1, данное значение не ука-
зывается.
Рис. 8. Создание ранжированной переменной
Результат создания ранжированной переменной показан на
рис. 9.
Рис. 9. Результат создания ранжированной переменной
Чтобы создать ранжированную переменную c шагом, не равным
1, например, 0, 2, 4, 6, 8, необходимо:
создать ранжированную переменную в диапазоне от 0 до 8;
поместить линии ввода на значение начала диапазона «0»;
ввести запятую;
16
в местозаполнителе (рис. 10) ввести значение шага изменения
c 0 2 8
c
02468
ранжированной переменной «2».
Созданная ранжированная переменная будет иметь значения от 0
до 8 включительно c шагом, равным 2.
Рис. 10. Результат создания ранжированной переменной с шагом 2
5. ТИПЫ ДАННЫХ
Основные типы данных, которые обрабатываются процессорами
Mathсad [4, 5, 6]:
– числа (в том числе действительные, комплексные, а также
встроенные константы);
– строки – любой текст, заключенный в кавычки;
– массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и
матрицы);
– упорядоченные последовательности чисел или строк.
Рассмотрим основные типы данных:
Действительные числа
Число в Mathсad – это любое выражение, начинающееся c цифры.
Вводить числа нужно исходя из контекста документа: как целое
число; как десятичное число c любым количеством десятичных цифр
после точки; в представлении с порядком – в так называемом научном формате или представлении, для чего после ввода числа следует
напечатать символ умножения и ввести 10 в нужной степени; как
число в другой системе счисления.
17
Также в Mathсad можно вводить числа в других системах счисления: двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной.
Комплексные числа
По умолчанию в среде Mathсad большинство операций осуществляется над комплексными числами. Комплексное число – это сумма
действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения
любого действительного числа на мнимую единицу «i».
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши на клавиатуре
<1>, <i> или <j>. Если просто ввести символ «i», то Mathсad интерпретирует его как переменную «i». Мнимая единица имеет вид «1i»,
только когда соответствующая формула выделена. Иначе мнимая
единица отображается просто как «i» (рис. 11).
Рис. 11. Ввод мнимой единицы
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число.
Встроенные константы
Некоторые имена в Mathсad «зарезервированы» под системные
переменные, которые называются встроенными константами. Встроенные константы делятся на два типа: математические, хранящие
значение некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные, определяющие работу большинства
численных алгоритмов, реализованных в Mathсad.
Математические константы:
– символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);
– е – основание натурального логарифма (клавиша <е>);
18
– число «пи» (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
– i, j – мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
– % – символ процента, <%>, эквивалентный 0.01.
Системные переменные:
– Tol – точность численных методов;
– Ctol – точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;
– Origin – номер начального индекса в массивах;
– Prnprecision – установка формата данных при выводе в файл;
– Prncolwidth – установка формата столбца при выводе в файл;
– Cwd – строковое представление пути к текущей рабочей папке.
Строковые выражения
Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов,
заключенной в кавычки. Для работы со строками в Mathсad имеется
несколько встроенных функций.
6. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Общие сведения
В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, кото-
рые можно разбить на две большие группы [7].
Двумерные графики:
– X-Y- (декартовый) график;
– полярный график.
Трехмерные графики:
– график поверхности;
– график линий уровня;
– столбчатая 3D-диаграмма;
– 3D-график разброса;
– векторное поле.
19
Деление графиков на типы несколько условно, так как, управляя
установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная
гистограмма распределения является разновидностью простого X-Yграфика).
Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень
содержится в команде меню Вставка → График. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически, поэтому для начального построения того или иного вида достаточно задать тип графика. В
подменю «График» содержится список из семи основных типов графиков (приведен выше).
Mathcad предоставляет пользователю разнообразные средства
форматирования графика: изменение толщины и цвета линий, вида
осей координат, координатные сетки, текстовые комментарии и др.
Для того чтобы изменить вид изображения, нужно щелкнуть дважды
по полю графика и установить требуемые параметры в окнах настройки.
Графики любого вида, как и любые объекты документа, можно
выделять, заносить в буфер обмена, вызывать их оттуда и переносить
в любое новое место документа. Их можно просто перетаскивать с
места на место курсором мыши, а также растягивать по горизонтали,
по вертикали и по диагонали, цепляясь за специальные маркеры выделенных графиков курсором мыши.
Порядок действий при построении всех графиков одинаков. После выбора шаблона построения графика в рабочем документе открывается поле построения графика с помеченными для ввода позициями, которые нужно заполнить для определения графика.
Когда график определен (заполнены все помеченные позиции),
для построения графика при автоматическом режиме вычислений
достаточно щелкнуть мышью вне поля графика.
Заполнение шаблона для разных типов графиков имеет свои особенности.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]