Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровая обработка сигналов сборник задач и упражнений. Учебное пособие
.pdf
20.11. Дискретный сигнал содержит гармонические составляющие с
Z
Z
Z
,
,
частотами
2
0
0
4
и
0
фильтр для подавления составляющих с частотами
20.12. Для фильтра с передаточной функцией
. Постройте простейший нерекурсивный
6
0
,
2
0
и
4
0
() 1/(1 )Hz az
6
.
0
1
определите граничную частоту, на которой АЧХ составляет 0.707 от
максимального значения, как функцию параметра
ную частоту при
0.9a
.
a . Найдите гранич-
20.13. Пользуясь частотным преобразованием Константинидиса
1
Z
1
, преобразуйте фильтр с передаточной функцией
1
1
0.9a
в ФНЧ с граничной частотой по уровню
1
вида
z
() 1/(1 )Hz az
при
0.707, равной 0.5.
20.14. Пользуясь частотным преобразованием вида
преобразуйте фильтр с передаточной функцией
0.9a
в фильтр верхних частот с граничной частотой по уровню
z
1
() 1/(1 )Hz az
при
1
1
1
Z
1
0.707, равной 0.5.
1
20.15. Для фильтра с передаточной функцией
() 1Hz az
опре-
делите граничную частоту, на которой АЧХ составляет 0.707 от максимального значения, как функцию параметра
1a
частоту при
.
20.16. Пользуясь частотным преобразованием вида
преобразуйте фильтр с передаточной функцией
0.9a
в фильтр верхних частот с граничной частотой по уровню
a . Найдите граничную
1
Z
1
1
1
1
z
() 1Hz az
при
0.707, равной 0.5.
20.17. Примените частотное преобразование
,
,
21
21
kk
ZZ
1
z
kk
kk
11
kk
21
12
ZZ
11
61
1
для построения полосового цифрового фильтра на основе ФНЧ с передаточной функцией
() 1/(1 )Hz az
при
0.9a
. Граничные часто-
1
ты полосового фильтра равны 0.5 и 1.0.
20.18. Примените частотное преобразование
21
21
ZZ
1
z
12
11
11
kk
21
k
ZZ
kk
k
1
для построения режекторного цифрового фильтра на основе ФНЧ с
передаточной функцией
() 1/(1 )Hz az
при
0.9a
. Граничные
1
частоты режекторного фильтра равны 0.5 и 1.0.
62
21. РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
21.1. Определите непосредственными вычислениями форму колебаний предельного цикла в цепи, описываемой разностным уравнением
оо
[ ] 0.95 [ 1] [ ]
yn yn xn
Скобки
обозначают округление до сотых долей.
0,01
22.2. КИХ-фильтрация реализуется методом быстрой свёртки. Скорость поступления отсчётов составляет 10
0,01
5
1/с. Импульсная характери-
.
стика реализуемого фильтра имеет длину 39 отсчётов. Определите
требования к объёму памяти и быстродействию процессора при основаниях БПФ, равных 64 и 128.
23.3. Последовательность поступает на вход процессора, реализующего КИХ-фильтр методом быстрой свёртки. Скорость поступления
отсчётов составляет 10
6
1/с. Определите требуемую производительность процессора (количество комплексных умножений в секунду),
если импульсная характеристика реализуемого фильтра имеет длину
47 отсчётов, а основание БПФ равно 128. Проверьте, как изменяются
требования к процессору при основаниях БПФ, равных 64 и 256.
24.4. Выведите формулы коэффициентов влияния для параллель-
ной формы реализации рекурсивного фильтра третьего порядка.
25.5. Выведите формулы коэффициентов влияния для параллель-
ной формы реализации трансверсального фильтра второго порядка.
26.6. Выведите формулы коэффициентов влияния для каскадной
формы реализации трансверсального фильтра второго порядка.
63
22. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
В ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВАХ
22.1. Найдите представление в 16-разрядном дополнительном дво-
ичном коде десятичных чисел 1; –1; 0; 32767; –32767.
22.2. Определите десятичные числа, которым соответствуют целые
числа, представленные в 8-разрядном дополнительном двоичном коде:
а) 10000001; б) 10001111;
в) 00001111; г) 10010001.
23.3. Определите десятичные числа, которым соответствуют дво-
ичные числа, представленные в 8-разрядном прямом двоичном коде:
а) 10000001; б) 10001111;
в) 00001111; г) 11010001.
22.4. Определите десятичные числа, которым соответствуют целые
числа, представленные в 8-разрядном обратном двоичном коде:
а) 10000001; б) 10001111;
в) 00001111; г) 10010001.
22.5. Мантисса и порядок числа занимают вместе две ячейки памяти по 8 разрядов (в обратном коде). При этом целый порядок занимает
7 разрядов, а остальные занимает нормализованная мантисса. Определите наибольшее и наименьшее десятичные числа, которые могут быть
представлены в таком формате.
22.6. Мантисса и порядок числа занимают вместе две ячейки памяти по 8 разрядов (в дополнительном коде). При этом порядок занимает
7 разрядов, а остальные занимает нормализованная мантисса. Определите мантиссы и порядки чисел 11,25
22.7. Десятичное число –0,613 представляется путем усечения в
8-разрядном устройстве. Определите знак ошибки представления, если
используется: а) прямой код; б) обратный код; в) дополнительный код.
22.8. Считая сигнал белым шумом, найдите плотность распределения вероятностей шума квантования, производимого путем усечения
дробных двоичных чисел до 16 разрядов. Рассмотрите отдельно случаи
и –14,87510.
10
64
положительных и отрицательных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.
22.9. Сумма двух независимых случайных величин имеет ПРВ,
равную свёртке плотностей вероятностей слагаемых. Полагая, что шум
квантования имеет равномерное распределение в интервале
/2) , найдите ПРВ ошибки, получаемой при суммировании двух
(/2,
квантованных отсчётов.
65
x
j
X
x
j
X
x
x
x
y
P
23. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
23.1. Последовательность []
()
e
умножается на последовательность [] (1), ,
n со спектральной плотностью
gn n .
n
Найдите спектральную плотность результата.
23.2. ЛИС-цепь имеет КЧХ, удовлетворяющую условиям
jj
() ( )
Xe Xe
Докажите, что функция ()
а)
Докажите, что все нечётные отсчёты []
б)
23.3. Последовательность
что
nxnN
, подвергается децимации с коэффициентом M.
Покажите, что результирующая последовательность
с некоторым периодом
. Определите минимальное значение P.
23.4. Комплексная последовательность
из двух вещественных последовательностей
0, 1nN
по правилу
[] [] []yn x n jx n
()
, [] [ ]
nxn.
e
периодична с периодом .
n равны 0.
n
, периодическая с периодом N, так
n
периодична
[]yn ,
12
. Последовательность []yn
0, 1nN
, 0, 1nN и
[]xn
1
образована
[]xn
2
подвергается дискретному преобразованию Фурье, в результате чего
получается последовательность
довательности
тельностей
[]Yk получить ДПФ-образы
и
[]xn
1
? Если да, то как это сделать?
[]xn
2
[]Yk , 0, 1kN. Можно ли из после-
[]Xk
1
и
последова-
[]Xk
2
,
66
y
y
y
y
y
y
y
y
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1
1. По заданным разностным уравнениям цифровых цепей проверьте их физическую реализуемость (каузальность), стационарность, линейность и устойчивость:
Таблица П1
Вариант Разностное уравнение
[] = [ ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
naxnk
[] = [ ]
naxkn
[ ] = ( ) [ ]
nnaxnk
[ ] = [ ] yn anx n
[] [ 1]yn bxn
[ ] [ ]sin( )
nxn an
[] [ ] []
naxnkxn
[] [] [ ]
nbxnbxnk
[ ] [ ]exp( )
nxnk nk
[ ] [ ]exp( )
nxnk nk
2
Таблица П2
Подвариант a b c k
1 1 4 3 2
2 3 2 4 1
67
Окончание табл. П2
Подвариант a b c k
3 2 3 1 4
4 4 1 2 3
5 2 1 3 4
6 3 2 4 3
7 2 1 4 2
8 3 1 4 2
9 5 2 1 6
0 3 4 6 5
2. По разностному уравнению
[2] [1] []ayn ayn ayn
210
[2] [1] []:bxn bxn bxn
210
составьте структурную схему цепи;
определите импульсную характеристику устойчивой дискрет-
ной цепи (аналитически);
постройте график импульсной характеристики;
рассчитайте АЧХ и ФЧХ цепи, постройте графики;
постройте нуль-полюсную диаграмму, обозначьте область схо-
z
димости
-преобразования ИХ.
Таблица П3
Вариант
a
2
a
1
a
Подва-
0
риант
b
2
b
1
1 3.1 0 7 1 1 9 2
2 5.3 5 3 2 4 8 4
3 7.7 1 4 3 3 7 6
4 8.4 2 2 4 7 6 8
5 5.6 6 5 5 5 5 0
6 3 4 2.5 6 2 4 9
7 6 9 6.4 7 0 3 1
8 9 8 2.2 8 6 2 3
9 7 5 7.4 9 8 1 5
0 4 7 9.3 0 9 0 7
b
0
68
Задание 2
1. Рассчитайте полосовой цифровой фильтр (ПФ) третьего порядка
(для чётных подвариантов – фильтр Чебышёва, для нечётных – фильтр
Баттерворта), предназначенный для фильтрации аналогового процесса
после его преобразования в цифровую форму.
Исходные данные:
частота
верхняя
в
дискретизации аналогового сигнала; нижняя
d
и
н
границы полосы частот, занимаемой аналоговым сигна-
лом (табл. П4);
преобразование ФНЧ в полосовой фильтр требуется провести
для аналогового фильтра-прототипа;
аналого-цифровую трансформацию ПФ необходимо выполнить
методом билинейного преобразования;
параметр
для фильтра Чебышёва следует принять равным 0.4.
2. Постройте структурную схему ЦФ в произвольной форме, при
этом коэффициенты фильтра не должны быть комплексными. Запишите разностное уравнение ЦФ.
5.
Рассчитайте и постройте графики АЧХ, ФЧХ и импульсной ха-
рактеристики цифрового фильтра.
Таблица П4
Вариант
Частота
Частота в
н
1 3000 6000 1
2 3500 7000 2
3 5000 9000 3
4 14 000 26 000 4
5 6000 10 000 5
6 3000 6000 6
7 3000 6000 7
8 3000 6000 8
9 13 000 26 000 9
0 20 000 48 000 0
69
Подвариант
Частота
дискретизации
3.2
в
2.9
в
3.5
в
2.8
в
3.9
в
3.8
в
3.7
в
3.3
в
3.6
в
4.2
в
d
Приложение 2
x
x
x
M
xy
x
M
x
x
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Алгебраические модели
Множество M элементов x, y, z, называется полугруппой, ес-
ли определена бинарная операция
, y ставит в соответствие элемент
ства (аксиомы):
а)
yM (замкнутость
, которая каждой паре элементов
y так, что выполняются свой-
по отношению к операции );
б)
Если, кроме того, выполняется аксиома
в)
мента), то множество называется моноидом; при выполнении аксиомы
г)
для каждого элемента) множество называется группой.
Группа
yyx:
Множество
нём определены две бинарные операции
сложением и умножением, такие, что выполняются аксиомы поля:
а)
является коммутативной группой по сложению;
б) совокупность всех элементов
сложению (нуля группы по сложению), является коммутативной группой по умножению;
в)
жения относительно сложения).
Множество
торным) пространством над полем
ваются векторами, если на
сложение векторов (+) и умножение (
что:
I)
есть коммутативная группа по сложению векторов;
L
zxyz
:eM xM e x x (существование нейтрального эле-
MxMx xe (существование обратного элемента
называется коммутативной (абелевой), если ,
,, :
:
элементов , , , называется полем, если на
элементов x, y, z, называется линейным (век-
L
(ассоциативность операции ).
yM
и , условно называемые
, отличных от нейтрального по
(дистрибутивность умно-
, а элементы множества L назы-
определены две бинарные операции:
L
) вектора на скаляр из такие,
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]