Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Краткий курс общей физики. Учебное пособие
.pdf
71
Для идеального газа в отсутствие внешних сил справедлив закон Фика:
где dM – масса вещества, переносимого при диффузии за время dt через
площадку S, расположенную перпендикулярно оси x; – гради-
ент плотности; D – диффузия. Знак «-» показывает, что масса перемещается в сторону убывания концентрации.
Диффузия (коэффициент диффузии) D – физическая величина,
численно равная массе вещества, переносимого через единицу поверхности за единицу времени при градиенте плотности, равной единице
( ).
Диффузия имеет большое практическое значение, так как в значительной степени определяется скорость многих физико-химических
процессов (адсорбция – поглощения вещества на поверхности твердого
тела или жидкости, десорбция – удаление с поверхности тела, растворение веществами и т. д.).
Размерность в системе СИ – м2/с.
3 . 3.2 . Т е п л о п р о в о д н о с т ь ( п е р е н о с э н е р г и и )
Явление теплопроводности возникает, если различные слои газа
имеют различную температуру (обладают различной внутренней энергией). При теплопроводности происходит перенос энергии в форме теплоты и имеет атомно-молекулярный характер (не макроскопический).
Для идеального газа справедлив закон Фурье:
– показатель теплопроводности (количество теплоты, перено-
симое через единицу площади за единицу времени при градиенте температуры, равном единице).
Размерность в системе СИ – Дж/(м·с·К) или Вт/(м·К).
72
3.3.3. В н у т р е н н е е т р е н и е ( в я з к о с т ь )
Внутреннее трение возникает между соседними слоями при их
относительном движении (перенос импульса).
Как показал опыт, явление внутреннего трения подчиняется
закону Ньютона:
Знак «-» показывает, что сила dF противоположна по направлению про-
изводной dv/dx (градиент скорости).
Динамическая вязкость η – физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, действующего на единицу поверхности
взаимодействующих слоев при градиенте скорости, равном единице.
В системе СИ измеряется в кг/(м·с), (Н·с)/м2 или Па·с.
Удельная вязкость – отношение вязкости жидкости к вязкости
воды при 0 °С.
Кинематическая вязкость – отношение динамической вязкости
к плотности: В системе СИ измеряется в м
2
/с.
3 . 3 . 4 . С в я з ь м е ж д у п о к а з а т е л я м и п е р е н о с а
Закономерности всех явлений переноса сходны между собой.
Законы Фика, Фурье и Ньютона являются макроскопическими
и установлены задолго до их обоснования и не вскрывают молеку-
лярно-кинетического смысла показателей переноса (D, , – меха-
низма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения.
Задача кинетической теории – установить связи между этими показателями.
Характеристиками теплового движения молекул являются:
– средняя скорость молекул
м/c;
– длина свободного пробега l, м;
– плотность ρ, кг/м3;
– теплоемкость при постоянном объеме СV (молярная),
Дж/(моль·К).
73
Рассмотрение явления переноса связано с большими трудностями.
Приведем значение величин диффузии, теплопроводности и вязкости для идеального газа:
,
Между ними существуют простые зависимости:
,
Эти выводы подтверждаются экспериментально.
Когда Максвелл обнаружил, что и идеального газа не зависят
от давления, то не поверил и опубликовал работу после подтверждения
экспериментом.
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. Что такое явления переноса? Какие явления вы знаете?
2. Какое явление называется диффузией? Сформулируйте закон
Фика?
3. Что такое коэффициент диффузии?
4. Что такое теплопроводность? Сформулируйте закон Фурье.
5. Что такое показатель теплопроводности?
6. Какое явление называется внутренним трением? Сформули-
руйте закон Ньютона.
7. Что такое динамическая, удельная и кинематическая вязкость?
8. Приведите формулы для диффузии, теплопроводности и вязко-
сти для идеального газа.
9. Как связаны между собой показатели переноса?
74
3.4 . Р е а л ь н ы е г а з ы
Для идеального газа EП = 0, т. е. при малых давлениях взаимодей-
ствия между молекулами пренебрежимо малы. В реальных газах при
больших давлениях молекулы находятся под действием молекулярных
сил (притяжения и отталкивания).
3 . 4 . 1 . С и л а и э н е р г и я в з а и м о д е й с т в и я м о л е к у л
Молекулы представляют собой сложные системы движущихся
электрических зарядов. При сближении до расстояния 2–3 диаметров
между молекулами возникают силы притяжения. По мере дальнейшего
сближения величина притяжения будет возрастать, однако, когда молекулы соприкоснутся электронными оболочками, дальнейшее сближение окажется невозможным. Между молекулами возникнут силы отталкивания. Существуют они одновременно. Результирующая сила взаимодействия двух молекул будет равна
.
Рассмотрим несколько случаев взаимодействия (рис. 3.6):
Рис. 3.6. Зависимость сил притяжения и отталкивания от
расстояния
75
– при r = r
o
, ;
– при r r
o
преобладают силы притяжения;
– при rr
o
преобладают силы отталкивания.
Рассмотрим взаимную потенциальную энергию двух молекул.
При небольшом изменении взаимного расстояния совершается работа
dA = Fdr.
Эта работа совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной
энергии:
dA = E,
dA = Fdr = E.
Как видно из рис. 3.7, кривая потенциальной энергии имеет харак-
терный вид так называемой потенциальной ямы. Глубина ямы опреде-
ляет величину работы, которую нужно совершить против сил притяжения
для того, чтобы молекулы развести на бесконечно большое расстояние.
Рис. 3.7. Зависимость потенциальной энергии от расстояния
Так как средняя кинетическая энергия хаотического движения
имеет порядок kТ, то структура любой совокупности молекул и агрегатное состояние вещества будут зависеть от соотношения E
Пmin
и kТ:
а) при низких температурах, когда kТ << E
Пmin
, молекулы притя-
гиваются друг к другу и располагаются в определенном порядке – твердое тело. Тепловое движение молекул в твердом теле будет проявляться
в виде малых колебаний молекул около положения равновесия;
б) при kТ = E
Пmin
молекулы непрерывно перемещаются в про-
странстве, обмениваясь местами, но не увеличивая взаимных расстояний на величину, заметно превышающую ro, – вещество в жидком состоянии;
76
в) при kТ >> E
Пmin
высокие температуры, интенсивное тепловое
движение будут препятствовать соединению молекул в агрегаты из нескольких частиц, сблизившихся до расстояния ro. При соударениях молекулы этих агрегатов будут моментально разбиваться на составляющие их молекулы – газ.
3 . 4 . 2 . У р а в н е н и е В а н - д е р - В а а л ь с а
Для реальных газов уравнение PV = RT (для 1 моль) не работает.
Необходимо учитывать взаимодействие между молекулами и объем, занимаемый молекулами.
Было предложено несколько уравнений. Наибольшей известностью пользуется уравнение Ван-дер-Ваальса. Для 1 моль оно имеет вид
где а – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения; b – объем, занимаемый самими молекулами.
Для 1 моль b = 4NAV
мол.
Для любой массы уравнение Ван-дер-Ваальса:
3.4 . 3. Т е о р е т и ч е с к а я и э к с п е р и м е н т а л ь н а я
и з о т е р м ы
Исследование уравнения Ван-дер-Ваальса удобно провести, рас-
смотрев изотермы (рис. 3.8).
В критической точке К исчезает граница раздела фаз «жидкость–
пар» (удельная теплота парообразования и коэффициенты поверхностного натяжения равны нулю). Выше критической точки – идеальный
газ. Ниже критической точки – реальный газ-пар.
77
Рис. 3.8. Изотермы Ван-дер-Ваальса
Данные критические точки можно пересчитать для каждого газа:
,
,
3 . 4 . 4 . П е р е г р е т а я ж и д к о с т ь . П е р е н а с ы щ е н н ы й п ар
На рис. 3.9 участок 1–2 – газообразное состояние, 2–3 – переход
вещества из одного состояния в другое. Это состояние полностью не
реализуется.
Рис. 3.9. Перенасыщенный пар и перегретая жидкость
78
При особых условиях эксперимента (чистота пара) может быть получен участок 2–3 (перенасыщенный пар). Из состояния 3 сразу перейдет
в состояние 3' (жидкость). Если идти со стороны жидкости (6–5), то
в случае чистой жидкости можно в условиях эксперимента получить участок 5–4 (перегретая жидкость). Из точки 4 система моментально пе-
рейдет в точку 4' (газ). Участок 3–4 экспериментально недостижим.
3 . 4 . 5 . С ж и ж е н и е г а з о в
Превращение любого газа в жидкость – сжижение газов – возможно только при температурах ниже критических. В данном случае
применяют два промышленных метода:
1. Эффект Джоуля–Томсона – изменение температуры реаль-
ного газа в результате его адиабатического расширения (совершение
работы за счет внутренней энергии).
2. Адиабатическое расширение газов с совершением внешней ра-
боты.
Сжатый газ поступает в поршневую систему (детандер), расши-
ряется и совершает работу по передвижению поршня. Поскольку работа совершается за счет внутренней энергии, то его температура понижается.
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. В чем отличие реальных газов от идеального?
2. Какие силы действуют между молекулами?
3. Как зависят силы притяжения и отталкивания от расстояния?
4. Что такое потенциальная яма?
5. Как потенциальная энергия зависит от расстояния?
6. Приведите уравнение Ван-дер-Ваальса.
7. Проанализируйте изотермы Ван-дер-Ваальса.
8. Что такое перенасыщенный пар и перегретая жидкость?
8. Что такое сжижение газов?
9. В чем заключается эффект Джоуля–Томсона?
79
3 . 5 . С т р о е н и е и с в о й с т в а ж и д к о с т и
Большинство элементов периодической таблицы при обычных
условиях представляют собой твердые тела или газы.
Для превращения вещества из газообразного в жидкое можно:
– сжимать газ, т. е. уменьшать среднее расстояние между моле-
кулами;
– охлаждать газ, т. е. сделать температуру ниже критической.
Жидкости по своим свойствам сходны как с газами, так и с твер-
дыми телами. Жидкости, подобно газам, не обладают упругостью
формы и легко текут, подобно твердым телам, обладают малой сжимаемостью и большой плотностью.
Пока не существует простой модели жидкости.
Вещество в жидком состоянии сохраняет свой объем, т. е. между
молекулами существуют силы притяжения. Силы взаимодействия
удерживают молекулу около ее временного положения равновесия в течение 10
-12
-10
-10
с, после чего она перескакивает в новое временное по-
ложение равновесия, что обусловливает текучесть жидкости. Время
между перескоками называют временем оседлой жизни.
Рассмотрим характерные свойства жидкого состояния:
– поверхностное натяжение;
– явление смачивания;
– капиллярные явление.
3 . 5 . 1 . П о в е р х н о с т н о е н а т я ж е н и е
Поверхностное натяжение – характеристика сил межмолекуляр-
ного взаимодействия.
Среднее значение равнодействующей молекулярных сил притя-
жения, приложенных к молекуле M1, близка к нулю (рис. 3.10).
Молекула совершает хаотические движения внутри жидкости
(перескоки). На молекулы в поверхностном слое действуют силы притяжения молекул жидкостей и пара. Равнодействующая молекулярных
сил в жидкости намного превышает равнодействующую в паре, поэтому ею можно пренебречь. Таким образом, молекулы жидкости,
находящиеся в поверхностном слое, испытывают направленную внутрь
силу притяжения.
80
Рис. 3.10. Поверхностное натяжение жидкости
Рассмотрим вопрос об энергиях поверхностного слоя. Частицы
этого слоя имеют кинетическую энергию теплового движения и потенциальную энергию, обусловленную силами межмолекулярного взаимодействия. Так как средняя кинетическая энергия определяется температурой, то она одинакова на поверхности и внутри жидкости. При переходе молекулы жидкости на поверхность она должна совершить работу
против направленных внутрь жидкости сил притяжения со стороны
других молекул. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии
молекул, переходящих в поверхностный слой.
В состоянии устойчивого равновесия система должна иметь минимальное значение потенциальной энергии. Эта энергия будет минимальна при наименьшей поверхностной площади. Так как жидкость несжимаема, то условие равновесия – минимум отношения площади несжимаемой поверхности к объему. Из математики известно, что это
тела сферической формы (в невесомости жидкость – это шар).
Стремление жидкости сократить размеры свободной поверхности можно рассмотреть на следующем опыте (рис. 3.11). Каркас с перекладиной затягивают мыльной пеной. Перекладина в середине –
силы, действующие на нее, взаимно уравновешены. Разорвем нижнюю пленку, тогда под действием верхней пленки перекладина пойдет вверх.
Для компенсации действия пленки надо приложить силу F. Опыт
показал, что так как пленка имеет две ограничивающие поверхности, то
Для одного слоя – коэффициент поверхност-
ного натяжения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]