Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы творчества в математике интеграционной механики
.pdf
2.3. ПРИКЛАДНАЯ ФИЛОСОФИЯ ОБЪЕКТА 31
техника). Гегелевская интерпретация взаимоотношения категорий явление
и сущность, как раздвоение единого корня, завершается новым слиянием
на уровне более высокой категории, будет важнейшим приемом во внешне
непритязательной теории осадки пружин, где при одном внешнем явлении — осадке пружин — скрывается разная сущность видов осадок пружин,
соответствующих разным конструктивным решениям. Обязательность соотношения теории и истории объекта в явном виде не входит в жесткую схему
внешнего оформления «идеальной» философии, но входит во «внутрь» этой
философии. Три составляющих проблемы диалектической связи между логическим и историческим: 1) соотношение логической последовательности
теории изучаемого развитого объекта и этапов его истории; 2) соотношение логического построения теории объекта и исторических приемов его
исследования; 3) соотношение логического метода построения теории объекта с историей учений об этом объекте. Все три составляющие этой проблемы [18] в реальном создании обобщенной теории пружин и пружинных
механизмов реализовываются в математическом единстве всех основных
задач теории цилиндрических пружин, в аналитическом обзоре статики и
динамики пружин [10]. Наличие уже в 1910 году волновой и контактной
теории удара в единстве с моделью эквивалентного бруса, предложенной в
1909 г. академиком Крыловым А.Н. [20], позволяло в начале века создать
волновую теорию удара в пружинных механизмах и при инерционном соударении витков. Центральным моментом в «идеальной» философии выделим
сам процесс исследования противоречий и последовательность этапов для
его анализа [18]:
• вычленение ведущего объективного противоречия в изучаемом объекте;
• прослеживание внутреннего развития этого противоречия до пределов,
где действенность анализа уже иссякает;
• формулировка возникшей познавательной задачи в антиномически противоречивой ее форме (антиномия — противоречие между двумя положениями, признаваемыми одинаково правильными);
• предварительное ее разрешение, намечающее направление дальнейшего конкретного исследования;
• спуск на эмпирический уровень исследования с целью уточнения тех
положений, которые позволяют конкретизировать решение познавательной задачи;
32 ГЛАВА 2
• уточнение искомых положений посредством индуктивных обобщений
(индукция — исследование от частного к общему; логический метод,
основанный на умозаключении от частных, единичных случаев к общему выводу, от отдельных фактов к обобщениям);
• окончательное разрешение данной познавательной задачи с помощью
«поднятых» на теоретический уровень индуктивно полученных обобщений;
• вычленение следующей стадии существования ведущего объективного
противоречия;
• возвращение к началу решения и повторение решения по данной схеме.
Классическая логика Гегеля является монологикой; хорошо анализируя
процесс, она начало самого процесса оставляет без диалектики. «Там, где
господствует монологика, там нет возможности для обоснования логического скачка, там нет логики творчества» [19, с. 69]. Наиболее практически
ценным в «идеальной» философии является единство каркаса прикладной
философии, интеграционной математики, интеграционной физики, интеграционной механики объекта. «Идеальная» философия представляется в трех
формах: информационная пирамида; основные принципы «идеальной» философии; раскрытая информационная пирамида в виде определенной жесткой схемы, реализующей основные принципы.
Необходимость принципа — искомое решение задачи должно быть обя-
зательным — связана отличием «идеальной» философии, как методологии
обработки информации, с системной наукой, какой является кибернетика.
Кибернетика ищет связи, аналогии, разрабатывает алгоритмы автоматизации проектирования и искусственного интеллекта и т.д. Переработка данного объема информации не обязательно приводит к искомому решению,
а в прикладной философии это является ведущим принципом.
Схемная компоновка «идеальной» философии объекта
Прикладная философия объекта наглядно представляется информаци-
онной пирамидой, но это хорошо в идейном плане, для практического применения целесообразнее схема на рис. 2.8. Для информационной пирамиды
минимальное число граней три. В информации каждой грани выделяется
«ген» информации. Из этих «генов» создается модуль управления, результаты действия которого на информацию проецируются на основание пирамиды. Грани информационной пирамиды представляют основные модульные
2.3. ПРИКЛАДНАЯ ФИЛОСОФИЯ ОБЪЕКТА 33
задачи. В данном случае понятие грани информационной пирамиды является условным, так как модульные задачи имеют информацию и других граней. На рис. 2.9 информационная пирамида раскрывается через модульные
задачи, число модульных задач целесообразнее ограничивать числом граней
пирамиды. В каждой модульной задаче вся схема «идеальной» философии
находится внутри этой задачи. Если схема 2.8 представляет необходимость
понять, какая в объекте главная цель, а она и становится основанием пирамиды, то по схеме рис. 2.9 рассмотрим процесс поиска решения. Прием
декомпозиции в переходе от объекта к модульным задачам, но принципиальное отличие, что в каждой задаче существуют свои декомпозиционные
структуры. Каждая модульная задача должна быть решена наиболее полно.
После получения основной информации в модульной задаче рассматривается синтезированная задача, которая не может быть объяснена в рамках
изолированных модульных задач. «Поле» экспериментальных результатов
создается для каждой модульной задачи. Выделение «гена» информации
формально совпадает со схемой рис. 2.8, но качественно отлично, так как
опирается на «поле» экспериментальных результатов основания пирамиды.
Выбранные «гены» информации создают модуль управления. На этом временно заканчивается рассмотрение процесса сверху. Начинаем создавать
поиск решения снизу, от основания пирамиды. Выделяем основу решения
и на ее основе создаем две взаимно противоположные теории, условно
обозначим их теорией «+» и теорией «−» . Сопоставляем выбранные противоположные теории с экспериментом. На этом этапе применяется чисто
гегелевская диалектика с единством всех основных законов диалектики.
В соответствии с методологией К. Маркса необходимо «натянуть» каждую
из теорий на область, где действие ее заканчивается. Условно обозначим эти
теории «+−»и«−+» . На этом этапе необходимо существенно качествен-
но переработать информацию основного решения. Получаем переменное
основание, наиболее важное положение диалогики. Ранее в основе решения
этой информации не было, она приходит из модульных задач через модуль
управления и позволяет обосновать создание теорий «+−»и«−+». «По-
ле» экспериментальных результатов (все, что можно назвать практикой) не
объясняется полностью этими теориями. Движение от эксперимента к новым абстракциям и обратно позволяет выделить новую теорию «+−; −+»,
которая дополнительно объясняет эксперимент. Вся цепочка: опорное решение; теория «+»; теория «+−»; теория «+−; −+»; теория «−+»; теория «−» — представляет единство всех трех законов диалектики: закона
перехода количества в качество; закона взаимного проникновения противоположностей (закон единства и борьбы противоположностей); закона отрицания отрицания. Закон отрицания отрицания включает в себя первые
34 ГЛАВА 2
два закона диалектики. Все равно полностью объяснить весь эксперимент
нельзя, так как «гены» информации несли часть модульной информации.
Минуя модуль управления, формально им можно пользоваться в рамках
«идеальной» теории, теоретические решения модульных задач объясняют
эксперимент основания пирамиды. Все положения «идеальной» философии
объекта в данной схеме выполняются. В этой схеме используются информационные пирамиды: интеграционная механика объекта (грани — математика, физика, диалектика; основание — механика объекта); интеграционная
математика объекта; интеграционная физика объекта; экспериментальная и
эксплуатационная интеграционная механика объекта. Формально типовые
приемы системного анализа в этой схеме отсутствуют, но они все применяются при разработке модульных задач, в создании синтезированной теории
объекта.
Рис. 2.8. Общая схема структуры прикладной философии
2.4. Общий оператор информации и понятие
нелинейности
Основным принципом организации общей структуры интеграционной
механики является информационный рупор творчества, где грани: типовые
2.4. ОБЩИЙ ОПЕРАТОР ИНФОРМАЦИИ И ПОНЯТИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ 35
Рис. 2.9. Общая схема развернутой структуры прикладной философии
приемы творчества; системные операторы; прикладная философия объекта. Это позволяет на основе общей информационной пирамиды интеграционной механики рассматривать грани (математика, физика, философия),
основание — механика.
На основании общего оператора информации и информационного ру-
пора интеграционная механика состоит из разделов:
36 ГЛАВА 2
— Математика интеграционной механики:
1. Классическая математика в типовых приемах интеграционной меха-
ники.
2. Системно-операторная математика.
3. Математика интеграционной механики.
— Физика интеграционной механики:
1. Классическая физика в типовых приемах интеграционной механики.
2. Системно-операторная физика.
3. Физика интеграционной механики объекта.
— Прикладная философия интеграционной механики:
1. Типовые приемы творчества в интеграционной механике.
2. Системные операторы.
3. Прикладная философия объекта.
Для внутренней классификации математики и физики наиболее важным признаком является нелинейность. Поэтому рассмотрим понятие нелинейности с использованием общего оператора информации. В этом случае
получаем три типа нелинейности:
1. Математическая.
2. Физическая.
3. Философская (системная нелинейность).
Понятие линейности также имеет три типа линейности, поэтому имеем
задачи:
1. Математически линейные задачи.
2. Физически линейные задачи.
3. Философски линейные задачи (системно-линейные задачи).
Принцип вложения одной задачи в другую позволяет выделить два
основных класса задач:
1. Системно-линейные задачи.
2. Системно-нелинейные задачи.
3. Смешанные задачи, где отдельные задачи соответствуют системно-
линейным задачам, а другие — системно-нелинейным задачам.
В системно-линейные задачи входят два класса основных задач:
1. Физически линейные задачи.
2. Физически нелинейные задачи.
3. Смешанные задачи объекта (часть задач физически линейные, а дру-
гая часть физически нелинейные задачи).
В физически линейные задачи входят:
1. Математически линейные задачи.
2. Математически нелинейные задачи.
2.4. ОБЩИЙ ОПЕРАТОР ИНФОРМАЦИИ И ПОНЯТИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ 37
Для классификации самих задач и явлений необходимо знать количество физических явлений или задач. Обозначим отдельное физическое
явление или задачу с единым физическим явлением «•». Если несколько независимых явлений, физических задач — «». Если рассматривается
объект в системной физике явлений, то объект обозначим «⊕». В этих обозначениях и принятых понятиях линейности и нелинейности задач будем
иметь основную схему задач интеграционной механики, представленную
на рис. 2.10.
Системно-линейные задачи
Физически линейные
задачи
Математически
линейные
задачи
Математически
нелинейные
задачи
Физически
нелинейные
задачи
Системно-
нелинейные
задачи
Смешанные
задачи
• • • Σ Σ
Σ Σ Σ ⊕ ⊕
Рис. 2.10. Схема классификации задач интеграционной механики
Общий оператор информации, имеющий три компоненты: математическую, физическую и системную, — применим к каждой из задач на схеме
рис. 2.10. Будем иметь математически линейную задачу, куда будут входить математически линейные задачи, физические задачи с математической
линейностью, системные задачи (философские задачи, где используются
приемы, характерные для математически линейных задач). Общий оператор информации в каждой задаче позволяет продемонстрировать единство
математики, физики, философии.
Дальнейшая классификация математики интеграционной задачи идет
по физической пирамиде (колебания, устойчивость, статика и удар). Рассматриваются отдельные грани, взаимосвязанность двух граней и единая
физика объекта.
Каждая физически отдельная задача, например колебания, имеет четыре варианта:
1. Колебания линейные;
2. Колебания физически линейные, математически нелинейные;
3. Колебания физически нелинейных задач;
4. Колебания системно-нелинейных задач.
38 ГЛАВА 2
Список литературы к главе 2
1. Полищук Д. Ф. Техническое творчество в механике. Системно-операторная механика. Ижевск, Изд-во Удм. ун-та, 1993, 230 с.
2. Повилейко Р. П. Классификация методов решения конструкторско-изобретательских задач (десятичные матрицы поиска) //Проблемы информатики. Новосибирск: Наука, 1972, вып. 5, с. 5–37.
3. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная
математика. М.: Наука, 1983, 328 с.
4. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем.
М.: Наука, 1967, 420 с.
5. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука,1985,
287 с.
6. Альтшуллер Г.С. Алгоритм изобретения. М.: Моск. рабочий, 1973,
175 с.
7. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. М.: Сов. радио, 1973,
175 с.
8. Пойя Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976, 448 с.
9. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975,
464 с.
10. Полищук Д.Ф. Обобщенная теория цилиндрических пружин. Ижевск,
Изд-во Удм. ун-та, 1992, 216 с.
11. Декарт Р. Избранные произведения. Госполитиздат, 1950.
12. Голев Р.В. О потере устойчивости винтовых цилиндрических пружин
растяжения // Прочность и долговечность деталей машин. Ижевск,
1968, вып. 2, с. 117–121.
13. Голев Р.В. К вопросу об устойчивости винтовых цилиндрических пружин с предварительным межвитковым давлением // Динамика, прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1975, вып. 4, с. 16–21.
14. Губанова И.И., Пановко Я.Г. О влиянии докритического обжатия стержня на критическое значение сжимающей силы. Инженерный журнал.
Механика твердого тела, 1968, №2, с. 153–154.
15. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.:
Машиностроение, 1978.
2.4. ОБЩИЙ ОПЕРАТОР ИНФОРМАЦИИ И ПОНЯТИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ 39
16. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.:
Машиностроение, 1991, 336 с.
17. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972, 416 с.
18. Нарский И.С. Математическая диалектика как метод конкретного научного исследования. М.: Знание, 1972, 48 с.
19. Библер В.С. Мышление как творчество. М.: Изд. Госполитиздат, 1975,
399 с.
20. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Соч., т. 4,
М.: Изд. АН СССР, 1937, 574 с.
ГЛАВА 3
Методы творчества в классической
математике и в системно-операторной
математике
3.1. Системность развития математики в единстве с
физикой и философией
Математика как наука имеет три основных этапа:
1) понимание окружающего мира как систему линейных задач;
2) окружающий мир как система нелинейных задач;
3) взаимосвязанность системных задач окружающего мира.
На всех этапах развитие математики идет в единстве с физикой и философией. На первом этапе математика является частью линейной механики и
использует типовые приемы познания. На втором этапе математика реализует нелинейную механику, прежде всего это началось с небесной механики
и задач устойчивости деформируемых тел. Третий этап появился с внедрением электронных вычислительных машин, когда быстродействие решения
задач резко возросло и стала отсутствовать необходимость линеаризации
реальных нелинейных задач.
Данная книга не посвящена истории развития математики, поэтому
читателям, интересующимся историей математики, можно порекомендовать
прочитать книгу [1].
Развитие математики, физики, механики, философии идет одновременно, но одновременность развития не означает буквально их равного развития. Под интеграционной механикой мы понимаем «число, объект, мысль»,
где более «быстрая» часть общего является мыслью. Мыслительному процессу не требуются большие финансовые вложения, не так просто ему
«приказать прекратить работать». Значению философии, как реализации
человеческой мысли, способствует принцип отторжения истинного научного результата от объекта. «Всякая наука есть наука об общем» (А. Пуанкаре
[2, стр. 14]).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]