Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах. Учебное пособие
.pdf
линейному закону с ординатой М в сечении А и нулем в сечении С,
к
М
то есть эпюра
на данном участке имеет вид треугольника. Скачо
в сечении С может быть только при условии, что справа или слева от
шарнира приложен сосредоточенный момент.
Правильные ответы: 1), 2).
Тест 2.9
Правильными особенностями эпюр М и Q для данной балки яв-
ляются …
□ 1) в сечении
С
на эпюре М имеется точка перегиба;
□ 2) эпюра моментов не имеет экстремумов;
С
□ 3) в сечении
на эпюре Q имеется излом;
□ 4) эпюра М является кубической параболой;
АС
□ 5) в пределах участка
эпюра Q имеет вид разнозначной
трапеции.
Комментарий
Для анализа эпюр используем дифференциальные зависимости
dQ
излом, так как распределенная нагрузка
данном сечении. Следовательно, в сечении
и
qdx
Очевидно, что в сечении С на эпюре Q имеется
.dMQdx
q
скачкообразно меняется в
С
на эпюре M есть точка
41
перегиба. Далее для ответа на все вопросы желательно определить
x
Q
опорные реакции и построить эпюру
реакция
R
направлена вниз (↓). Из уравнения статики получим:
B
. Предположим, что
MqaaqaaRa
Знак «плюс» означает, что реакция
Qqaqa qa
C
Так как
Q
− наклонная прямая (то есть разнозначная трапеция), а эпюра
М
− квадратная парабола. И на участке AC, и на участке CD попереч-
q = const
ная сила обнуляется
22340
AB
R
направлена вниз (↓).
B
q
qa
qa
2а
+
qa
2
qa
q
2а
-
2
qa
2
2
2
. Значит, эпюра Q разнозначна (см. рисунок).
;
В
qa
qa
Rqa
Q
М
.
B
в пределах AC и CD, то на обоих участках эпюра
Q = 0
. Поэтому имеем два экстремума на эпюре
моментов.
Правильные ответы: 1), 3), 5).
Тест 2.10
Эпюра изгибающих моментов М, построенная на растянутых во-
локнах, для указанной балки имеет вид:
42
Этой эпюре соответствует следующее нагружение балки …
M
□ 1) в сечении
□ 2) в сечении
□ 3) на участке
□ 4) на опоре
□ 5) на участке
С
приложен сосредоточенный момент;
С
приложена сосредоточенная сила;
СВ
приложена равномерно распределенная нагрузка;
В
приложен сосредоточенный момент;
АС
приложена неравномерно распределенная нагрузка.
Комментарий
Используем дифференциальные зависимости
dQ
qdx
и
dM
распределенная нагрузка (
. Из них следует, что на участке AC приложена равномерно
Qdx
q = const
), так как изгибающий момент
меняется по закону квадратной параболы. На опоре В приложен сосредоточенный момент, так как в этом сечении имеется скачок.
С
В сечении
приложена сосредоточенная сила (↑), так как в этой точ-
ке на эпюре есть излом.
Правильные ответы: 2), 4).
Тест 2.11
Эпюра изгибающих моментов, построенная на растянутых волок-
нах, для указанной балки имеет вид:
Этой эпюре соответствует следующее нагружение балки …
□ 1) в сечении
□ 2) в сечении
□ 3) на участке
□ 4) на участке
□ 5) на опоре
D
приложен сосредоточенный момент;
В
приложен сосредоточенный момент;
ВС
приложена равномерно распределенная нагрузка;
DB
приложена равномерно распределенная нагрузка;
А
приложен сосредоточенный момент.
43
Комментарий
а
Анализируем график
dQ
мостей
qdx
и
dM
М
с помощью дифференциальных зависи-
Qdx
. Из них следует, что на участке ВС есть
равномерно распределенная нагрузка
M
момент
меняется по закону квадратной параболы. На опоре А при-
q = const
, так как изгибающий
ложен сосредоточенный момент, так как в этом сечении имеется
АВ
скачок. На участке
D
сечении
АВ
ка
приложена сосредоточенная сила (↓). В пределах участ-
график представлен прямыми линиями, поэтому здесь нет рас-
пределенной нагрузки (
эпюра представлена ломаной линией, значит в
q = 0
). На опоре В не приложен сосредото-
ченный момент, так как в этой точке на эпюре нет скачка (разрыв
функции).
Правильные ответы: 3), 5).
Тест 2.12
Для указанной балки построена эпюра поперечных сил:
Этой эпюре соответствует следующее нагружение балки:...
В
□ 1) в сечении
□ 2) в сечении
□ 3) на участке
приложен сосредоточенный момент;
С
приложена сосредоточенная сила;
СВ
приложена неравномерно распределенная наг-
рузка;
С
□ 4) в сечении
□ 5) на участке
приложен сосредоточенный момент;
АВ
распределенная нагрузка
q = 0
.
Комментарий
Q
При построении эпюры
дифференциальная зависимость
в балках при изгибе используется
dQ
. Из нее следует, что на
qdx
44
участке АВ равномерно распределенная нагрузка отсутствует, так ка
к
Q = const
q = const
закону. В сечениях
. А на участке ВС есть равномерно распределенная нагрузка
, так как график поперечной силы Q меняется по линейному
В
и С приложены сосредоточенные силы, так как
в этих точках на эпюре имеются скачки. Сосредоточенные моменты
Q
не отражаются на эпюре
, а значит не создают на ней скачков.
Правильные ответы: 2), 5).
Тест 2.13
Для указанной балки построена эпюра поперечных сил:
Верными утверждениями для этой балки являются: …
В
□ 1) в шарнире
приложена сосредоточенная сила, направленная
вниз;
СD
□ 2) на эпюре моментов в пределах участка
АВ
□ 3) на участке
приложена равномерно распределенная нагрузка,
есть экстремум;
направленная вниз;
С
□ 4) в сечении
приложена сосредоточенная сила, направленная
вверх;
СD
□ 5) на участке
приложена неравномерно распределенная нагрузка.
Комментарий
dQ
Используем дифференциальную зависимость
qdx
. Из нее
следует, что на участках
ленная нагрузка (
q = const
АВ
и СD приложена равномерно распреде-
), так как график поперечной силы Q меня-
ется по линейному закону. Экстремумов на эпюре моментов в пре-
делах этих участков нет (
dM
Qdx
), поскольку график эпюры Q не
0
45
пересекает ось балки. В шарнире В и в сечении С приложены сосредоточенные силы, так как в этих точках на эпюре имеются скачки.
Направления сил определяются с помощью правила знаков для поперечной силы (см. «Ключевые правила и формулы»).
Правильные ответы: 1), 3), 4).
Тест 2.14
Правильная эпюра поперечных сил изображена на рисунке.
○ 1) рис. 1;
○ 2) рис. 2;
○ 3) рис. 3;
○ 4) рис. 4;
○ 5) рис. 5.
Комментарий
A
Значения поперечной силы в точках
1
QB = 0
,
Q
12 4 24
A
2
кН — поперечная сила положительна, так
и B равны:
как стремится повернуть балку относительно рассматриваемой точки
по часовой стрелке.
46
Распределенная нагрузка q изменяется по линейному закону. Из
дифференциальной зависимости
dQ
qdx
следует, что эпюра попе-
речных сил
распределенная нагрузка равна нулю:
Q
изменяется по закону квадратной параболы. В точке
q = 0
, эпюра поперечных сил
имеет экстремум, то есть горизонтальную касательную.
Правильный ответ: 4).
Тест 2.15
Правильная эпюра изгибающих моментов изображена на рисунке.
○ 1) рис. 1;
○ 2) рис. 2;
○ 3) рис. 3;
○ 4) рис. 4;
○ 5) рис. 5.
A
Q
Комментарий
Изгибающие моменты в точках
МB = 0
Изгибающий момент в точке
поскольку от нагрузки
A
и B равны:
12
,
q
М
12 4 4 64
A
23
A
имеет отрицательное значение,
кНм.
растягиваются верхние волокна балки.
47
Распределенная нагрузка
дифференциальной зависимости
Q
эпюра
изменяется по закону квадратной параболы, эпюра изгиба-
q
изменяется по линейному закону. Из
dQ
dM
;
qdx
следует, что
Qdx
ющих моментов M изменяется по закону кубической параболы.
B
В точке
поперечная сила Q равна нулю:
гибающих моментов
M
имеет экстремум, то есть горизонтальную
QB = 0
поэтому эпюра из-
касательную.
При построении эпюры изгибающих моментов на растянутом
М
волокне выпуклость кривой на эпюре
всегда направлена в сторону
действия нагрузки, в заданной системе координат (ось y направлена
вниз), на растянутом волокне выпуклость кривой на эпюре
направлена в сторону действия нагрузки.
Правильный ответ: 3).
M
всегда
48
Раздел 3
НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ БАЛКИ
Тест 3.1
Нормальные напряжения в точке А двутавровой балки определя-
ются по формуле …
○ 1)
○ 2)
○ 3)
M
M
х
WW
M
х
JJ
QS у
x
y
z
;
zy
M
z
zy
yz
Jb y
y
;
;
yz
отс
z
○ 4)
○ 5)
х
х
M
M
W
z
;
z
z
y
.
J
z
Комментарий
Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного се-
чения балки при плоском прямом изгибе определяются по формуле
M
z
, где
M
Jz
у
y
х
J
z
— осевой момент инерции относительно центральной оси z;
— координата точки A, которая отсчитывается от главной оси z.
— изгибающий момент в заданном сечении балки;
z
Правильный ответ: 5).
49
Тест 3.2
Консольная балка имеет симметричное сечение относительно центральной оси z. Момент сопротивления и осевой момент инерции поперечного сечения соответственно равны W
и Jz.
z
Наибольшее нормальное напряжение в сечении A балки равно …
○ 1)
○ 2)
○ 3)
А
нб
W
4
А
нб
А
нб
W
m
;
z
ml
;
J
z
m
;
z
○ 4)
○ 5)
А
нб
А
нб
W
J
ml
m
;
z
.
z
4
Комментарий
Наибольшее нормальное напряжение в симметричном относи-
тельно нейтральной оси z сечении возникает в крайних волокнах
M
z
балки и определяется по формуле
нб
. В сечении А оно равно
W
z
Правильный ответ: 3).
43
Mmmm
А
нб
WWW
A
Azz
50
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]