Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах. Учебное пособие
.pdf
Тест 3.3
Наибольшее нормальное напряжение
загруженной расчетной нагрузкой, равно …
○ 1) 12,5 МПа;
○ 2) 8,2 МПа;
○ 3) 7,1 МПа;
○ 4) 10,8 МПа;
○ 5) 62,1 МПа.
Комментарий
Опасное сечение находится в заделке, так как там возникает
наибольший по модулю изгибающий момент:
в опасном сечении балки,
нб
14 0,8 1,4 15, 68М
нб
Момент сопротивления для верхних (нижних) волокон прямо-
угольного сечения:
bh
W
z
66
1250
22
12 25
Наибольшее нормальное напряжение в заделке определяется
так:
1250
2
1, 2 5
М
15,68 10
нб
нб
W
z
Правильный ответ: 1).
Тест 3.4
Наибольшее нормальное напряжение
загруженной расчетной нагрузкой, равно …
○ 1) 102,4 МПа;
○ 2) 158,6 МПа;
○ 3) 91,8 МПа;
○ 4) 190,1 МПа;
○ 5) 173,5 МПа.
кН·м
.
3
см
.
кН/см2 = 12,5 МПа
в опасном сечении балки,
нб
.
51
Комментарий
Опасное сечение находится на правой опоре. Там возникает
наибольший по модулю изгибающий момент:
45 1,4 0,7 44,1М
нб
Из сортамента выписывают момент сопротивления для верхних
(нижних) волокон двутаврового сечения
Наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении:
44,1 10
232
2
кН/см2 = 190,1 МПа.
19,01
М
нб
нб
W
z
Правильный ответ: 4).
Тест 3.5
Наибольшее нормальное напряжение
загруженной расчетной нагрузкой, равно...
○ 1) 7,0 МПа;
○ 2) 10,2 МПа;
○ 3) 13,5 МПа;
○ 4) 9,1 МПа;
○ 5) 14,8 МПа.
кН·м.
I22:
WZ = 232 см
3
.
в опасном сечении балки,
нб
Комментарий
Наибольший по модулю изгибающий момент возникает на
участке АВ:
= 22 кН·м.
М
нб
В заделке момент по модулю меньше:
40 1 22 18
М
С
кН·м (растянуты верхние волокна).
52
Момент сопротивления круглого сечения:
33
3,14 14
R
W
z
44
2154,04
см3.
Наибольшее нормальное напряжение:
22 10
2154,04
2
кН/см2 = 10,2
1, 0 2
МПа.
М
нб
нб
W
z
Правильный ответ: 2).
Тест 3.6
Касательные напряжения в точке А двутавровой балки определяются по формуле …
1/2
QS
yz
Jb y
z
отс
()
QS у
yz
()
Wby
z
;
;
.
○ 1)
○ 2)
○ 3)
QS у
отс
MS у
zz
Jb y
z
M
z
;
y
J
z
отс
yz
Jb y
z
;
○ 4)
○ 5)
;
Комментарий
Касательные напряжения в произвольной точке поперечного се-
чения балки при плоском прямом изгибе определяются по формуле
отс
QS у
yz
Jb y
z
.
Здесь Q
— поперечная сила в заданном сечении бал-
y
53
отс
—
а
—
ки;
уровне точки А) относительно центральной оси z; J
— статический момент отсеченной части сечения (на
()
S у
z
— осевой мо-
z
мент инерции всего сечения относительно центральной оси z; b(y)
ширина сечения на уровне указанной точки A.
Правильный ответ: 3).
Тест 3.7
Наибольшее касательное напряжение
в балке, загруженной
нб
расчетной нагрузкой, равно …
○ 1) 6,1 МПа;
○ 2) 1,4 МПа;
○ 3) 11,3 МПа;
○ 4) 8,8 МПа;
○ 5) 2,3 МПа.
Комментарий
Наибольшие касательные напряжения возникают в точках н
уровне нейтральной оси прямоугольного сечения:
— наибольшая поперечная сила в балке;
Q
нб
hh bh
221/
Sb
z
24 8
— статический момент половины сечения прямо-
угольника относительно нейтральной оси z;
J
z
bh
3
12
мент инерции всего сечения относительно центральной оси z; h, b
высота и ширина прямоугольника, соответственно. Подставив эти
33
QQ
данные в формулу для
Найдем Q
. Определим опорную реакцию на опоре В. Мыслен-
нб
, получим
нб
нб нб
нб
22
bh А
.
но направим ее вверх (). Используем уравнение статики:
12 3 3 4,5 0
М R
А B
. Отсюда имеем
108
4,5
24
R
B
1/2
QS
нбнбz
. Здесь
Jb
z
− осевой мо-
кН
— направ-
54
лена вверх (). Определим реакцию RA:
0Y
= 24 кН возникает на правой опоре В.
что Q
нб
1232412
R
,
A
кН (). Из эпюры поперечных сил видно,
В результате получаем значение наибольшего касательного
напряжения:
3324
Q
нб
22820
нб
А
Правильный ответ: 5).
Тест 3.8
Наибольшее касательное напряжение
расчетной нагрузкой, равно …
○ 1) 1,6 МПа;
○ 2) 7,2 МПа;
○ 3) 3,8 МПа;
○ 4) 0,5 МПа;
○ 5) 10,4 МПа.
кН/см2 = 2,3 МПа.
0, 225
нб
в балке, загруженной
Комментарий
Наибольшие касательные напряжения в круглом сечении возника-
ют в точках на уровне нейтральной оси и определяются по формуле
43Q
нб
нб
Наибольшая поперечная сила
В итоге имеем:
нб
430
33,149
.
2
R
QRR
нб
AB
кН/см2 = 1,6 МПа
0,157
2
60 15
Правильный ответ: 1).
55
1, 5
30
кН
.
.
Тест 3.9
а
Наибольшее касательное напряжение
в балке, загруженной
нб
расчетной нагрузкой, равно …
○ 1) 62,4 МПа;
○ 2) 108,2 МПа;
○ 3) 51,8 МПа;
○ 4) 98,9 МПа;
○ 5) 72,1 МПа.
Комментарий
Наибольшие касательные напряжения возникают в точках н
уровне нейтральной оси двутаврового сечения:
нб
40 2 80Q
кН
— наибольшая поперечная сила, возникающая в
заделке (сосредоточенные моменты не принимают участия в задаче);
81,4
3
см
— статический момент половины сечения;
I18; d = 0,51 см — толщина стенки двутав-
1/2
z
z
80 81,4
1290 0,51
кН/см2 = 98,9 МПа.
9,89
QS
нб
нб
Jd
, получим:
нб
1/ 2
S
z
осевой момент инерции
ра. Подставив данные сортамента в формулу для
1/2
QS
нбнбz
Jd
z
Jz =1290 см
. Здесь
4
−
Правильный ответ: 4).
Тест 3.10
Гипотеза об отсутствии взаимного давления между продольными
слоями балки при плоском прямом изгибе означает, что...
○ 1)
○ 2)
○ 3)
○ 4)
○ 5)
0;
x
yx
const;
y
const;
x
0
y
;
0
;
.
56
Комментарий
x
Экспериментальные и теоретические исследования поперечного
изгиба балок дают основание принять гипотезу об отсутствии взаимного давления между продольными слоями балки, и это означает,
0
что
весьма малы по сравнению с напряжениями
. Хотя очень незначительные y все же имеются, но они
y
.
Правильный ответ: 5).
Тест 3.11
Чистым изгибом называется такой случай деформирования балки,
когда в поперечном сечении …
○ 1) изгибающий момент
N = 0;
сила
○ 2) изгибающий момент
ная сила
N = 0;
○ 3) изгибающий момент
сила
N 0;
М 0, поперечная сила Q = 0 и продольная
М = 0, поперечная сила Q 0 и продоль-
М 0, поперечная сила Q 0 и продольная
○ 4) изгибающий момент М = 0, поперечная сила Q = 0 и продоль-
ная сила
○ 5) изгибающий момент
сила
N 0;
М 0, поперечная сила Q 0 и продольная
N = 0.
Комментарий
Если изгибающий момент в сечении балки является единственным силовым фактором, а поперечные и продольные силы отсутствуют, то изгиб называется
чистым.
Правильный ответ: 1).
Тест 3.12
Балка с симметричным относительно нейтральной оси поперечным
сечением испытывает плоский прямой изгиб. Нормальные и касательные
напряжения на нейтральной оси сечения принимают значения …
○ 1) =
, =
нб
○ 2) = 0, = 0;
○ 3) = 0, =
;
нб
○ 4)
○ 5) = =
;
нб
=
, = 0;
нб
.
нб
57
Комментарий
у
J
а
у
Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного се-
чения балки при плоском прямом изгибе определяются по формуле
M
z
где у — переменная, отсчитываемая от нейтральной
,
z. Следовательно, на самой оси y = 0 и = 0. Касательные
оси
напряжения в сечении определяются по формуле
нейтральной оси
y
х
J
z
отс
QS
отс 12
() ()
S у Sy
zz
, поэтому здесь
нб
yz
.
by
z
.
Н
Правильный ответ: 3).
Тест 3.13
Балка с несимметричным относительно нейтральной оси поперечным сечением испытывает плоский прямой изгиб. Нормальные
напряжения в поперечном сечении
изменяются …
x
○ 1) по линейному закону и в волокнах, наиболее удаленных от
нейтральной оси, принимают наибольшие по абсолютной вели-
чине значения;
○ 2) по линейному закону и на верхних волокнах равны нулю;
○ 3) по линейному закону и на нижних волокнах равны нулю;
○ 4) по закону квадратной параболы и в крайних волокнах прини
мают наибольшие по абсолютной величине значения;
○ 5) по линейному закону и на нейтральной оси принимают наи-
большие по абсолютной величине значения.
Комментарий
Нормальные напряжения в поперечном сечении балки при
M
z
.
плоском прямом изгибе определяются по формуле
менная
у имеет степень, равную единице, а значит нормальные
х
напряжения изменяются по линейному закону. Так как переменная
Пере-
y
J
z
отсчитывается от центральной оси z, то на нейтральной оси x = 0.
В крайних волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси, эти
напряжения наибольшие. Пусть
у = h
— расстояние от оси z до
верх
-
58
верхнего волокна; у = h
а
y
J
M
на. Значит
верх
х
J
— расстояние от оси z до нижнего волок-
ниж
M
z
h
верх
z
ниж
и
х
z
.
h
ниж
J
z
Правильный ответ: 1).
Тест 3.14
Касательные напряжения при плоском прямом изгибе балки
прямоугольного сечения изменяются по высоте сечения …
○ 1) по линейному закону и на нейтральной оси принимают
наибольшие по абсолютной величине значения;
○ 2) по линейному закону и на верхних волокнах равны нулю;
○ 3) по закону квадратной параболы и на нейтральной оси
принимают наибольшие
по абсолютной величине значения;
○ 4) по закону кубической параболы и на нейтральной оси равны
нулю;
○ 5) по закону квадратной параболы и в волокнах, наиболее
удаленных от нейтральной оси, принимают наибольшие по
абсолютной величине значения.
Комментарий
Касательные напряжения в прямоугольном сечении балки при
плоском прямом изгибе определяются по формуле
Q
Величины
нии. Но
, Qz, b не изменяются по высоте балки в данном сече-
y
отс 2
() ( ).
S у fy
z
Следовательно, касательные напряжения
изменяются по закону квадратной параболы.
Наибольшие касательные напряжения возникают в точках н
QS
уровне нейтральной оси прямоугольного сечения:
нб
как здесь статический момент отсеченной части сечения
(индекс «1/2» означает, что отсекается половина сечения) приобре-
тает наибольшее значение,
нб
SbS
1/ 2
zz
hh bh
24 8
2
, где b, h — шири-
на и высота прямоугольника.
отс
QS у
yz
Jb
z
1/ 2
z
, так
b
z
.
Правильный ответ: 3).
59
Тест 3.15
Комбинация напряжений:
= 0, у = 0, уx 0, возникающая в
x
точках нейтрального слоя балки, описывает состояние ...
○ 1) пластического шарнира;
○ 2) чистого сдвига;
○ 3) одноосного сжатия;
○ 4) чистого изгиба;
○ 5) одноосного растяжения.
Комментарий
Чистый сдвиг — это частный случай
плоского напряженного состояния, при котором по граням элемента, вырезанного в
окрестности точки нейтрального слоя балки,
действуют только касательные напряжения.
При этом напряженное состояние балки,
испытывающей поперечный изгиб, на
уровне
нейтрального слоя опишется так:
MM
=
0;
уx
нб
zz
y
х
JJ
zz
00
;
= 0
у
(взаимное давление между продольными слоями отсутствует).
Правильный ответ: 2).
Тест 3.16
Величины главных напряжений в балке при плоском прямом из-
гибе вычисляются по формуле …
○ 1)
○ 2)
○ 3)
1,2
1,2
1,2
х x
22
х
22
у
22
2
2
у
2
x
2
2
2
;
xy
2
.
xy
2
;
xy
2
xy
2
xy
○ 4)
○ 5)
;
;
х x
1,2
22
х x
1,2
24
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]