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ivanov666
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Файл:Каналы связи. Физические и компьютерные модели. Монография
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. (2.1.10.10)
ȼ ɬɚɛɥ. 2.1.10.1 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ʉ2 ɢ Ʉ3 ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ N ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ Ɋ
= 0,2 ɢ Ɋ
ɤɜ1
ɤɜ2
= 0,3.
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 2.1.10.1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ʉ
ɢ Ʉ
2
3
N = 1 N = 5 N = 11 N = 21 N = 51 N = 101
K2 1 0,89290448 0,82734569 0,77609359 0,7175291 0,684297
K3 1 0,46152849 0,30637636 0,22110829 0,1428717 0,101796
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚɞɚɜɚɹɫɶ ɱɢɫɥɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜ N, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɡɛɢɬɵ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ, ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ Ɋ
ɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ H) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ʉ
ɥɵ (2.1.10.7), ɦɨɠɟɦ ɧɚɣɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜ Ɋ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜ Ɋ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ Ɋ
ɢ ɱɢɫɥɚ ɤɜɚɧɬɨɜ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɟ N.
ɨɲ
(ɢɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɨɬ-
ɨɲ
ɢ Ʉ3 ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭ-
2
. ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 2.1.10.2
ɤɜ
ɨɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ
ɤɜ
ɂɡ ɪɢɫɭɧɤɚ 2.1.10.2 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɚ ɧɚ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢɥɢ
ɞɚɠɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜ ɦɨɠɟɬ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ.
ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɤɪɚɟɜɵɟ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɜ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɫɢɝɧɚɥ/ɩɨɦɟɯɚ, ɤɨɝɞɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɚ.
81
0,50,10,010,0010,00010,00001ˀ
0,2
0,1
N=101
N=51
0,05
0,02
N=21
N=11
0,01
0,005
N=5
0,002
0,001
ˀ
N=1
Ɋɢɫ. 2.1.10.2. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜ ɨɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢ ɱɢɫɥɚ ɤɜɚɧɬɨɜ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɟ
Ɂɧɚɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ ɤɜɚɧɬɨɜ Ɋ
ɧɨɫɬɶ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɬɨɤ ɨɲɢɛɨɤ ɤɜɚɧɬɨɜ ȼ(m
ɤɚɧɚɥɚ ɫɜɹɡɢ (ɡɞɟɫɶ m
– ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ ɤɜɚɧɬɚ ɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɢ).
k
B(mk) = ent[R(mk) + Pɤɜ(mk)]. (2.1.10.11)
Ȼɵɥɚ ɩɪɨɜɟɞɟɧɚ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ (ɩɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ) ɪɟɡɭɥɶɬɚ-
ɬɨɜ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɵɲɟɨɩɢɫɚɧɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɢ ɢɞɟɚɥɶɧɨɦ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɬɨɪɟ
ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠ-
ɤɜ
) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
k
82
(ɪɟɝɟɧɟɪɚɬɨɪɟ) ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɨɝɨ ɩɪɢɟɦɚ ɫɢɝɧɚɥɨɜ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɫ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɨɰɟɧɤɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɨɲɢɛɨɤ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɨɛɳɟɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɝɨ ɢɡ 1400 ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɧɚɧɟɫɟɧɵ ɜ ɜɢɞɟ
ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɢ ɤɪɢɜɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥ/ɩɨɦɟɯɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɭɬɟɦ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ ɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 2.1.10.3.
0123456h
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
0,005
0,002
0,001
0,0005
0,0002
0,0001
ˀ
3ʥ
ʽˇʺ
3ʥ
ˋʺ ʤʺ
Ͳ
Ɋɢɫ. 2.1.10.3. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥ/ɩɨɦɟɯɚ
ɂɡɜɟɫɬɧɨ [2], ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɨɝɨ ɩɪɢɟɦɚ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɞɟɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ
ȺɆ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɢɝɪɵɜɚɸɬ ɞɟɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚɦ ɑɆ 3 ɞȻ, ɚ ɞɟɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ ɑɆ,
ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɩɪɨɢɝɪɵɜɚɸɬ ɞɟɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚɦ ɈɎɆ ɬɨɠɟ 3 ɞȻ. ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɨɝɨ,
83
ɢɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɪɢɫɭɧɤɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɬɨɱɤɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɨɬɤɥɨɧɹɸɬɫɹ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫɜɨɟɝɨ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɨɲɢɛɨɱɧɨɝɨ ɩɪɢɟɦɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ (ɦɟɧɟɟ 0,1), ɧɟ ɛɨɥɟɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɞɨɥɢ ɞȻ.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɞɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɩɪɚɜɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɲɟɨɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɞɥɹ ɢɦɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɤɚɧɚɥɚ
ɫɜɹɡɢ ɫ ɤɪɚɟɜɵɦɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹɦɢ ɢ ɞɪɨɛɥɟɧɢɹɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.
2.2. Ʉɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɟ ɢɦɢɬɚɰɢɨɧɧɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɞɜɭɯɦɟɪɧɵɯ
ɤɚɧɚɥɨɜ ɫɜɹɡɢ
ɂɦɢɬɚɰɢɨɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɭɯɦɟɪɧɨɝɨ Ʉȼ Ʉɋ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ ɨɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɚɞɟɤɜɚɬɧɵɟ ɨɬɫɱɟɬɚɦ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɚɞɢɨɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ [32]. ɗɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɸ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɍɚɤ ɤɚɤ Ʉȼ ɤɚɧɚɥ
ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɵɦ, ɬɨ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɭ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɨɦɭ ɥɭɱɭ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɭɦɦɭ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɝɨ
ɲɭɦɚ ɢ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ. ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɲɭɦɨɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɫɥɭɱɚɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ. ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ
ɡɚɤɨɧɚɦɢ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɡɚɤɨɧɚɦɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɜ ɫɪɟɞɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ. Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜ ɜɢɞɟ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚ ɨɫɹɯ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɜɟɤɬɨɪ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɭ ɜɟɤɬɨɪɨɜ,
ɢɦɟɟɬ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɪɚɜɧɵɟ ɫɭɦɦɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ. ɉɪɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ
ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɨɬɫɱɟɬɚɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɤɨɬɨɪɵɣ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ, ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ,
84
ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɭɞɜɨɟɧɧɨɣ ɩɨɥɨɫɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɚɞɢɨɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ (Ɋɉɍ). ȼ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɫɢɝɧɚɥɚ
(ɍɐɈɋ) Ɋɉɍ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɵɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɢ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɢɦɢɬɚɬɨɪɚ ɧɚ ɜɵɫɨɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɨɬɩɚɞɚɟɬ.
ɏɨɬɹ ɢɦɢɬɚɰɢɨɧɧɨɟ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɜɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ
ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɡɚɬɪɚɬ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɦ, ɨɧɨ ɢɦɟɟɬ ɧɟɨɫɩɨɪɢɦɨɟ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨ ɩɟɪɟɞ ɧɢɦ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɶɫɹ ɩɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚɦ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤ ɜɚɪɢɚɧɬɭ ɫɯɟɦɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɩɨɥɧɟɧɢɹ ɚɩɩɚɪɚɬɭɪɧɵɯ ɫɪɟɞɫɬɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɨɫɬɚɜ
Ʉɋ. ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɞɚɸɳɢɟ ɢ ɩɪɢɟɦɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɜɫɟɯ
ɬɢɩɨɜ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɛɟɡ ɍɐɈɋ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɰɢɮɪɨɜɭɸ ɮɨɪɦɭ. ɗɬɚ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɢ ɜ ɢɦɢɬɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ. ɂɦɢɬɢɪɭɹ ɧɚ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɗȼɆ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ ɜ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɮɨɪɦɟ, ɦɨɠɧɨ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɥɸɛɨɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɟɝɨ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɢɱɟɦ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ, ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɜ
ɍɐɈɋ ɩɟɪɟɞɚɸɳɢɯ ɢ ɩɪɢɟɦɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɬɪɚɤɬɨɜ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ ɢ ɩɪɢɟɦɧɢɤɨɜ ɢɦɢɬɚɰɢɨɧɧɨɟ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɢɯ ɩɪɨɯɨɞɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɭɫɨɱɧɨ-ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɮɭɧɤɰɢɸ
arctg(x) ɢ ɞɪ. [33].
Ʉɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜɵɪɚ-
ɠɟɧɢɹɦɢ:
ܷ
ܷ
ሺݐሻ
ൌܣሺݐሻήܿݏቀ߱ሺݐሻ݀ݐ߮ሺݐሻ
ሺݐሻ
ൌܣሺݐሻήݏ݅݊ቀ߱ሺݐሻ݀ݐ߮ሺݐሻ
௦
௧
௧
ቁ;
ቁ, (2.2.1)
ɝɞɟ A(t) – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ;
Z(t) – ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶ-
ɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɧɟɫɭɳɟɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ;
M(t) – ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ.
85
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɷɬɢɦ, ɨɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɧɚ ɜɯɨɞ ɦɨɞɟɥɢ ɞɜɭɯɦɟɪɧɨɝɨ ɤɚɧɚɥɚ ɫɜɹɡɢ, ɢɦɟɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ
ɜɢɞ:
ܷ
ሺ
ܷ
݊οݐሻൌܣሺ݊οݐሻήܿݏ
ሺ
݊οݐሻൌܣሺ݊οݐሻήݏ݅݊
௦
ିଵ
ሺ
σ
߱ሺ݈οݐሻοݐ߮ሺ݊οݐ
ୀ
ିଵ
ሺ
σ
߱ሺ݈οݐሻοݐ߮ሺ݊οݐሻ
ୀ
ሻ
ሻ
;
ሻ
, (2.2.2)
ɝɞɟ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ (2.2.1) ɡɧɚɤ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɡɚɦɟɧɟɧ ɡɧɚɤɨɦ ɫɭɦɦɵ,
ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ 't ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ
ɨɬɫɱɟɬɚɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ.
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɤɚɧɚɥɚ ɫɜɹɡɢ (ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɥɭɱɟɣ,
ɭɪɨɜɧɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɩɨɦɟɯ ɢ ɬ. ɞ.) ɮɨɪɦɢɪɭɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɨɩɢɫɚɧɨ
ɪɚɡɞɟɥɟ 2.1.5. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɢɠɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɭɞɟɥɟɧɨ ɥɢɲɶ
ɬɟɦ ɮɪɚɝɦɟɧɬɚɦ ɦɨɞɟɥɢ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɧɨɜɢɡɧɭ, ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɦɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɲɭɦɚ ɢ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɬɪɚɤɬɚ
ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ.
Ɉɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞɲɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ, ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɵ ɜ ɜɢɞɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
ܷ
ܷ
௦
ሺ
݊οݐሻൌܣ
ሺ
݊οݐሻൌܣ
ሺ݊οݐሻήܿݏ
ሺ݊οݐሻήݏ݅݊
ିଵ
ሺ
σ
ሺ
σ
ୀ
ିଵ
ୀ
ሺ
߱
݈οݐሻοݐ߮
ሺ
߱
݈οݐሻοݐ߮
ሺ
݊οݐ
ሺ݊οݐሻ
ሻ
ሻ
;
ሻ
, (2.2.3)
ɝɞɟ Ai(n't) – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ (n't)-ɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞɲɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ;
Z
(l't) – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ (l't)-ɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɨ-
i
ɬɨɣ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞɲɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ, ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɧɟɫɭɳɟɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ;
M
(n't) – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ (n't)-ɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɵ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞ-
i
ɲɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ.
ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɨɬɫɱɟɬɵ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɢɯɨɞɢɬ ɜ ɬɨɱɤɭ
ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɵ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
86
A
(n't) = A(n't-'ni) Â |ȝi(n't)|, (2.2.4)
i
ɝɞɟ A(n't) – ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɩɟɪɟɞɚɸɳɟɦ ɤɨɧɰɟ ɪɚɞɢɨɥɢɧɢɢ;
(n't)| – ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ i-ɝɨ ɥɭɱɚ;
|ȝ
i
– ɜɪɟɦɹ ɡɚɞɟɪɠɤɢ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ.
'n
i
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɜ (n't)-ɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞɲɢɦ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ, ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɧɟɫɭɳɟɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
Zi(n't) = Z(n't-'ni) + 'Zi(n't), (2.2.5)
ɝɞɟ Z(n't) – ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɩɟɪɟɞɚɸɳɟɦ ɤɨɧɰɟ
ɪɚɞɢɨɥɢɧɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɨɦɢɧɚɥɚ ɧɟɫɭɳɟɣ, 'Z
(n't) – ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɨɬ ɧɨɦɢ-
i
ɧɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɷɮɮɟɤɬɚ Ⱦɨɩɥɟɪɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞɲɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ.
ȼ (n't)-ɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɵ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɪɢɲɟɞɲɟɝɨ
ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ i-ɦ ɥɭɱɨɦ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
Mi(n't) = M(n't-'ni) + M
*
(n't), (2.2.6)
i
ɝɞɟ M(n't) – ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɮɚɡɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɩɟɪɟɞɚɸɳɟɦ ɤɨɧɰɟ ɪɚɞɢɨɥɢɧɢɢ;
*
(n't) – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ i-ɦ ɥɭɱɟ.
M
i
Ɉɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɟɦɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɥɭɱɚɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ:
ܷ
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݊οݐሻൌ
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௦
ୀଵ
;
ሺ݊οݐሻ
, (2.2.7)
ɝɞɟ I – ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɥɭɱɟɣ.
87
Ɉɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɲɭɦɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɦɟɠɞɭ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦɢ ɨɬɫɱɟɬɚɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɫɨɣ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɨɦɟɠɭ-
ɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ 'F. ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ Ɍ
ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɰɟɧɟɧ ɫɥɟ-
ɨ
ɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ [34]:
ܶൌ
ଵ
. (2.2.8)
ଶοி
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɲɭɦɚ, ɜɡɹ-
ɬɭɸ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 't, ɜ ɜɢɞɟ ɦɚɪɤɨɜɫɤɨɣ [35], ɦɨɠɟɦ ɩɪɢɧɹɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢ-
ɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ r('t) ɪɚɜɧɵɦ:
ݎሺοݐሻൌ݁
Ɂɧɚɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɲɭɦɚ
ɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɲɭɦɚ V
ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɢɦɟɸ-
ɲ
ο
ି
బ
. (2.2.9)
2
Q
, ɦɨɠɟɦ ɧɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞ-
ɲ
ɳɟɝɨ ɩɨɥɨɫɭ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ 'F:
ߪ˛ൌ
Q
. (2.2.10)
οܨ
ξ
˛
Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɵɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɲɭɦɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ:
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– ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɭɸɳɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɢ ɧɨɪɦɢ-
˛௦
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, (2.2.11)
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,
˛௦
ɪɨɜɚɧɧɵɟ ɧɟɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɮɨɪɦɢɪɭɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 2.1.6.
Ɉɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ
ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɥɢ ɲɭɦɚ. ȼ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɞɜɟ ɝɪɚɞɚɰɢɢ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ
88
ɩɨɦɟɯ. ɉɟɪɜɚɹ ɝɪɚɞɚɰɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɜɚɪɢɚɧɬɭ, ɤɨɝɞɚ ɫɩɟɤɬɪ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɦɟɯɢ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɜ ɩɨɥɨɫɭ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɬɪɚɤɬɚ ɱɚɫɬɢɱɧɨ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɱɟɬɵ
ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɮɨɪɦɢɪɭɸɬɫɹ ɬɨɱɧɨ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɨɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɲɭɦɨɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ. Ʉɨɝɞɚ ɠɟ
ɫɩɟɤɬɪ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɦɟɯɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɯɨɪɨɲɨ ɫɨɝɥɚɫɭɟɬɫɹ ɫ ɩɨɥɨɫɨɣ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɬɪɚɤɬɚ
, ɬɨ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɦɟɲɚɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɪɚɞɢɨɫɬɚɧɰɢɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɤ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɬɨɱɧɨ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɞɥɹ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢɯɨɞɹɳɢɟ ɨɬ ɩɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɪɚɞɢɨɫɬɚɧɰɢɣ ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɢɦɟɸɬ ɨɞɧɨɥɭɱɟɜɨɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ. ɋɱɢɬɚɟɬɫɹ
ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɜ ɩɨɥɨɫɭ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɭ ɉɭɚɫɫɨɧɚ. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɦɟɯ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɱɚɫɬɨɬ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ, ɚ ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɲɢɪɢɧɵ ɩɨɥɨɫ ɱɚɫɬɨɬ ɫɩɟɤɬɪɚ ɩɨɦɟɯ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɥɨɝɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɦɟɯ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɨɬɞɟɥɶɧɨɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɚɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɦɟɬɨɞɚ
ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɩɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ.
ɂɦɟɹ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɵɟ ɨɬɫɱɟɬɵ ɩɨ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɜɡɹɬɵɦ ɩɨɦɟɯɚɦ, ɦɨɠɟɦ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɟ ɨɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɨɬɫɱɟɬɨɜ:
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, (2.2.12)
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(n't) – ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɵɟ ɨɬɫɱɟɬɵ j-ɨɣ ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɦɟɯɢ.
ɫɩsj
ɂɦɟɹ ɨɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɬɪɚɤɬɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɞɥɹ ɲɭɦɨɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɩɨɦɟɯ, ɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɯ
ɩɨɦɟɯ ɢ ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɥɟɝɤɨ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɨɬɫɱɟɬɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ:
89
U
(n) = Uc(n't) + Uɲc(n) + U
ɪɟɡc
U
(n) = Us(n't) + Uɲs(n) + U
ɪɟɡs
(n't);
ɫɩc
(n't). (2.2.13)
ɫɩs
ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ ɬɪɚɤɬɟ Ɋɉɍ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɷɬɢɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɬɫɱɟɬɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɞɜɭɦɹ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚɦɢ (2.2.13),
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜ ɨɬɫɱɟɬɵ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ:
ݑ
ሺ
݊οݐሻൌܣ
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ሺ݊οݐሻήcos ሺ߱݊οݐ߮ሺ݊οݐሻሻ, (2.2.14)
˓ˈˊ
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߮ሺ݊οݐሻൌܽݎܿݐ݃൬
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൰.
ห
ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɧɭɠɧɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɨɬɫɱɟɬɵ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɉɏ ɇɗ ɫ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɦɟɬɨɞɨɦ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ɏɭɪɶɟ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡɧɚɱɚɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ, ɱɬɨɛɵ ɭɱɟɫɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɰɟɧɨɤ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɡɧɚɱɢɦɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɢ ɢɧɬɟɪɦɨɞɭɥɹɰɢɣ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɩɨɦɟɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɯ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɉɏ ɇɗ.
Ɉɩɢɫɚɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɭɯɦɟɪɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɨɝɨ Ʉɋ ɧɟ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ȼɚɬɬɟɪɫɨɧɚ [36] ɞɥɹ ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɵɯ Ʉɋ ɞɟɤɚɦɟɬɪɨɜɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɪɚɞɢɨɱɚɫɬɨɬ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɦɨɞɟɥɢ ȼɚɬɬɟɪɫɨɧɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɟɚɥɢɡɭɸɬɫɹ
ɬɨɥɶɤɨ ɪɟɥɟɟɜɫɤɢɟ ɡɚɦɢɪɚɧɢɹ ɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɣ ɩɨɦɟɯɢ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ
ɥɢɲɶ ɝɚɭɫɫɨɜɫɤɢɣ ɲɭɦ, ɜ ɨɩɢɫɚɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɝɭɬ ɪɟɚɥɢɡɨɜɵɜɚɬɶɫɹ ɥɸɛɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɡɚɦɢɪɚɧɢɣ (Ɋɟɥɟɹ, Ɋɚɣɫɚ, ɭɫɟɱɟɧɧɵɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ, ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɢ ɥɸɛɵɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɟ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɡɚɤɨɧɚɦɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ) ɢ ɤɪɨɦɟ
90
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