Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электростатика. Задачный кейс. Учебно-методическое пособие.pdf
41
15. Точечные заряды q
= 2 нКл и q
1
= – 1 нКл расположены на
2
расстоянии r = 4 см друг от друга. Где и какой заряд q0 нужно поместить, чтобы система из трех зарядов находилась в равновесии?
16. Электростатическое поле создано точечным зарядом. В точке А
модуль вектора напряженности равен 36 Н/Кл, а в точке В – 9,0 Н/Кл.
Найдите модуль вектора напряженности в точке, лежащей посередине
между точками А и В.
17. Проводящий шар радиусом 10 см помещен в керосин, плот-
ность которого 800 кг/м3. Заряд шара 10
тора напряженности электрического поля, если шар плавает в керосине? Плотность железа 7800 кг/ м
18. Точечный заряд q
создает в точке 1 электрическое поле, мо-
0
3
дуль вектора напряженности которого равен Е
–5
Кл. Чему равен модуль век-
.
, а в точке 2 − Е2. Какую
1
работу совершает электрическая сила при перемещении пробного положительного заряда q из точки 1 в точку 2, если векторы напряженности в этих точках направлены в одну сторону?
19. Между вертикальными разноименными за-
ряженными пластинами помещена палочка длиной
l = 2 см, изготовленная из диэлектрика. На концах ее
находятся точечные заряды q
= −1 мкКл и q2 =
1
= 1 мкКл. Разность потенциалов между пластинами
U = 2 В, а расстояние между ними d = 4 см. Какую
работу надо совершить, чтобы повернуть палочку на
угол α = 180° вокруг оси mn?
42
20. Два одинаковых шарика диаметрами d = 0,5 см каждый распо-
23.
ложены на расстоянии l = 2 см между их поверхностями. До какого
потенциала φ заряжены шарики, если сила их отталкивания F = 2 мкН?
21. Расстояние между зарядами q
= 10 нКл и q
1
= –10 нКл равно
2
20 см. Определите модуль вектора напряженности электрического
поля, созданного этими зарядами в точке, потенциал которой равен
нулю.
22. Точки А, В, С, и D расположены на прямой и разделены равными промежутками длиной l. В точку А помещен заряд q
= 8 нКл, а в
1
точку В заряд q2 = –5 нКл. Какой заряд q3 нужно поместить в точку D,
чтобы напряженность поля в точке С была равна нулю?
В две вершины равностороннего треугольника со стороной L помещены
заряды +q и –2q. Каково направление и
модуль вектора напряженности электрического поля в точке 3, являющейся
вершиной этого треугольника? Известно, что точечный заряд q создает
на расстоянии L электрическое поле,
модуль вектора напряженности которого равен Е = 10 мВ/м.
24. В трех вершинах квадрата со стороной а = 20 см находятся
заряды q
ал φ электрического поля, созданного этими зарядами в четвертой
= 10 нКл, q2 = 20 нКл, q3 = 20 нКл. Определите потенци-
1
вершине.
43
25. Два шара, заряженные одинаково, имеют потенциалы φ1 = 10 В
и φ
= 40 В. Найдите потенциал этих проводников φ после соприкосно-
2
вения друг с другом.
26. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см
находятся 3 электрона. Определите скорость электронов при увеличении расстояния между ними до 2 см.
27. Капля масла диаметром 0,010 мм удерживается в равновесии
между горизонтальными пластинами, расстояние между которыми
равно 25 мм. Какой заряд находится на капле, если равновесие достигается, когда разность потенциалов между пластинами равна 3,6∙10
Плотность масла 0,80 г/см
3
.
4
В?
28. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заря-
женная капелька ртути находится в равновесии, когда модуль вектора
напряженности электрического поля конденсатора равен 6∙10
Заряд капельки ртути 6∙10
ность ртути 13,6 г/см
–8
3
.
Кл. Найдите радиус капельки, если плот-
4
Н/Кл.
29. Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в
вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, находится в равновесии
отрицательно заряженная капелька масла массой 10 нг. Сколько избыточных электронов содержит капелька, если на пластины подано
напряжение 1,0 кВ? После облучения капельки рентгеновскими лучами она стала двигаться с ускорением 6,0 м/с
2
. Сколько электронов по-
теряла капелька?
30. Пылинка массой 10 нг имеет заряд, равный 20 элементарным
зарядам, и находится в равновесии между двумя горизонтальными параллельными пластинами. Определите расстояние между пластинами,
если разность потенциалов между ними 153 кВ. В каком направлении
и с каким ускорением будет двигаться пылинка, если разность потенциалов на пластинах увеличить на 2,0 В?
31. Частица массы m с зарядом q влетает в плоский конденсатор
длины l под углом α к плоскости пластин, а вылетает под углом β.
Найти первоначальную кинетическую энергию частицы, с которой она
попадает в электрическое поле конденсатора напряженностью Е.
32. Электрон влетает в электрическое поле, созданное двумя па-
раллельными, горизонтальными разноименно заряженными плоско-
44
стями. Модуль вектора напряженности электрического поля между
ми пластинами под углом 30° к их поверхностям, а вылетает пара
X
плоскостями равен Е = 100 Н/Кл, расстояние между плоскостями
d = 5 см. Через какое время электрон долетит до одной из пластин?
33. Электрон влетает в пространство между двумя горизонтальны-
ллельно им, пролетев 5 см по горизонтали. Найдите начальную кинетическую энергию электрона, если модуль вектора напряженности поля
между пластинами 6∙10
4
Н/Кл.
34. Положительно заряженная пылинка, имеющая массу 10 нг, вле-
тает в электрическое поле конденсатора посередине между его пластинами. Минимальная скорость, с которой пылинка должна влететь в
конденсатор, чтобы пролететь его насквозь, равна 30 м/с. Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, модуль
вектора напряженности электрического поля конденсатора равен
500 кВ/м. Чему равен заряд пылинки? Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.
35. Электрон влетает в пространство между расположенными го-
ризонтально пластинами конденсатора со скоростью v
параллельно
0
пластинам, расстояние между которыми d. Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора
вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол α? Длина пластин L, масса электрона m, заряд электрона e.
36. Электрон, разогнанный ускоряющей разностью потенциалов U
1
влетает в электрическое поле между двумя разноименными пластинами
плоского конденсатора параллельно пластинам. Расстояние между пластинами d, длина пластин l. Определите смещение электрона по вертикали от момента попадания электрона в конденсатор до вылета из него,
если разность потенциалов между пластинами ∆φ = U
.
2
,
45
37. В вертикально расположенный плоский воздушный конденсатор
точно посередине между пластинами попадает первоначально покоящаяся заряженная пылинка массой 0,1 г и зарядом 1,5 мкКл. На какой глубине от первоначального своего положения пылинка при падении ударится о пластину конденсатора, если ее отпустить? Расстояние между
пластинами конденсатора 6 см, а начальное напряжение на конденсаторе 120 В. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
38. Маленький шарик с зарядом q =
4∙10–9 Кл и массой
m = 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом жесткости k = 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора.
Расстояние между обкладками конденсатора равно 5 см.
Чему равно напряжение между пластинами конденсатора,
если удлинение нити составило 0,5 мм?
39. Маятник, состоящий из небольшого заряженного шарика на изо-
лирующей нити, совершает колебания, причем слева от плоскости, проходящей через точку подвеса, на шарик действует однородное электрическое поле, модуль вектора напряженности которого равен
Е = 2∙10
4
В/м, а силовые линии его горизон-
тальны. Определите отношение заряда шарика к его массе, если углы отклонения нити
вправо и влево от вертикали соответственно
составляют α = 30°, β = 60°.
40. В модели атома водорода электрон вращается вокруг ядра, в
котором находится протон, с постоянной скоростью. Найдите скорость
вращения электрона, если радиус его орбиты 1∙10
–10
м.
41. На покоящийся протон налетает другой протон массой m,
имевший на большом расстоянии скорость v
. Вектор скорости прото-
0
на лежит на прямой линии, соединяющей протоны. Найти наименьшее
расстояние между протонами в процессе сближения.
42. Маленький шарик массой m и c зарядом +q находится на вер-
шине наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h, а угол
наклона α. Над нижней точкой наклонной плоскости на высоте h закреплен неподвижно заряд +q. Шарик соскальзывает с вершины
46
наклонной плоскости без начальной скорости. Найдите его скорость
44.
у основания плоскости.
43. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q1, скользит с вы-
соты h по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α.
В вершине прямого угла, образованного высотой h и горизонтом,
находится неподвижный точечный заряд q
Определите скорость ша-
.
2
рика у основания наклонной плоскости. Трением пренебречь.
Заряды q
и q2 создают в про-
1
странстве такое электрическое
поле, в котором потенциалы всех
точек кривой А равны φ. Определите расстояние между зарядами.
45. На тонкой изолирующей нити длиной l = 60 см подвешен ша-
рик массой m = 20 мг c зарядом q = 6,0∙10
удерживают в положении, при котором нить вертикальна. На расстоянии l от шарика находится точечный заряд Q = 4,0∙10
–7
Кл. Первоначально шарик
–8
Кл. Затем ша-
рик отпускают. Определите кинетическую энергию шарика в момент,
когда нить окажется в горизонтальном положении.
47
46. Из капельницы в полый изолированный шар радиусом R пада-
ют капли воды радиусом r, каждой из которых сообщают заряд q. Какой должна быть наименьшая высота падения капель, для того чтобы
шар наполнился водой? Принять, что r << R.
47. На горизонтальной поверхности лежит маленький шарик c за-
рядом +q. Над ним по вертикали на высоте h расположен второй шарик с зарядом +q. Верхний шарик отпускают без начальной скорости,
он начинает падать. Минимальное расстояние, на которое сблизятся
шарики, равно r
. Найдите массу верхнего шарика.
0
48. На шероховатой горизонтальной поверхности неподвижно за-
креплен заряд +q. На расстоянии l
тело массой m и c зарядом +q. Телу сообщили скорость v
от него расположено небольшое
0
в направле-
0
нии прямой линии, соединяющей заряды, в сторону от закрепленного
заряда +q. Пройдя расстояние l, оно остановилось. Найдите коэффициент трения скольжения.
49. Два кубика емкостями С
соответственно. Чему равна общая емкость С
и С2 заряжены до потенциалов φ1 и φ2
1
прямоугольной приз-
общ
мы, составленной из этих кубиков? Потерями энергии пренебречь.
а б
50. Два шара, радиусы которых равны 5 и 8 см, а потенциалы 120 и
50 В соответственно, соединяют длинным проводом. Найдите потенциалы шаров после их соединения и заряд, перешедший с одного шара
на другой.
48
н1
F
н2
F
12
F
13
F
н1
F
12
F
13
F
н1
F
12 13 н1
FFF+=
12
12
2
0
4
qq
Fl=
πε
13 13
13
22
00
4 (2 ) 16
qq qq
F
ll
= = ⇒
πε πε
4 (4 )
++
qq qq qq qq q q q
Задача 1
Ч а с т ь 3
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
КОМБИНИРОВАННЫХ ЗАДАЧ
ВЫСОКОГО УРОВНЯ
Три одинаковых заряда q
= 1 нКл, q
1
= 2 нКл, q
2
= 0,8 нКл связаны
3
горизонтальными нитями длиной l = 50 см и находятся в равновесии в
воздухе. Найдите модули сил натяжения нитей
и
.
Решение
На заряд q1 действуют три силы: сила отталкивания со стороны за-
ряда q
2
жения нити
; сила отталкивания со стороны заряда q
. Так как заряд q1 находится в состоянии равновесия, то
–
3
; сила натя-
–
по первому закону Ньютона и принципу суперпозиции сил выполняется условие:
= 0, а по модулям
. По закону
+
+
Кулона:
F
н1
12 13 12 13 1 2 3
=+= =
πε πε πε πε
ll l l
4 16 16 16
00 0 0
;
22 2 2
.
49
На заряд q3 также действуют три силы: сила отталкивания со сто-
31
F
32
н2
F
32
31
F
н2
32 31 н2
FFF+=
13
31 13
2
0
16
qq
FF
l
= =
πε
32
32
2
0
4
qq
Fl= ⇒
πε
00 0 0
4 ( 4)
qq qq qq qq q q q
++
123
(4 )
qq q
+
( 4)
qq q
+
mg
0
qq
н1
F
mg
k
F
н
F
ma
–
роны заряда q
; сила отталкивания со стороны заряда q
1
ла натяжения нити
+
+
F
= 0, а по модулям
F
. Из условия равновесия следует:
. По третьему закону
–
2
; си-
F
Ньютона
F
н2
13 23 13 13 3 1 2
= += =
16 4 16 16
22 2 2
ll l l
πε πε πε πε
. По закону Кулона
Ответ:
F
=
н1
16
πε
.
н2
=
31 2
16
πε
2
l
0
;
F
2
l
0
Задача 2
Шарик массой m с положительным зарядом q
, подвешенный на
1
нити, равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг неподвижного отрицательного заряда q
в воздухе. При этом угол между
2
нитью и вертикалью равен α. Найти линейную скорость шарика v.
Трением о воздух пренебречь.
Решение
.
На шарик действуют три силы: сила тяжести
взаимодействия с зарядом q
натяжения нити
; сила кулоновского
, модуль которой равен
2
. По второму закону Ньютона:
Fr=
12
πε
+
, и сила
2
=
.
k
4
+
50
Выберем систему отсчета, как показано на рисунке. Запишем по-
н
sin+ α=
k
F F ma
н
cos 0;α− =F mg
2
=a
r
v
sin=⋅αrl
qq
2
12
н
22
0
sin
sin
4 sin
α= −
α
πε α
m qq
F
l
l
v
н
cosα=F mg
2
12
2
0
sin tg
4 sin
= α α+
πε α
qq
lg
lm
v
12
2
0
sin tg
4 sin
= α α+
πε α
qq
lg
lm
v
следнее уравнение в проекциях на оси х и y:
• в проекциях на ось х
• в проекциях на ось y
• центростремительное ускорение
• радиус окружности
• кулоновская сила
F
12
k
4=πε
; (1)
(2)
; (3)
; (4)
; (5)
2
r
0
Решим систему уравнений (1–5) относительно v. Преобразуем:
. (7)
; (6)
Поделим уравнение (6) на (7):
tg
α= −
m qq
v
sin
α
lg
4 sin
12
πε α
lmg
0
2
Ответ:
, выразим v:
.
.