Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах. Учебное пособие
.pdf
Опасное сечение находится в C справа, так как там возникает
наибольший по модулю изгибающий момент.
ММR
нб
Введем обозначение
пр
CB
k
24
2216
3
h
. Тогда момент сопротивления для
b
кН·м.
верхних (нижних) волокон прямоугольного сечения запишется в
223
виде:
прочности:
bh h h h
W
z
666
kk
3
M
h
нб
6
kR
c
. Подставим данное выражение в условие
. Отсюда получим требуемый размер сечения:
Правильный ответ: 5).
11,4
2
23,94 24
см.
6 621610
kM
нб
3
h
3
R
c
71
Тест 4.6
Деревянная балка круглого сечения находится под действием рас-
четной нагрузки;
1
C
, R = 13 МПа.
Радиус r сечения, определяемый из условия прочности, равен …
○ 1) 8,5 см;
○ 2) 14,0 см;
○ 3) 11,4 см;
○ 4) 10,2 см;
○ 5) 15,7 см.
Комментарий
Опасное сечение находится в сечении B, на правой опоре, где
изгибающий момент — наибольший:
кН·м
ММ
нб
10 1,5 15
B
.
Момент сопротивления для верхних (нижних) волокон круглого
сечения:
3
rW
.
Условие прочности примет вид:
z
4
3
r
4
сюда находим требуемый размер сечения:
M
нб
.
От-
R
c
Правильный ответ: 3).
4 4 15 10
M
нб
c
R
3
3,14 1 1,3
3
r
2
11,37 11,4
72
см.
Тест 4.7
Шарнирно опертая балка двутаврового сечения I24 нагружена со-
средоточенной силой в середине пролета;
0,9
C
, R = 210 МПа.,
Наибольшая допустимая сила Р из условия прочности равна …
○ 1) 13,6 кН;
○ 2) 10,4 кН;
○ 3) 12,0 кН;
○ 4) 7,2 кН;
○ 5) 15,7 кН.
Комментарий
Наибольшее нормальное напряжение возникает в опасном сечении — в середине пролета балки, где действует наибольший изги-
M
= 2Pl.
бающий момент:
Значит,
Из сортамента выписываем момент сопротивления двутавра I24:
Wz = 289 см
3
MPl
нб
WW
. Из записанного условия прочности по методу предель-
нб
2
нб
zz
.
R
с
ных состояний находим наибольшую допустимую силу:
0,9 21 289
RW
cz
P
l
22200
13,6
кН
.
Правильный ответ: 1).
Тест 4.8
Деревянная балка квадратного сечения (a = 12 см) находится под
действием расчетной нагрузки l = 0,6 м,
1
, R = 14 МПа.
C
Наибольшая допустимая нагрузка q из условия прочности равна…
○ 1) 7,3 кН/м;
○ 2) 6,4 кН/м;
○ 3) 9,0 кН/м;
○ 4) 2,8 кН/м;
○ 5) 1,5 кН/м.
73
Комментарий
Наибольшее нормальное напряжение возникает на правой опоре
балки, где действует наибольший изгибающий момент:
2
22 4М qll ql
нб
.
Тогда условие прочности по методу предельных состояний,
имеет вид:
нб
нб
WW
zz
ления квадратного сечения
R
. Подставив сюда момент сопротив-
с
33
12
a
W
z
66
3
см
, находим наиболь-
288
2
4
Mql
шую допустимую нагрузку:
1 1,4 288
RW
cz
q
22
4 4 (60)
l
0,028кН/см 2, 8кН/м
.
Правильный ответ: 4).
Тест 4.9
Деревянная балка круглого сечения (r = 15 см) находится под дей-
ствием расчетной нагрузки; l = 0,9 м,
= 1, R =13 МПа.
С
Наибольшая допустимая сила Р из условия прочности равна …
○ 1) 11,2 кН;
○ 2) 5,4 кН;
○ 3) 2,6 кН;
○ 4) 8,3 кН;
○ 5) 13,5 кН.
Комментарий
Очевидно, что наибольшее нормальное напряжение возникает
в заделке, где действует наибольший изгибающий момент:
42 7.М PlPl Pl
нб
Тогда условие прочности по методу предельных состояний,
M
7
Pl
имеет вид:
нб
W
W
z
z
нб
. Подставив сюда момент сопро-
R
с
74
33
л
3,14 15
тивления круглого сечения
rW
z
44
2649,375
см
наибольшую допустимую силу:
l
7790
5, 46
кН.
1 1,3 2649,375
RW
cz
P
Правильный ответ: 2).
Тест 4.10
Шарнирно опертая балка с консолью имеет двутавровое сече-
ние I27;
= 1,2 м , Т = 240 МПа.
l
Разрушающая сила Р, при которой исчерпывается несущая спо-
собность балки, равна …
○ 1) 12,4 кН;
○ 2) 17,6 кН;
○ 3) 21,0 кН;
○ 4) 35,2 кН;
○ 5) 28,0 кН.
Комментарий
Потеря несущей способности балки происходит при условии,
что напряжения во всех волокнах балки достигают предела текучести
. В этом случае изгибающий момент в опасном сечении
тx
называется разрушающим (предельным):
MW
разр т z
пл
,
3
, находим
пл
W
где
метричных сечений равен
где возникает так называемый пластический шарнир, − на
опоре балки. Здесь
— пластический момент сопротивления, который для сим-
z
Для двутавра I27
пл 1/2
WS
zz
пл 1/ 2
22102420
WS
zz
.
3М Pl
нб
75
.
2
3
см
. Опасное сечение,
евой
пл
Условие
MWPl
разр т
3
z
дает возможность определить пре-
дельный параметр нагрузки Р:
пл
24 420
W
т
P
z
3 3 120
l
28
кН.
Правильный ответ: 5).
Тест 4.11
Консольная балка имеет коробчатое сечение 120
= 0,5 м , Т = 230 МПа.
l
160 10 мм;
Разрушающая нагрузка q, при которой исчерпывается несущая
способность балки, равна …
○ 1) 17,5 кН/м;
○ 2) 26,2 кН/м;
○ 3) 63,9 кН/м;
○ 4) 39,7 кН/м;
○ 5) 55,0 кН/м.
Комментарий
Опасное сечение, где при потере несущей способности балки
возникает так называемый пластический шарнир, находится в задел-
2
ке. Здесь
нб
22 4М qll ql
.
Вычислим разрушающий момент:
1/ 2
MS
разр т
2 23 2(8 12 4 7 10 3,5) 6394
z
кН·см
.
Для определения параметра разрушающей нагрузки q запишем
равенство
2
4 6394ql
кН·см
.
Отсюда находим искомую величину:
6394
q
4(50)
0,639 кН/см = 63,9 кН/м.
2
Правильный ответ: 3).
76
Тест 4.12
z
M
M
z
M
а
р
z
р
z
Балка с несимметричным относительно нейтральной оси z поперечным сечением испытывает плоский прямой изгиб. Разрушающий
момент М
, при котором исчерпывается несущая способность балки,
разр
равен …
○ 1)
○ 2)
○ 3)
○ 4)
○ 5)
MSS
разр т
MW
разр т
разр т
разр т
разр т
сж рас
();
zz
11
1
пл
z
2
;
S
1/2
2;
S
z
.
W
;
Комментарий
Если сечение несимметрично относительно нейтральной оси
z, то
увеличение нагрузки при работе балки за пределами упругости приведет к смещению нейтральной оси от центра тяжести. В предельном состоянии, когда напряжения во всех волокнах балки достигнут предел
текучести, «новая» нейтральная ось z1 разделит сечение на две равнове-
ликие части — сжатую и растянутую:
АА
сж раст
. Наибольший момент
в опасном сечении, при котором исчерпывается несущая способность
балки, называется разрушающим:
пл
W
.
Здесь
разр т
ПЛ
— пластический момент сопротивления сечения, вычис-
W
ляемый по формуле:
пл сж
WSS
сж
где
нейтральной оси
— статический момент сжатой части сечения относительно
S
1
ас
z
;
— статический момент растянутой части
S
1
1
сечения относительно нейтральной оси
ас
zz
11
,
z
.
1
Правильный ответ: 1).
77
Тест 4.13
R
Проверка прочности по наибольшим касательным напряжениям
при изгибе производится …
□ 1) в коротких балках;
□ 2) в длинных балках;
□ 3) в балках, нагруженных большими по величине продольными
силами;
□ 4) в балках, нагруженных большими по величине поперечными
сосредоточенными силами вблизи опор;
□ 5) в балках, где возникают большие изгибающие моменты.
Комментарий
Условие прочности по наибольшим касательным напряжениям
записывается в виде
,
нб с s
R
— расчетное сопротивление материала балки при сдвиге.
где
S
R
Например, для стали марки ВСт3
= 130 МПа (при R = 210 МПа).
S
Расчет на прочность по касательным напряжениям проводится
в коротких балках (отношение длины балки к высоте сечения невелико
) и в балках, нагруженных большими по величине попе-
/5lh
речными сосредоточенными силами, расположенными близко к опорам. При этом поперечная сила
на по абсолютной величине, а изгибающий момент
Q
может быть довольно значитель-
нб
M
— сравни-
нб
тельно небольшой.
Правильные ответы: 1), 4).
78
Тест 4.14
А
А
А
А
А
R
А
А
А
А
Условие прочности по касательным напряжениям при изгибе для
деревянной балки прямоугольного сечения записывается в виде …
○ 1)
○ 2)
○ 3)
1/н2
QS
бсн
z
R
R
R
;
;
;
бк
2
2
Q
нб ск
нб с
нб
3
3
Q
нб
12к/
2
S
z
○ 4)
○ 5)
4
Q
нб
нб ск
3
нб ск
R
3
Q
нб
R
2
;
.
Комментарий
Наибольшие касательные напряжения возникают в сечении, где
действует наибольшая поперечная сила
Q
, на уровне нейтральной
нб
оси прямоугольного сечения:
hh
b
1/ 2
QS Q Q
z
нб нб
нб
Jb b
z
где
А = bh. Дерево плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон,
24
3
bh
1
2
3
нб
,
2
поэтому наибольшие касательные напряжения ограничивают расчетным сопротивлением древесины скалыванию вдоль волокон:
нб ск
.
Правильный ответ: 5).
Тест 4.15
Условие прочности по касательным напряжениям при изгибе для
деревянной балки круглого сечения записывается в виде …
1/н2
QS
z
○ 1)
○ 2)
○ 3)
бсн
R
R
R
;
;
;
бк
4
4
Q
нб ск
нб ск
нб
3
3
Q
нб
4
А
○ 4)
○ 5)
79
3
Q
нб
нб ск
нб ск
R
2
2
Q
нб
3
;
.
R
Комментарий
z
J
А
R
Общую формулу Журавского для касательных напряжений в
круглом сечении можно использовать только для определения вер-
тикальных проекций
. Наибольшие касательные напряжения воз-
уx
никают на уровне нейтральной оси сечения:
1/2
QS
нб
нб
,
b
z
где
b = 2r;
4
r
J
;
z
S
4
1/ 2
z
2
4
rr
23
.
При подстановке этих геометриче-
ских характеристик в исходную формулу получим:
r
1/2
QS Q Q Q
нб нб
нб
z
22 3
J
r
z
23
42
r
4
Таким образом, условие прочности для вертикальных проекций
касательных напряжений
в круглом сечении имеет вид:
уx
4
Q
нб
нб ск
А
3
Правильный ответ: 2).
2
r
4
r
44
нб нб
3
r
.
.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]