Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки изображений точечных и протяженных объектов в оптических и радиометрических системах. Учебное пособие
.pdf
51
)},({
22
jixX
Mi ,1
Nj ,1
),(2jix
)},({ jiyY
)},({11jiyY
1
,1 Mi
1
,1 Nj
добласти матрицы X2 присваивается средняя радиометрическая ампли-
туда. Получается матрица
,
,
, с простран-
ственным разрешением, равным размерам элементов матрицы теплового изображения. Амплитуды сегментов полученной матрицы РИ
соответствуют средней радиояркостной температуре сегментов
наблюдаемой поверхности.
7. Амплитуды элементов
полученной матрицы X
перево-
2
дятся в уровни цветности. В результате получается цветное изображение контролируемого участка местности с информацией о радиояркостной температуре излучающих элементов подстилающей поверхности и объектов на поверхности.
Замечание. Возможна другая реализация п. 3 алгоритма, а имен-
но: матрица Y приводится в соответствие масштабу матрицы X
вклю-
1
чением в ее состав дополнительных строк и столбцов. Получается мат-
рица
или
,
,
. Элементы до-
полнительных строк и столбцов вычисляются с помощью линейной
интерполяции соответствующих элементов соседних строк и столбцов.
При дальнейшей обработке формируется РИ X2 с разрешающей способностью X1.
Учет пересчета координат
Уточним изложенный выше алгоритм совместной обработки РИ и
ОИ с использованием формулы (1.13).
1. Осуществляется совмещение РИ и ОИ по границам зоны обзора
так, что устанавливается соответствие между максимальными значениями координат в матрицах РИ и ОИ: x
max
, y
max
~ φ
max
, θ
. После
max
этого матрица ОИ Х1 приводится в соответствие масштабу матрицы РИ
Y по формуле п.3 рассмотренного алгоритма, в результате получается
матрица ОИ Х2.
2. Прямоугольные координаты x,y центра каждого элемента матрицы Х2 пересчитываются в угловые координаты вспомогательной матрицы Х
3. Выбирается элемент матрицы Х
к (φ,θ). В данном элементе матрицы Х
ветствующего элемента матрицы Х2.
4. Если в элемент матрицы Х
*
с размерами матрицы Х2 по формуле (1.13).
2
*
, центр которого – ближайший
2
*
запоминается амплитуда соот-
2
*
пересчитывается более одного эле-
2
мента матрицы Х2, то амплитуды пересчитанных элементов усредняются. Если ни одного элемента не пересчитывается, то записывается
средняя амплитуда окаймляющих элементов матрицы Х
5. Далее выполняются операции пп. 5–7 рассмотренного выше алгоритма с участием матрицы Х
*
вместо Х2.
2
*
.
2
52
Пример комплексирования изображений
С помощью радиометра в 3-мм диапазоне длин волн наблюдался
объект в виде двух щитов на местности на расстоянии 100 м – рис. 1.2.
а б
в г
д
Рис. 1.2. Совместная обработка РИ и ОИ
53
)coscos,sin,sin(cos/),,(/),,(
rZYXrOMaaaa
zyx
TT
zyx
aaaa )coscos,sin,sin(cos),,(
||||||
xx
x
aa
a
ax
|)coscos||sinsin(|
ay
y
y
a
a
|cos|||||
azz
a
|)sincos||cossin(|||
На рис. 1.2, а показано видеоизображение наблюдаемого участка
местности, приведенное к масштабу искомого теплового изображения,
матрица X2 . На рис. 1.2, б – гистограмма амплитудного видеоизображения, используемая для определения порогов при трехуровневой
сегментации. На рис. 1.2, в – отсегментированное видеоизображение.
На рис. 1.2, г показано радиометрическое изображение того же участка
местности – матрица Y. На рис. 1.2, д – радиометрическое изображение, приведенное к отсегментированному видеоизображению в соответствии с алгоритмом комплексирования ОИ и РИ. Видно более четкое тепловое изображение рис. 1.2, д по сравнению с рис. 1.2, г.
Таким образом, совместная обработка ОИ и РИ позволяет наблю-
дать тепловое изображение объектов с пространственным разрешением оптического изображения с сохранением тепловых характеристик,
отвечающих миллиметровому диапазону длин волн.
1.3. Оценка погрешности определения направления на объект
При слежении за объектом возникает необходимость определения
углового направления на объект. Произведем расчет ошибок нахождения углового направления в оптическом и радиометрическом приемниках.
Оценка погрешности в оптическом приемнике дана в п.1.1 части 1.
Оценка погрешности в радиометрическом приемнике
В радиометрическом приемнике орт вектора пространственных
координат объекта с учетом (1.12) определится как
или в матричной форме
, (1.14)
где θ и φ − угловые координаты объекта (угол места и азимут) в антенной системе координат, совмещенной по центру с оптической линзой.
Абсолютные приращения координат орта (1.14) находятся аналогично приращениям, рассмотренным в п.1.1 части 1:
где
− инструментальная погрешность определения координат θ и φ
,
,
(в радианах), которую примем равной ширине ДНА на уровне 0,5
мощности (разрешающей способности антенны). Из (1.15) получаем
, (1.15)
54
T
azayaxa
),,(
0
30
0
30
a
T
a
)2/3,2/3,1(
T
)1,1,1(
T
MzMyMxaM
r ),,(
T
Azayax
r ),,(
zyx
MMM ,,
M
T
xy
fxffrh )/2,,(
2
max
11
M
T
r )1,1,1(
xy
h
3,0f
0
1
M
T
)2.0,1,1(03,0
M
T
)1,1,1(7,1
||M
||M
max
0
max
3,0100/
вектор абсолютных погрешностей
, зависящий от
угловых координат θ, φ.
При обзоре в пределах
как
и
~
вектор
,
определится
и ошибки будут соизмеримы с шириной ДНА.
Сравнительная оценка погрешностей
Рассмотрим вектор погрешностей
определения пространственных координат объекта
=
при
известной дальности r в оптическом и радиометрическом приемниках:
1)
~
; 2)
~
. (1.16)
Пример. Пусть в видеокадре размером 0,03x0,03 м с количеством
пикселей 300x300 размером пикселя
= 0,03/300 = 10-4 м фиксиру-
ются координаты объекта x = y = 0,03 м при фокусном расстоянии
м. Для сравнения ширина ДНА радиометрического приемника
равна
(0,017 рад). Тогда предельные абсолютные погрешности
измерения координат объекта в соответствии с (1.16) на дальности
r = 100 м составят:
1)
~
; 2)
~
.
Соответственно модули векторов погрешностей будут:
1)
~ 0,04 м; 2)
~ 2,94 м.
Отсюда заключаем, что в условиях данного примера ошибка определения пространственного положения объекта при известной дальности с помощью оптического приемника в 74 раз меньше, чем с помощью радиометрического.
Кроме того, радиометрический приемник существенно проигрывает по скорости слежения за объектом и формирования его изображения из-за необходимости накопления сигнала при сканировании. Так,
для сектора обзора в
= 30° по азимуту при шаге сканирования
и времени накопления сигнала 0,1 с формируется
строка изображения в 100 элементов за 10 с. Соответственно матрица
РИ 100x100 формируется за 17 мин. Для оптической системы видимого и инфракрасного диапазонов длин волн накопление сигнала отсутствует и изображение сектора обзора формируется за доли секунды.
Концепции совместной работы
Необходимость повышения быстродействия формирования РИ в
системе совмещенных оптических и радиометрических приемников
55
)/( fxarctg
)/(
22
fxyarctg
pxAy
y
)},({ jiyY
mMhmi ,,1
nNnj ,1
)()(||||
2
xAyxAyxAyJ
T
x
ˆ
приводит к следующей концепции совместной работы при наблюдении за объектом.
1. В оптическом приемнике формируется оптическое изображение
сектора обзора (видеокадр).
2. По результатам обработки полученного видеокадра определяются прямоугольные координаты x, y центра объекта в системах координат оптического приемника.
3. Координаты x, y пересчитываются по формулам (1.13):
,
в угловые координаты φ, θ, которые передаются радиометрическому
приемнику, совмещенному с оптическим приемником.
4. Линия визирования радиометрического приемника выводится в
направлении φ, θ, после чего антенна радиометра сканирует в малой
окрестности переданных угловых координат φ, θ.
5. По результатам сканирования формируется радиотепловое (амплитудное) изображение объекта в координатах θ, φ радиометрического приемника, которое несет дополнительную информацию о свойстве
объекта, скрытого камуфляжем. Или измеряется амплитуда (температурная характеристика) объекта в направлении θ, φ.
2. Восстановление изображений
2.1. Матричные методы восстановления изображений
Матричный метод восстановления
При решении задачи восстановления изображений удобно вос-
пользоваться векторно-матричными и матричными моделями [1, 2].
Модель измерений для одного канала (1.8) можно записать в век-
торно-матричной форме
где
− вектор-столбец измерений, полученный построчным считыва-
нием матрицы
,
, (2.1)
,
; x − век-
тор-столбец искомого поля, представляющий построчную запись матрицы X; p – вектор-столбец помех; A – матрица значений АФ, распо-
ложенных по определенному правилу в соответствии с (1.8).
Поиск оценки x при отсутствии информации относительно x
подчиняем критерию минимума квадрата евклидовой нормы
, (2.2)
то есть методу наименьших квадратов.
Из необходимого условия существования экстремума функциона-
ла (2.2) находим МНК-оценку
:
56
TT
AxAyxJ 0)(2/
0)( xAyA
T
yAx
ˆ
TT
AIAAA
1)(
AA
T
11 mh
)},({ jiaA
),( jialfa
)1,1( njmi
12,1 mi
12,1 nj
A
mMhmi ,,1
nNnj ,1
A
yAx
)},({ jixX
Mi ,1
Nj ,1
)},({ jixX
,
,
, (2.3)
где I – единичная матрица; δ – параметр регуляризации, необходимый
для устойчивого обращения матрицы
[1]. Матрица A+ в (2.3) является псевдообратной для A и может быть найдена также сингулярным разложением A, например, в среде Matlab: A+ = pinv(A, δ).
Алгоритм восстановления изображений матричным методом
для одного измерительного канала с пропусками строк
Алгоритм сводится к следующей последовательности операций.
1. Заранее составляется матрица A значений АФ, расположенных
по определенному правилу в соответствии с (1.8). Предварительно
матрица А обнуляется. Задается шаг сканирования по строкам
.
Ниже показан пример заполнения матрицы
ми АФ
=
,
,
значения-
, на языке
Matlab (в два столбца):
i=0; ih=0; for j1=1:2*n+1
for ii=m+1:h:M-m A(i,j)=alfa(i1,j1);
ih=ih+1; j=j+1;
j0=N*h*(ih-1); end %j1
for jj=1:N-2*n end %i1
i=i+1; j0=j0+1; end %jj
for i1=1:2*m+1 end %ii .
j=j0+N*(i1-1);
2. На основе матрицы А заранее вычисляется псевдообратная мат-
рица
3. В процессе построчного сканирования (
по формуле (2.3) или в среде Matlab .
,
) антенны заполняется вектор-столбец измерений y.
4. По завершении сканирования вектор y умножается справа на
матрицу
ражения
, в результате получается вектор восстановленного изоб-
.
5. Элементы вектора x построчно переписываются в матрицу вос-
становленного изображения
6. Восстановленное изображение
,
,
.
выводится на экран.
Алгоритм восстановления изображений матричным методом
для Q измерительных каналов
Рассмотрим Q-канальную (Q ≥ 2) систему с Q антеннами, прини-
мающими сигналы в одном частотном диапазоне, но имеющими раз-
57
y
x
),( jiy
q
Qq ,1
q
Y
),( jix
),( jip
q
)},({ jiaA
),( ji
q
1h
12
)(
IAAK
T
p
),( iik
MNi ,1
)},({ jikK
),(/1 iik
),(/1 iik
MNi ,1
)},({ jixX
Mi ,1
Nj ,1
x
~
x
)/()(/1
~
/1 MNKTr
x
),( ji
q
ные характеристики ДНА. В этом случае справедлива модель (1.9).
Матричная форма записи (1.9) соответствует (2.1), но при этом меняются размерности векторов
мерности вектора
: y – MNQ-вектор всей совокупности наблюде-
, p и матрицы А при неизменной раз-
ний
,
, записанных построчно из матриц
; x − MN-
вектор искомого изображения, полученный построчным переписыванием элементов
ставленный из
из матрицы X; p – MNQ-вектор шумов, со-
;
– MNQxMN-матрица значений АФ
, заполняющих предварительно обнуленную матрицу A в соот-
ветствии с моделью (1.9) для общего случая
по правилу, рассмотренному выше. Отличие – в двукратном применении правила
записи элементов АФ в матрицу A: вначале идет запись АФ 1-го канала в матрицу A, затем со сквозным изменением номера строки i матрицы A повторяется запись АФ 2-го канала в эту же матрицу и т. д.
Аналитическая оценка точности восстановления
Для векторно-матричной модели (2.1) точность несмещенных
МНК-оценок (2.3) амплитуд элементов MN-вектора x характеризуется
ковариационной MNxMN-матрицей K ошибок оценивания (или самих
несмещенных оценок), которую приближенно (из-за параметра регуляризации δ) можно определить по формуле
Диагональные элементы
,
.
, матрицы
представляют собой дисперсии оценок элементов вектора x. Определим точность восстановления как величину, обратную СКО оценки:
. Расположив элементы
ментов искомой матрицы
,
,
, в порядке эле-
,
, получим
распределение точности восстановления по пространству матрицы X.
Для оценки точности восстановления отдельного элемента матрицы X
возьмем величину, обратную усредненному СКО
ния
(Tr − след матрицы):
ошибки оценива-
. (2.4)
Из (2.4) следует, что точность восстановления зависит от структу-
ры MNQxMN-матрицы A значений АФ
. Так как (2.3) есть ре-
шение системы уравнений (1.9) на множестве i,j,q, то матрица системы
A определяет свойства решения. Важным свойством является линейная
независимость строк матрицы A, которая достигается за счет различия
ДНА в приемных каналах радиометра. С увеличением числа каналов
58
AA
T
71212 nm
3,01
1,02
01,0
Q
1
2
h
1
2
3
1
2
3
x
~
/1
7,60
7,17
6,90
9,13
8,18
7,69
(измерений) повышаются точность восстановления X и устойчивость
обращения матрицы
.
Пример. Распределение точности восстановления по элементам
матрицы X вычислялось при отношении сигнал-шум, равном 30, ширине ДНА
показателем степени и коэффициентами
второго канала, параметре регуляризации
, АФ вида экспоненты с квадратичным
первого канала и
. На рис. 2.1
показано распределение точности восстановления, полученное для
одного канала обработки (Q = 1) и шага сканирования по углу места h
= 1, 2 и 3 (слева направо). На рис. 2.2 показано распределение точности в той же последовательности (h = 1, 2 и 3), полученное для двух
каналов.
Видно, что точность убывает по мере удаления от центра матрицы
изображения. В таблице даны усредненные значения точности восстановления в зависимости от числа каналов обработки Q и шага сканирования h. Из таблицы видно, что с увеличением шага сканирования
точность падает, а с увеличением числа каналов обработки точность
возрастает.
Рис. 2.1. Распределение точности восстановления для Q = 1
Рис. 2.2. Распределение точности восстановления для Q = 2
Зависимость точности восстановления от Q и h
59
)},({11jiyY
)},({
22
jiyY
),(),(),(),(
111111
1 1
jipjjiixjijiy
nnin
nj
nNhni ,,1
nNnj ,1
),(),(),(),(
211112
1 1
jipjjiixjijiy
mmjn
ni
nNhnj ,,1
nNni ,1
),( ji
)},({ jixX
),( jix
Ni ,1
Nj ,1
),(1jip
),(2jip
Восстановление в двухканальной ортогональной системе
Увеличение шага сканирования h > 1 приводит к снижению точно-
сти восстановления по сравнению с h = 1. Повысить точность восстановления можно за счет увеличения числа измерительных каналов,
отличающихся характеристиками АФ в составе матрицы A модели
(2.1). В качестве двухканальной системы наблюдения рассмотрим систему с двумя антеннами, принимающими сигналы в одном частотном
диапазоне. Антенны одновременно сканируют зону обзора размером
NxN элементов дискретизации по азимуту и углу места в ортогональных направлениях. Первая антенна движется непрерывно вдоль строки
(по азимуту) со съемом данных с малым шагом в h = 1 элемент дискретизации и осуществляет переход к другой строке (по углу места) с
увеличенным шагом в h элементов дискретизации, h > 1, где (h − 1) –
количество пропущенных подряд строк. Вторая антенна, наоборот,
движется непрерывно вдоль столбца (по углу места) со съемом данных
с малым шагом в h = 1 элемент дискретизации и осуществляет переход
к другому столбцу (по азимуту) с увеличенным шагом в h элементов
дискретизации, h > 1, где (h − 1) − число пропущенных подряд столбцов.
По результатам первичной обработки формируются две NxNматрицы РИ одинакового размера:
и
, в
которых рассматриваются только наблюдаемые строки и столбцы.
Элементы матриц Y1 и Y2, расположенные по n-периметру поля X, обнуляются.
Модель наблюдений имеет следующий вид:
,
где
− АФ, соответствующая описанию (1.8);
,
матрица искомого изображения с элементами
восстановлению на множестве элементов дискретизации,
;
и
− шумы аппаратуры в приемных каналах в
, (2.5)
;
, (2.6)
,
−
, подлежащими
,
виде дискретного белого шума.
60
)},({ jixX
Ni ,1
Nj ,1
)},({11jiyY
)},({
22
jiyY
x
y
MM
1
y
Задача заключается в восстановлении изображения
множестве элементов дискретизации,
риц
и
.
,
, на основе мат-
на
Для решения задачи воспользуемся моделью (2.1). Для этого мат-
рицы Y1 и Y2 последовательно и построчно переписываем в вектор y
удвоенной размерности по сравнению с (2.1). Матрица A принимает
еще более сложную структуру. Причем в силу ортогональности сканирований новые и старые строки матрицы A линейно не зависят друг от
друга, что повышает точность и устойчивость решения системы уравнений (2.5), (2.6) при оценивании X: число наблюдений удваивается
при неизменном числе оцениваемых параметров. Размерность искомого вектора оценок
увеличивается соответственно размеру вектора
в (2.1) не меняется. Количество строк матрицы A
.
Алгоритм оценивания X по критерию МНК для матричной фор-
мы (2.1) сводится к следующим операциям.
1. Заранее для случая M = N составляется матрица А значений
АФ по определенному правилу в соответствии с (2.5), (2.6). Ниже показан пример (два столбца программы) заполнения матрицы A на языке Matlab, где M1 = N1 − соответственно номер последней строки и
столбца искомой матрицы X , участвующих в образовании Y1 и Y2
(M1 = M при h = 1 и
i=0; ih=0; jh=0;
for ii=m+1:h:M-m for jj=n+1:h:N-n
ih=ih+1; jh=jh+1; i0=0;
j0=N1*h*(ih-1); for ii=1:M1-2*m
for jj=1:N1-2*n i=i+1; i0=i0+1;
i=i+1; j0=j0+1; j0=N1*(i0-1);
for i1=1:2*m+1 for i1=1:2*m+1
j=j0+N1*(i1-1); j=j0+N1*(i1-1)+h*(jh-1);
for j1=1:2*n+1 for j1=1:2*n+1
j=j+1; j=j+1;
A(i,j)=alfa(i1,j1); A(i,j)=alfa(i1,j1);
end %j1 end %j1
end %i1 end %i1
end %jj end %ii
end %ii end %jj .
при h > 1):
2. По результатам сканирования двух антенн формируются мат-
рицы Y
3. Элементы матриц Y
построчно, затем Y
столбец
и Y2 .
1
и Y2 последовательно (вначале Y1
1
по столбцам) переписываются в один вектор-
2
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]