Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в техническую физику. Учебно-методическое пособие
.pdf
b
a
φ
d
Формула дифракционной решетки:
Δ
φ
Рис. 33
d sin = k. (23)
Дифракционная картина на решетке определяется как интерференция
волн, приходящих от всех щелей, т. е. дифракция на решетке — многолучевая
интерференция.
Дисперсия света
Дисперсия света — зависимость показателя преломления оптической
среды от частоты световой волны.
41
Призма
Белый свет
Экран
Красный
Оранжевый
Желтый
Зелёный
Голубой
Синий
Фиолетовый
Рис. 34. Дисперсия цвета
Как показывал опыт Ньютона, слабее всего преломлялся красный цвет,
а сильнее всего — фиолетовый. Вспомним, что степень преломления световых
лучей характеризует показатель преломления n. Красный цвет от фиолетового
отличается частотой, у красного частота меньше, чем у фиолетового. Раз
показатель преломления становится все больше при переходе от красного конца
спектра к фиолетовому, можно сделать вывод: показатель преломления стекла
увеличивается с возрастанием частоты света. В этом и состоит суть явления
дисперсии [21].
Значит, чем больше частота света, тем с меньшей скоростью свет
распространяется в стекле, таким образом, наибольшую скорость внутри
стеклянной призмы имеет красный цвет, а наименьшую скорость —
фиолетовый.
Различие скоростей света для разных цветов осуществляется только при
наличии среды, естественно, в вакууме любой луч света любого цвета
м
8
310
распространяется с одной и той же скоростью
C
. Таким образом
с
причиной разложения белого цвета в спектр является явление дисперсии.
Поляризация света [17]
Опыт показывает, что интенсивность светового пучка, проходящего через
некоторые прозрачные кристаллы, например, турмалина, зависит от взаимной
ориентации двух кристаллов. При одинаковой ориентации кристаллов свет
42
проходит через второй кристалл без ослабления. Если же второй кристалл
повернут на 90° от первоначального положения, то свет через него не проходит.
Это явление получает объяснение, если принять, что свет представляет
собой поперечные волны. При прохождении через первый кристалл происходит
поляризация света, т. е. кристалл пропускает только такие волны, в которых
колебания вектора Е напряженности электрического поля совершаются в одной
плоскости. Эта плоскость называется плоскостью поляризации.
Рис. 35
Если плоскость, в которой пропускаются колебания вторым кристаллом,
совпадает с плоскостью поляризации, поляризованный свет проходит через
второй кристалл без ослабления. При повороте кристалла на 90°
поляризованный свет не проходит через кристалл.
Явление поляризации света доказывает волновую природу света
и поперечность световых волн.
43
3.2. Волновые и корпускулярные свойства света
Корпускулярные свойства света. Фотоны
Тепловое излучение. Абсолютно черное тело
Рис. 36
Квантовая гипотеза Планка. Последовательное применение идей
классической физики к исследованию спектрального состава излучения
абсолютно черного тела привело к результатам, противоречащим закону
сохранения энергии. Решение этой проблемы нашел в 1900 году М. Планк [37].
Он выдвинул гипотезу, согласно которой излучение и поглощение
энергии электромагнитных волн происходит не непрерывно, а порциями,
квантами. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения,
обнаруживаются тем более явно, чем меньше длина волны.
Квант электромагнитного поля носит название фотона. Фотон
характеризуется, прежде всего, величиной своей энергии (формула Планка):
E = hv, (24)
где v — частота излучения, h — универсальная константа (постоянная
–34
Планка), равная 6,62 ꞏ 10
Джꞏс.
В настоящее время квантовый характер поглощения и излучения
установлен для всего огромного диапазона длин волн электромагнитного
спектра, от жестких γ-лучей до длинных радиоволн. Рассмотрим важнейшие
опыты убедительно показывающие, что свет наряду с волновыми проявляет
и корпускулярные свойства (ведет себя как микрочастица).
44
1. Фотоэлектрический эффект.
Это явление испускания (эмиссии) электронов веществом под действием
электромагнитных излучений (в частности света). Электроны, вылетающие из
вещества при внешнем фотоэффекте, как правило попадают в вакуум
(см. рис. 37).
Рис. 37
Эйнштейн предложил рассматривать фотоэффект как явление соударения
фотона с электронами вещества. Фотон при этом отдает всю свою энергию
и прекращает существование. Согласно уравнению Эйнштейна
2
mv
hA
,
(25)
2
где A — это работа выхода (минимальная энергия, необходимая для
2
mv
«вырывания» электрона из катода),
— максимальная кинетическая энергия
2
выбитого фотоэлектрона, v — частота падающего фотона с энергией равной
E = hv, а h — постоянная Планка.
Из этой формулы следует существование «красной границы»
v
фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты
энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из
фотокатода. Если же катод облучается излучением с частотой
электроны под действием электрического поля будут достигать анода и во
, ниже которой
кр
v
> vкр, то
кр
внешней цепи датчика появится фототок.
2. Эффект Комптона.
В 1923 году американский физик Комптон, изучая рассеяние
рентгеновского излучения на парафине, обнаружил, что длина волны
рассеянного излучения больше, чем длина волны падающего излучения.
45
Такой эффект увеличения длины волны излучения вследствие рассеяния его
электронами вещества получил название эффекта Комптона [37].
Рис. 38
Эффект объясняется упругим столкновением рентгеновского фотона
с электроном вещества. Из закона сохранения энергии следует, что
где E
h = h + E
— энергия, полученная электроном при взаимодействии. Поэтому
КЭ
,
КЭ
(26)
меньше частоты падающего рентгеновского кванта. Однако при этом должен
выполняться и закон сохранения импульса в виде следующего векторного
соотношения
где P и P
P = P
— импульсы падающего и рассеянного рентгеновских квантов, PЭ —
+ PЭ,
(27)
импульс электрона. Поэтому кроме энергии фотоны обладают и другими
атрибутами частиц, а именно массой и импульсом.
Действительно, пользуясь законом эквивалентности массы и энергии
2
(формула Эйнштейна E = mc
имеем право приписать фотону массу
m
), а также с учетом формулы Планка E = hv мы
mc2 = hv следовательно
hv
или так как
2
c
c
v
, то
mc
h
.
(28)
Фотон не имеет массы покоя, т. е. он не существует в покоящемся
состоянии, а при рождении сразу получает скорость света с. Масса,
определяемая формулами (28) это масса движущегося фотона.
По известной массе и скорости фотона можно найти его импульс:
hv h
Pmc
.
(29)
c
Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.
46
3. Давление света.
Впервые в 1900 году российский физик П. Н. Лебедев смог
экспериментально измерить давление, оказываемое светом на преграды на пути
распространения света. В принципе, этот эффект находит объяснение как
в рамках представлений о волновой, так и корпускулярной природе света.
Рис. 39
Наличие у фотона импульса позволяет объяснить причину светового
давления по аналогии с давлением потока частиц. В самом деле, пусть на
поверхность какого-либо тела в одном направлении, например,
перпендикулярно поверхности, падает свет. Предположим, что за 1 с на 1 м
2
поверхности тела падает n фотонов. Часть из них поглотится стенкой
(неупругое соударение), и каждый из поглощённых фотонов передает свой
hv
P
импульс
. Часть же фотонов отразится (упругое соударение).
c
Отраженный фотон полетит от стенки в противоположном направлении.
Поэтому полный импульс, переданный стенке отраженным фотоном, будет
2
равен
PP P P
()2
импульсу, который передают за 1 с все n фотонов, падающих на 1 м
hv
. Давление света на поверхность численно равно
c
2
поверхности тела. Если R — коэффициент отражения света от произвольной
поверхности, то R
— это число отраженных фотонов, а (1 – R) n число
n
поглощённых фотонов [37]. Таким образом, давление света:
nhv nhv nhv
2(1)(1).
pR R R
(30)
cc c
47
3.3. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства микрочастиц
E
Ранее мы установили, что свет обладает, как волновыми, так
и корпускулярными свойствами. Например, в явлениях интерференции
и дифракции свет ведет себя как волна с частотой v и длиной λ. В то же время
в фотоэлектрических явлениях, эффекте Комптона и ряде других явлений свет
ведет себя как поток частиц (корпускул), имеющих энергию
E = hv (31)
и импульс
h
,
P
где h — постоянная Планка. Эти частицы света получили название фотонов —
квантов электромагнитного излучения.
В 1924 году Луи де Бройль высказал гипотезу, что двойственность волн
и корпускул, свойственная свету, должна существовать и у других
(32)
микрочастиц — у электронов, протонов, атомов и т. д.
Микрочастице, обладающей энергией E и импульсом P, должна
соответствовать волна с частотой [19]
(33)
h
и длиной
hh
v — скорость движения частицы.
где
Pmv
,
(34)
Эти волны часто называют волнами де Бройля, а соотношения (33) и
(34) — соотношениями де Бройля [19].
Гипотеза де Бройля подвергалась многократной экспериментальной
проверке [19]. Впервые это удалось сделать американским физикам Дэвиссону
и Джермеру в 1927 году. Идея опыта состояла в том, чтобы проверить
испытывает ли пучок электронов дифракцию. Ясно, что для такого опыта нужна
дифракционная решетка с периодом
Бройля для электронов, а это величины порядка нескольких ангстрем (1 ꞏ 10
10
м). В качестве такой решетки они предложили использовать
d, сопоставимым с длиной волны де
–
кристаллическую решетку монокристаллов. В своих экспериментах
48
Дэвиссон и Джермер исследовали отражение электронов от монокристалла
никеля (см. рис. 40).
Рис. 40. Схема опытов Дэвиссона и Джермера
Скорость электронов определялась напряжением на электронной пушке:
2.eU
v
0,5
(35)
m
Под углом θ к падающему пучку электронов устанавливался детектор,
соединённый с чувствительным гальванометром. По показаниям гальванометра
определялась интенсивность отражённого от кристалла электронного пучка
в зависимости от угла θ и от скорости электронов в пучке. Было установлено,
что при различных значениях углов и скоростей, в отражённых лучах
наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы интенсивности. Причем
длина волны де Бройля λ (рассчитанная по формуле (34)) и экспериментальная
длина волны λ
n = 1, 2, …, а d — межплоскостное расстояние) с высокой степенью точности
(
, определяемая из условия дифракционного максимума:
Э
2d ꞏ sin θ = n ꞏ λ
Э
(36)
совпадали между собой.
Таким образом опыт явился убедительным подтверждением
существования у микрочастиц волновых свойств.
Следует отметить очень важные исследования, выполненные в 1948 году
группой советских физиков под руководством Фабриканта. Они пропускали
через дифракционный прибор настолько слабый пучок электронов, что
промежуток времени между двумя последовательными актами пропускания
электронов примерно в 30 000 раз превышал время, необходимое для
49
прохождения электронов через прибор. Это давало полную уверенность в том,
x
что на поведение электрона, проходящего через прибор, другие электроны
никакого влияния не оказывали. Опыт показал, что при длительной экспозиции
на фотопластинке возникала такая же дифракционная картина [31], какую дает
пучок электронов. Это свидетельствует о том, что волновыми свойствами
обладает каждый отдельно взятый электрон.
В настоящее время надежно установлено, что и другие микрочастицы
(протоны, нейтроны, атомы и т. д.) обладают волновыми свойствами.
В соответствии с формулой де Бройля длина волны, связанная с этими
микрочастицами, обратно пропорциональна их массе.
3.4. Соотношения неопределенности
Из-за наличия у микрочастиц волновых свойств следует, что закон их
движения должен определяться законом распространения волн де Бройля,
связанных с этими частицами. Следовательно, описание движения микрочастиц
будет отличаться от принятого в классической механике.
В классической механике состояние частицы однозначно определяется
заданием ее координат (
x, y, z) и трех составляющих импульса (Р
, Ру, Рz).
х
Считается, что в каждый момент времени как координаты, так и составляющие
импульса имеют строго определенные значения и могут быть измерены, по
крайней мере принципиально, с какой угодно точностью. Совокупность
последовательных положений движущейся частицы в пространстве определяет
ее траекторию [2].
Выясним, в какой мере такой способ описания применим к микрочастице.
Предположим, что микрочастица движется в направлении оси
и обладает импульсом
P
. Такой частице отвечает монохроматическая волна
x
x
h
длиной
.
P
Однако по своей сущности волна является объектом протяженным,
в частности, монохроматическая волна, описывающая движение частицы
P
с импульсом
в котором локализована микрочастица с импульсом
Иначе говоря, микрочастица, обладающая определенным значением P
, [19] простирается по оси x от –∞ до +∞. Поэтому интервал x,
x
P
, равен бесконечности.
x
, не
x
имеет определенной координаты x [2].
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]