Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки изображений точечных и протяженных объектов в оптических и радиометрических системах. Учебное пособие
.pdf
31
)1(jM
)1(jV
)1(it
)1(jJ
)1(jM
)1(jV
)1(it
)1(jJ
)1(it
)0(it
)0(iM
)0(iV, )0(it
)1(jM
)1(jV
)1(it
)0(,1 mi
i
mj ,1
||)0()1(||||)1()1(||)1()0()1(
3
э
21 ijijjiij
VVkMMkJkII
2
k
3
k
)1(ijI
1
1
)1(
ij
I
)0(sM
)0(sV
)0(st
)1(sM
)1(sV
)1(st
)1(sI
)0(,1 mi
i
mj ,1
)1()()1()(
э
ssss
VMM
)1(,1 ms
)(
э
s
M
)(
j
M, )(
j
V
)(
j
t
)0(sM
)0(sV
)0(st
)1(sM
)1(sV
)1(st
)(
s
M, )(
s
V, )(
s
t,)(
s
I
)(,1ms
)(sjI
||)1()(||||)()(||)()1()(
3
э
21
sjsjjssj
VVkMMkJkII
L
)(1LI
)(2LI
жения
минают показатель ошибок сопряжения
также
оценкам, полученным на момент
и вектор скорости
и
, полученные на момент
на момент времени
. Оценки
. Запо-
,
, ставят в соответствие
. При этом образуются группы
, а
оценок
,
,
,
,
,
,
.
5. Для каждой i-й, j-й группы вычисляют показатель ее правдопо-
добия
где
и
− нормирующие коэффициенты.
Сравнивают
с порогом
, выбираемым эмпирически, и от-
,
сеивают ложные группы. После чего остаются m(1) перспективных
групп, для которых
. Эти группы ранжируют по степени
важности и в соответствии с рангом осуществляют их s-ю нумерацию:
,
,
,
,
,
,
,
6. На втором и последующих -х шагах операции повторяют.
Осуществляют экстраполяцию:
,
,
затем выводят линии визирования n приемников в направлении
, получают оценки
на момент времени
и
формируют группы оценок
,
,
,
,
,
, ...,
.
,
прошедшие через порог:
,
, где показатель правдоподобия
.
Группы ранжируют, и они получают новую нумерацию.
7. В последнем L-м периоде обзора (
) из всех полученных
групп выбирают группу с наилучшим (наименьшим) значением показателя
и ее оценки принимают за траекторные параметры перво-
го сопровождаемого объекта. Затем исключают группы, имеющие
общие оценки с первой группой. Из оставшихся групп выбирают следующую группу с наилучшим (наименьшим) значением показателя
и ее оценки принимают за траекторные параметры второго со-
провождаемого объекта. Последняя непересекающаяся с предыдущими группа дает оценки m-го объекта сопровождения. На основе выде-
32
t
tN
2
tLN
2
tLNm )2/(
LNmN
LN
tLNmN
tLN
)2/(
)1(
))2/((
)1(
2
2
2
2
tLNN )2/(
ленных групп определяют траектории движения объектов, необходимые для их дальнейшего сопровождения.
Замечания. В начальном (нулевом) периоде обзора на большой
дальности расположения объектов ошибки первого и второго рода
проявляются слабо и усиливаются по мере уменьшения дальности в
последовательности периодов.
При движении объектов плотной группой, что определяется близостью пространственных координат и векторов скоростей движения
объектов, экстраполяцию ведут в направлении центра группы объектов, после чего линии визирования антенн выводят в направлении центра. Далее осуществляют обработку данных в соответствии с вышеизложенным алгоритмом. При этом общее время сканирования уменьшается в m раз по числу объектов в сравнении с последовательным
выводом линий визирования на объекты.
Оценка эффективности алгоритма
Алгоритм позволяет повысить вероятность обнаружения всех
объектов за счет снятия ошибок первого и второго рода, повысить скорость обнаружения всех объектов в последовательности периодов обзора за счет вывода линий визирования антенн в упрежденные точки
появления объектов. Для оценки эффективности по скорости обнаружения примем, что при синхронном построчном угловом сканировании всех приемников шаг съема данных для каждого элемента дискретизации по углу занимает
с. При числе N угловых элементов по
азимуту и N элементов по углу места время сканирования зоны обзора
в начальный период для алгоритма с упреждением и обобщенного аль-
тернативного алгоритма составляет
. В последующих L перио-
дах время сканирования для альтернативного алгоритма составляет
, а для алгоритма с упреждением при сопровождении m объек-
тов время максимально занимает
. Следовательно, выиг-
рыш во времени сопровождения и обнаружения m объектов в алгоритме с упреждением по сравнению с обобщенным альтернативным алгоритмом в последовательности L периодов с учетом начального периода составляет следующее число раз:
.
Так, при N = 100, m = 10 и L = 10 получаем 7 раз, при L = 20 −
10 раз.
При слежении за плотной группой m объектов время наблюдения
уменьшается в m раз и составляет
, что в рассмотренном
примере дает эффект в 10 и 19 раз. Таким образом, время на слежение
с обнаружением всех объектов понижается на порядок.
33
1m
)(ia
k
mi ,1
nk ,1
k
H
k
b
111
arM
kkkk
aHrM
k
b
nk ,2
k
e
kkkkk
baHrare
11
,
nk ,2
.
(4.1)
1
ˆ
r
2
ˆ
r
n
r
ˆ
1
r
2
r
n
r
).()(
||||||||
1111
2
2
11
22
2
kkkk
T
kkkk
n
k
kkkk
n
k
n
k
k
baHrarbaHrar
baHrareJ
,0/1 rJ
,0/2 rJ
…,
0/ nrJ
представляет систему n линейных уравнений с n неизвестными
дальностями
1
r
,
2
r
,…,
n
r
в матричной форме
BAR
, (4.3)
4. Обнаружение объектов в несканирующей системе
4.1. Оценивание дальностей в системе приемников
В отличие от сканирующей системы, в несканирующей системе
оптических приемников снимается необходимость запоминания моментов времени образования ортов направлений на объекты, что позволяет привязывать все моменты времени к началу или концу каждого
периода обзора. Причем длительность периода обзора определяется
решением ряда дополнительных задач многофункциональной системы
наблюдения. Подход к оцениванию пространственных координат объектов в несканирующей системе сводится к следующему (повторим
математические выкладки двумя способами).
При наличии n (n ≥ 2) оптических приемников и нескольких m
объектов (
) дальности до объектов и их пространственные коор-
динаты определим, как и ранее, методом стереопар. Рассмотрим в мат-
ричных обозначениях орты
,
, направлений на m объектов,
полученные в k-х приемниках (
) согласно (1.3). Первый прием-
ник считаем основным. Остальные ориентированы относительно него
матрицей
поворота осей координат и базовым вектором
няющим центры 1-го и k-го приемников.
При m = 1 сопряжение (n – 1) пар ортов, то есть их направление на
один и тот же объект, однозначно определяется линейной зависимо-
стью троек векторов:
,
и
,
угольной системе координат 1-го приемника. Обозначим
ошибок сопряжения в k-й сопряженной паре:
Оценки
,
,…,
неизвестных дальностей
,
из условия минимума показателя − суммы квадратов норм векторов
ошибок сопряжения (4.1):
Необходимое условие существования экстремума показателя (4.2)
, соеди-
, в прямо-
вектор
,…,
найдем
(4.2)
34
nTnTn
TT
TT
n
k
k
T
n
nTnnn
T
TT
TT
nn
TTTT
bHa
bHa
bHa
ba
r
r
r
r
aaaHa
aaaHa
aaaHa
aHaaHaaHaaan
...
ˆ
...
ˆ
ˆ
ˆ
...00
...............
0...0
0...0
...)1(
333
222
2
1
3
2
1
1
33331
22221
133122111
k
H
IHH
kTk
kk
TTkT
k
aHaaHa
11
R
ˆ
.)
ˆ
,...,
ˆ,ˆ,ˆ
(
ˆ
1
321
BArrrrR
Tn
(4.4)
T
kzkykxkkk
aaaaHa ),,(
nk ,2
EBAR
.
......
...
...0
...0
...0
............
0...
0...
0...
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
21
21
21
nz
ny
nx
z
y
x
nz
ny
nx
z
y
x
n
nzz
nyy
nxx
zz
yy
xx
e
e
e
e
e
e
b
b
b
b
b
b
r
r
r
aa
aa
aa
aa
aa
aa
))((||||
2
BARBAREJ
:ˆR
TT
ABARdRdJ 0)(2/
,
0)( BARA
T
.)(
ˆ
1
BAAAR
TT
(4.6)
RK
EAAAEARAAARRRR
TTTT 11
)()()(
ˆ
где матрица A и векторы R, B определены выражением (4.3). При записи матрицы A учитываются ортогональность матрицы
и равенство
Вектор
оценок дальностей находится из (4.3) методом обратной
.
:
матрицы:
При этом обращение матрицы устойчиво и не требуются процеду-
ры регуляризации.
Другой подход к определению оценок дальностей основан на мат-
ричной записи системы n – 1 векторных уравнений (4.1) как системы
3(n –1) уравнений в координатной форме с учетом
,
, и представлен формулой
Из решения системы (4.5) по критерию минимума квадрата нормы
вектора ошибок сопряжения E:
ся вектор оценок дальностей
Ошибки несмещенных оценок (4.6) характеризуются ковариаци-
онной матрицей
Оценка точности с позиции второго подхода
вектора центрированных ошибок
(4.5)
) находит-
.
35
RK
12
)(][
AARRMK
T
e
T
R
,
2
e
.1][1 A)/n)Tr(A(r
T
e
Замечание. В реальности оценки дальности могут быть смещенными
и оценку смещения следует находить экспериментально.
4.2. Обнаружение объектов в системе приемников
При наличии нескольких m объектов (m > 1) в зоне обзора n
приемников (n ≥ 2) возникает задача распределения ортов направле-
ний на объекты
)(ia
k
,
mi ,1, nk ,1
, по принадлежности соответ-
ствующим объектам в отдельных периодах наблюдения. При этом
орты, принадлежащие объектам, могут пропадать из поля зрения тех
или иных приемников при ошибках измерения угловых координат или
выходе объектов из зоны обзора. Также могут присутствовать орты,
не принадлежащие объектам. Тогда реально распределению по при-
надлежности объектам подлежит совокупность
)(ia
k
,
k
mi ,1
,
nk ,1
, где в общем случае
mmk
. Кроме того, число объектов m
заранее неизвестно и требуется определить
m
ˆ
наиболее правдоподоб-
ных вариантов соединения ортов в
m
ˆ
неповторяющихся n-
последовательностей:
)(
11 s
ia
,
)(
22 s
ia
, ... ,
)(
nsn
ia
,
},...,2,1{
kks
mi
,
nk ,1
,
msˆ,1
,
где
m
ˆ
− оценка числа объектов m, и тем самым обнаружить все объекты.
Рассмотрим алгоритм обнаружения и оценивания пространственных координат объектов в одном периоде наблюдения, основанный на
последовательном выборе неповторяющихся вариантов с использованием критерия сопряжения векторов (4.2).
1. Располагают n приемников (n ≥ 2) на окружности или сфере с
ортогональным положением линий визирования k-х приемников
(
nk ,2
) по отношению к первому приемнику.
2. Осуществляют перебор
n
mmm
21
вариантов соединения ор-
С учетом некоррелированности вектора E ошибок сопряжения ко-
вариационная матрица
находится как
где
− дисперсия отдельной составляющей вектора E ошибок со-
пряжения, а матрица A определена в (4.5). В качестве показателя точности измерения дальности в отдельном приемнике возьмем усредненное СКО ошибки оценки (или СКО несмещенной оценки) дальности с учетом следа матрицы (4.7):
36
тов
)(kkia
,
kk
mi ,1
,
nk ,1
. Для каждого варианта вычисляют оцен-
ки дальностей до объектов
)(
ˆ
11
ir
,
)(
ˆ
kk
ir
,
nk ,2
, в соответствии с
(4.4), (4.6).
3. Последовательно выбирают
m
ˆ
неповторяющихся вариантов
соединения ортов
)(
ksks
ia
,
nk ,1
,
msˆ,1
, с наименьшими показате-
лями
s
J
, которые получают из (4.2) подстановкой вместо
1
r
,
k
r
их
оценок
sr1
ˆ
,
ks
r
ˆ
, найденных по формуле (4.4) или (4.6).
4. Вычисляют для
m
ˆ
выбранных вариантов соединения ортов
пространственные координаты
m
ˆ
объектов
)()(
ˆ
)(
111111 sssss
iairiM
,
msˆ,1
, в системе первого приемника, где
m
ˆ
− оценка числа обнару-
женных объектов.
Для определения параметров объектов в последовательности периодов известны алгоритмы [5]. Можно предложить различные модификации этих алгоритмов, например следующий алгоритм, в продолжение изложенного выше алгоритма.
1. По окончании первого периода вычисляют начальные значения
показателей правдоподобия:
0)1(
i
I
,
1
,1 mi
, где
1
m
− количество
векторов, образованных в 1-м периоде. На основе векторов оценок
пространственных координат устанавливают начальные оценки траекторных параметров – векторов состояния по каждой координате:
T
iii
xxX ),()1(
,
T
iii
yyY ),()1(
,
,),()1(
T
iii
zzZ
1
,1 mi
,
включающих саму координату и скорость ее изменения. А также
начальные значения оценок амплитуды (яркости)
)1(iU
оптических
сигналов. Запоминают номера векторов, вошедших в состав началь-
ных траекторий:
iLi)1(
,
1
,1 mi
.
Во втором и последующих k-х периодах сканирования (
Nk ,2
)
выполняют следующие операции.
2. Образованные по окончании k-го периода j-е векторы
)(kV
j
,
k
mj ,1
, включающие в себя оценки координат и амплитуд,
ставят в соответствие i-м траекториям (
1,1k
mi
), полученным в
предыдущем (k – 1)-м периоде. Для каждого j-го вектора
)(kV
j
вычис-
ляют показатель правдоподобия j-го продолжения i-й траектории
[включения в состав i-й траектории вектора
)(kV
j
]:
)1(kII
ij
](k)))(((k)))(((k)))([(
2221 Э
ij
Э
ij
Э
ijka
zkzykyxkxD
37
]1))-(k)(([
21
ijuk
UkuG
,
где
tkxkxx
ii
Э
i
)1()1((k)
,
tkykyy
ii
Э
i
)1()1((k)
,
tkzkzz
ii
Э
i
)1()1((k)
,
экстраполированные значения координат;
k
D
и
k
G
− дисперсии оши-
бок экстраполяции;
t
− длительность периода.
3. Показатели
j
I
сравнивают с порогом
k
− квантилем хи-
квадрат распределения случайной величины
j
I
. Если
ki
jI)(
, то i-я
траектория получает подтверждение для вектора
)(kV
j
. Для нее уста-
навливают и запоминают оценки траекторных координат и параметров:
])()([)1()( kxkxkXkX
Э
ijnii
,
))()(()1()( kykykYkY
Э
ijnii
,
))(z)(()1()(
Э
i
kkzkZkZ
jkii
,
))1()(()1()( kUkukUku
ijkii
,
где
k
и
k
− соответственно векторный и скалярный коэффициенты,
вычисляемые, например, как в калмановских фильтрах, причем при
вычислении
k
учитывается длина временного промежутка
t
. Так-
же запоминают значение показателя
ji
IkI )(
и номер вектора
ikLi)(
в составе i-й траектории.
4. Если i-я траектория не получает подтверждения в k-м периоде
(
ki
jI)(
), то фиксируют пропуск наблюдения и проверяют под-
тверждение траектории в следующем
)1( k
-м периоде. При этом ис-
пользуют определенную логику сброса неподтвержденных траекторий. Нумерацию подтвержденных траекторий в каждом периоде
наблюдения осуществляют заново из-за возможного изменения числа
траекторий.
5. Векторы
)(kV
j
, не вошедшие в состав подтвержденных траекто-
рий, рассматривают как начальные данные для вновь появляющихся
объектов. Для них устанавливают начальные оценки траекторных
параметров в соответствии с п. 4 алгоритма и осуществляют анализ
на подтверждение в последующих периодах обзора. По завершении k-
го периода фиксируют число
k
m
сформированных траекторий.
6. По окончании N-го периода из всех
N
m
траекторий выделяют
m
ˆ
траекторий с наименьшими значениями показателей
)(NI
i
, нормиро-
38
ванных по числу присоединенных векторов и не имеющих общих но-
меров векторов в массиве
)(kL
i
,
k
mi ,1
,
Nk ,1
. Число
m
ˆ
пред-
ставляет оценку числа обнаруженных объектов, траекторные параметры которых хранят в соответствующих массивах и далее передают на
сопровождение.
3N
T
kzkykxk
iaiaiaia ))(),(),(()(
mi ,1, ,,1 Nk
)(ia
k
mi ,1, Nk ,1
},...,2,1{ Nq
ZYXO ,,,
T
kzkykxk
bbbb ),,(
k
O
k
H
Nk ,1
3N
4.3. Повышение точности и надежности системы наблюдения
Постановка задачи
Рассматривается многопозиционная система наблюдения за группой m малоразмерных объектов (m ≥ 1). Система состоит из N оптических приемников (
), наблюдающих объекты в оптическом диапазоне длин волн. Приемники ориентированы в единой системе координат и контролируют общую зону обзора. Результатом наблюдения я вляются прямоугольные координаты ортов векторов направлений. Обо-
значим
,
− орты векторов
направлений на объекты, найденные в системах координат k-х приемников; i − номер орта в k-м приемнике; m − число объектов; N – чис-
ло приемников. По совокупности найденных векторов
,
, обнаруживаются и оцениваются пространственные координа-
ты объектов.
Задача заключается в повышении эффективности пассивной системы наблюдения при обнаружении объектов по сравнению с системой, состоящей из двух оптических приемников. При этом под эффективностью здесь понимается способность системы наблюдения обнаруживать с высокой вероятностью все объекты при возможных отказах
работы отдельных приемников.
Параллельная обработка наблюдений
При параллельной обработке наблюдений [7, 8] составляют N − 1
стереопар из k-го и q-го приемников,
, где q-е приемники
берутся в комбинации с фиксированным k-м приемником. Все приемники ориентированы в единой прямоугольной системе координат
базовыми векторами
О общей системы координат с центром
матрицами
поворота осей k-й системы координат относительно
, соединяющими центр
местной k-й системы, и
осей общей системы (
сводится к следующему.
1. Размещают N (
лельно выполняют N однотипных схем операций в единой системе
). Алгоритм параллельной обработки
) ориентированных приемников и парал-
39
3N
)(ia
k
1
,1 mi
)( ja
q
2
,1 mj
},...,2,1{ Nq
kq
21
mm
kq
m
)(ia
k
)(iqja
kq
mi ,1
},min{21mmmkq
i
j
),(ijiJ
,2/))()(
ˆ
)()(ˆ()(
qkiqqiqkkkkq
bbjaHjriaHiriM
kq
mi ,1
,
},...,2,1{ Nq
,
),(
ikq
jiJ
)(iM
kq
kq
mi ,1
)(iM
kq
kq
mi ,1
k
m
ˆ
k
m
ˆ
),(
ikq
jiJ
Nk ,1
1
k
1k
J
1
k
координат, причем при выполнении операций k-й схемы (
) фик-
сируется k-й приемник, в комбинации с которым рассматриваются все
остальные q-е. Так, например, при N = 4 и k = 1 образуются пары
1 – 2, 1 – 3, 1 – 4.
2. В каждом из N – 1 вариантов соединения k-го и q-го приемников
находят орты
векторов направлений на объекты. Из всех
тов распределения ортов по сопряженным парам выбирают
вторяющихся вариантов соединения
наименьшими показателями сопряжения
,
, где номер
, и
,
,
,
возможных вариан-
и
,
поставлен в соответствие номеру i, с
. Тем самым обнару-
непо-
живают объекты. Вычисляют усредненные (по двум приемникам) пространственные координаты объектов
и запоминают показатели
3. Найденные для всех N – 1 вариантов соединения k-го приемника
с остальными q-ми приемниками векторы координат
, соответствующие
,
,
подвергают операциям кластеризации [6]. В результате выделяют
кластеров, где
− оценка числа объектов m. Таким образом осу-
ществляют окончательное обнаружение объектов. Запоминают пространственные координаты кластеров и нормированные (по числу всех
векторов) показатели J, вычисленные на основе
.
4. После параллельного выполнения N операций для k-х схем
(
ным показателем сопряжения
) выбирают
-ю схему с наилучшим (наименьшим) суммар-
и наибольшим количеством класте-
ров (по комбинированному критерию). Полученные для данной схемы
оценки пространственных координат центров кластеров передают на
сопровождение.
5. Если происходит отказ в работе
-й схемы (отказ k1-го прием-
ника), то берут данные обнаружения из следующей в порядке улучшения показателя сопряжения параллельно работающей схемы с другим
k2-м приемником и передают на сопровождение оценки координат,
полученные в этой схеме. Продолжают подобный выбор схем в случае
новых отказов.
,
,
.
,
40
3N
N
p
)1()0(1)(
2
NN
n
k
NN
ppkpp
1
)1()1(1
NN
pNpp
2
ppN
3N
Nn
3N
k
b
k
H
Nk ,1
Nn 2
)(1ia
)(2ja
nk ,1
qkNqk },,...,2,1{,
Точность и надежность системы приемников
Повышение точности оценок координат в рассмотренной системе
N приемников (
) по cравнению с N = 2 достигается выбором па-
ры с наилучшим суммарным показателем сопряжения векторов
направлений на объекты, что обусловлено взаимным положением линий визирования, близким к ортогональному.
Надежность системы определяется вероятностью того, что при
вероятности p безотказной работы каждого приемника хотя бы 2 из N
приемников будут работать надежно. С применением формулы Бернулли получаем вероятность
безотказной работы системы:
=
что в сравнении с N = 2 дает очевидное преимущество:
,
при
. Вместе с тем реализация рассмотренного алгоритма требует
увеличения в N раз вычислительных затрат на выполнение параллельных операций.
Управление взаимодействием приемников
Избежать дополнительных вычислительных затрат без потери
точности и надежности работы системы приемников можно с помощью второго подхода. Это достигается за счет выполнения операций в
единой системе координат, что делает ненужным создание N параллельных схем выполнения операций с пересчетом координат в системы координат каждого приемника. Однако требуется предварительное
распределение приемников по n парам (
) с учетом ортогональ-
ности направлений на объекты в парах и управление их взаимодействием. Предлагается следующий алгоритм реализации подхода.
1. Из N приемников (
угольной системе координат базовыми векторами
поворота осей координат (
чтобы взаимные положения ортов
), ориентированных в единой прямо-
и матрицами
), составляют n пар (
и
векторов i-х и j-х
) так,
направлений на объекты в зоне видимости каждой k-й пары приемни-
ков (
) с номерами k и q (
) были близки к
ортогональным. Это достигается расположением приемников на линии
окружности или поверхности сферы с определенным радиусом, зависящим от дальности наблюдения. Центр единой системы координат
может совпадать с центром окружности или сферы.
Так, например, для N = 4 приемников, равномерно расположенных
на окружности, образуются k-е , q-е пары: 1–2, 2–3, 3–4, 4–1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]