Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Атомная и ядерная физика. Конспект лекций
.pdf
На рисунке показаны области спектра солнечных нейтрино, перекрываемые различными
типами детекторов. Поток нейтрино измеряется в солнечных нейтринных единицах (с.н.е.,
SNU). 1 с.н.е. = 10
−36
взаимодействий/атом/сек.
На рисунке показано сравнение потоков нейтрино, измеряемых различными типами детекторов, с расчетами по стандартной солнечной модели. Видно, что потоки, измеренные
детекторами на основе хлора, воды и галлия, которые регистрируют только электронные
81
нейтрино. существенно ниже предсказаний. Недостаток объясняется осцилляциями нейтрино. По пути от солнца часть электронных нейтрино переходит в другие типы и не
регистрируется.
2.10.7. Осцилляции нейтрино
В слабых взаимодействиях участвуют нейтрино с определ¨енным ароматом (νe, νµ), которые могут не являться состояниями с определенной массой:
ν
e
ν
µ
=
cos θ sin θ
−sin θ cos θ
Состояние с определ¨енной массой имеет фазу
−i(Et−pl)
e
≈ e
im2l
−
2E
, (E ≈ p + m2/2p),
тогда эволюция состояния νeописывается как
2
im
1
−
l
νe→ ν1cos θe
2E
+ ν2sin θe
Таким образом, после прохождения расстояния l имеется ненулевая вероятность обнаружить мюонное нейтрино:
P
νe→ν
(l) =
µ
cos θ sin θe
2
im
2
−
l
− e
−
2E
im
2E
2
2
1
l
= sin22θ sin
ν
1
.
ν
2
2
im
2
−
l
2E
.
2
∆m
2
l.
4E
Характерные длины, 105м (реакторные нейтрино) и 1011м (солнечные нейтрино), соответствуют минимальным измеряемым ∆m2, 10−5эВ и 10
−11
эВ.
2.10.8. Эксперимент SNO
D O
2
В эксперименте SNO качестве регистрирующей среды используется D2O. Шар диаметром
82
12 м просматривается 9456 фотоумножителей. Для регистрации нейтрино используются
следующие реакции:
νe+ d → p + p + e−(CC),
νx+ d → p + n + νx(NC),
νx+ e−→ e−+ νx(ES),
где νxобозначает нейтрино любого типа. За счет последних двух реакций SNO может
измерять полный поток нейтрино всех трех типов. Это измерение было опубликовано в
2001 г.: Phys. Rev. Lett. 87, 071301 (2001).
(a)
160
140
120
100
80
Events per 0.05 wide bin
60
CC
40
NC + bkgd neutrons
20
0
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
500
(b)
ES
Bkgd
cos
θ
400
300
200
Events per 0.1 wide bin
100
600
500
400
Events per 500 keV
300
200
100
CC
NC + bkgd neutrons
ES
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
(c)
CC
NC + bkgd
Bkgd
0
5 6 7 8 9 10 11 12 13
neutrons
ES
Fiducial Volume
Bkgd
(MeV)effT
3
)AV(R/R
20→
На рисунках приведены распределения зарегистрированных событий по косинусу угла
направления на Солнце, расстоянию от центра детектора и энерговыделению. Совместная
аппроксимация распределений суммой вкладов трех реакций позволяет измерить отдельно
поток электронных нейтрино и поток всех типов нейтрино.
83
-1
-2
6
)
s
cm
(10
τµ
φ
8
SNO
φ
ES
7
φ
SNO
CC
6
5
SNO
4
φ
NC
3
φ
SSM
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6
6
φ
(10
e
cm
На рисунке приведены результаты измерения потоков для трех реакций (CC, NC, ES).
Полный поток совпадает с предсказанием стандартной солнечной модели (SSN).
-1
-2
)
s
2.11. Взаимодействие нейтронов с веществом
Рассмотрим рассеяние бесспиновой частицы на тяж¨елом ядре. Падающую плоскую
волну можно представить в виде разложения по парциальным волнам, соответствующим
определенным орбитальным моментам l:
X
ψi= e
ikz
=
il(2l + 1)φl(kr)Pl(cos θ),
где k = p/~ = 2π/λ.
На больших расстояниях от центра ((kr) ≫ 1) φl(r) представляется в виде сходящейся
и расходящейся сферических волн:
ψi=
X
il(2l + 1)
h
i(kr−
e
lπ
2
)
− e
−i(kr−
i
lπ
)
2
Pl(cos θ).
2ikr
Взаимодействие изменяет амплитуду и фазу рассеянной волны:
ψf=
X
il(2l + 1)
h
2iδ
l
ηle
i(kr−
e
lπ
2
)
− e
−i(kr−
i
lπ
)
2
Pl(cos θ).
2ikr
Тогда рассеянная волна описывается функцией:
ψs= ψf− ψi=
ikr
e
f(θ), f(θ) =
r
X
(2l + 1)
ηle
2iδ
2ik
l
− 1
Pl(cos θ).
Падающий поток частиц равен vi|ψi|2= vi, отраженныйRvf|ψs|2r2dΩ, откуда (vi= vf)
dσ
s
= |f(θ)|2.
dΩ
Используя ортогональность полиномов Лежандра
Z
PlP
′
dΩ = 4πδ
l
′
/(2l + 1),
ll
84
получим после интегрирования по углам
σs= 4π¯λ
2iδ
ηle
l
2i
− 1
2
X
2
=
(2l + 1)
1
(1 + η
4
2iδ
ηle
2
− 2ηlcos 2δl).
l
2i
l
− 1
2
,
Неупругое сечение можно вычислить, как разницу между потоками внутрь сферы радиуса
r и наружу:
σa= π¯λ
X
2
(2l + 1)(1 − η
2
).
l
Для каждой парциальной волны максимальные сечения упругого рассеяния и поглощения
равны:
max
σ
= 4π¯λ2(2l + 1), σ
s
max
a
= π¯λ
2
При относительно больших (T & 1 МэВ) энергиях ядро можно рассматривать, как черный
диск (ηl= 0), а суммирование проводить до l = R/¯λ, где R — радиус ядра:
X
2
σs= σa= π¯λ
(2l + 1) = π(R + ¯λ)2.
Полное сечение σs+ σaв два раза превосходит геометрическое.
При малых энергиях работает только S волновое рассеяние:
iδ
0
f0=
e
sin δ0=
k
1
k1ctg δ0− i
, σs=
4π
k2+ (k ctg δ0)
.
2
Фазу рассеяния можно найти, рассматривая конкретный вид потенциала. Волновая функция рассеянной в S волне частицы пропорциональна χ(r) = rψ(r) ∼ sin(kr + δ0), величина
1
−
= k ctg δ0≈
a
′
χ
χ
называется длиной рассеяния, определяется свойствами ядра и при малых k постоянна.
Тогда
4π
σs=
k2+ (1/a)
≈ 4πa2, a ≈ R.
2
В случае рассеяния нейтрона на протоне при подстановке радиуса дейтона около 4 Фм
σnp≈ 2 б, а экспериментальное значение составляет около 20 б. Разница возникает из-за
того, что не учитывались спины частиц. n − p рассеяние происходит либо в триплетном
(J = 1), либо в синглетном состоянии (J = 0). Поэтому
σnp=
3
4
σ3+
1
σ1.
4
Триплетное состояние соответствует дейтону и длине рассеяния a3≈ 5 Фм, в синглетном
состоянии a1≈ −24 Фм. Такое различие длин рассеяния говорит значительном вкладе
спин-спинового взаимодействия.
Рассмотрим теперь неупругое сечение. Оценим прозрачность ядра для нейтрона. Кинетическая энергия нуклона внутри ядра определяется средним расстоянием между нуклонами:
T0=
~2c
2mc2r
2
≈ 20 МэВ.
2
0
85
Тогда средняя энергия в столкновении 10 МэВ. Нуклон-нуклонное сечение при этой энергии равно 1 б. Тогда пробег нуклона в ядре
3
4πr
Λ =
1
=
nσ
0
3σ
≈ 0.1 Фм.
Таким образом, медленный нейтрон из-за многочисленных взаимодействий внутри ядра перераспределяет свою энергию между всеми нуклонами. Образуется промежуточное
возбужденное ядро (Бор, 1936). Энергия возбуждения равна εn+ T , где εn— энергия
присоединения нейтрона равная M(Z, A) + mn−M(Z, A + 1). Сечение неупругого взаимо-
действия можно записать в виде
σnf= σnaPf,
где σna— сечение образования промежуточного ядра, а Pf— вероятность распада по каналу f . Для налетающей частицы ядро представляет собой потенциальную яму, от которой
падающая волна может отразиться
E
T
ikx
+ αe
ikx
(k+k0)
√
2m(T +V )
.
4kk
0
~
−ikx
.
2
.
.
-V
√
k =
ψ(x < 0) = e
x
2mT
~
, k0=
ψ(x > 0) = βe
Коэффициент прохождения
K = 1 − |α|2=
Сечение образования промежуточного ядра равно
4kk
σna= π(R + ¯λ)
2
0
(k + k0)
.
2
При малых k сечение пропорционально 1/v. При больших энергиях = 1, и сечение равно
геометрическому.
В этом рассмотрении мы не учитывали дискретных состояний, имеющихся в ядре.
Хотя нашем случае энергия возбуждения больше энергии отделения нейтрона, наличие
потенциального барьера делает возможным существование квазидискретных состояний с
шириной Γ ≪ D, где D — расстояние между уровнями. Характерный период движения в
системе с равноотстоящими уровнями равен T = 2π~/D. С учетом отражения от барьера
время жизни квазидискретного состояния равно τ = T/K, а ширина уровня при малых k
r
Γn=
~
D
4kk
=
τ
2π
0
(k + k0)
2D
≈
2
T
≪ D.
π
T
0
Экспоненциальному характеру распада состояния отвечает энергетическая зависимость
A
y(T ) =
.
(T − Tr)2+ Γ2/4
Можно предположить, что полученная ранее формула для неупругого сечения описывает
усредненное по резонансам сечение. Тогда для нормировки можно использовать соотношение
(1/D)
Z
+∞
y(T )dT = 1,
−∞
86
и A = DΓ/2π. Неупругое сечение при фиксированном l с учетом резонанса равно
σna= (2l + 1)π¯λ2Ky(T ) = (2l + 1)π¯λ
2
ΓnΓ
.
(T − T 0)2+ Γ2/4
Здесь Γ — полная ширина. При наличии нескольких каналов распада она равна сумме
парциальных ш ирин Γ =PΓf. Д ля конкретного канала распада
σnf=
2J + 1
(2I + 1)(2s + 1)
2
π¯λ
(T − T 0)2+ Γ2/4
ΓnΓ
f
.
Множитель учитывает спины начальных частиц. В легких ядрах резонансы расположены
при T = 0.1 − 10 МэВ, в средних — 1–100 кэВ, в тяжелых — 1–1000 эВ.
Одним из основных процессов идущих через промежуточное ядро является радиационный захват. Вероятность излучения фотона определяется энергией возбуждения и практически не зависит от энергии нейтрона Γγ∼ 0.1 эВ. Нейтронная ширина для тяж¨елых
ядер составляет Γn∼ 0.001 эВ. Наилучшими поглотителями тепловых нейтронов являют-
ся ядра с низколежащим возбужденным уровнем.
Tr, э В σr, барн Γ, эВ Γn× 103, э В
113
Cd 0.176 60000 0.115 0.16
115
In 1.46 26400 0.085 2.5
157
Gd 0.044 190000 0.05 0.32
Благодаря зависимости 1/v большое сечение поглощения сохраняется и в области тепловых нейтронов. Рекордное сечение поглощения тепловых нейтронов у
135
Xe, который
является одним из продуктов деления в ядерных реакторах — 3 × 106барн.
Для легких ядер при энергии 1 эВ нейтронная ширина около 1 кэВ и значительно
превосходит радиационную. В легких веществах доминирует процесс рассеяния. При соударениях с ядрами нейтрон теряет энергию, и, следовательно, замедляется. Рассмотрим
замедление на протонах. После первого соударения спектр рассеянных нейтронов имеет
вид:
dT
f1(T )dT =
.
T
0
После второго соударения
Z
T
f2(T )dT =
0
(dT/T′)(dT′/T0) =
T
dT
T
T
0
.
ln
T
0
После n-го соударения
fn(T )dT =
dT
(n − 1)!T
6
f
0
ln
n−1
T
0
.
T
5
4
3
2
1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
f
4
f
3
f
f
2
T/T
Среднее число соударений необходимых для замедления
1
¯n =
P
P
nfn(T )
fn(T )
= ln
T
0
− 1.
T
Для замедления от 2.5 МэВ до тепловой энергии
0.025 МэВ требуется 19 соударений.
0
87
При замедлении на тяж¨елых ядрах справедлива формула ¯n ≈ (A/2) ln(T0/T ). Например,
чтобы получить то же замедление на уране потребуется 2200 соударений.
Длина свободного пробега между соударениями определяется сечением рассеяния и
плотностью: λs= 1/nσs. Для легких веществ она составляет 1–3 см. Поскольку траектория движения нейтрона не является прямой, то длина замедления вычисляется как
среднеквадратичное перемещение:
Ls=
q
2
¯
r
.
s
После замедления до тепловой энергии нейтрон диффундирует в замедлителе пока не
поглотится. Среднеквадратичное смещение при диффузии до захвата называется диффузионной длиной Ld. Параметры некоторых замедлителей при замедлении нейтронов от
2 М эВ до тепловой энергии.
Ls, с м Ld, с м ts× 105, с td× 103, с
H2O 5.4 2.7 1 0.21
D2O 11 120 4.6 150
Be 9.3 22 6.7 4.3
C 17.7 54 1.5 12
Хорошие замедлители являются и хорошими отражателями. Вероятность отражения назад называется альбедо, оно достигает 90%.
Тяж¨елые элементы могут делиться нейтронами. Если энергия присоединения нейтрона превышает высоту потенциального барьера, то деление может происходить при любых
энергиях нейтронов. К таким ядрам относятся
233U,235U,239
Pt. В них процесс деления
является доминирующим. Другой класс ядер делится нейтронами с энергией превышающей некоторый порог:
238
U — 0.9 МэВ,
определяется фазовым объемом конечных частиц, которой при двухчастичном распаде
пропорционален pf. П оэтому σth∼
232
√
T − Tth.
Th — 1.3 МэВ. Пороговая зависимость сечения
2.12. Цепная реакция
При делении образуются осколки, которые испускают нейтроны. Часть из них может
снова вызвать деление. Если эта часть больше 1, то реакция будет нарастать экспоненциально. В каждом акте деления выделяется около 200 МэВ энергии. При делении 1 г урана
выделяется 1 МВт·сут (2.7 т угля).
Основным параметром характеризующим цепную реакцию является коэффициент размножения нейтронов k∞, равный отношению нейтронов, вызывающих деление в двух последующих поколениях. Он определяется числом нейтронов, п олучающихся в единичном
акте деления ν, вероятностью деления при захвате нейтрона и наличием поглощающих
примесей. Произведение первых двух факторов — коэффициент η:
σ
η = ν
Для реальной установки k = k∞P , где P зависит от размеров активной зоны. Критическим размером называется размер при котором k = 1. Для чистого
масса 47 кг. При использовании отражателя и полиэтиленовых прокладок она может быть
уменьшена до 240 г. Для чистого
251
Cf (сечение деления превосходит уран-235 в 6.9 раза,
а коэффициент ν — в 2.9 раза) критическая масса составляет около 2 кг и может быть
уменьшена до 10 г.
f
σa+ σ
.
f
235
U критическая
88
ENDF/B-VI U-238E
Non-threshold reactions
10
-1110-1010-910-810-710-610-510-410-310-210-1100101
Energy (MeV)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
Cross section (barns)
(n,f)
(n,gma)
ENDF/B-VI U-235E
Non-threshold reactions
10
-1110-1010-910-810-710-610-510-410-310-210-1100101
Energy (MeV)
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
Cross section (barns)
fission
(n,gma)
На рисунках приведены сечения деления и радиационного захвата для урана-235 и 238.
T, MeV
dN/dT
Хорошо видны области резонансов.
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Среднее число нейтронов, образующихся в одном
акте деления урана, равно 2.5–3. На рисунке пока-
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12
зано распределение этих нейтронов по энергии. Оба
введенных коэффициента, ν и η, зависят от энергии
нейтрона. Особый интерес представляет области
тепловых (0.025 МэВ) и быстрых (1 МэВ) нейтронов.
Из существующих в природе изотопов цепная реакция идет только на
тельная малость сечения радиационного захвата для
смесь изотопов (0.7%
Для быстрых нейтронов с учетом деления
цепную реакцию на тепловых нейтронах. Для быстрых нейтронов требуется обогащение
ураном-235 до 6%.
Проблема — в замедлении. В сечении поглощения
область резонансов, через которую нейтроны при замедлении на уране не могут пройти.
Выход в разбавлении ядерного горючего замедлителем. При этом появляется дополнительный процесс поглощения: захват нейтронов ядрами замедлителя. На однородной (гомогенной) смеси цепная реакция возможна только при использовании высококачественного замедлителя — тяжелой воды. Как правило используется гетерогенная смесь, например,
с графитом.
При захвате нейтрона
238
U
235
U
235
U
239
быстр. быстр. тепл. быстр. тепл.
ν 2.5 2.65 2.47 3.0 2.91
η 0.3 2.3 2.07 2.7 2.09
β, % 1.5 0.65 0.65 0.21 0.21
238
235
U) имеет для тепловых нейтронов η = 1.32.
235
σ
η = ν
235
σ
f
238
n +
+ σ
235
nγ
f
+ 140σ
= 2.47
238
nγ
238
580 + 112 + 140 · 2.8
U η = 0.6. Таким образом, можно получить
238
U после серии распадов образуется
−
238
U →
239
U
β
−→
239
Np
β
−→
89
Pu
239
Pu
235
U. Относи-
U приводит к тому, что природная
580
.
U при T = 1 −100 эВ существует
239
Pu:
−
239
Pu.
Из тория —
233
U. Оба этих изотопа являются ядерным горючим. В реакторах на быстрых
нейтронах, в которых η −1 > 1, возможно полное воспроизводство ядерного горючего, т.е.
сжигаться будет и
238
U.
Скорость изменения числа нейтронов при цепной реакции
dN
dt
=
k − 1
N.
T
Число нейтронов растет экспоненциально со временем τ0= T /(k − 1). В стационарном
режиме работы реактора k = 1. При отклонении на k − 1 = 10−4при T = 10−4возрастет
в 100 раз за 5 с. Спасают положение запаздывающие нейтроны, составляющие β < 1%
от полного числа нейтронов. Среднее время запаздывания равно Td= 10 с. С учетом
запаздывающих нейтронов
dN
dt
k(1 − β) − 1
=
T
N +
C
dC
,
T
dt
d
=
kβ
T
N −
C
,
T
d
где C — число осколков, испускающих запаздывающие нейтроны. При k = 1 существует
стационарное решение
Tdβ
C = N
≫ N.
T
Нестационарное решение при k − 1 ≪ 1 дает экспоненциальный рост с
Tdβ
τ =
.
k − 1
Запаздывающие нейтроны увеличивают характерное время по меньшей мере в 200 раз и
дают возможность управления реактором.
2.13. Термоядерный синтез
Очень легкие ядра связаны слабее, чем более тяжелые:
d + d →3He + n + 4 МэВ,
d + d → t + p + 3.25 МэВ,
t + d →4He + n + 17.6 МэВ,
3
He + d →4He + p + 18.3 МэВ,
6
Li + n →4He + t + 4.8 МэВ,
11
B + p → 34He + 8.7 МэВ.
Чтобы реакции шли нужно сблизить ядра на расстояния сравнимые с радиусом действия
ядерных сил. Этому мешает кулоновский барьер (приблизительно 200 кэВ для Z
Решение: нагреть смесь атомов до температуры около 10 кэВ = 1.16 ×108К. При этой
температуре сечения слияния σdt≈ 10−2б, σdd≈ 10−5б. При таких температурах вещество
ионизуется и находится в состоянии плазмы. Число слияний равно
Rab= nanbwab, wab=
vabσab.
1,2
= 1).
Энергия, выделяющаяся за время τ:
W = RabQabτ → 100 Вт/см3при 10 кэВ.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]