Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Краткий курс общей физики. Учебное пособие
.pdf
51
Теория показывает, что плотность энергии w, переносимой волной, прямо пропорциональна плотности среды ρ, а также квадрату амплитуды А и квадрату частоты ω:
.
В зависимости от характера возникающих возмущений (колебаний) различают продольные и поперечные волны (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Продольные и поперечные волны
Продольные волны – это волны, при распространении которых
частицы среды колеблются вдоль линии, совпадающей с направлением
колебаний (в твердых телах, жидкостях и газах).
Поперечные волны – это волны, при распространении которых
частицы среды совершают колебания перпендикулярно к направлению распространения волны (только в твердых телах и на поверхности жидкости).
Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц, которые
еще не начали колебаться, называется фронтом волны.
Волновая поверхность – это геометрическое место точек в пространстве, в которых колебания происходят одинаковым образом.
Для плоских волн волновые поверхности представляют собой параллельные плоскости (рис. 2.8).
52
Рис. 2.8. Плоские волны
Характеристики волны:
– длина волны λ – расстояние, пройденное волной за один период
колебаний:
– фазовая скорость – скорость перемещения фазы волны.
При t = 0, y = 0, φ = 0 уравнение плоской волны будет иметь сле-
дующий вид:
Найдем фазу колебаний в точке А (рис. 2.9), т. е. отклонение
1
.
Рис. 2.9. Смещение точки в бегущей волне
Расстояние до точки А равно x, тогда в данный момент t в этой
точке будет такое состояние, которое было в точке 0 на x/ раньше, т. е.
. Тогда уравнение примет вид
y 0sin(t x/).
Если волна идет от точки А к точке 0, то
y 0sin(t + x/).
В общем случае
Зависимость от t и x – признак волнового процесса.
Скорость продольной волны:
E – модуль упругости; ρ – плотность среды.
Скорость поперечной волны:
где G – модуль сдвига.
1. Что такое волны?
2. Как происходит процесс распространения колебаний в упругой
среде?
3. Какие волны называются продольными и поперечными?
Где возникают?
4. Что такое фронт волны, волновая поверхность?
5. Дайте определение длины волны, фазовой скорости.
6. Чему равна скорость продольной и поперечной волны?
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
53
3 . М О Л Е К У Л Я Р Н А Я Ф И З И К А
И Т Е Р М О Д И Н А М И К А
3 . 1 . О с н о в ы м о л е к у л я р н о й ф и з и к и
Молекулярной физикой называется наука, изучающая физические
свойства и агрегатные состояния тел в зависимости от их молекулярного строения, сил взаимодействия между частицами, образующими
тела, и характера теплового движения этих частиц.
3 . 1 . 1. П а р а м е т р ы с о с т о я н и я
Параметры состояния – это величины, характеризующие состояние системы. Обычно состояние системы описывается тремя параметрами:
1) давление P (Н/м2) – физическая величина, характеризующая
интенсивность сил, действующих на поверхность:
2) объем V (м3 ) – величина, пропорциональная количеству веще-
ства в системе;
3) температура Т (К) – физическая величина, характеризующая
степень нагрева тела.
3 . 1.2 . З а к о н ы и д е а л ь н о г о г а з а
Идеальный газ – газ, взаимодействием между молекулами которого пренебрегают (т. е. потенциальная энергия EП = 0). Есть только кинетическая энергия движения молекул, а объемом и формой молекул
пренебрегаем (v = 0) – материальная точка.
54
55
1. Закон Авогадро. Позволяет определить состояние системы. Со-
гласно закону Авогадро 1 моль газа содержится в 22,4 л. Например,
у кислорода М = 32 г/моль – т. е. 32 г содержится в 22,4 л; у азота
М = 28 г/моль – т. е. 28 г содержится в 22,4 л.
Число Авогадро – в 1 моль газа содержится 6,02·1023 моле-
кул газа. По этим данным можно определить состояние системы.
2. P = сonst – изобарический процесс:
3. V = const – изохорический процесс:
4. T = const – изотермический процесс:
3 . 1.3 . У р а в н е н и е с о с т о я н и я и д е а л ь н о г о г а з а
Объединяя все три закона, можем написать уравнение состояния
для идеального газа:
В общем виде уравнение описывается уравнением Менделеева–
Клапейрона:
где m – масса газа, кг; – молярная масса, кг/моль; R – универсальная
газовая постоянная, численно равная работе, которую надо совершить
для нагревания 1 моль газа на 1 К при постоянном объеме. Величина R
равна 8,31 Дж/моль·К.
56
Учитывая, что m/M – это число молей, участвующих в процессе,
т. е. m/M = ν, получаем .
Уравнение состояния – одно из важнейших уравнений. Оно связывает такие механические понятия, как давление и объем, с термодинамическим понятием температуры. Это уравнение мы можем рассматривать, как фундаментальное определение температуры T = PV/νR, т. е.
можем определить температуру газового термометра.
3 . 1.4 . О с н о в н о е у р а в н е н и е
м о л е к у л я р н о - к и н е т и ч е с к о й т е о р и и г а з а
Уравнение связывает давление газа со скоростями движения молекулы. Молекулы при хаотическом движении сталкиваются между собой и стенками сосуда. Это столкновение воспринимается как давление
на эти стенки. Газ состоит из N молекул, каждая из которых движется
со средней скоростью по случайным направлениям в сосуде с длиной
ребра l (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Молекулы в сосуде
Для упрощения рассмотрения разобьем молекулы на три части,
каждая из которых содержит 1/3N молекул (рис. 3.2).
Рис. 3.2. К выводу основного уравнения молекулярно-кинетической
теории газов
57
Рассмотрим теперь одну молекулу. Она движется со скоростью
и абсолютно упруго сталкивается со стенкой сосуда, изменяя направление, но не изменяя скорости. Перед столкновением молекула имела импульс p1 = mv, после столкновения – импулс p2 = -mv. Для каждого
столкновения изменение импульса:
По второму закону Ньютона
,
,
Если мы теперь установим, сколько молекул соударяются со
стенками за конечный интервал времени, то сможем определить среднюю силу, действующею на стенку. Предположим, что все молекулы
движутся перпендикулярно одной из стенок и имеют возможность
пройти расстояние 2l, тогда В течение этого времени число
столкновений равно полному числу молекул, т. е. 1/3N, поскольку каждое столкновение изменяет импульс на 2mv.
Тогда
Средняя сила, действующая на одну из стенок:
То есть
где l3 – объем сосуда V.
58
Тогда
,
Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории га-
зов, основанное на микроскопическом рассмотрении взаимодействия
молекул газа со стенками сосуда.
Если представить – концентрация молекул в м
3
, имеем
Возникает вопрос по поводу m. Это масса молекулы, которая
определяется как
3 . 1.5 . С р е д н я я к и н е т и ч е с к а я э н е р г и я
п о с т у п а т е л ь н о г о д в и ж е н и я м о л е к у л . П о с т о я н н а я
Б о л ь ц м а н а
Средняя кинетическая энергия одной молекулы: .
Перепишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов следующим образом:
По уравнению состояния идеального газа ,
Здесь – число молей, N – число молекул, тогда соотношение N/ν –
число молекул в одном моле. А это и есть число Авогадро – NA. Тогда
59
Постоянная Больцмана – это отношение универсальной газовой
постоянной R к числу Авогадро NA:
Тогда
Мы получили связь макроскопической температуры и макроскопической кинетической энергии, что позволяет придать температуре
физический смысл как величине, пропорциональной кинетической
энергии поступательного движения молекул.
3 . 1 . 6 . З а в и с и м о с т ь д а в л е н и я о т т е м п е р а т у р ы
и к о н ц е н т р а ц и и
Уравнение молекулярно-кинетической теории газов:
Относительное давление:
, N/V – концентрация газа, можно записать
P = nkT,
т. е. давление газа прямо пропорционально температуре и концентрации.
60
3 . 1.7 . Р а с п р е д е л е н и е м о л е к у л п о с к о р о с т я м .
Р а с п р е д е л е н и е М а к с в е л л а
В равновесном состоянии параметры газа (P, V, T) остаются неиз-
менными, однако микросостояния (взаимное расположение молекул,
их скорости) непрерывно изменяются. Из-за огромного количества молекул нельзя определить значения их скоростей в какой-то момент времени, но возможно, считая скорость молекул непрерывной, случайной
величиной, указать распределение молекул по скоростям.
Скорости молекул имеют различные значения и направления, и изза огромного числа соударений, которые ежесекундно испытывают молекулы, скорость меняется от 0 до ∞. Малые и большие скорости маловеро-
ятны, т. е. значения скорости группируются вблизи некоторого наиболее
вероятного значения. Таким образом, распределение молекул по скоростям не произвольно, а подчиняется определенной закономерности.
В 1869 г. Максвелл установил закон распределения молекул по
скоростям. Этот закон неприменим к отдельной молекуле, а описывает
поведение совокупности молекул, т. е. является статистическим.
Он установил закон, позволяющий вычислить некоторое количество молекул dN из общего числа N молекул, которые обладают при
данной температуре скоростями, лежащими в интервале от v до v+dv:
Давление и объем не влияют на скорости молекул.
Определим наиболее вероятную скорость молекул. Для этого
продифференцируем и приравняем нулю предыдущее уравнение:
Решение этого уравнения:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]