Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровая обработка сигналов сборник задач и упражнений. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.Н. ВАСЮКОВ
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА
СИГНАЛОВ
СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2018
1
УДК 621.372.083.92(076.1)
В 201
Рецензенты:
канд. техн. наук, доцент Соколова Д.О.
канд. техн. наук, доцент Кривецкий А.В.
Васюков В.Н.
В 201 Цифровая обработка сигналов: сборник задач и упражнений:
учебное пособие / В.Н. Васюков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. –
76 с.
ISBN 978-5-7782-3572-4
Сборник содержит задачи и упражнения по цифровой обработке сигна-
лов. Предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям
11.03.01 – Радиотехника, 11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и
системы связи. Он может быть использован при изучении цифровой обработки сигналов студентами и магистрантами близких специальностей.
Работа подготовлена на кафедре теоретических основ радиотехники НГТУ
для студентов, обучающихся по направлениям 11.03.01 – Радиотехника,
11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи
УДК 621.372.083.92(076.1)
Васюков Василий Николаевич
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор Л.Н. Киншт
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
___________________________________________________________________________________
Подписано в печать 29.05.2018. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 200 экз.
Уч.-изд. л. 4,41. Печ. л. 4,75. Изд. № 359/17. Заказ № 825. Цена договорная
___________________________________________________________________________________
ISBN 978-5-7782-3572-4 © Васюков В.Н., 2018
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
© Новосибирский государственный
технический университет, 2018
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................. 5
Используемые обозначения .................................................................................... 5
Принятые сокращения ............................................................................................. 6
1. Основные понятия ЦОС. Элементарные последовательности ....................... 7
2. Математические основы ЦОС .......................................................................... 10
3. Пространства последовательностей ................................................................ 12
4. Норма, метрика, скалярное произведение ....................................................... 14
5. Линейность, инвариантность к сдвигу, каузальность, устойчивость ........... 20
6. Дискретная свёртка и её свойства .................................................................... 23
z
-Преобразование ............................................................................................. 25
7.
z
8. Обратное
9. Дискретно-временное преобразование Фурье ............................................... 31
10. Дискретное преобразование Фурье ............................................................... 34
11. Структурные схемы и разностные уравнения ЛИС-цепей ........................... 36
12. Описание цепей сигнальными графами и матричными
разностными уравнениями .............................................................................. 40
13. Эквивалентные преобразования структурных схем ЛИС-цепей ................ 43
14. Структурные схемы и импульсные характеристики ЛИС-цепей ............... 46
15. Всепропускающие и минимально-фазовые цепи ......................................... 48
16. ЛИС-цепи с линейной ФЧХ ........................................................................... 49
17. Случайные последовательности и ЛИС-цепи .............................................. 51
18. Многомерные последовательности и ЛИС-цепи ......................................... 54
19. Взаимосвязи аналоговых, дискретных и цифровых сигналов .................... 56
-преобразование ............................................................................ 28
3
20. Синтез цифровых фильтров ............................................................................ 59
21. Реализация цифровых фильтров ..................................................................... 63
22. Представление чисел в цифровых устройствах ........................................... 64
23. Разные задачи и упражнения .......................................................................... 66
Приложения ............................................................................................................ 67
Приложение 1. Расчетно-графические задания ................................................ 67
Приложение 2. Справочный материал .............................................................. 70
Библиографический список .................................................................................. 76
4
x
x
x
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый сборник предназначен для студентов, изучающих
дисциплины «Цифровая обработка сигналов», «Применение цифровой
обработки сигналов», «Специальные вопросы цифровой обработки
сигналов». Материал сборника может быть использован преподавателями при проведении практических занятий, а также студентами для
самостоятельной работы.
Задачи и упражнения сгруппированы в разделы, последовательность
которых в основном соответствует порядку изложения лекционного материала и содержанию учебника [1]. Отдельные задачи заимствованы из
источников, список которых приведён в конце пособия [2–6].
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
[]n – дельта-последовательность
[]un – единичная ступенчатая последовательность
– символ дискретной свёртки как двухместной операции
– поле вещественных (действительных) чисел
– множество (кольцо) целых чисел
(, )xy – скалярное произведение векторов (последовательностей)
и y
,,,..,
выражением в скобках
l
2
– пространство абсолютно суммируемых последовательностей
l
1
– множество элементов, перечисленных или описанных
– пространство квадратично-суммируемых последовательностей
– норма (в
2
– норма (в
1
) вектора x
l
2
) вектора x
l
1
5
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
АЦП – аналого-цифровой преобразователь
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика
БИХ – бесконечная импульсная характеристика
ДВПФ – дискретно-временное преобразование Фурье
ДПФ – дискретное преобразование Фурье
ИХ – импульсная характеристика
КИХ – конечная импульсная характеристика
КЧХ – комплексная частотная характеристика
НПД – нуль-полюсная диаграмма
ПРВ – плотность распределения вероятностей
ПФ – полосовой фильтр
СПМ – спектральная плотность мощности
ФВЧ – фильтр верхних частот
ФНЧ – фильтр нижних частот
ФЧХ – фазочастотная характеристика
ЦАП – цифроаналоговый преобразователь
ЦОС – цифровая обработка сигналов
ЦФ – цифровой фильтр
6
x
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЦОС.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
1.1. Последовательность []n имеет один ненулевой отсчёт при
0n
; остальные отсчёты равны 0. Изобразите графики последова-
тельностей
1.2. Последовательность
[]n , [2]n , [2 ]n , [2]n.
[]un определяется выражением
[] [ ]
un n k
0
k
.
а) Изобразите графики последовательностей
[]un , []un , [5]un ,
[5 ]un .
б) Выразите последовательность
в) Изобразите график последовательности
[]n через []un .
[] []
vn k
k
n
.
г) Постройте графики последовательностей
[] [ 5]un un, [3][3]un un , [3][ 3]un u n.
1.3. Последовательность
[]
n , ,n задана своими значениями
3, 4, 5, 6, 7, соответствующими моментам дискретного времени 0, 1, 2,
3, 4; остальные отсчёты равны 0. Представьте
цией сдвинутых последовательностей
[]nk , ,k .
1.4. Постройте графики последовательностей вида
при
3/2
, при
2
, при
. Какие из них являются периодическими?
/2
, при
[]xn линейной комбина-
[] cos( )cn n
/5
, при
3/5
, при
1.5. Определите периоды последовательностей:
а)
[] cos( /3)xn n
1
;
7
б)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
f
[] sin( /5)xn n
2
в)
[] cos( /3) sin( /5)xn n n
3
1.6. Последовательность
;
.
[]
n , ,n задана своими значениями
5, 4, 3, 2, 1, соответствующими моментам дискретного времени 0, 1, 2,
3, 4. В остальные моменты времени отсчёты последовательности равны 0.
а) Постройте графики последовательностей
[]xn , []
n , [4]xn ,
[4 ]xn .
б) Постройте график последовательности
[]xn
, полученной из []
n
периодическим повторением по времени с периодом 5; с периодом 7.
в) Продолжите последовательность
чётная последовательность
1
. Можно ли продолжить []
[]xn так, чтобы получилась
n нечётным
образом?
[]
1.7. Последовательность
тельных
n выражением
n , ,n определена для неотрица-
n
a , где a – вещественное положительное
число меньше единицы; остальные отсчёты равны 0.
а) Запишите выражение для
ности
[]un .
б) Постройте графики последовательностей
в) Постройте график последовательности
1.8. Постройте график последовательности
значение
b
из условия
10b
1.9. Постройте график последовательности
b
значение
из интервала (0,1) .
1.10. Последовательность
[]xn с использованием последователь-
[]
[]xn , []
[] (1) []
yn xn .
n
[] []
nbun
n ,
n
n
.
, выбрав
.
n
[] [ ]
nbun, выбрав
[]rn задана своими значениями 1, 1, 1, 1, 1,
соответствующими моментам дискретного времени 0, 1, 2, 3, 4,
остальные отсчёты равны 0.
а) Запишите последовательность
антов последовательности
[]un .
[]rn как сумму сдвинутых вари-
1
Функция называется чётной, если выполняется условие () ( )
для нечётной функции выполняется равенство
8
() ( )
xfx .
xfx;
б) Выразите последовательность []rn линейной комбинацией
j
сдвинутых вариантов последовательности
[]n .
1.11. Постройте графики вещественной и мнимой частей последо-
(/4)
jn
вательности
eun
[]
.
1.12. Постройте графики вещественной и мнимой частей последо-
[(/4)]
jn
вательности
eun
[]
: при
1.13. Какой вид имеет последовательность
Изобразите график для
5N
.
0.9
; при
0.7
.
N
1
N
1
[]
ne
N
k
0
2
nk
N
?
9
x
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦОС
2.1. Проверьте, образует ли множество действительных чисел
группу относительно операции сложения; относительно операции
умножения; относительно операции деления.
2.2. Пусть
щих интервалу
тельно операции сложения? относительно операции умножения?
2.3. Пусть
в интервале
операции сложения? относительно операции умножения? Является ли
оно полугруппой относительно этих операций?
2.4. Пусть
щих интервалу
относительно операции сложения по модулю 1. (Операция сложения
по модулю
(0,1]. Образует ли множество
определяется выражением
m
– множество действительных чисел, принадлежа-
[0;1]
0,1
. Образует ли множество
– множество действительных чисел, находящихся
(0;1]
– множество действительных чисел, принадлежа-
[0;1)
0,1
. Проверьте, образует ли множество
группу относи-
[0;1]
группу относительно
(0;1]
[0;1)
группу
, если ,
xy xym
()mod
xy m
k
где
– максимальное целое, такое что 0xykm .)
2.5. Образует ли множество
операции сложения? относительно операции умножения? относительно операции деления?
2.6. Пусть
множество
тельно операции умножения?
– множество всех чётных целых чисел. Образует ли
(2)
группу относительно операции сложения? относи-
(2)
ykm x y m
, если ,
целых чисел группу относительно
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]