Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Краткий курс общей физики. Учебное пособие
.pdf
31
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. Что такое механическая система?
2. Какая система называется замкнутой?
3. Что такое внешняя и внутренняя сила?
4. Дайте определение полной механической энергии?
5. Какие три закона сохранения рассматривают в механике?
6. Сформулируйте эти законы.
1 . 7 . З а к о н в с е м и р н о г о т я г о т е н и я
Все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу
(рис. 1.20).
Рис. 1.20. Силы притяжения
В 1682 году И. Ньютон сформулировал закон всемирного тяго-
тения, согласно которому между любыми двумя материальными точ-
ками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними:
1.7 . 1 . Г р а в и т а ц и о н н о е п о л е и е г о н а п р я ж е н н о с т ь
Вокруг любого тела существует поле тяготения – особая форма
материи (гравитационное поле). Любое тело, внесенное в гравитационное поле, будет испытывать действие силы, которое зависит от гравитационного поля.
32
В земных условиях
где γ – гравитационная постоянная.
Сила гравитационного взаимодействия зависит от конкретной
массы m, т. е. величина
которая характеризует гравитацион-
ное поле, дает полное описание гравитационного поля, создаваемого
источником массой M3 в любой точке.
Гравитационная сила, действующая на массу m:
Величина G называется напряженностью поля тяготения.
1.7 . 2 . М а с с а и н е р т н а я и г р а в и т а ц и о н н а я
В физике есть понятия масса инертная и масса гравитационная:
,
.
Эквивалентны ли эти массы? Гипотеза о точном совпадении
инертной и гравитационной масс является одним из основных предположений теории относительности. В настоящее время точность совпадений составляет 10
-12
.
1.7 . 3 . С и л а т я ж е с т и и в е с т е л а . Н е в е с о м о с т ь
В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m
действует сила FТ = mg, называемая силой тяжести.
33
Сила P, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела.
Сила тяжести FT приложена к самому телу. Сила P приложена
к подвесу или опоре (рис. 1.21).
Рис. 1.21. Сила тяжести, вес тела и реакция опоры
Если тело неподвижно, то P = FТ. Если тело движется с ускорением a, то P ≠ FТ = mg. При свободном падении, когда a = g, P = 0. Насту-
пает состояние невесомости (рис. 1.22). Например, космический ко-
рабль с выключенными двигателями свободно падает с ускорением g.
Рис. 1.22. Вес тела
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
2. Что такое гравитационная постоянная и напряженность поля
тяготения?
3. Масса инерционная и гравитационная.
4. Дайте определение понятиям силы тяжести и веса тела.
Их точки приложения.
5. Что такое свободное падение и невесомость?
34
1 . 8 . Р е л я т и в и с т с к а я м е х а н и к а
1 . 8.1 . П р е о б р а з о в а н и я Г а л и л е я
Классическая механика развивалась наиболее успешно, поэтому
постулаты механики распространялись на все разделы физики (электричество, магнетизм, оптика):
1) трехмерное пространство ( );
2) независимость координат от времени;
3) принцип дальнодействия: взаимодействие передается мгно-
венно;
4) принцип относительности: все законы механики одинаковы
во всех инерциальных системах отсчета.
Система К' движется относительно системы К со скоростью
(рис. 1.23). Тогда координаты:
,
,
,
,
Рис. 1.23. Система К' движется относительно системы К
Эти уравнения называются преобразованиями Галилея. Они каза-
лись очевидными и без критики были перенесены на законы распространения света. Физически и математически не удавалось объяснить
35
результаты опытов по распространению света. В 1905 г. Эйнштейн выдвинул принципиально новую идею распространения света, предложив
два постулата.
Постулаты специальной теории относительности:
1. В любых инерциальных системах отсчета все физические явления (механика, электромагнитные, оптические и т. д.) протекают
одинаково при одних и тех же условиях.
2. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех направлениях, т. е. скорость света занимает особое положение.
Эти постулаты подтверждены экспериментально. В специальной
теории относительности классические преобразования Галилея заменяются новыми соотношениями.
1.8 . 2 . П р е о б р а з о в а н и я Л о р е н ц а
Рассмотрим две системы отсчета К и К' (рис. 1.23). Преобразова-
ния Лоренца имеют следующий вид:
,
где c – скорость света (3·108 м/c).
В теории относительности время равноправно со всеми осталь-
ными координатами ( ).
36
Если в классической механике масса, длина, время – величины
абсолютные, то в релятивистской механике они относительные (зависят от скорости системы К').
При преобразования Лоренца переходят в преобразования
Галилея (т. е. классическая механика). В специальной теории относительности пространство и время – форма существования материи.
1 . 8 . 3 . С л е д с т в и я и з п р е о б р а з о в а н и й Л о р е н ц а
1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
Пусть в системе К в точках с координатами и
в моменты времени
и
происходят два события. В системе К' им соответствуют коор-
динаты
и
и моменты времени
и
. Если события в си-
стеме К происходят в одной точке (
) и являются одновремен-
ными (
), то, согласно преобразованиям Лоренца:
,
То есть эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.
Если события в системе К пространственно разобщены (
),
но одновременны (
), то в системе К', согласно преобразованиям
Лоренца:
37
Таким образом, в системе К' эти события будут пространственно
разобщены и неодновременны.
2. Замедление времени. В направлении по оси х, связанной с си-
стемой отсчета К, измеряют интервал времени
. При
наблюдении в движущейся системе координат К' интервал становится
равным
.
С точки зрения наблюдателя, в системе отсчета К время в системе К' кажется идущим медленнее (только при скоростях v ≈ c). Этот
факт экспериментально подтвержден для космических частиц, подлетающих в атмосферу Земли со скоростями v ≈ c.
3. Сокращение длин. Рассмотрим стержень, расположенный
вдоль оси х, который находится в состоянии покоя относительно системы К' (рис. 1.24).
Рис. 1.24. Сокращение длины стержня
В этом случае относительно системы К стержень будет двигаться
со скоростью v. Пусть
и
– координаты концов стержня, тогда
38
Таким образом, в системе К, относительно которой стержень дви-
жется, длина его меньше, чем в системе К', относительно которой стержень находится в состоянии покоя. Сокращение размера тела происходит только вдоль направления движения.
1 . 8 . 4 . Р е л я т и в и с т с к и й з а к о н с л о ж е н и я с к о р о с т е й
Классическое правило сложения скоростей, вытекающее из преобразования Галилея:
.
Например, два тела движутся со скоростями = 0,7 с и
= 0,8 с
относительно покоящейся системы (с – скорость света). Если движение
в одном направлении, то = 0,8 с – 0,7 с = 0,1 с. При движении
навстречу = 0,8с + 0,7с = 1,5с. Но, согласно второму постулату,
с – максимальная скорость.
Разрешить противоречие позволяет преобразование Лоренца, которое приводит к релятивистскому сложению скорости тел:
Для нашего примера
=
0,8с+0,7с
1+
0,8c·0,7c
c
2
=
1,5c
1+0,56
=0,96с
1 . 8 . 5 . Р е л я т и в и с т с к а я д и н а м и к а
При основные уравнения механики Ньютона должны быть
соответствующим образом изменены.
1. Масса тела. Масса тела зависит от скоростей движения тела:
39
где m – масса движущейся частицы; m0 – масса покоя (одинакова во
всех системах отсчета). экспериментально на ускорителях.
2. Релятивистский импульс. Закон сохранения импульса. Закон
сохранения импульса – один из фундаментальных законов:
3. Основное уравнение релятивистской динамики. Выражение
не удовлетворяет принципу относительности, так как оно для
(классическая механика).
Этому требованию отвечает которое по виду совпа-
дает с ньютоновским уравнением, но физический смысл уже другой –
производная по времени от релятивистского импульса:
4. Закон взаимосвязи массы и энергии. Разложим в ряд величину m:
. множив обе части на с
2
, получаем
– полная энергия, которая равна сумме энергии массы покоя
и кинетической энергии:
Это один из наиболее фундаментальных законов природы – закон вза-
имосвязи массы и энергии.
Таким образом:
1) F = ma – масса инертности;
2) F = mg – масса как мера гравитационного действия;
3) F = mc2 – масса как мера энергосодержания.
Обычно изменение массы тела лежит далеко за пределами точно-
сти эксперимента, но в течение 10-часового дня на Европу Солнце излучает 130 млрд кВт энергии – это 5 тонн массы, но такую же массу
теряет ночью. Масса и энергия – две различные формы существования
материи.
1. В чем заключаются принцип дальнодействия и принцип отно-
сительности?
2. В чем заключаются преобразования Галилея?
3. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности.
4. В чем заключаются преобразования Лоренца?
5. Следствия из преобразований Лоренца.
6. В чем заключается релятивистский закон сложения скоростей?
7. Понятие массы и импульса в релятивистской механике.
8. Основное уравнение релятивистской динамики.
9. Сформулируйте закон взаимосвязи массы и энергии.
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]