Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки изображений точечных и протяженных объектов в оптических и радиометрических системах. Учебное пособие
.pdf
71
),(*jiz
f
Mi ,1
),(*jiz
f
Mi ,1
)(2,iw
f
Nj ,1
)(),(),(
2,
**
iwjizjix
fff
Mi ,1
)},({
**
jixX
Mi ,1
Nj ,1
1h
11
),(),( iyjiyjiiy
hi ,11
hjiyjhiyy /)),(),((
hMhi ,,1
Nj ,1
1h
1
Y
2
Y
221121
,,, YYYY
находятся спектры
,
, промежуточных оценок для j-х
столбцов.
7. Спектры
жаются на передаточную функцию
спектры искомых оценок вдоль j-х столбцов (
,
, найденные для j-х столбцов, умно-
. В результате получаются
):
,
,
которые с помощью обратного одномерного ДПФ, примененного для
каждого j-го столбца, переводятся в пространственную область и дают
искомые оценки
В случае
алгоритм 3 подвергается модификациям, которые
,
,
.
практически дают одинаковые результаты.
В соответствии с одной из модификаций пропущенные строки
матрицы Y заполняются методом интерполяции на основе соответствующих элементов соседних наблюдаемых строк. Так, в случае линейной интерполяции имеем:
где
,
,
,
,
.
Далее матрица Y обрабатывается алгоритмом в предположении
. При этом точность восстановления снижается из-за ошибок
интерполяции.
Примеры
Моделировались в компьютерной среде следующие алгоритмы:
1. Алгоритм 1 двумерного восстановления для одного канала –
МНК-оценки для векторно-матричной модели при Q = 1.
2. Алгоритм 2 двумерного восстановления для двух каналов –
МНК-оценки для векторно-матричной модели при Q = 2.
3. Алгоритм 3 двухэтапного восстановления для одного канала –
МНК-оценки для матричной модели при Q = 1.
4. Алгоритм 4 двухэтапного восстановления для четырех каналов –
МНК-оценки для матричной модели при Q = 4.
На рис. 2.3, 2.4, 2.5 и 2.6 показаны этапы восстановления изображения объекта формы рамки соответственно алгоритмами 1, 2, 3 и 4
при шаге h = 3 и отношении С-Ш = 30, на рис. 2.7 – алгоритмом 4 при
h = 1. Для алгоритмов 1 и 3 слева направо даны изображения искомой
матрицы X, матрицы Y и матрицы восстановленного изображения объекта. Для алгоритма 2 – матрицы X, двух матриц РИ
,
и матрицы
восстановленного изображения. Для алгоритма 4 – матрицы X, матриц
и матрицы восстановленного изображения.
72
Рис. 2.3. Этапы восстановления алгоритмом 1 при h = 3
Рис. 2.4. Этапы восстановления алгоритмом 2 при h = 3
Рис. 2.5. Этапы восстановления алгоритмом 3 при h = 3
73
paXy
1
y
)},({ jiyY
1
X
),( ji
p
)()(||||
11
2
1
aXyaXyaXyJ
T
a
y
1
X
TT
XaXyaJ 0)(2/
11
0)(
11
aXyX
T
Рис. 2.6. Этапы восстановления алгоритмом 4 при h = 3
Рис. 2.7. Этапы восстановления алгоритмом 4 при h = 1
3. Оценивание аппаратной функции
3.1. Матричный метод оценивания аппаратной функции
Модель измерений (1.8) представим в векторно-матричной форме
где
– (M-2m)(N-2n)-вектор-столбец измерений y(i,j), считанных по-
строчно из матрицы
;
, (3.1)
− (M-2m)(N-2n)x(2m+1)(2n+1)-
матрица элементов x(i,j), расположенных по определенному правилу в
соответствии с (1.8); a − (2m+1)(2n+1)-вектор-столбец искомых зна-
чений АФ
, записанных построчно;
− (M-2m)(N-2n)-вектор-
столбец шумов p(i,j).
Из (3.1) по критерию минимума квадрата нормы
, (3.2)
то есть методом наименьших квадратов находим оценку вектора
относительно
и
с помощью обратной матрицы:
,
74
yXXXa
TT11
11
)( yX
1
TT
XXXX
1
1
111
)(
1
11
)(
IXX
T
1
X
1
X
1
X
1
X
1
11
)(XX
T
),( ji
где
. (3.4)
, (3.3)
Для устойчивого обращения матрицы в (3.4) вводится параметр
регуляризации δ>0:
псевдообратной для
разложением матрицы
и может быть найдена также сингулярным
, например, в среде Matlab:
. Матрица
в (3.4) является
= pinv(X1 , δ).
Такой подход к оцениванию АФ можно реализовать как в однока-
нальной, так и в двухканальной системе.
Недостатком матричного метода оценивания АФ является боль-
шой размер обращаемой матрицы
, достоинством – наличие
заложенного в его основу критерия, а также слабая зависимость оценок АФ от формы и местоположения эталонного изображения в матрице X.
Формирование эталонного изображения
Необходимым условием реализации матричного метода является
наличие эталонного изображения X. Эталонное РИ объекта может
быть получено с помощью совместной обработки РИ и ОИ, изложенной в п.1.2. Алгоритм формирования эталонного изображения объекта
сводится к следующему.
1. В результате сканирования антенной радиометра по азимуту и
углу места формируется матрица РИ Y модели (1.8). В матрице Y
выбирается прямоугольная область D в виде матрицы с изображением
контрольного объекта протяженной формы, причем выполняются
условия:
а) область D разбивается на односвязные и однородные по
амплитуде подобласти;
б) область D контрастна по отношению к однородному фону F.
2. Области D ставится в соответствие прямоугольная область D* в
матрице ОИ, которая приводится в соответствие масштабу матрицы Y
и сегментируется в соответствии с известными алгоритмами сегментации [1, 5].
3. Полученные сегменты изображения объекта передаются области D, и всем элементам каждой подобласти присваивается средняя по
этой подобласти радиояркостная температура.
4. Преобразованная таким образом область D принимается за эталонное изображение объекта.
Алгоритм оптимального оценивания АФ в одноканальной системе
Алгоритм оценивания аппаратной функции
следующий.
75
)},({ jixX
Mi ,1
Nj ,1
1
X
1
X
1
X
mMmi ,1
y
1
X
a
)},({ˆjiA
),( ji
y
1
X
1. Известная матрица
изображения представляется в форме матрицы
,
,
, эталонного
по определенному
правилу в соответствии с моделями (1.8) и (3.1). Ниже показан пример
перезаписи элементов x(i,j) из матрицы X в предварительно обнуленную матрицу
i=0; for j2=j0:j0+2*n
for i1=m+1:h:M-m j=j+1; X1(i,j)= X(i2,j2);
j0=0; end %j2
for j1=n+1:N-n end %i2 (3.5)
j0=j0+1; j=0; i=i+1; end %j1
for i2=i1-m:i1+m end %i1 .
Затем вычисляется матрица
на языке Matlab:
по формуле (3.4).
2. При сканировании поля изображения X по пространству
формируется матрица Y, которая переписывается в
вектор
3. Вектор y умножается справа на матрицу
формулой (3.4). В результате получается вектор
.
в соответствии с
оптимальных оце-
нок АФ, элементы которого построчно переписываются в массив оце-
нок
4. Найденные оценки АФ
.
используются в алгоритмах вос-
становления изображений объектов.
Для двухканальной системы матричная форма модели наблюде-
ний (3.1) не меняется, при этом удваивается размер векторов
, p и
соответственно в два раза увеличивается количество строк матрицы
, которая заполняется по определенному правилу. Алгоритм оцени-
вания АФ по форме не меняется. Ниже показан пример заполнения
матрицы X1 для двухканальной ортогональной системы:
i=0;
j0=0; j0=0;
for j1=n+1:N-n for j1=n+1:N-n
j0=j0+1; j=0; i=i+1; j0=j0+1; j=0;
i=i+1;
for i2=i1-m:i1+m for i2=i1-m:i1+m
for j2=j0:j0+2*n for j2=j0:j0+2*n
j=j+1; j=j+1;
XX(i,j)=X(i2,j2); XX(i,j)=X(j2,i2);
end %j2 end %j2
end %i2 end %i2
end %j1 end %j1
Ортогональность двух каналов проявляется в операциях
XX(i,j)=X(i2,j2) и XX(i,j)=X(j2,i2) транспонированием пра-
76
1h
A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
),(ˆji
)(b
n,...,2,1,0
A
ˆ
12,1 mi
12,1 nj
11 mii
11 njj
mmi ,1
nnj ,1
mn/
222
)1()/()1( njmnmiR
)(b
)(),(
ˆ
Rbji
)(b
)},(ˆ{ˆjiA
вых частей. Для обычных не ортогональных двухканальных систем
указанные две операции идентичны.
3.2. Аппаратная функция для прореженной матрицы
При шаге сканирования
в матрице оценок АФ
появляются
повторяющиеся строки, что придает поверхности АФ ступенчатый
вид, причем максимум АФ в строках матрицы
явно не всегда про-
является. Для выделения неявно присутствующей в строках матрицы
искомой симметричной АФ при h > 1 применяется следующая до-
полнительная процедура.
1. Матрица
интерполируется как матрица, прореженная с ша-
гом h , что позволяет сгладить ступенчатый характер поверхности АФ.
2. Полученная после интерполяции матрица
элементы
делятся на максимальный элемент этой матрицы.
нормируется: все
Выбирается строка с единичным (максимальным) элементом, которая
содержит информацию в форме центрального сечения АФ.
3. Элементы выбранной строки, расположенные симметрично относительно центра, усредняются. Тем самым компенсируются ошибки
оценивания АФ и учитывается симметричность АФ в центральном
сечении.
4. По результатам усреднения составляется функция одной переменной
тальное сечение АФ в зависимости от дальности
,
, представляющая центральное горизон-
относительно
центра АФ.
5. Для каждого i-го, j-го элемента предварительно обнуленной
матрицы
центра АФ с учетом масштабного множителя
6. По запомненным значениям
вычисляется оценка АФ:
интерполяции соседних отсчетов функции
(
(
,
,
) с координатами
) вычисляется его расстояние R от
по формуле
. (3.6)
для найденного значения R
с использованием линейной
.
,
7. В результате получается матрица оценок АФ
, ко-
торая далее используется в алгоритмах восстановления изображений
объектов.
77
a
bHa
b
),0()( jjb
nj ,...,1,0
)( jb
)(b
],0[ n
)(b
],0[ n
)},({ jiA
12,1 mi
12,1 nj
),[21kk
],0[),[
21
nkkR
Rk
2
1
kR
)1(1k
)2(1k
nR
a
b
pbXpbHXy
21
HXX12
TT
XXXX
2
1
222
)(
yXb
2
ˆ
)(22XX
T
)(11XX
T
Замечание. Для круговой ДНА несимметричность АФ объясняет-
ся временем накопления сигнала в фильтре низких частот, что отражено в моделях (1.4), (1.5). Однако искажающее действие фильтра можно
компенсировать с помощью восстанавливающего одномерного фильтра в каждой i-й строке матрицы РИ с учетом модели (1.6).
Повышение точности оценивания симметричной АФ
в матричном методе
Повысить точность оценивания АФ при h = 1 можно за счет уменьше-
ния числа оцениваемых параметров с (2m+1)(2n+1) до (2n+1). Для этого искомый вектор
где
− (n+1)-вектор с элементами
в (3.1) записываем в виде
, (3.7)
,
, пред-
ставляющий центральное горизонтальное сечение АФ; H –
(2m+1)(2n+1)x(n+1)-матрица, формируемая заранее из следующих со-
ображений.
1. Зависимость
функцию переменной
от j представим линейной интерполяцией как
:
,
. Вращением
,
вокруг оси ДНА с учетом масштабного множителя n / m образуется
поверхность АФ.
2. Для каждого i-го, j-го элемента матрицы АФ
,
формуле (3.6) и находится промежуток
, вычисляется его расстояние R от центра АФ по
, в который попадает R:
.
3. Составляются элементы пропорции
и
, которые
запоминаются в i-й строке предварительно обнуленной матрицы H и ее
-м и
-м столбцах. Если
, то в (n+1)-м столбце за-
поминается единица. Запомненные таким образом в матрице H пропорции позволяют определить вектор
тора
по формуле (3.7).
значений АФ на основе век-
Для нахождения вектора b подставляем (3.7) в (3.1):
и с помощью матрицы
,
,
вычисляем оценку
,
,
причем обращаемая матрица
,
невырожденная и имеет размер-
ность (2n+1)x(2n+1), что значительно меньше размерности
(2m+1)(2n+1)x(2m+1)(2n+1) матрицы
в (3.4).
78
yWbHa
ˆ
ˆ
2XHW
1
X
HXX12
TT
XXXX
2
1
222
)(
yWa
ˆ
)},({ˆjiA
b
1n
a
)},({ jixX
Вектор оценок АФ находим в соответствии с формулой (3.7):
, (3.8)
где матрицу W можно вычислить заранее как
. (3.9)
Ниже показан пример формирования матрицы H на языке Matlab:
H=zeros((2*m+1)*(2*n+1),n+1);
ii=0;
for i=1:2*m+1
for j=1:2*n+1
ii=ii+1;
R=sqrt((i-m-1)^2*(n/m)^2+(j-n-1)^2);
for k=1:n+1 (3.10)
if R>=k-1 & R<k
H(ii,k)=k-R; if k<=n H(ii,k+1)=R-k+1;end
end %if R%
end %k%
end %j%
end %i% .
Алгоритм оценивания АФ отличается следующим.
1. Заранее вычисляется матрица H с помощью программы (3.10).
2. На основе известной матрицы X с помощью программы (3.5)
вычисляется матрица
3. Вычисляются матрица
и находится матрица
.
и матрица W из фор-
мулы (3.9).
4. Умножением W слева на вектор наблюдений y в соответствии
с (3.8) вычисляется оценка вектора a:
, элементы кото-
рого построчно заполняют матрицу оценок АФ
.
В последнем алгоритме кроме понижения размерности обращае-
мой матрицы уменьшается число оцениваемых параметров вектора
до
тора
, что меньше числа (2m+1)(2n+1) оцениваемых параметров век-
в формуле (3.3), что должно привести к повышению точности
оценок АФ.
3.3. Альтернативные методы
Параметрический метод для одноканальной системы
Параметрический метод оценивания АФ не требует знания эталонного изображения
и реализуется в виде пошаговой
процедуры при восстановлении изображения. Примером АФ может
быть экспоненциальная зависимость вида
79
]}//[exp{),(
222212
jiji
121 m
122 n
)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
(||
ˆ
||
2
k
T
kk
T
kkk
yyyyxAyxAyxAyJ
k
x
ˆ
kk
xAy
ˆ
ˆ
2
1 1
)],(
ˆ
),([ jiyjiyJ
k
mMminN
nj
k
Kk ,1
k
k
A
),( ji
k
k
1
yAx
kk
ˆ
T
kkTkk
AIAAA
1)(
)
ˆ
()
ˆ
(
kk
T
kkk
xAyxAyJ
}{
k
Kk ,1
}ˆ{kx
k
J
2
1 1
)),(
ˆ
),(),(( jixjijiyJ
kk
mMminN
nj
k
,
,
, (3.11)
где оцениванию подлежит параметр μ.
Удобным критерием при подборе параметров АФ является мини-
мум квадрата евклидовой нормы (суммы квадратов “невязок”) (3.2),
которая на k-м шаге восстановления изображения записывается как
где
− вектор оценок искомого изображения X;
, (3.12)
− вектор
оценок измерений, полученный в соответствии с моделью измерений
без учета шума. Или в развернутом виде:
. (3.13)
Показатель (3.12), (3.13) используется в качестве индикатора при
подборе параметров АФ в следующем алгоритме.
1. На каждом k-м шаге итераций (
, K – число итераций)
для фиксированного вектора наблюдений yвыполняются следующие
операции.
2. Задается текущее значение
заполняется матрица
значениями функции
. Начальное значение параметра
параметра для АФ (3.11), и
, зависящей от
задается в соответствии с ДНА.
3. Вычисляется k-й вектор оценок изображения в соответствии с
матричным методом:
,
. (3.14)
4. Вычисляется k-е значение показателя (3.12):
5. Строится последовательность
.
,
, значений пара-
метра μ и соответствующая ей последовательность оценок
водящая к уменьшению показателя
.
, при-
6. Этот процесс контролируется оператором по узнаваемости
(четкости) изображения объекта.
Недостатками алгоритма являются большое число вычислительных операций при итерациях и большая память для заполнения матрицы A. Достоинством – одновременная оценка АФ и восстановление
искомого изображения.
Чтобы избежать трудностей с обращением матрицы в (3.14), запишем показатель (3.13) в развернутом виде
, (3.15)
80
),( ji
k
),(ˆjix
k
),(
ˆ
),(),(
ˆ
jixjijiy
kkk
),(ˆ),(
1111
1 1
jjiixji
k
mmin
nj
k
1h
1),(
11
jjiikr
11
, jjii
0),(
11
jjiikr
11
, jjii
),(),(
00
jjiikrgjix
00
, ji
p
g
),(00ji
),( ji
),(00ji
),(),(
00
jjiikUjix
Dji ,
)},({ jiyY
),(),(),(),( jipjixjiUjiy
ф
),( jiU
),( jix
ф
),( jip
p
Up
)},({ jiyYфф
),(),(),( jipjixjiy
фф
ф
YYX
)},({
22
jixX
),( ji
),(),(),(),(),(
2
jijiUjiyjiyjix
ф
где символ обозначает свертку функции
изображения
, полученных на k-м шаге:
=
и оценок
, (3.16)
которую удобно находить в области пространственных частот.
Метод дельта-функции
Данный метод нахождения АФ основан на свойстве дельта-
функции: свертка АФ с дельта-функцией дает значения АФ. Для дискретной модели (1.8) при
Кронекера:
роль дельта-функции играет символ
,
, и
. При h > 1 матрица Y интерполируется. Для реализации
метода необходим точечный источник излучения с повышенным контрастом, создающий поле
ки (
), где g – интенсивность излучения (
в окрестности точ-
). В силу свойства
дельта-функции измерения, полученные при сканировании относительно точки
, повторяют форму АФ
с точностью до
шума и фона.
Соответствующий алгоритм нахождения АФ сводится к следующему.
1. В области D в точке с координатами
помещается кон-
трольный объект – точечный источник излучения, создающий поле
,
.
2. В результате первого сканирования области D формируется
матрица
включают в себя полезную составляющую
фона
(
и центрированный шум
).
, элементы которой
, составляющую
, действующий с СКО
3. При повторном сканировании области D точечный источник
излучения убирается и результатом сканирования является матрица
фона:
4. Разность двух матриц РИ
с точностью до U и остаточного шума
.
дает изображение АФ
:
. (3.17)
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]