Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы творчества в математике интеграционной механики
.pdf
Д. Ф. Полищук
МЕТОДЫ ТВОРЧЕСТВА
В МАТЕМАТИКЕ
ИНТЕГРАЦИОННОЙ МЕХАНИКИ
МоскваИжевск
2019
УДК 531.1
ББК 22.21
П51
Интернет-магазин
• физика
• математика
• биология
• нефтегазовые
http://shop.rcd.ru
технологии
Полищук Д. Ф.
Методы творчества в математике интеграционной механики. — МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2019, 184 с.
Информация и творчество — основа математики интеграционной механики.
Подробно рассмотрены типовые приемы творчества, специальные системные операторы для сжатия математической информации при самостоятельном изучении
прикладной математики.
На основе классических уравнений Кирхгофа–Клебша изложены приемы творчества в комплексной методике решения взаимосвязанных нелинейных задач механики на примере тонкого винтового бруса (пространственные нелинейные колебания, виды потери устойчивости, нелинейная статика, удар). Эффективность методов
творчества повышается при единстве математики, физики, прикладной философии
на основе комплексного метода преодоления противоречий, который применен для
решения нелинейных задач в пружинных механизмах.
Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, аспирантов,
инженеров, научных сотрудников, изучающих нелинейные задачи механики.
ISBN 978-5-4344-0726-7
c
Д. Ф. Полищук, 2019
ББК 22.21
Оглавление
Введение ................................ 5
ЛАВА 1. Информация и творчество как основа математики инте-
Г
грационной механики ....................... 8
1.1. Истокиинтеграционнойматематики............... 8
1.2. Проблемы взаимосвязанности математики с задачами меха-
ники,физики,техники ...................... 11
1.3. Проблемыизученияматематики................. 12
Списоклитературыкглаве1 ...................... 14
Г
ЛАВА 2. Методы творчества в интеграционной механике .... 16
2.1. Типовыеприемытворчества ................... 16
2.2. Системныеоператоры....................... 19
2.3. Прикладнаяфилософияобъекта ................. 26
2.4. Общий оператор информации и понятие нелинейности . . . . 34
Списоклитературыкглаве2 ...................... 38
ГЛАВА 3. Методы творчества в классической математике и в системно-
операторной математике ..................... 40
3.1. Системность развития математики в единстве с физикой и
философией ............................ 40
3.2. Типовые приемы в классических разделах математики . . . . 46
3.3. Системно-операторная математика и ее место в интеграци-
оннойматематике ......................... 72
3.4. Элементысистемно-операторнойматематики ......... 74
Списоклитературыкглаве3 ...................... 86
ЛАВА 4. Методы творчества в математике интеграционной меха-
Г
ники объекта ............................ 87
4.1. Этапы становления математики интеграционной механики
объекта ............................... 87
4.2. Классификация системно-нелинейных задач . . . . . ..... 90
4.3. Нелинейности в исходных уравнениях тонкого винтового бруса 92
4.4. Нелинейности в постановке задач тонкого винтового бруса с
учетомособенностейобъекта .................. 95
4ОГЛАВЛЕНИЕ
4.5. Плохо обусловленные задачи тонкого винтового бруса . . . . 101
4.6. Приемы «идеального решения» в создании единой теории
пространственных колебаний тонкого винтового бруса . . . . 104
4.7. Синтез взаимно противоположных решений при определении продольной потери устойчивости тонкого винтового бруса114
4.8. Взаимосвязанность математики и физики в теории колебаний
тонкоговинтовогобруса .....................116
4.9. Взаимосвязанность общей и местных видов потери устойчи-
воститонкоговинтовогобруса..................121
4.10. Прием «превращения вреда в пользу» в нелинейной статике
тонкоговинтовогобруса .....................126
4.11. Особенности нелинейной статики тонкого винтового бруса . 128
4.12. Три уровня физико-математического полигона для проверки
достоверностичисленныхметодов ...............139
Списоклитературыкглаве4 ......................140
ЛАВА 5. Эффективность комплексных методов творчества для
Г
синтеза модульных нелинейных задач .............. 144
5.1. Системная классификация устойчивости цилиндрических
пружин ...............................144
5.2. Системно-нелинейные задачи устойчивости пружин и пру-
жинных механизмов . . . . ....................147
5.3. Инженерная эффективность комплексных методов для синтеза модульных нелинейных задач в пружинных механизмах
синерционнымсоударениемвитков...............150
5.4. Нелинейности при реализации задач интеграционной механики объекта (цилиндрические пружины, пружинный меха-
низм) ................................162
Списоклитературыкглаве5 ......................165
Г
ЛАВА 6. Основания классической математики и интеграционная
математика ............................. 168
6.1. Отличие интеграционной математики от математики инте-
грационноймеханикиобъекта ..................168
6.2. Парадоксы классической математики и интеграционная ма-
тематика ..............................169
6.3. Бифуркационнаялогикаобъекта.................174
Списоклитературыкглаве6 ......................179
Заключение ............................... 181
Введение
Посвящается моему деду,
школьному учителю математики
Никитину Ивану Захаровичу
Интеграционная математика — это новое понятие хорошо забытого назначения конкретной науки математики давать число, оценивать количество, качество любого процесса, события и т. д. Научный прогресс богат
парадоксами, когда серьезные проблемы не решаются, а наиболее емкие,
с применением ЭВМ, задачи не имеют строгой проверки. Интеграционная
математика является одной из граней пирамиды интеграционной механики,
где другими гранями являются интеграционная физика, прикладная философия, основание — интеграционная механика. Знаменитый эффект Паркинсона, когда сам процесс важнее результата, привел к обилию научных публикаций с крайне низким коэффициентом полезного действия. Рост информации требует умелого сжатия информации, ее компактного применения.
Классическая математика имеет широко разветвленные разделы решения
алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений, уравнений
математической физики и т.д. Может ли математика все решить. Нет, она
ограничена конкретными задачами, в большинстве своем линейными задачами. Реальные технические задачи требуют единства математики, физики
и философии. Число, объект и метод мышления — вот основа решения любой задачи. Передний край техники — плохо обусловленные некорректные
задачи механики — это область сложных реальных взаимосвязанных задач.
Известный математик Ж. Адамар дал название своей книге «Исследование психологии процесса изобретения в математике», в которой попытался понять мышление математика. Данная работа является продолжением
поиска алгоритма изобретения в математике. Сама монография занимает
промежуточное положение между учебным пособием и научной монографией. Она состоит из шести глав. В первой главе показано, что информация
и творчество являются основой математики интеграционной механики. На
примерах из разных областей знаний показано, что применение приемов
6ВВЕДЕНИЕ
«идеального» творчества наиболее эффективно для решения сложных задач. В этой главе рассмотрены истоки интеграционной математики, проблемы взаимосвязанности математики с задачами механики, физики, техники.
Кратко рассмотрены проблемы изучения математики, основные цели интеграционной механики, главной из которых является взаимодействие математики с задачами механики, физики, техники. При этом не отрицается
изучение математики как единой науки.
Во второй главе рассмотрены методы научного творчества: типовые
приемы инженерного творчества; методология исследования противоречий;
аналитико-конструкторский алгоритм; прикладная философия объекта; системные операторы единства математики, физики, философии, механики.
В связи с историческим становлением математики как науки и применения общей информационной пирамиды интеграционной механики (грани —
математика, физика, философия; основание — механика) приведена классификация разделов интеграционной математики. Вся интеграционная математика по принятой классификации для типовых приемов творчества представлена: математикой для математики (математика Декарта); математикой
для физики (математика Эйлера); математикой для механики (математика
Архимеда); математикой для философии (математика Лейбница).
Интеграционная механика объекта в качестве основополагающей составляющей имеет интеграционную математику объекта. Системные операторы в интеграционной механике предопределяют своеобразную интеграционную математику.
В главе третьей рассмотрена системно-операторная математика интеграционной механики (аналог системно-операторной механики). Даны базовые понятия, операторы информации нулевого действия, классификация
линейных и нелинейных задач. Специальные информационные рупоры позволяют представить в единстве многие разделы классической математики.
В четвертой главе рассмотрены методы творчества в математике интеграционной механики объекта, что является основной целью данной
книги. В качестве примера выбраны классические нелинейные уравнения
Кирхгофа–Клебша для тонкого винтового бруса. Показаны эффективные
методы творчества для решения основных модульных задач уравнений
Кирхгофа–Клебша (пространственные нелинейные колебания, единая трактовка различных видов упругой потери устойчивости, нелинейная статика
тонкого винтового бруса). Созданы элементы физико-математического полигона для проверки численных методов плохо обусловленных задач механики.
В главе пятой рассмотрены особенности интеграционной математики
объекта, которые возникают при переходе от более сложной модели в под-
ВВЕДЕНИЕ 7
системе к более простой модели в основной задаче (своеобразная деформационная математика). Продемонстрированы методы преодоления нелинейностей в интеграционной механике за счет физических и конструкторских
особенностей объекта в сочетании с новыми методами решения: системнонелинейные задачи устойчивости пружин и пружинных механизмов; синтез
модульных нелинейных задач в пружинных механизмах с инерционным соударением. В главе пятой дана сводка нелинейностей при реализации задач
интеграционной механики объекта.
В шестой главе рассмотрены основания классической математики с
использованием приемов творчества интеграционной математики и поддерживается точка зрения Г. Вейля, что математика — это искусство. Такой
подход важен, прежде всего, для математики интеграционной механики
объекта, в которой после существенной переработки информации о взаимосвязанных физических явлениях необходимо изобретать новые методы
решения нелинейных задач. Бифуркационная логика, предложенная автором, прежде всего, отражает интересы интеграционной механики, но может
привлечь внимание и специалистов по прикладной философии. Интеграционная механика объекта имеет для математики, физики и механики единую
структуру прикладной философии, в которой выделена главная задача философии — преодоление существенных противоречий.
ГЛАВА 1
Информация и творчество как основа
математики интеграционной механики
1.1. Истоки интеграционной математики
Интеграционная математика является частью единого рассмотрения
конкретного объекта с позиций математики (число), физических явлений
и методики мышления, которую назовем «прикладной» философией.
Можно, естественно, условно, назвать четыре группы работ, являющиеся истоками интеграционной математики:
— математическое открытие и его природа;
— системный подход в математике;
— приемы технического творчества;
— теория познания в единстве с логикой и диалектикой.
Природа математического открытия обширна, поэтому выделим только
работы А. Пуанкаре [1], Ж. Адамара [2], Д. Пойя [3, 4]. Работы А. Пуанкаре
«Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод», собранные в книге [1], показывают связь математики с геометрией, физикой и философией. Развитием идей А. Пуанкаре в понимании процесса математического
творчества является работа Ж.Адамара [2] по исследованию психологии
процесса изобретения в области математики.
Расшифровка подсознания, понимание природы математической интуиции — это основные положения математического творчества по А. Пуанкаре
и Ж. Адамару. Истинная творческая работа по Пуанкаре [1, с. 408] — освобождать себя от труда создавать «бесполезные комбинации». Математическое
открытие имеет свои законы, приемы. В работах Д. Пойа [3, 4] выделены две
группы методов: частные (метод подобия, предположение о решении задачи, метод вспомогательных фигур, рекурсия, суперпозиция) и общий метод
(геометрическое представление процесса решения, составление плана как
метод решения задачи, цепочки эквивалентных задач). Наибольшее значение работ Д. Пойа [3,4] — в организации умственной работы, своеобразной
дисциплины ума. В индуктивном подходе к анализу задачи выделяются три
1.1. ИСТОКИ ИНТЕГРАЦИОННОЙ МАТЕМАТИКИ 9
условия [3]: 1) готовность пересмотреть любое из представлений («смелость ума»); 2)необходимость изменить представление, когда имеются веские обстоятельства его изменить («честность ума»); 3) нет необходимости
изменять представление произвольно, без достаточных оснований («мудрая
сдержанность»).
Системный подход в математике существенно разработан Моисеевым Н. Н. [5]. По мнению Моисеева Н.Н. [5], «системный анализ — это
обширная синтетическая дисциплина, включающая в себя целый ряд разделов, носящих характер самостоятельных научных дисциплин». Системный
анализ признается синтезом исследования операций и теории управления.
За результатами системного анализа видится решение крупной проблемы:
план развития региона, параметров сложной конструкции с обязательным
применением вычислительной техники. Такой подход возвышает математику над всеми другими науками, поэтому в неявном виде математические
методы, создаваемые в процессе решения задачи, психологически важнее
результата.
Приемы технического творчества, восходящие к идеям Р. Декарта, отобраны на основании многочисленных авторских свидетельств и патентов.
Разработаны специальные алгоритмы творчества и законы технического
творчества [6,7]. Наличие специального учебного курса по методологии
творчества [8], а также автоматизации поиска сложных технических решений демонстрирует эффективность этого направления творчества.
У Ф. Энгельса имеются два определения материалистической диалектики: науки о всеобщих законах движения и развития природы, человеческого общества и мышления и науки о всеобщей связи [9]. Хорошо известно положение единства логики, диалектики и теории познания. Все истоки интеграционной математики ведут к теории познания. Типовые приемы творчества [6, 7, 8] есть отражение теории познания на конкретные
объекты исследования. Структура философии (законы, принципы, категории) сложна для комбинации математики с физикой и механикой. В интеграционной механике [10] используется комбинированный метод: типовые приемы отражают инженерные приемы; комплексный прием — единство законов диалектики и принципов диалектики с методологией поиска противоречий, по К. Марксу, с понятием «идеальной» теории из работ [6, 7]. В интеграционной механике разработаны специальные системные операторы информации, естественно показать их применение и в математике.
Классическая математика изучает не предметы, а лишь соотношения
между ними, поэтому для нее безразлична замена одних предметов други-
10 ГЛАВА 1
ми [1], а интеграционная математика обязательно учитывает особенности
предмета.
В изобретательском творчестве [6, 7] существует сильный прием «маленьких человечков», которые обследуют конструкцию, чувствуя ее достоинства и недостатки. В математике А. Пуанкаре — «вообразим себе мир,
заселенный существами, лишенными толщины, и предположим, что эти
«бесконечно плоские» существа расположены все в одной плоскости и не
могут из нее выйти» (с. 40 [1]).
Каждое положение в интеграционной механике едино в сочетании математики, физики, философии. Но и в классической математике это тоже просматривается. А. Пуанкаре [1] рассматривает как математическую
непрерывность, так и физическую непрерывность, основанную на опыте. «Математическое рассуждение посредством рекурренции и индуктивное физическое рассуждение покоятся на различных основаниях; но ход
их параллелен — они движутся в том же направлении, т.е. от частного
к общему» (с. 22 [1]). Ярким примером «конструирования» математики
является геометрия. Математика, как любая дедуктивная наука, основывается на некотором числе недоказуемых положений, называемых аксиомами. В геометрии Евклида три аксиомы: между двумя точками можно
провести лишь одну прямую; прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками; через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной. Убирается третья аксиома, на свет рождается геометрия Лобачевского, убирается дополнительно первая — геометрия Римана. Получается, что через данную точку параллельно заданной прямой можно провести: только одну линию (геометрия Евклида), нуль линий (геометрия Римана), бесконечность линий (геометрия Лобачевского).
Классическая математика со всей своей тонкой проработкой философского анализа [1, 2] включается в интеграционную математику и выключается из нее одновременно. Классическая математика ищет общее во всех
сферах применения на все случаи вариации проблемы, а интеграционная
математика создает «бульон» поиска нового с учетом конкретного объекта,
так как нацелена на нелинейные плохо обусловленные задачи, которые не
под силу методам классической математики в данный момент времени. Когда задача будет решена в рамках интеграционной математики, то она, по
принципу отторжения теории от объекта, перейдет в область классической
математики. Конечно, интеграционная математика имеет областью применения прикладные задачи, но она не ограничивается только прикладными
задачами.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]