Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах. Учебное пособие
.pdf
пл
M
z
W
,
где
разр т
пл
W
− пластический момент сопротивления сечения, определяемый
по-разному для симметричных и несимметричных сечений. В частности,
для
симметричных поперечных сечений
Для прямоугольного сечения
пл
Для круглого сечения
W
пл
Wb
23
rr r
2( )
23 3
пл 1/ 2
2
WS
hh bh
2( )
24 4
44
.
2
.
.
В случае
ной оси
несимметричного сечения относительно главной централь-
z пластический момент сопротивления ищется как сумма статиче-
ских моментов сжатой и растянутой частей сечения относительно
нейтральной оси, смещенной от центра тяжести. Положение нейтральной
оси определяется из условия равенства площадей сжатой и растянутой частей сечения.
11
Раздел 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЕЙ
Тест 1.1
Поперечная сила в сечении С балки равна ...
○ 1) 20 кН;
○ 2) 40 кН;
○ 3) 70 кН;
○ 4) 50 кН;
○ 5) 80 кН.
Комментарий
Сначала найдем опорную реакцию на опоре
направим ее вверх (). В статически определимой балке реакции
30 4 2 40 4 0
ищутся с помощью уравнений статики:
200
50
4
(кН). Знак «плюс» означает, что направ-
Отсюда имеем
R
B
ление реакции задано верно, реакция
Поперечная сила в сечении
С
определяется как сумма проекций
М R
R
направлена вверх ().
B
на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем, например, сумму про-
С
екций справа от сечения
:
А B
В
. Мысленно
.
кН
.
Здесь
50 30 1 20
Q
C
Q
отрицательна, так как она стремится повернуть
C
оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно
центра тяжести сечения
С
.
Правильный ответ: 1).
12
Тест 1.2
Поперечная сила в сечении С справа равна ...
○ 1) 80 кН;
○ 2) 40 кН;
○ 3) 120 кН;
○ 4) 50 кН;
○ 5) 10 кН.
Комментарий
Найдем опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее
вверх (). В статически определимой балке реакции ищутся с помо-
20 5 2,5 30 3 60 5 0.
щью уравнений статики:
400
да имеем:
R
B
80
5
М R
А B
Отсю-
(кН). Знак «плюс» означает, что направление
реакции задано верно, реакция направлена вверх ().
Q
На эпюре поперечных сил
в сечении С будет скачок (то есть
два значения силы в сечении — слева и справа), так как в этом сечении приложена сила
пр
Q
определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех
С
P = 30 кН
. Поперечная сила в сечении С справа
нагрузок, расположенных с правой стороны от рассматриваемого
сечения без учета силы 30 кН:
пр
80 20 2 40
Q
C
кН.
пр
Q
Здесь
отрицательна, так как она стремится повернуть
С
оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно
центра тяжести сечения
С
.
Правильный ответ: 2).
13
Тест 1.3
Поперечная сила в сечении С балки равна …
○ 1) 40 кН;
○ 2) 48 кН;
○ 3) 2 кН;
○ 4) 12 кН;
○ 5) 8 кН.
Комментарий
В
Вычислим опорную реакцию на опоре
. Мысленно направим ее
вверх (). В статически определимой балке реакции ищутся с помо-
20 3 1, 5 18 6 0
щью уравнений статики:
72
R
ем
B
12
кН. Знак «плюс» означает, что реакция
6
М R
А B
. Отсюда име-
направле-
R
B
на вверх ().
С
Поперечная сила в сечении
определяется как сумма проекций
на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем, например, сумму про-
С
екций справа от сечения
:
(кН).
Здесь
12 20 1 8
Q
C
Q
положительна, так как она стремится повернуть
C
оставшуюся часть балки по ходу часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С.
Правильный ответ: 5).
Тест 1.4
Поперечная сила в сечении С балки равна …
○ 1) 15 кН;
○ 2) 34 кН;
○ 3) 6 кН;
○ 4) 19 кН;
○ 5) 9 кН.
14
Комментарий
Определим опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим
ее вверх (
«плюс» означает, что реакция
R
). Используем уравнение статики:
B
10 4 3 50 5 0
М R
А B
. Отсюда имеем
R
направлена вверх ().
B
170
R
B
34
5
кН. Знак
Поперечная сила в сечении С определяется как сумма проекций
на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем, например, сумму проекций справа от сечения С:
кН.
Здесь
34 10 1,5 19
Q
C
Q
отрицательна, так как она стремится повернуть
C
оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно
центра тяжести сечения
С
.
Правильный ответ: 4).
Тест 1.5
Поперечная сила в сечении А справа равна …
○ 1) 105 кН;
○ 2) 50 кН;
○ 3) 80 кН;
○ 4) 110 кН;
○ 5) 30 кН.
Комментарий
В
Найдем опорную реакцию на опоре
вверх (
R
). В статически определимой балке реакции ищутся с по-
B
мощью уравнений статики:
75
R
B
25
кН. Знак «плюс» означает, что реакция
3
М R
А B
. Мысленно направим ее
75 1 3 0
. Отсюда имеем
R
направлена
B
вверх ().
15
На эпюре поперечных сил Q в сечении А будет скачок ( то есть
два значения силы в сечении – слева и справа), так как здесь прило-
жена опорная реакция R
. Поперечная сила в сечении А справа
A
определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех
нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем сумму проекций правых сил относительно сечения
без учета реакции
R
:
A
пр
25 75 30 1 80
Q
A
кН.
Правильный ответ: 3).
Тест 1.6
Поперечная сила в сечении С балки равна …
○ 1) 45 кН;
○ 2) 120кН;
○ 3) 75 кН;
○ 4) 40 кН;
○ 5) 60 кН.
Комментарий
В
Начнем с определения опорной реакции на опоре
. Мысленно
направим ее вверх (). Используем уравнение статики:
4032 60 4 0
М R
А B
. Отсюда имеем
«плюс» означает, что реакция
Поперечную силу в сечении
RB
направлена вверх ().
С
определим как сумму проекций
180
R
B
45
4
кН. Знак
на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем сумму проекций справа
С
от сечения
, куда войдет только одна реакция
QC = 45кН
R
():
B
пр
Q
А
А
Здесь
Q
отрицательна, так как она стремится повернуть
C
оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно
центра тяжести сечения
С
.
Правильный ответ: 1).
16
Тест 1.7
Поперечная сила в сечении С балки равна …
○ 1) 30 кН;
○ 2) 50 кН;
○ 3) 20 кН;
○ 4) 15 кН;
○ 5) 10 кН.
Комментарий
Вычислим опорную реакцию на опоре
А
. Мысленно направим ее
вниз (). Используем уравнение статики:
30 1 0,5 45 3 0
М R
ВА
«плюс» означает, что реакция
. Отсюда имеем
R
А
Поперечную силу в сечении
направлена вниз ().
С
определим как сумму проекций
60
R
А
20
3
кН. Знак
на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем сумму проекций слева
от сечения
Здесь
, куда войдет только одна реакция
кН.
20
Q
C
Q
отрицательна, так как она стремится повернуть
C
R
():
А
С
оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно
С
центра тяжести сечения
.
Правильный ответ: 3).
Тест 1.8
Поперечная сила в сечении В слева равна …
○ 1) 20 кН;
○ 2) 3 кН;
○ 3) 10 кН;
○ 4) 49 кН;
○ 5) 29 кН.
17
Комментарий
у
В
Определим опорную реакцию на опоре
. Мысленно направим
ее вверх (). Используем уравнение статики:
10 5 4,5 20 5 0.
М R
А B
«плюс» означает, что реакция
Поперечная сила в сечении
Отсюда имеем
RB
направлена вверх ().
лев
В
слева
Q
В
245
R
B
5
кН. Знак
49
определяется как сум-
ма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с
одной стороны от рассматриваемого сечения. Удобнее взять сумм
проекций справа от сечения В с учетом реакции
лев
10 2 49 29
Q
В
кН.
R
:
B
Правильный ответ: 5).
Тест 1.9
Поперечная сила в сечении В балки равна …
○ 1) 12 кН;
○ 2) 60 кН;
○ 3) 85 кН;
○ 4) 36 кН;
○ 5) 144 кН.
Комментарий
Балка содержит два
промежуточных шарнира.
Мысленно сделаем разрез
по шарнирам. Построим
поэтажную схему – выде-
CD
лим несомую часть
,
которая не может работать
самостоятельно, и несущие
АС
самостоятельные балки
DB
:
и
18
На подвесной балке CD возникают одинаковые опорные реак-
АС
D
ции, что следует из симметрии нагрузки (
RC = RD = 24 кН
. Нагрузка с верхнего этажа CD на нижний (консоли
q = 12 кН/м
и DB) передается с помощью условных сосредоточенных сил
):
R
и
R
C
но направленных в обратную сторону (). Нагрузка на левой консоли
АС
никак не сказывается на правой DB. Поэтому поперечная
сила
Q
определяется только от нагрузок, находящихся на
B
консоли
DB
, как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагру-
зок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сече-
В
.
ния
С учетом правила знаков имеем:
QB = –24–12 · 3 = – 60 кН.
,
D
Знак «минус» означает, что
Q
направлена вверх (), то есть
B
стремится повернуть балку против хода часовой стрелки.
Правильный ответ: 2).
Тест 1.10
Поперечная сила в сечении С слева равна …
○ 1) 36 кН;
○ 2) 54 кН;
○ 3) 9 кН;
○ 4) 27 кН;
○ 5) 18 кН.
Комментарий
Балка содержит один промежуточный шарнир. Мысленно сделаем разрез по шарниру. Построим поэтажную схему – выделим
АD
несомую балку
несущую самостоятельную балку
Сначала рассмотрим балку верхнего этажа
вается независимо от нижней балки
D
на опоре
, так как нагрузка с верхнего этажа АD на нижний DB пе-
редается именно с помощью этой реакции
, которая не может работать самостоятельно, и
DB
.
АD
. Она рассчиты-
DB
. Найдем реакцию
R
. Мысленно направим
19
ее вверх (
C
Отсюда имеем
R
). Используем уравнение статики:
D
45
R
D
кН. Знак «плюс» означает, что реакция
9
5
направлена вверх ().
При переходе на первый этаж перенаправим реакцию
вниз (). Тогда поперечная сила
находящихся на консоли
нормаль к оси балки
DB
DB
всех нагрузок, расположенных с одной сто-
Q
определится только от нагрузок,
C
. Для этого возьмем сумму проекций на
роны (очевидно, слева) от рассматриваемого сечения
правила знаков имеем:
= – 9 – 18 · 1 = – 27 кН.
Q
Правильный ответ: 4).
Тест 1.11
Значение опорной реакции R
в балке равно ...
A
45 5 0
MR
CD
.
R
D
RD = 9 кН
С
. С учетом
○ 1) 16,8 кН;
○ 2) 4,2 кН;
○ 3) 8,4 кН;
○ 4) 6,3 кН;
○ 5) 8,7 кН.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]