Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Краткий курс общей физики. Учебное пособие
.pdf
61
Наиболее вероятная скорость зависит только от температуры
и массы (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Зависимость функции распределения от температуры
Среднеквадратичную скорость молекулы можно вывести теорети-
чески из соотношения средней кинетической энергии поступательного
движения молекул и кинетической энергии
,
Закон распределения позволяет вычислить среднеарифметическую скорость:
,
3 . 1.8 . Б а р о м е т р и ч е с к а я ф о р м у л а
При рассмотрении закона Максвелла предполагалось, что на молекулы газа не действуют внешние силы, за исключением ударов молекул. Поэтому молекулы равномерно распределяются по всему сосуду.
62
В действительности молекулы любого газа находятся в поле тяжести
Земли. Тепловое движение и тяготение приводят газ в состояние, при
котором его концентрация убывает с высотой.
Зависимость атмосферного давления P от высоты h называют ба-
рометрической формулой. Разность давлений равняется весу газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Изменение давление газа с высотой
Разность давлений можно определить как
,
Из уравнения состояния имеем
,
Тогда
Проинтегрируем выражение от
(давление на уровне моря) до
P (давление на высоте h), принимая за
– уровень моря:
63
Получим барометрическую формулу:
Так как
, то
Таким образом, измерив с помощью барометра давление, можно
определить высоту.
Формула для концентрации молекул:
3 . 1.9 . Р а с п р е д е л е н и е Б о л ь ц м а н а
В формуле для концентрации молекул показатель степени имеет
множитель
который определяет приращение потенциаль-
ной энергии молекулы. Если переместить молекулу с уровня
до
уровня h, получим изменение потенциальной энергии:
Тогда уравнение для концентрации молекул примет вид
Распределение Больцмана дает распределение числа частиц в за-
висимости от их потенциальной энергии. Он применим к любой системе частиц, слабо взаимодействующих в силовом поле.
64
3 . 1.10. Э к в и в а л е н т н о с т ь т е п л о т ы и р а б о т ы
Любое тело, состоящее из атомов и молекул, если даже покоится,
обладает энергией, связанной с внутренним движением составляющих
его атомов и молекул. Иными словами, любому телу присуща внутрен-
няя энергия U:
Для идеального газа . Для идеального одноатомного газа,
состоящего из N молекул,
т. е. энергия молекулярного движения определяется его температурой.
Если привести в соприкосновение два тела, то они смогут обмениваться
энергией в той или иной форме. Этот обмен характеризуется понятиями
совершенной работы А и переданного тепла Q.
Превращение механической энергии в тепловую и наоборот совершается всегда в строго эквивалентных количествах: 1 кал = 4,2 Дж.
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. Что изучает молекулярная физика?
2. Параметры состояния.
3. Какой газ называется идеальным?
4. Законы идеального газа.
5. Что такое число Авогадро?
6. Уравнение состояния идеального газа.
7. Выведите основное уравнение молекулярно-кинетической тео-
рии газов.
8. Чему равна средняя кинетическая энергия молекулы газа?
9. В чем заключается закон распределения молекул газа по ско-
ростям?
10. Проанализируйте график функции распределения по скоростям.
11. Чему равна наиболее вероятная, среднеквадратичная и сред-
неарифметическая скорость?
12. Приведите барометрическую формулу.
13. В чем суть распределения Больцмана?
65
3 . 2. О с н о в ы т е р м о д и н а м и к и
3 . 2 . 1 . П е р в о е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и .
Т е п л о е м к о с т ь г а з о в
Раздел физики, изучающий взаимосвязь между теплотой, внут-
ренней энергией и работой, называют термодинамикой.
Объектом исследования термодинамики является термодинами-
ческая система – совокупность макроскопических тел, обменивающихся энергией как между собой, так и с внешними телами.
Термодинамический процесс – переход системы из одного состо-
яния в другое.
Самым важный закон термодинамики – первый закон, или первое
начало термодинамики. Первое начало термодинамики – это закон сохранения и превращения энергии.
Согласно первому началу, теплота Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии ΔU и совершение системой
работы А против внешних сил:
Теплоемкость тела характеризуется количеством теплоты, необ-
ходимым для нагревания этого тела на один градус.
Удельная теплоемкость ‒ нагрев 1 кг на 1 К:
Молярная теплоемкость ‒ нагрев 1 моль на 1 К:
Рассмотрим идеальный атомный газ в изопроцессах, т. е. в таких
процессах, при которых один из трех параметров (P, V или T) есть величина постоянная.
Предварительно найдем выражение работы при расширении газа.
Если к газу подвести тепло , он нагреется – и давление повысится,
66
поршень переместится на dx. Расширяясь, газ совершит работу про-
тив сил внешнего давления:
То есть первый закон термодинамики для 1 моль газа:
1. Изохорический процесс (V = сonst). Так как V = сonst, то dV = 0
(газ не совершает работу над внешними силами, вся подведенная теплота идет на повышение внутренней энергии):
Теплоемкость при изохорическом процессе:
2. Изобарический процесс (P = сonst). Первое начало для изоба-
рического процесса:
Так как ,
Уравнение состояния идеального газа:
, а для одного
моля .
Продифференцируем при P = const, получим
.
Тогда имеем
где CP и CV ‒ молярные теплоемкости при P = const и V =const.
67
Последнее выражение называется уравнением Майера. Оно показывает, что теплоемкость при изобарном процессе больше, чем при
изохорном, так как подводимое теплота расходуется и на совершение
работы.
3. Изотермический процесс (T = сonst). Поскольку изменения
внутренней энергии нет, вся теплота идет на совершение работы:
Это первое начало для изотермического процесса.
3 . 2.2 . Р а с п р е д е л е н и е э н е р г и и п о с т е п е н я м
с в о б о д ы
Числом степеней свободы i тела называется наименьшее число
независимых координат, которое необходимо задать для того, чтобы
полностью определить положение тела в пространстве.
Одноатомная молекула имеет три степени свободы поступатель-
ного движения (координаты ) (рис. 3.5а). Для двухатомной моле-
кулы (атомы жестко связаны между собой), помимо трех степеней свободы поступательного движения, появляются две степени вращательного движения (3 + 2 = 5) (рис. 3.5б). В трехатомной молекуле (атомы
жестко связаны между собой) число степеней свободы равно трем
(3 + 3 = 6) (рис. 3.5в).
Рис. 3.5. К определению числа степеней свободы
Если атомы в молекуле связаны не жестко, то необходимо учитывать и колебательное движение. Тогда общее число степеней свободы будет равно сумме поступательных, вращательных и удвоенного
числа колебательных степеней свободы:
+2
.
68
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной
молекулы: . На каждую степень должно приходиться оди-
наковое количество энергии, равное
В общем виде для молекул
3 . 2 . 3 . Т е п л о е м к о с т ь м н о г о а т о м н ы х г а з о в
Статистический метод изучения тепловых свойств позволяет теоретически вычислить теплоемкости газов.
Известно, что
,
Тогда для идеального газа
3 . 2 . 4 . А д и а б а т и ч е с к и й п р о ц е с с . У р а в н е н и е
а д и а б а т и ч е с к о г о п р о ц е с с а
Процесс без теплообмена с окружающей средой называется адиа-
батическим. Первое начало для адиабатического процесса:
69
Работа совершается только за счет внутренней энергии газа.
Выведем уравнение адиабатического процесса. Для этого продифференцируем уравнение состояния для одного моля идеального газа:
Затем умножим полученное выражение на CV, а выражение для первого
начала термодинамики – на R:
Сложим их:
,
,
Обозначим PV.
Последнее выражение можно записать как
Интегрируя, можно получить
Это уравнение адиабатического процесса для идеального газа, или
уравнение Пуассона.
Величина
называется коэффициентом Пуассона.
70
В о п р о с ы д л я с а м о к о н т р о л я
1. Что изучает термодинамика?
2. Что такое термодинамическая система, термодинамический
процесс?
3. Сформулируйте первое начало термодинамики.
4. Что такое теплоемкость, удельная и молярная теплоемкость?
5. Какой процесс называется изохорическим, изобарическим,
изотермическим?
6. Дайте определение числу степеней свободы. Объясните, как
оно определяется для различных молекул.
7. Какой процесс называется адиабатическим?
8. Приведите уравнение адиабатического процесса.
9. Что такое коэффициент Пуассона?
3 . 3. Я в л е н и я п е р е н о с а в г а з а х
Мы рассматривали термодинамические системы. Состояние системы может быть равновесным и неравновесным. В равновесном со-
стоянии термодинамическая система может пребывать сколь угодно
долго. В неравновесном состоянии параметры состояния системы изменяются с течением времени. Неравновесная система с течением времени переходит в равновесное состояние (стакан кипятка с течением
времени принимает температуру окружающей среды).
Переход идеального газа из неравновесного состояния в равновесное происходит благодаря явлениям переноса.
Рассмотрим только три явления переноса: диффузию, теплопроводность, внутреннее трение, или вязкость.
3 . 3.1 . Д и ф ф у з и я ( п е р е н о с м а с с ы )
Диффузия – распространение вещества в среде в направлении
убывания его концентрации.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]