Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки изображений точечных и протяженных объектов в оптических и радиометрических системах. Учебное пособие
.pdf
21
Учитывая в (2.15) малость
e
<< R , получаем
Mx
~
ax
R
,
My
~
ay
R
,
Mz
~
az
R
T
zyxM
MMM ),,(
T
azayax
R ),,(
222
azayax
R
azayax
,,
J
)()( bARbARJ
T
RRbAAAR
TT
1
)(
ˆ
R
RbAAAR
TT
1
)(
]))(([]))(([
111
bRbAAAAbRbAAAAJ
TTTT
1
a
2
a
IAAAA
TT1
)(
)()(
min
bRAbbRAbJ
Е
2
2
2
1
)()( rrRRRAAR
TTT
1
r
2
r
222
21
rrr
2
r
2
min/rJ
2s
95,0p
2s
2
min/r
J
2
min rJ
rr001,0
min,
rrJ
56
min
10106
3
10r
01,0
min
J
minmin
J
01,0
min
min
и вектор абсолютных погрешностей определения пространственных
координат
.
Максимальная ошибка определения положения объекта (по евкли-
довой норме) составляет
, где погрешности
исследованы в разделе 1.1.
Замечание. Несмещенность оценок дальности на практике может
не выполняться. В этом случае оценки центрируют, давая им обратное
смещение.
Критерий обнаружения объекта в алгоритме
В алгоритме показатель сопряжения J сравнивается с порогом γ :
. Для выбора γ рассмотрим величину показателя
и учтем, что оценка
где
жении для J подставить
Для ортогональных векторов
− вектор ошибок. Если вместо неизвестного вектора R в выра-
, то получим следующее:
.
и
:
− еди-
ничная матрица, тогда
Примем центрированные случайные величины
ными с дисперсиями
сии
хи-квадрат с
случайная величина
степенями свободы. Порог γ найдется как квантиль
, тогда нормированная к диспер-
будет распределена по закону
.
,
нормаль-
распределения Пирсона, который на уровне доверительной вероятности
ложного варианта сопряжения:
нять, что
для
составляет γ = 6. Запишем условие отсеивания
или
. Если при-
, то получаем условие сброса
, что на дальности
м дает неравенство
. Следовательно, для принятия решения об обнаружении
объекта по критерию сопряжения следует убедиться в выполнении
неравенства
при
. На практике порог
может
,
22
01,0
min
1
M
],[21tt
T
zyx
vvvV ),,(
1111
1
t
k
tVM
11
12
ttt
2
t
221221
ebMMHM
zyx
vvvrr
11121
,,,,
1
t
3
b
3
H
3
a
3
t
1
a
222
aHa
333
aHa
122
ttt
133
ttt
TT
A
AAAW
1)(
2
b
3
b
BWXA
ˆ
321
ˆ,ˆ,ˆ
rrr
1
V
1
t
выбираться эмпирически, начиная от начального значения
и далее двигаясь в сторону увеличения порога.
3. Обнаружение объектов в сканирующей системе
3.1. Оценивание координат объектов в одном периоде
Сканирование в системе оптических приемников осуществляется
синхронно последовательным изменением во времени линий визирования (осей OZ). Так как на переключение линий визирования затрачивается определенное время, возникает необходимоть учета движения
объектов за время сканирования.
Рассмотренный в предыдущей главе метод определения дальностей до контрольных объектов обладает недостатком – он справедлив
только для неподвижных объектов. В случае движущегося объекта
происходит смещение вектора
на промежутке времени
вследствие чего нарушается условие сопряжения векторов. Объект,
движущийся по линейному закону со скоростью
момент времени
приращение
в системе координат первого приемника, получает
за время
при фиксации
на
во вто-
ром приемнике. С учетом этого условие сопряжения запишется как
и будет представлять систему трех уравнений (по числу координат
векторов) с пятью неизвестными
, то есть не будет иметь
единственного решения.
Рассмотрим метод [7, 8], который позволяет устранить этот недостаток, а именно: определить пространственное положение и скорость
движущегося объекта на момент времени
.
Метод отличается тем, что размещают дополнительно третий
приемник, сканирующий зону обзора и ориентированный относительно первого приемника базовым вектором
, формируют орт
на момент времени
и матрицей поворота осей
в направлении на объект
в третьей системе координат, составляют матрицу A из координат векторов
блочный вектор B, составленный из векторов
,
,
, вычисляют матрицу
и приращений времени
, умножают ее слева на
и
, в результате
,
,
получают вектор
вектора
скорости движения объекта на момент времени
оценок дальностей
и координат
в систе-
23
1
ˆ
r
1
a
111
ˆ
ˆ
arM
1
ˆ
V
t
t
1
b
2
b
)(1iM
)(2iM
)(3iM
)(31i,M
)(21i,M
)(1iV
1-й приемник
2-й приемник
3-й приемник
)(1ia
)(2ia
)(3ia
Сканирующая система наблюдает движущийся объект
T
kzkykxk
bbbb ),,(
nk ,1
nk ,2
ме координат первого приемника, затем умножают оценку дальности
на орт
и получают оценку вектора пространственного положения
объекта
екта
передают на сопровождение.
, который вместе с вектором скорости движения объ-
Принципиально на уровне системы уравнений метод обобщается
на случай определения ускорения объекта. Однако реализовать такой
метод сложно из-за неустойчивости обращения разреженной матрицы.
Для механического сканирования метод учета скорости объекта
применим для медленно движущихся объектов, иначе могут возникать
ошибки первого рода (пропуска сигнала), когда быстро движущийся
объект на промежутке времени сканирования не попадает в область
видимости всех приемников, а также ошибки второго рода (ложной
тревоги), когда объект оказывается в области видимости более одного
раза. Заметим, что с увеличением временной задержки
возрастают
динамические ошибки неучета ускорения и высших производных, а
при уменьшении
− ошибки решения системы уравнений.
На рисунке показаны векторы в сканирующей системе.
Алгоритм, реализующий метод, сводится к следующему.
1. Размещают n приемников (n ≥ 3), ориентированных в простран-
стве с помощью базовых векторов
няющих центры k-х систем координат,
,
, соеди-
, с центром первого
24
k
H
nk ,2
T
kzkykxk
iaiaiaia ))(),(),(()(
nk ,1
T
kkkk
iziyixiM ))(),(),(()(
nk ,1, mi ,1
)(it
k
nk ,1, mi ,1
)(iM
k
)(ia
k
)(ir
k
.)()()( iairiM
kkk
)(1iM, )(iM
k
kkkkk
ebiMiMHiM )()()(
,11
,
nk ,2
, (3.1)
)()()(
1,1
itiViM
kk
)(1iM
)()()(
1
ititit
kk
T
zyx
iviviviV ))(),(),(()(
1111
)(1it
T
kzkykxk
eeee ),,(
)()()( iairiM
kkk
,)()()()()()(
111 kkkkk
ebitiViairiair
nk ,2
,
(3.2)
T
kzkykxkkk
iaiaiaiaHia ))(),(),(()()(
При n = 3 векторные уравнения (3.2) записывают в виде шести
уравнений с шестью неизвестными
)(),(),(),(),(),(
111321
iviviviririr
zyx
в
матричной форме (3.3), где символ i-го объекта для удобства записи
опущен.
EBAX
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
zz
yy
xx
zz
yy
xx
e
e
e
e
e
e
b
b
b
b
b
b
v
v
v
r
r
r
taa
taa
taa
taa
taa
taa
3
3
3
2
2
2
3
3
3
2
2
2
1
1
1
3
2
1
331
331
331
221
221
221
000
000
000
000
000
000
, (3.3)
приемника, и матриц
,
, поворота осей координат k-й си-
стемы координат относительно первой.
В процессе сканирования зоны обзора формируют орты
,
ты
, векторов направлений на i-е объек-
,
(m –число объектов), в
прямоугольных системах координат приемников. Фиксируют моменты
времени образования ортов
,
, которые в общем
случае различаются в силу различия пространственной ориентации
приемников.
2. Векторы пространственного положения объекта
вают с ортами
через наклонные дальности до объекта
связы-
:
Записывают достаточное условие сопряжения пар векторов
в системе координат первого приемника:
где в случае линейного движения объекта в одном периоде сканирования величина
вследствие изменения его координат за время
;
представляет приращение вектора
− вектор скоростей изме-
нения координат i-го объекта в системе первого приемника на момент
времени
С учетом
;
– вектор ошибок сопряжения.
система уравнений (3.1) принимает вид
.
25
)()(||||
2
BAXBAXEJ
T
BAAAiX
TT 1
)()(
ˆ
,
(3.4)
.))(
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
),(ˆ),(ˆ),(ˆ()(
ˆ
111321
T
zyx
iviviviriririX
)(
ˆ
1
ir
)(1ia
)()(
ˆ
)(
ˆ
111
iairiM
T
zyx
iviviviV ))(
ˆ
),(
ˆ
),(ˆ()(
ˆ
1111
)(1it
)(ˆiX
XK
XXX
ˆ
12
)(][
AAXXMK
T
e
T
X
2
e
12
)(
AAK
T
eX
1cos
cos1
sin
2
2
e
X
K
, (3.5)
2
2
22
2
sin1coscoscos
coscossin1cos
coscos1
sinsin
e
X
K
,
1
a
2
a
1
a
3
a
3. По критерию минимума квадрата нормы ошибок сопряжения
(МНК)
находят вектор МНК-оценок дальностей и скоростей
где
При умножении оценки дальности
на орт
получается
вектор оценок координат пространственного положения объекта
, который вместе с вектором оценок скорости измене-
ния координат
параметров объекта на момент времени
дает описание траекторных
в первой системе коорди-
нат.
4. Для повышения точности оценок (3.4) предусматривается уве-
личение числа приемников. При этом в матрице А выражения (3.3)
появляются дополнительные строки и столбцы, а в векторах X, B и E −
дополнительные строки.
Так, при числе приемников n = 4 имеем систему 9 уравнений с 7
неизвестными, а при n = 5 − систему 12 уравнений с 8 неизвестными.
Исследование погрешности оценок дальности
Точность оценок
несмещенных оценок, или ошибок
определяется ковариационной матрицей
, которая при цен-
трированном некоррелированном векторе ошибок сопряжения E имеет известный вид:
, где
− дисперсия
ошибки сопряжения по отдельной компоненте вектора E; M − здесь
символ математического ожидания.
Нетрудно, как и ранее, при оценивании одних дальностей полу-
чить выражение ковариационных матриц
для случаев
n = 2 и n =3 с учетом свойств скалярного произведения ортов:
где α и β – углы между ортами
Из (3.5) видно, что СКО оценок дальностей и соответственно про-
странственных координат зависят от взаимного углового положения
,
и
,
.
26
0
90
0
90
2
eX
K
2
eX
K
)(ia
k
nk ,1
mi ,1
)(),...,(),(
,,22,11 jnjj
n
iaiaia
mj ,1
)(),(),(),(
,44,33,22j,11 jjj
iaiaiaia
)(),(),(
,33,22j,11 jj
iaiaia
)(),(),(
,44,22j,11 jj
iaiaia
)(
ˆ
1
jX
)(
ˆ
2
jX
||)()(||)(
21
jMjMjI
ЭЭ
,
)]()[(
ˆ
)()(r
ˆ
(j)
,11,1,1,11,1k1, jjkjj
Э
k
itiViaiM
, k = 1, 2,
(3.7)
kr,1
ˆ
kV,1
ˆ
ортов, что позволяет выбирать правильное взаимное угловое положение приемников, близкое к ортогональному. Так, при
,
из (3.5) следуют наименьшие дисперсии оценок:
diag(1, 1),
diag(1/2, 1, 1).
В общем случае исследование ковариационной матрицы удается
провести численным методом.
Рассмотренный подход к решению задачи оценивания параметров
движения объектов обладает преимуществом в быстродействии – возможностью получения оценок в пределах одного периода сканирования зоны обзора по сравнению с подходами, требующими несколько
таких периодов.
Нахождение параметров движения нескольких объектов
При наличии нескольких m объектов (m > 1) в зоне видимости n
оптических приемников определяются орты направлений на источни-
ки сигналов. Однако принадлежность ортов
,
, тем или
иным i-м объектам (
) заранее неизвестна. Возникает необходи-
мость распределения ортов по принадлежности объектам в непересекающиеся j-е группы
,
, с наилучшими
показателями правильности распределения.
Пусть рассматривается случай трех приемников (n = 3) и оцениваются положение и скорость при числе объектов m > 1. Добавим минимально еще один четвертый приемник. Тогда j-ю группу векторов
можно представить двумя частично пере-
секающимися подгруппами:
и
. Если подгруппы j-й группы соответствуют одно-
му и тому же объекту, то полученные для каждой из них в соответствии с (3.3), (3.4) оценки дальностей и скоростей объекта в составе
векторов
и
будут близки. Степень близости оценок даль-
ностей и скоростей разной размерности разумно характеризовать евклидовой нормой разности векторов положений объекта, найденных
для подгрупп и экстраполированных на конец периода сканирования:
где τ – длительность периода сканирования;
и
− оценки k-й
подгруппы.
Если j-я группа соответствует одному и тому же объекту, то с точ-
ностью до предельной абсолютной ошибки экстраполяции γ выполня-
27
)( jI
,)(jI
mj ,1
)(),(),(),(
,44,33,22j,11 jjj
iaiaiaia
)(),(
,22j,11 j
iaia
)(),(
,3j,11 j
iaia
)(),(
,44j,11 j
iaia
)(),(
21
iaia
mi ,1
)(),(
43
iaia
mi ,1
2
b
2
H
mi ,1
)(),(
21
iaia
)(),(
41
iaia
,)()()()()()(
222122211
ebitiViaHiriair
.)()()()()()(
424142411
ebitiViaHiriair
ется неравенство
для показателя правдоподобия I(j). Если
то j-я группа считается ложной и не рассматривается, что
позволяет реализовать направленный перебор более перспективных
групп. Для выделенных перспективных j-х неповторяющихся групп
(
) с наименьшими показателями (3.6) заново вычисляются
оценки пространственного положения и скорости, необходимые для
вычисления (3.7). Для этого на основе четырех векторов
решается система 9 уравнений с 7 неиз-
вестными, записанная подобно (3.3) в матричной форме для трех пар
сопряженных векторов
;
;
.
Надежность показателя (3.6) в смысле вероятности правильного
распределения векторов по принадлежности объектам тем выше, чем
меньше пересекаются по составу векторов подгруппы. Для повышения
надежности требуется увеличение числа приемников. Однако такой
путь не является экономичным. Поэтому рассмотрим другой подход к
решению задачи.
3.2. Оценивание координат объектов по двум периодам
Другой подход – определение параметров движения объектов по
двум периодам сканирования двумя приемниками. Пусть оцениваются
положение и скорость объектов двумя приемниками (n = 2) по двум
периодам сканирования. Считается, что скорость за два периода не
меняется. Алгоритм следующий.
1. В первом периоде получают векторы
ром периоде –
,
. Нечетный номер вектора соответ-
,
, во вто-
ствует первому приемнику, четный номер – второму, ориентированному относительно первого базовым вектором
осей
.
и матрицей поворота
Замечание. При известной принадлежности векторов объектам
для определения параметров движения каждого i-го объекта (
) в
системе координат первого приемника − положения и скорости − требуется минимально система 6 уравнений с 6 неизвестными, которую
можно записать для двух сопряженных пар
и
векторной форме как
в
Система (3.8) в матричной форме имеет вид
28
EBAX
z4
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
3
2
1
441
441
441
221
221
221
000
000
000
000
000
000
e
e
e
e
e
e
b
b
b
b
b
b
v
v
v
r
r
r
taa
taa
taa
taa
taa
taa
н
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
zz
yy
xx
zz
yy
xx
)(),(),(),(
4321
iaiaiaia
mi ,1
)(),(),(),(
,44,33,22,11 jjjj
iaiaiaia
},...,2,1{
,mijk
4,1k
mj ,1
21
,aa
41
,aa
43
,aa
32
,aa
)(
ˆ
1
jX
,)()()()()()(
4,324,31,442,44,33,33
ebjtjViaHiriair
jjjj
(3.10)
,)()()()()()(
3,223,21,332,33,22,22
ebjtjViaHiriair
jjjj
)()()(
,33,444,3 jj
ititjt
)()()(
,22,333,2 jj
ititjt
4,3
e
3,2
e
)(
ˆ
2
jX
EBAX
z2
2
2
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
4
3
3,223
3,223
3,223
4,343
4,343
4,343
000
000
000
000
000
000
e
e
e
e
e
e
b
b
b
b
b
b
v
v
v
r
r
r
taa
taa
taa
taa
taa
taa
н
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
zz
yy
xx
zz
yy
xx
. (3.11)
||)()(||)(
21
jMjMjI
ЭЭ
,
. (3.9)
2. В случае неизвестной принадлежности векторов
,
, тем или иным объектам векторы распре-
деляют по m неповторяющимся группам
,
,
. Для оценки правдоподобия j-й группы
формируют два варианта разделения группы на подгруппы (возможно
иное разделение на подгруппы):
1)
и
; 2)
и
.
3. Для первого варианта разделения на группы в соответствии с
(3.4), (3.8) и (3.9) вычисляют оценки
.
4. Для второго варианта составляют систему уравнений
где
;
;
и
− ошиб-
ки сопряжения соответствующих пар векторов. Матричная запись
(3.10) имеет вид (3.11).
МНК-решением (3.11) получают оценки
для второго вари-
анта.
,
5. Вычисляют показатель правдоподобия j-й группы, аналогичный
(3.6), при экстраполяции на конец второго периода сканирования:
29
)],(2)[(
ˆ
)()(r
ˆ
(j)
,111,11,111 jjj
Э
itjViaiM
)](2)[(
ˆ
)()(r
ˆ
(j)
,221,22,222 jjj
Э
itjViaiM
mj ,1
)(),(
,22,11 jj
iaia
)(),(
,44,33 jj
iaia
21
,aa
41
,aa
32
,aa
где
.
6. Выделяют наиболее правдоподобные непересекающиеся j-е
группы (
) с наименьшими показателями (3.12).
Замечание. Более точные оценки положения и скорости объектов
вычисляются по четырем векторам
,
, реше-
нием системы 9 уравнений с 7 неизвестными для трех сопряженных
пар векторов:
1)
; 2)
; 3)
.
Недостатком рассмотренного алгоритма является предположение
о неизменности скорости движения объектов за два периода сканирования, что может приводить к увеличению динамических ошибок по
сравнению с одним периодом. Преимущество – наличие только двух
приемников в сравнении с алгоритмом оценивания по одному периоду.
3.3. Сканирование с упреждением при слежении
При слежении за несколькими движущимися объектами в последовательности нескольких периодов сканирования обобщенно выполняют следующее.
1. Размещают несколько взаимно удаленных и взаимно ориенти-
рованных в пространстве оптических приемников. Приемники сканируют общую зону обзора, в которой находятся несколько объектов
наблюдения.
2. В каждом периоде сканирования в стереопарах приемников
определяют орты векторов направлений на объекты, распределяют
орты по принадлежности объектам с помощью критерия сопряжения
векторов, сравнивают показатель сопряжения с порогом обнаружения
объектов и находят векторы пространственных координат и скоростей
обнаруженных объектов.
3. В последовательности периодов сканирования найденные век-
торы группируют, вычисляют показатели правдоподобия групп и выделяют непересекающиеся группы с наилучшими показателями. Далее
сопровождают объекты.
Недостатки данного подхода следующие.
1. Непрерывное сканирование в каждом периоде обзора требует
больших временных затрат и ограничивает свою применимость
наблюдением только медленно движущихся объектов.
2. Непрерывное сканирование для быстро движущихся объектов
вызывает появление ошибок первого и второго рода.
30
)0(iM
)0(iV
)0(it
)0(iJ
)0(,1 mi
)0()0(
1 ii
JkI
1
k
)0(,1 mi
)0()1()0()1(
э
iiii
VMM
)1()0()1(
iii
tt
)1(
i
)(эiM
i
)(эiM
i
)1(
i
i
mj ,1
i
m
)1(it
Рассмотрим алгоритм сканирования с упреждением, позволяющий
увеличить скорость слежения за объектами без ошибок первого и второго рода за счет вывода линий визирования оптических приемников в
упрежденные точки пространства появления объектов. Алгоритм сводится к следующему.
1. Размещают n приемников (n ≥ 3), взаимно ориентированных в
единой системе координат, и определяют в них орты направлений на
движущиеся объекты. В начальном (нулевом) периоде обзора при появлении удаленных движущихся объектов осуществляют непрерывное
сканирование в системе n приемников (n ≥ 3), вычисляют показатели
сопряжения векторов направлений на объекты, которые сравнивают с
порогом обнаружения объектов, и по результатам сканирования находят оценки: m(0) − число обнаруженных объектов,
пространственных координат i-го объекта,
i-го объекта. Запоминают момент времени
− вектор скорости
образования i-х оце-
− вектор
нок и показатель сопряжения
как
,
− нормирующий коэффициент. Объекты ранжи-
,
, который нормируют
руют в зависимости от дальности их положения и направления вектора
движения.
2. В первом периоде обзора для каждого i-го ранее обнаруженного
объекта (
) в порядке ранжирования находят его экстраполи-
рованное положение в виде вектора экстраполированных координат
на момент времени
, где
− длительность про-
межутка времени, необходимого для вывода линий визирования
всех оптических приемников в упрежденную точку
.
3. Переводят линию визирования каждого приемника с угловой
скоростью движения объекта по траектории (относительно приемника)
в направлении
. Для этого определяют угол между ортами век-
торов направлений на текущее и экстраполированное положения объекта (с помощью скалярного произведения векторов) и делят угол на
время
4. Для всех j-х объектов (
наблюдаемых на момент экстраполяции
.
,
− число таких объектов),
в зоне видимости всех
приемников, вычисляют показатели сопряжения векторов направлений
на объекты, которые сравнивают с порогом обнаружения, и определяют оценки обнаруженных объектов: вектор пространственного поло-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]