Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Взрывные работы. Учебное пособие для вузов.pdf
Глава 1. Колебания и волны в горном массиве
6. Число оторвавшихся частей:
σ
16
i
n
===
σ
p
6
2 части
Итак, на границе раздела сред бегущая волна раз
бивается на две: проходящую и отраженную.
Рассмотрим материал, в котором зависимость де
формации от напряжения нелинейная. Простейший
случай материала с двумя линейными зависимостями
деформации от напряжения приведен на рис. 1.17 (а).
Напряжение
вызовет скорость волны V1= (Е1 / ρ)
σ
1
Если в это время добавится напряжение до уровня
тогда скорость волны будет: V2= (Е2 / ρ)
Если напряжение
σ
будет приложено сразу, фронт
2
0,5
.
0,5
σ
волны разделится на два, как показано на рис. 1.17 (б).
Часть волнового фронта, вызванная напряжением
, будет перемещаться с меньшей скоростью и нач
σ
1
нет отставать. Расстояние между двумя фронтами
волн будет равно произведению разности скоростей
на время.
.
,
2
Рис. 17. Влияние модуля упругости среды на волновые
характеристики:
а — линейная зависимость деформации от напряжения;
б — перемещение фронта волны;
в — нелинейная зависимость деформации от напряжения;
г — перемещение фронта волны.
281
Часть 3. Расчеты динамических процессов при взрывных работах
Подобное, но более сложное явление, будет иметь
место в материале с нелинейной характеристикой при
нагрузке, как показано на рис. 1.17 (в). Здесь волна раз
мажется по форме как показано на рис. 1.17 (г), со сред
ним наклоном фронта волны, снижающимся с течени
ем времени.
Если характеристика материала при разгрузке
линейная (рис. 1.17 (в)), скорость заднего фронта вол
ны будет постоянной. Длина волны при этом останется
постоянной, хотя форма ее будет меняться. Уравнения,
полученные для одномерного стержня, пригодны и для
плоской волны в трехмерном пространстве.
Зависимость между модулем упругости в трехос
ном E0 и одноосном E напряженном состоянии имеет
вид:
µµ
−−
11
0
µµ
+−
112
()( )
()
==
EE E
()
2
µµ
−−
12
()
,(72)
где µ— коэффициент Пуассона.
Статические и динамические параметры упругос
ти некоторых пород приведены в табл. 1.2.
282
Модуль упругости
-10
Ïà
Порода
Базальт 4.39 7,8 1,78 0.12 0.22
Габбро 7.1 7.5 1,06 – –
Гранит 6,6 7.1 1.08 – –
Диабаз 7.32 10.6 1.45 0,18 0,23
Диоритопорфир ит 5, 3 14,5 2,74 0.24 0,26
Доломит равномернозернистый 5.05 5,3 1.05 — —
Дунит 14,9 16,4 1.03 – –
Известняк 2,25 5.6 2.50 0,29 0.27
Известняк глинистый 6,5 6,6 1,01 0,22 0.02
Кварцит 6,7 8,8 1.32 0.17 0.07
Конгломерат 7.0 7,9 1.13 0,13 0.02
Магнетит мелкозернистый 8.2 17,2 2,10 0.34 0.33
Песчаник 2.6 2.7 1.04 0,28 0,13
Песчаник кварцевый 4,5 8,6 1.90 0.21 0.42
Роговик скарнированный
пироксеном
Сиенит 7.4 8.1 1,10 – –
Скарн гранатовый с магнетитом 6, 8 9.1 1.35 0.27 0.20
Скарн пироксен-эпидотовый 0, 9 3,2 3,52 0,41 0.35
Туф альбитофировый 4.7 7.9 1.68 0.16 0.36
10
Статический
Динамичес-
Å
ñò
7.8 8.9 1.15 0.17 0.33
êèé
Å
∂
Отношение
/
Å
ñò
Å
σ
Коэффициент Пуассона
Статичес-
êèé
Таблица 1.2
Динамичес-
êèé
µ
å
µ
∂
Глава 1. Колебания и волны в горном массиве
Скорость продольной волны в твердой среде будет:
05
=
C
p
ρµµ
()
−
µ
1
E
()
−−
12
,
, (73)
2
где E — модуль упругости при одноосном напряжен
ном состоянии;
ρ
— объемная плотность.
По этой формуле сейсмическая скорость Ср. будет
примерно на 5 % выше, чем рассчитанная по более
простой формуле (60).
Кроме продольных волн (Р — волны), существуют
поперечные (S — волны), которые проходят через уп
ругую среду. Скорость этих волн в трехмерной среде
CS = (G/ρ)
0,5
, (74)
где G — модуль упругости второго рода.
Движение частиц в таких волнах перпендикуляр
но направлению их распространения. Скорость S –
волн меньше скорости Р – волн примерно на треть (в
зависимости отµ ). Имеются также волны, бегущие по
поверхности (подобно волнам по воде).
Значения скоростей упругих продольных волн С
для некоторых горных пород приведены в табл. 1.3.
Наиболее обычными являются волны Релея (R —
волны), когда частицы вибрируют в плоскости, нор
мальной к направлению движения волны, под прямым
углом к поверхности (вниз и вверх). R — волны дей
ствуют непосредственно под поверхностью земли и
глубина их действия может быть рассчитана.
Таблица 1.3
Порода
Глины 1,0 2,8 Грани та 5.4 6,3
Глинист ые сланцы 2,5 4,8 Диорит ы 5, 96,2
Пемчаники рыхлые 1,52,5 Габро, нориты 6,47,7
Доломиты 5,0 7,0 Гип ербазиты 7,5 8,7
Песчан ики 2,5 7,0 Биот итовые гн ейсы 5, 56,5
Известняки глинистые 3,05,0 Гранулиты 5,66,5
Известня ки крепк ие 4, 57,5 Амфибол овые гней сы 5,1 6,5
Каменн ая соль 4, 05,5 Амфиболиты 6,5 7,2
Ãèïñ 5.5
êì/ñ Порода
Ñ
,
ð
Ñð,
êì/ñ
p
283
Часть 3. Расчеты динамических процессов при взрывных работах
Следует заметить, что при переходе волны из од
ной среды в другую частота и период колебаний ча
стиц в ней остаются постоянными, а длина волны из
меняется в соответствии с изменением ее скорости.
Поглощение упругой волны средой приводит к
относительному уменьшению ее динамических харак
теристик (амплитуды, величины и скорости перемеще
ний, напряжений и деформаций).
Для плоской монохроматической волны при рас
пространении ее в квазиоднородной среде интенсив
ность или плотность снижается по закону БугераЛам
берта:
J = J0 e
-ÊR
, (75)
где J0— интенсивность или плотность входящей в
среду волны, Дж;
К — показатель поглощения, м–1 ;
R — путь, пройденный волной, м.
Для пород Нюрингринского карьера получена
эмпирическая зависимость:
Ê = 0, 478 0, 00006 Ñp, ì1, (76)
где Сp— скорость продольной упругой волны в поро
де, м/с.
Значение показателя поглощения К изменялось от
0,27 до 0,37 м–1.
Пример 3. В забое квершлага, проходимого по квар
циту, произведен взрыв заряда ВВ. Сколько времени
потребуется продольной волне, вызванной взрывом,
достичь полевого штрека, расположенного в 750 м от
места взрыва?
Решение. 1. Расчетная схема приведена на рис. 1.18.
Рис. 1.18. Расчетная схема
I — квершлаг;
2 — полевой штрек;
С
— скорость продольной волны;
p
L — расстояние до полевого
284
штрека.
L
Глава 1. Колебания и волны в горном массиве
2. Расчетные формулы:
=
C
p
;
ρµ µ
где
L
t
=
C
p
Å
— динамический модуль упругости, Па;
∂
µ
— динамический коэффициент Пуассона;
∂
ρ
— плотность кварцита.
3. Расчетные данные: — по табл. 1.2: динамический
модуль упругости
Å
= 8,8
∂
−
µ
E
1
()
∂∂
−−
12
()
∂∂
10
⋅
10
Па;
динамический коэффициент Пуассона
05,
,
2
µ
плотность кварцитаρ = 2600 кг/м3.
4. Результаты расчета:
05
,
013
,
=
,
5848 6
2
.
=
Ñìñ
ð
2600 1 0 07 2 0 07
10
()
⋅−
,,
88 10 1 007
()
−−⋅
,,
750
==
tc
,
5848 6
Ударные волны
= 0, 07;
∂
;
Особый вид представляют ударные волны, образу
ющиеся при взрыве ВВ и характеризующиеся весьма
высокими напряжениями. Они отличаются от упругих
волн. Все части упругих волн движутся с одинаковой
скоростью, в то время как в ударных волнах часть с
наибольшим напряжением движется быстрее. Второе
отличие состоит в том, что ударная волна имеет очень
крутой передний фронт, а упругая волна имеет конеч
ное время для ее роста.
Гидродинамическая теория предполагает, что на
пряжения в ударной волне достаточно высоки для того,
чтобы рассматривать горную породу как сжимаемую
жидкость без сопротивления сдвигу. Деформация рас
сматривается как результат изменения плотности сре
ды под таким высоким напряжением.
Для вывода необходимых соотношений для данно
го типа волн рассмотрим случай плоской ударной вол
ны в стержне (рис. 1.19).
285
Часть 3. Расчеты динамических процессов при взрывных работах
Рис. 1.19. Ударная волна:
1 — сжатая зона;
2 — несжатая зона;
U
3 — переходная зона;
U — скорость фронта
ударной волны.
Допустим, что фронт волны движется со скоростью
U так, что за фронтом волны скорость частиц VS , напря
жение
стоянными, что эти свойства V0 ,
и массовая плотность среды
σ
S
остаются по
ρ
S
ρ
и
0
0
постоянны и
σ
впереди волны, а между этими зонами имеется переход
ная зона (рис. 1.19). Для простоты рассуждения при оцен
ке относительного движения переходная зона принима
ется стационарной, через которую движется цилиндр
справа налево. Относительная скорость движения мате
риала будет:
(U V0).
По закону сохранения массы, масса, входящая в
зону, равна массе, покидающей зону:
ρ
(U V0) =
0
(U VS) = m.(77)
ρ
S
По закону сохранения импульса
F ∆t = m ∆V
для плоской волны, в случае единичного сечения за
время действия ∆t, равное одной секунде, получим:
σ
S
= m (U V0) = m (UVS). (78)
σ
0
Наконец, по закону сохранения энергии, работа, про
изведенная цилиндром, равна изменению кинетической
энергии плюс изменение внутренней энергии материала:
2
V
V0
σ
S
S
где∆I — изменение энергии на единицу массы.
286
σ
= m (V
0
2
V
) / 2 + m ∆I, (79)
S
0
Глава 1. Колебания и волны в горном массиве
Принимая во внимание, что
можно положить:
mVU V
= 0 и V0 = 0 . Тогда из (77)
σ
0
ρσ
==
Um mV
0
σρσ
==;
/; /
SS SS
из (78)
σσ
==
mV V m
SSSS
Тогда
U =
из (77)
Поэтому
ρσ ρ
SS
U =
ρρ
−
S
2
U
ρρρρσ
()
00
<<
σ
;;
SS
0
;/
ρσ
m
SS
−
ρρ
0
S
ρ
= .
mU
0
U
0
0
−=
SSS
ρσ
=
SS
ρρρ
U
()
00
σ
0
S
.
;
−
S
.
и V0 << VS,
В итоге:
U =
ρσ
SS
ρρ ρ
()
S00
,
05
−
, (80)
где U — скорость фронта ударной волны;
— плотность материала, сжатого ударной вол
ρ
S
ной;
ρ
— плотность до сжатия ударной волной;
0
— напряжение в сжатой зоне.
σ
S
Из (77) и (78)
ρ
m =
σ
/ VS ;
S
U = m;
0
ρ
U =
0
= m VS;
σ
S
σ
S
/ VS , отсюда
287
Ранее было:
поэтому
Часть 3. Расчеты динамических процессов при взрывных работах
σ
S
U =
U =
V
ρ
SS
−
ρρ
S
2
V
ρρ σ ρ ρ
=−
SSSS
00
;
ρ
V
0
S
V
ρ
SS
,
−
ρρ
0
S
σ
S
=
0
;
ρ
V
0
S
()
;
σρ ρ
V
=
S
()
SS
ρρ
S
05,
−
0
. (81)
0
Из уравнений (77) и (79), пренебрегая
имеем:
V mV
σσ
SS S SS S
∆I
=
22
−
22
m
=
V mV
−
m
2
Поскольку
m =
/ VS , òî
σ
S
VVV V
σσ
2/
SS S S S
I
∆= = =
2/ 2 2
22
−
V
σσ
SS S
σρ ρ
∆ I =
VV
σ
()
SS
ρρ
2
−
21
()
SS S
−
0
. (82)
S
0
Приведенные выше зависимости являются спра
ведливыми и для взрывных работ, когда генерируется
химическая энергия.
Пример 1. Заряд ВВ, находящийся в контакте с по
родной пластиной, взорван. Пластина в свою очередь
контактирует с водой, плотность породы 2,7. Скорость
ударной волны, переданной воде, 4000 м/с, скорость
288
ударной волны в породе 6800 м/с.
и V0,
σ
0
.
;
Глава 1. Колебания и волны в горном массиве
Зависимость между скоростью ударной волны и
давлением в воде приведена в таблице 1.4.
Таблица 1.4
Скорость, м/с Давление, килобар (100 мПа)
3450
3820
4120
4350
30
40
50
60
Определить напряжение в породной пластине.
Решение. I. Расчетная схема приведена на рис. 1.20.
План
Рис. 1.20. Расчетная схема
1 — заряд ВВ;
2 — породная пластина;
3 — вода
2. Из таблицы 1.4 путем интерполяции для данной
скорости ударной волны 4000 м/с, переданное воде
давление
−
50 40
=+ − = =
σ
t
3. Из формулы (69) находим давление в породе
()
40 4000 3820 46 килобар 4600 мПа
−
4120 3820
()
()
σ
σσ
=+
it
n
1/2
()
;
.
:
i
2,7 6800
+
⋅
1 4000
⋅
2
128,5 килобар 128500 мПа
.
46 1
===
σ
i
Для сред с внутренним трением (в частности, гор
ных пород) степень затухания радиальных сжимающих
289
Часть 3. Расчеты динамических процессов при взрывных работах
напряжений достаточно представительно характеризу
ется зависимостью вида:
где
n
/
σσ
R
==−=−
/; 2 ; /1rRrn
— начальное удельное давление на фронте
σ
0
r
=
0
ααµ µ
()
,
(83)
волны напряжения;
R — расстояние от центра заряда до данной точ
ки;
r — радиус заряда;
n — показатель, характеризующий степень зату
хания волны напряжения;
µ— коэффициент Пуассона материала среды.
Пример 2. Напряжение в точке А, расположенной
на расстоянии a от центра заряда, равно
σ
. Чему
A
равно напряжение в точке В, расположенной на рас
стоянии (a + b) от центра этого заряда?
Решение. 1. Напряжения в точках А и В можно
представить в виде:
n
где
σσ σσ
==+
00
AB
σ
— начальное удельное давление на фронте
0
n
// ; / / ,
ar a b r
() ( )
()
волны напряжения;
r — радиус заряда.
2. Отношение напряжений в точках А и В:
n
,
σσ
/1/
AB
ba
=+
()
откуда
n
.
σσ
=+
BA
ba
/1 /
()
Расчет толщины защитной рудной корки
Защитная рудная корка оставляется между каме
рой и закладочным массивом, разрушение которого
приведет к разубоживанию руды.
290
Расчетная схема приведена на рис. 1.21.