Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Векторный анализ. Учебно-методическое пособие
.pdf
cdzxyzdyxzydxyzxu
zyx ,,
0,0,0
222
222
cxyz
zyx
dzxyzdyydxx
z
y
x
x
y
z
0
3
0
3
0
3
0 0 0
222
|2
3
|
3
|
3
2
cxyz
zyx
2
333
333
cxyz
zyx
2
333
333
kxyzjxziyzF 222
)(xf
jyizF 2 kxf )(
)(),(),( xRzQyP
kxRjzQiyPF )()()(
kyxjxzizyF
64F x yz i
6 4 6 4y zx j z xy k
kzjxyxiyyxF 233
2332
22
22F x xz i y xy j
2
2z yz k
)(Muu
)(Mvv
gradvgraduF
)(zf
kzfjxixyF )(2
2
.
Ответ:
14.1. Докажите, что циркуляция векторного поля
по любому замкнутому контуру равна 0.
14.2. Найдите функцию
стало потенциальным.
14.3. Для каких функций
14.4. Докажите, что векторное поле
потенциально и найдите его потенциал.
14.5. Докажите, что векторное поле
14.6. Докажите, что векторное поле
потенциально и найдите его потенциал.
.
Решите самостоятельно
такую, чтобы векторное поле
будет потенциальным?
потенциально и найдите его потенциал.
векторное поле
14.7. Докажите, что векторное поле
14.8. Докажите, что для скалярных полей
поле
14.9. Найдите функцию
соленоидально.
и
будет соленоидальным.
такую, чтобы векторное поле
стало гармоническим.
61
векторное
098
222
zzyx
02
2
xy
22
2x y z const
arccos 2 85
4,0
zyxxyx 86416
9
1
2
32
9
11
3
18 49
4
2,2,3,1
3
22
arccos
4
222
zyx
2 1 1
2 6, , ,
6 6 6
113
0
90
1
1
6
1
4
1
zyx
2
22
3
22
yxyx
4
45ln
3
32
6
2
12sh
33ln5
1 0,5; 0,25(2 2) / 1th sh sh
8; 8
0, 0, 4
3
8
,
3
8
,
3
4
3/22550
13318
2
0
4143
2
e
2
6
10532
328
344
23
43
3/68
3/8
322
12
2 5 5 1 3
6 3 5
16 3
38,31,32
000
zyx
9
32
,0,1
000
zyx
0
16 / 3m
0
4m
0
6m
8
2/5
16
18
1222 xy
23
xcxy
xycxzxycxy
21
,
1, 1
x
y e x z x
15. ОТВЕТЫ
1.1.
1.4.
2.1.
2.6.
3.1.
3.5.
3.8.
; 2.2.
; 2.7.
; 2.8.
; 3.2.
; 3.9.
; 1.5.
; 1.2.
.
; 3.6.
; 1.3. 2,5;
.
; 2.3. 1; 2.4. 0; 2.5.
; 3.3. 0; 3.4.
; 3.7.
.
;
;
;
4.1.
4.8.
4.12.
5.1.
5.7. 32/3; 5.8. 36; 5.9. 21; 5.10.
6.1.
6.6.
6.9.
7.1.
; 7.2.
; 4.2.
; 4.9.
; 4.13.
; 5.2. 16; 5.3.
; 6.2.
; 6.7.
; 7.3.
; 4.3.
; 6.3.
; 6.8.
; 6.10.
; 7.4.
; 4.4.
; 5.4.
; 6.4.
; 4.5.
; 4.10
; 414.
; 5.5.
; 5.11. 0; 5.12.
; 6.5.
; 6.11.
; 7.5. 81.
. 6.12.
; 4.6. 6; 4.7. 3;
; 4.11.
.
; 5.6.
; 5.13.
;
.
;
;
.
;
8.1.
8.4.
; 8.2.
.
; 8.3.
62
.
3
2
6
36
6
15/4
czz
2
32
2
2
328
18
kyjxiz 222
kyxzjxzyizyx
2
k
z
j
y
i
x
222
111
kji 444
kji 442;0
0;24
xyxzyzxyxzyz ;
constx 2
1
)( cyP
32
)(,)( cxRczQ
constccc
321
,,
czxyzxy
cxyzzyx 4333
222
czxyyx
233
constyz 2
9.1. 2/3; 9.2.
; 9.3. ; 9.4.
; 9.5.
10.1. 144; 10.2. 2; 10.3. 0; 10.4.
10.7. 81.
11.1.
; 11.2. 9,5; 11.3.
11.7. 0.
12.1.
12.4. 32; 12.5.
; 12.2.
.
13.1. 6; 13.2.
13.5.
; 13.6. 0; 13.7.
; 13.3.
14.2.
; 14.3.
,
; 9.6.
; 10.5.
; 11.4. 0; 11.5.
; 13.8.
.
; 10.6. 0;
; 11.6. 0,5;
; 12.3. 6;
; 13.4. 0;
.
,
;
14.4.
14.6.
; 14.5.
; 14.9.
;
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2 /
Н. С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2004. – 544 с.
2. Краснов М. Л. Вся высшая математика : учебник, Т. 4 / М. Л. Краснов,
А. И. Киселев, Г. И. Макаренко и др. – М. : Эдиториал УРСС, 2001. –
352 с.
3. Гаврилов В. Г. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории
поля : учебник для вузов / В. Г. Гаврилов, Е. Е. Иванова, В. Д. Морозов.
– М. : изд-во МГТУ им. Баумана, 2003. – 496 с.
4. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 2 / Л. Д. Кудрявцев.
– М. : Дрофа, 2003. – 703 с.
5. Гольдфайн И. А. Векторный анализ и теория поля / И. А. Гольдфайн. –
М. : Наука, 1987. – 128 с.
6. Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике /
Л. А. Кузнецов. – СПб. : Лань, 2007. – 240 с.
63
Дата подписания к использованию 02.10.2020.
ЭИ № 1465. Объем данных
Ульяновский государственный технический университет
ИПК «Венец» УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
Учебное электронное издание
МАЦЕНКО Петр Константинович
САВИНОВ Николай Васильевич
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Учебно-методическое пособие
Редактор М. В. Теленкова
1,9 Мб. Заказ № 332.
432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
Тел.: (8422) 778-113
E-mail: venec@ulstu.ru
venec.ulstu.ru
64
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]