Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Краткий курс общей физики. Учебное пособие
.pdf
11
Возможны следующие случаи движения:
1. Прямолинейное равномерное движение:
, ,
.
Уравнение движения:
,
,
,
.
2. Прямолинейное равнопеременное движение:
,
,
.
Уравнение движения:
,
,
,
.
3. Прямолинейное движение с переменным ускорением:
,
.
4. Равномерное движение по окружности:
,
.
1.2 . К и н е м а т и к а в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я
Вращательным называется движение, при котором все точки
тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той
же прямой, называемой осью вращения.
12
1 . 2 . 1 . О с н о в н ы е к и н е м а т и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и
в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я
Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг оси
(рис. 1.6).
Рис. 1.6. Вращательное движение твердого тела
Закрепим плоскость P неподвижно, а плоскость Q пусть враща-
ется вместе с телом, т. е. будет изменяться угол поворота тела (оди-
наковый для всех точек тела). Траектории любых точек – окружности
различного радиуса.
– уравнение вращательного движения (может быть за-
дано аналитически, графически или таблично).
Пусть точка за время Δt перешла из точки 1 в точку 2, повернувшись на угол Δφ (рис. 1.7). Величина есть угловой путь.
Рис. 1.7. Угловой путь
Угловой путь можно разбить на элементарные (бесконечно ма-
лые) повороты, которые можно рассматривать как векторы
. Модуль
вектора
равен углу поворота, а направление определяется по пра-
вилу правого винта: если винт вращать в направлении движения точки
по окружности, то поступательное движение его острия указывает
направление вектора
.
13
Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости
. Угловая скорость
, рад/с, – векторная физическая величина, равная
первой производной угла поворота по времени:
Направление вектора задается правилом винта: если винт вращать в направлении движения точки по окружности, то поступательное
движение его острия совпадает с направлением вектора
(рис. 1.8).
Рис. 1.8. Угловая скорость
Для характеристики неравномерного вращения вводят понятие
«угловое ускорение».
Угловое ускорение (/
2)
– векторная величина, равная пер-
вой производной угловой скорости по времени:
Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения. Если
вращение ускоренное, то направления и совпадают. Если вращение
замедленное, то они противоположно направлены (рис. 1.9).
При равномерном вращении вводится понятие «период вращения».
Период вращения Т – это время одного полного оборота, т. е. угол
поворота . В этом случае
Частота вращения – число оборотов в единицу времени:
14
Тогда
.
Рис. 1.9. Угловое ускорение
1 . 2 . 2 . С в я з ь м е ж д у л и н е й н ы м и и у г л о в ы м и
в е л и ч и н а м и
Между угловыми величинами, характеризующими вращательное
движение, и линейными параметрами, определяющими движение отдельных точек вращающегося тела, существует связь (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Связь линейных и угловых характеристик
Поступательное
движение
S, м
, м/с
, м/с
2
Вращательное
движение
, рад
, рад/с
, рад/с
2
Связь между ве-
личинами
15
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. Основные разделы механики.
2. Что такое материальная точка, абсолютно твердое тело?
3. Что такое механическое движение, поступательное и враща-
тельное движение?
4. Что такое система отсчета, тело отсчета?
5. Понятия: траектория, путь, перемещение.
6. Дайте определение векторов средней и мгновенной скорости.
7. Дайте определение векторов среднего и мгновенного ускорения.
8. Что такое тангенциальное и нормальное ускорение? Чему
равны их модули?
9. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения.
Как определяется их направление?
10. Что такое период и частота вращения? Чему равны?
11. Какова связь между линейными и угловыми кинематиче-
скими характеристиками?
1.3 . Д и н а м и к а п о с т у п а т е л ь н о г о д в и ж е н и я
В основе динамики лежат три закона И. Ньютона, сформулированные им в 1687 году.
1 . 3 . 1 . О с н о в н ы е п о н я т и я
Масса тела m (кг) – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
Чтобы описать взаимодействие, вводят понятие силы.
Сила
(Н) – векторная величина, мера механического воздей-
ствия на тело со стороны других тел или полей.
16
Под воздействием силы тела либо изменяют скорость движения
(динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е. изменяют
свою форму и размеры (статическое проявление сил).
В каждый момент времени сила характеризуется числовым зна-
чением, направлением и точкой приложения.
В механике силы подчиняются принципу суперпозиции: действующая на тело результирующая сила равна векторной сумме всех сил,
действующих на него:
Импульс тела (количество движения), кг·м/с, – векторная ве-
личина, численно равная произведению массы тела на скорость, имеет
направление скорости:
1.3 . 2 . З а к о н ы И . Н ь ю т о н а
В основе динамики лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона: если на тело не действуют другие тела
или силы уравновешены, то тело либо движется прямолинейно и равномерно, либо сохраняет состояние покоя (закон инерции). Проверить
закон нельзя – научная абстракция.
Если или
то или .
Систему отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона,
называют инерциальной системой отсчета.
Неинерциальной системой отсчета называется система, движу-
щаяся относительно инерциальной системы либо поступательно с ускорением, либо вращаясь.
Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциаль-
ная, но эффекты малы.
17
Второй закон Ньютона – это основной закон динамики поступательного движения. Как изменяется механическое движение тела
под действием приложенных сил? Тело приобретает ускорение. Оно
совпадает по направлению с действующей на тело силой и равно отношению этой силы к массе тела:
Первый закон Ньютона – частный случай второго закона:
Если , тогда или .
Учитывая, что масса тела в классической механике величина постоянная, тогда
Используя понятие «импульс», можно записать более общую
формулу второго закона Ньютона:
Характер взаимодействия между телами определяется третьим
законом Ньютона: силы, с которыми тела действуют друг на друга,
равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль
прямой, соединяющей их (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Третий закон Ньютона
18
Согласно третьему закону Ньютона,
Под действием сил
и
тела приобретают ускорение (второй
закон динамики):
В соответствии с третьим законом динамики
1 . 4 . Дин а м и к а в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я
1.4 . 1 . О с н о в н ы е х а р а к т е р и с т и к и д и н а м и к и
в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я
Роль массы m во вращательном движении играет момент инерции J.
Момент инерции материальной точки – есть произведение
массы m на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения:
J = mR2.
Определяет инертность материальной точки по отношению к вращательному движению. Измеряется в кг·м2.
У твердого тела различные элементы массы находятся на различ-
ных расстояниях от оси вращения (рис. 1.11).
19
Рис. 1.11. Момент инерции тела
Тогда момент инерции тела – сумма произведений элементарных масс
m
i
на квадрат их расстояний ri от оси вращения:
В табл. 1.2 приведены формулы для определения момента инер-
ции цилиндра и шара.
Таблица 1.2
Момент инерции цилиндра и шара
Цилиндр
Шар
Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент
инерции относительно этой оси будет больше. В этом случае используют теорему Штейнера: момент инерции любого тела относительно
произвольной оси СС' равен сумме момента инерции этого тела Jо относительно оси ОО', параллельной данной и проходящей через центр
тяжести тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между
осями (рис. 1.12):
J = Jo + ma2,
20
где Jo – момент инерции тела относительно оси, проходящей через
центр тяжести; а – расстояние от оси вращения ОО' до оси СС'.
Рис. 1.12. К теореме Штейнера
Момент силы
– физическая величина, характеризующая внеш-
нее воздействие на тело и определяющая изменение вращательного
движение тела (рис. 1.13).
Рис. 1.13. Момент силы
Вектор равен векторному произведению радиус-вектора ,
проведенного в точку приложения силы, на вектор силы
:
Модуль вектора момента силы (l – плечо силы) равен
М
Момент импульса
– физическая величина, характеризующая
количество вращательного движения (рис. 1.14).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]