Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность технологического оборудования. Анализ видов и последствий отказов. Учебник
.pdf
7.2. МАТРИЦА РАСПОЗНАВАНИЯ
Окончание табл. 7.2
Ситуация
(исход,
правило)
Скорость пото-
ка на входе V
Переменные
Скорость
потока на
1
выходе V
2
Состо-
яние
вентиля
Номер
события
(отказа)
Возможность
объединения
ситуаций
С-9 0 – З 5 Нет
С-10 + 0 0 5 Нет
С-11 + + 0 2, 3 С-2, С-20
С-12 + – 0 4 С-3, С-21
С-13 + 0 О 4 С-4, С-22
С-14 + + О 6 Нет
С-15 + – О 4 С-6, С-24
С-16 + 0 З 2, 3 С-7, С-25
С-17 + + З 2, 3 С-8, С-26
С-18 + – З 5 Нет
С-19 – 0 0 А Нет
С-20 – + 0 2, 3 С-2, С-11
С-21 – – 0 4 С-3, С-12
С-22 – 0 О 4 С-4, С-13
С-23 – + О А Нет
С-24 – – О 4 С-6, С-15
С-25 – 0 З 2, 3 С-7, С-16
С-26 – + З 2, 3 С-8, С-17
С-27 – – З 6 Нет
Примечания. Отказам (событиям) присвоены следующие обозначе-
2 – течь трубопровода на выходном участке; 3 – ошибочно откры-
ния:
тый байпас вентиля В; 4 – забита выходная труба; 5 – течь емкости;
6 – ненормальная производительность; А – анормальная работа, опре-
деляемая как физическая невозможность комбинации результатов из-
мерения с точки зрения принципа работы устройства. Для описания
состояния переменных введены следующие обозначения: «+» – высокий уровень; «0» – нормальный уровень; «–» – низкий уровень; О –
открыто; З – закрыто.
171
7. Распознавание образов
Таблица 7.3
Уменьшенная матрица распознавания для устройства,
изображенного на рис. 7.3
Переменные
Ситуация (ис-
ход)
Расход
воды на
входе Р
Расход воды
на выходе Р
1
Состояние
2
вентиля
Номер отказа (события)
С-1 0 0 0 Нет
С-2 Л + 0 2, 3
С-3 Л – 0 4
С-4 Л 0 О 4
С-5 + + О 6
С-6 Л – О 4
С-7 Л 0 З 2, 3
С-8 Л + З 2, 3
С-9 0 – З 5
С-10 + – 0 5
С-11 – – 0 5
С-12 + – 0 5
С-13 – + О А
С-14 – 0 О А
С-15 0 + О А
Примечания. Отказам (событиям) присвоены следующие обозначе-
2 – течь трубопровода на выходном участке; 3 – ошибочно откры-
ния:
тый байпас вентиля В; 4 – забита выходная труба; 5 – течь емкости;
6 – ненормальная производительность; А – анормальная работа, опре-
деляемая как физическая невозможность комбинации результатов из-
мерения с точки зрения принципа работы устройства. Для описания
состояния переменных введены следующие обозначения: Л – любой
уровень; «+» – высокий уровень; «0» – нормальный уровень; «–» –
низкий уровень; О – открыто; З – закрыто.
172
7.3. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
Применение матрицы распознавания (таблицы решений) позволяет контролировать развитие аварии начиная
от состояния нормального функционирования, когда все измеряемые переменные находятся в допустимых пределах.
Сначала отклоняется от нормы значение одной переменной,
затем двух и т.д. С помощью таблицы по значениям переменных определяют конкретные ситуации, а следовательно,
и соответствующие им отказы, что позволяет их устранять и
принимать меры для предотвращения аварий. Таблицы решений используют также для автоматизации построения дерева отказов наряду с ними широко распространены таблицы аварийных сочетаний.
7.3. Кластерный анализ
Кластерный анализ предназначен для разбиения исходных данных на поддающиеся интерпретации группы таким
образом, чтобы элементы, входящие в одну группу, были
максимально «схожими», а элементы из разных групп были
максимально «отличными» друг от друга. Кластерный анализ – группа методов, используемых для классификации
объектов или событий в относительно однородные (гомогенные) группы, которые называют кластерами (clusters).
Кластерный анализ – математическая процедура многомерного анализа, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд состояний объектов (образов),
сгруппировать их в классы (кластеры) таким образом, чтобы
объекты, входящие в один класс (образ), были более однородными, сходными по сравнению с объектами, входящими
в другие классы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые могут выражаться как в евклидовой метрике (наиболее
распространенной), так и в других метриках.
Кластеризация является логическим продолжением идеи
классификации. Это задача более сложная, особенность кла-
173
7. Распознавание образов
стеризации заключается в том, что классы объектов изначально не предопределены. Результатом кластеризации является
разбиение объектов на группы. В отличие от задач классификации, кластерный анализ не требует априорных предположений о наборе данных, не накладывает ограничения на представление исследуемых объектов, позволяет анализировать
показатели различных типов данных (интервальные данные,
частоты, бинарные данные). При этом необходимо помнить,
что переменные должны измеряться в сравнимых шкалах.
Кластерный анализ применяют для идентификации
опасных состояний системы в том случае, если нарушения
в объекте существенно изменяют зависимости выходных
переменных от входных воздействий или областей значений
переменных.
В качестве примера процедуры кластерного анализа рассмотрим случай двух переменных Y
и Y2, значения кото-
1
рых получены в 14 опытах (наблюдениях) и представлены
в табл. 7.4. Исходные данные в табличной форме не носят
информативный характер. Если представить переменные
в виде диаграммы рассеивания (рис. 7.4), то на рисунке можно выделить несколько групп «похожих» расположений
переменных Y
чениям переменных Y
и Y2. Примеры (объекты), которые по зна-
1
и Y2 «похожи» друг на друга, при-
1
надлежат к одной группе (кластеру); объекты из разных
кластеров не похожи друг на друга. Данные опытов после
кластеризации приведены в табл. 7.5.
Таблица 7.4
Значения двух переменных до кластеризации (исходные данные)
Наименование
Y
1
Y
2
174
Номера опытов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
27 11 25 36 35 10 11 36 26 26 9 33 27 10
9 36 5 17 15 33 34 14 4 8 35 13 6 37
7.3. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
Таблица 7.5
Значения двух переменных после кластеризации
Наименование Кластер-1 Кластер-2 Кластер-3
Номер опыта 2 6 7 2 6 7 2 6 7 2 6 7 2 6
Y
1
Y
2
11 10 11 11 10 11 11 10 11 11 10 11 11 10
36 33 34 36 33 34 36 33 34 36 33 34 36 33
Критерием для определения схожести и различия кластеров является расстояние между точками на диаграмме
рассеивания. Это сходство можно «измерить», оно равно расстоянию между точками на графике. Существует несколько
способов определения меры расстояния между кластерами,
называемой еще мерой близости: евклидово расстояние, квадрат евклидового расстояния, расстояние Чебышева и др.
Выбор меры сходства объектов зависит от типа переменной и
шкалы, к которой она относится. Для каждого типа данных
существует несколько способов измерения расстояния или
определения меры сходства объектов.
Y
2
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
Y
1
Рис. 7.4. Диаграмма рассеивания переменных
(см. табл. 7.4)
175
7. Распознавание образов
Наиболее распространенный способ – вычисление евклидова расстояния между двумя точками i и j на плоскости,
когда известны их координаты x и y:
Dxxyy
,
ij i j i j
22
.
При большем числе осей расстояние рассчитывается таким образом: сумма квадратов разницы координат состоит
из стольких слагаемых, сколько осей (измерений) присутствует в нашем пространстве. Например, если нужно найти
расстояние r(O
, y2, z2) в пространстве трех измерений (рис. 7.5), фор-
O
2(x2
, O2) между двумя точками O1(x1, y1, z1) и
1
мула приобретает вид
Dxxyyzz
,
ij i j i j i j
222
Z
Z
2
O
2
Z
1
r
.
176
O
1
O
y
2
y
1
x
x
2
1
x
y
Рис. 7.5. Расстояние между двумя точками
в пространстве трех измерений
7.3. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
Кластер имеет следующие математические характеристики: центр, радиус, среднеквадратическое отклонение,
размер кластера. Центр кластера – это среднее геометрическое место точек в пространстве переменных. Радиус кластера – максимальное расстояние точек от центра кластера.
Размер кластера может быть определен либо по радиусу кластера, либо по среднеквадратичному отклонению объектов
для этого кластера. Объект относится к кластеру, если расстояние от объекта до центра кластера меньше радиуса кластера. Если это условие выполняется для двух и более кластеров, объект является спорным.
Обнаружение и диагностирование нарушений при кластерном анализе производят на основе идентификации некоторого образа (кластера) в пространстве нескольких
переменных y
, y2, ..., yn, соответствующего определенно-
1
му состоянию работоспособности технической системы Р,
по данным измерения этих переменных. Примеры трех кластеров в области измеряемых значений y
стояний работоспособности Р
поладки-1), Р
(неполадки-2) показаны на рис. 7.6.
2
(нормальная работа), Р1 (не-
0
и y2 для трех со-
1
y
2
0
Проверяемая точка
P
2
r
2
r
0
P
1
r
1
P
0
y
1
Рис. 7.6. Кластеры в пространстве двух переменных
для состояний работоспособности Р0, Р1, Р2
177
7. Распознавание образов
Границы кластеров определяют на основе обработки экспериментальных данных, полученных в различных и известных состояниях работоспособности. Выделение кластеров отражает различие параметров или вида оператора
модели объекта при разных состояниях работоспособности,
разброс значений y в одном состоянии работоспособности характеризует изменение возмущающих воздействий.
Каждому кластеру соответствует многомерная плотность
распределения p(y
, y2, ..., yn). Если измеряемые переменные
1
независимы, то эта функция равна произведению плотностей распределений p(y
( ) ( ,..., ) ( ) ... ( ),
py py y k py py
) переменных yi, (i = 1, …, n):
i
11
nn
где k – доля общей совокупности точек, занимаемая данным
кластером.
Чтобы охарактеризовать кластер по экспериментальным
данным, в простейшем случае оценивают параметры распределения математического ожидания m
ского отклонения
переменной yi, (i = 1, …, n), соответству-
i
, среднего квадратиче-
i
ющие одному состоянию работоспособности, а следовательно,
и кластеру, определяют его границу как границу области
с назначенной доверительной вероятностью. Если переменные y
независимы и распределены по нормальному закону,
i
то главные оси кластеров расположены параллельно координатным осям.
Контрольные вопросы
1. Что понимается под распознаванием образов?
2. Назовите три основных подхода к задаче распознава-
ния образов.
3. Опишите принцип сравнения с эталоном при распозна-
вании образов.
4. Опишите принцип кластеризации при распознавании
образов.
178
7.3. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
5. Опишите принцип общности свойств при распознава-
нии образов.
6. Опишите процедуру распознавания образов путем вы-
деления признаков и классификации.
7. Что называется матрицей распознавания?
8. Что называется кластерным анализом?
9. Назовите критерии для определения схожести и раз-
личия кластеров.
10. Какие математические характеристики имеет кла-
стер?
8. Анализ и диагностика
отказов с помощью информационных
графов
8.1. Общие сведения
Основной целью анализа надежности и безопасности технических систем является предупреждение аварий и связанных с ними человеческих жертв, экономических потерь
и воздействий на окружающую среду. При этом при изучении опасностей, свойственных технической системе, определяются причинно-следственные связи между исходными
аварийными событиями, относящимися к технологическому оборудованию, персоналу и окружающей среде и приводящими к авариям в системе, а также осуществляется поиск
способов устранения вредных воздействий. С этой целью часто прибегают к формализации и моделированию процессов
возникновения и предупреждения нарушений в работе технической системы.
Наиболее доступны и пригодны среди них для применения модели, представляющие процессы появления отдельных предпосылок и развития их в причинную цепь событий
в виде соответствующих диаграмм причинно-следственных связей – диаграмм влияния. Под такими диаграммами понимают некоторое формализованное представление
моделируемых объектов (процессов) в виде множества графических символов (узлов, вершин) и отношений (предполагаемых или реально существующих связей между ними).
Широкое распространение в настоящее время получили
диаграммы в форме потоковых графов (графов состояния
и переходов), деревьев (деревьев отказов и деревьев событий) и функциональных сетей различного предназначения
и структуры.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]