Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровая обработка сигналов сборник задач и упражнений. Учебное пособие
.pdf
x
x
9. ДИСКРЕТНО-ВРЕМЕННОЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
9.1. Для последовательности [] []
nun определите модуль и аргу-
мент спектральной плотности, постройте графики.
9.2. Найдите амплитудный и фазовый спектры последовательности
[] cos( )[], /3xn nun
00
. Постройте графики.
9.3. Определите модуль и аргумент спектральной плотности для
каждой из последовательностей:
а)
[] (1/2) cos[( 1)/8]
xn n;
1
[] [ 3] [ 4]xn nun un
б)
2
[] (2 /2) [ 4] [ 5]xn n un un
в)
3
n
;
.
Постройте графики.
9.4. Найдите амплитудные и фазовые спектры последовательно-
2
стей
:
[] (1/2) [ 1]
xn un;
а)
1
[] (1/3) cos[ /8][ 2]
xn n un
б)
2
[] sinc(2 /8) sinc2( 4)/8xn n n
в)
3
г)
[] sin(0.1 )([] [ 10])xn nun un
4
д)
[] sinc(2 /8)xn n.
5
n
n
;
;
;
2
9.5. Найдите последовательности по заданным спектральным плот-
ностям:
j
()cos()sin(3);
Xe
а)
1
2
Функция sinc()=sin()/
22
xx известна как кардинальный синус.
31
б)
j
X
x
j
X
x
j
X
j
X
X
j
X
X
в)
Xe
()
2
Xe
()
3
j
1, ;
c
12 /, 0 /2,
j
0, / 2 .
c
0, 0 ,
9.6. Найдите последовательности, имеющие спектральные плотно-
сти:
j
( ) ( ) ( / 2) ( / 2);
Xe
a)
1
2/,0 /2;
j
б)
Xe
2
9.7. Последовательность
()
e
. Определите спектральные плотности последовательностей:
а)
[] [ 1] [ 1];xn xn x n
1
б)
[] ([] *[])/2;xn xn x n
2
в)
[] (1 ) []
3
9.8. Последовательность
()
e
. Определите спектральные плотности последовательностей:
а)
[] 2[ 2] 3[3 ]
1
б)
[] (1 [])cos(0.25 /6)xn xn n
2
в)
[] ([] *[ ])/2xn xn x n
3
г)
[] [ 1] [ 1]
xn jxn j xn
4
()
0, / 2 ,
[]xn имеет спектральную плотность
2
nnxn
.
[]xn имеет спектральную плотность
nxn xn
;
;
nn
.
;
9.9. Для последовательности
22 13 2 1 2xn n n n n n
спектральная плотность имеет вид
. Не находя явного вида
()
e
этой функции, определите
0
,
e
argjXe
,
j
ed
,
32
e
,
2
j
ed
.
9.10. Импульсные характеристики
имеют следующие отсчёты:
h
1
и
некаузальных цепей
h
2
[0] [1] 1/ 2hh
11
;
[0] 1/ 2;h
2
[1] 1 / 2h
2
.
Найдите выражения КЧХ для обеих цепей, постройте графики АЧХ
и ФЧХ.
9.11. Импульсные характеристики
h
1
и
некаузальных цепей
h
2
имеют следующие отсчёты:
[1] [1] 1/4; [0] 1/2;hh h
11 1
[1] [1] 1/4hh
22
;
[0] 1/ 2h
2
.
Найдите выражения КЧХ, постройте графики АЧХ и ФЧХ.
9.12. Две ЛИС-цепи имеют импульсные характеристики
и
h
1
с
h
2
отсчётами
[0] 1/8;h
2
[0] [3] 1/ 8;hh
11
[1] 3 / 8;h
2
[1] [ 2] 3 / 8hh
11
[2] 3 / 8h
2
;
и
[3] 1/ 8h
2
.
Определите комплексные частотные характеристики цепей как
ДВПФ, постройте графики АЧХ.
9.13. Определите импульсные характеристики идеальных «П-
образных» фильтров нижних и верхних частот с частотой среза, рав-
/2
ной
.
33
x
X
x
x
x
x
10. ДИСКРЕТНОЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
10.1. Найдите ДПФ последовательности [] []
10.2. Определите ДПФ последовательности
[] [ 2]xn n ,
10.3. Найдите последовательность, ДПФ которой описывается вы-
[] []
ражением
10.4. Найдите последовательность, ДПФ которой описывается вы-
ражением
10.5. Определите ДПФ последовательности
10.6. Найдите при
10.7. Найдите ДПФ последовательности
10.8. Найдите при
10.9. Найдите при
kk ,
[] [ 7]Xk k ,
[ ] 0.125 0.25sin 0.5
nn
0, 1kN
0,7n ДПФ последовательности
[ ] 2 0.5cos 0.25
nn
0,7n ДПФ последовательности
[ ] 0.125 0.25sin 0.5
nn
0,7n ДПФ последовательности
.
.
0,7k
nn , 0, 1nN.
0, 1nN
2
.
[] 7 2,
nn 0,7n .
.
при 0,7n .
.
24
nn
[ ] 0.42 0.5cos 0.08cos ,
wn
известной как «окно Блэкмана».
NN
34
10.10. Восстановите недостающие отсчёты ДПФ-спектра веще-
x
ственной последовательности по имеющимся отсчётам (
[0] 4,X [1] 1 1,Xj [4] 2,X [5] 1 2,Xj [6] 2.X
0,7k ):
10.11. Восстановите недостающие отсчёты ДПФ-спектра веществен-
ной чётной последовательности по имеющимся отсчётам (
[0] 4,X [4] 2,X [5] 2,X [6] 3,X [7] 1.X
0,7k ):
10.12. Восстановите вещественную нечётную последовательность
по отсчётам её ДПФ-спектра (
[1] 4,Xj [2] 2,Xj [3] 2.Xj
0,7k ):
10.13. Определите результат круговой свёртки последовательно-
стей
[] ,
nn 0,7n и [] 1,yn 0,7n .
Сравните с результатом апериодической свёртки тех же последова-
тельностей, рассматриваемых при
,n .
35
11. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ
И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИС-ЦЕПЕЙ
11.1. Цепь описывается системой уравнений
[] [] [ 1] [ 2]
yn y n yn yn
749
1
432
;
[] [] [ 1]
yn xn yn
11
1
2
.
Изобразите структурную схему. Найдите передаточную функцию
цепи.
11.2. Запишите разностное уравнение каузальной цепи, имеющей
передаточную функцию
2
z
Hz
()
zz
0.36
2
1.1 0.18
.
Изобразите структурную схему.
11.3. Запишите в каузальной форме разностное уравнение цепи,
имеющей передаточную функцию
2
0.1 0.3
zz
()
Hz
3
z
.
Изобразите структурную схему.
11.4. Составьте разностные уравнения цепей, изображённых на
рис. 4 a, б.
11.5. Определите (с точностью до константы) передаточную функцию, КЧХ и импульсную характеристику каждой из цепей, нульполюсные диаграммы которых показаны на рис. 5, а, б (нули имеют
кратность 2). Запишите разностные уравнения. Изобразите структурные схемы.
36
а
Z
Z
Z
Z
j
j
б
Рис. 4
.2кр
Im
1j
1j
1
3
Re
1
1
3
Im
.2кр
0.5
Re
0.5
а б
Рис. 5
37
11.6. Определите передаточные функции, КЧХ и импульсные характеристики цепей, нуль-полюсные диаграммы которых показаны на
рис. 6, а–г. Запишите разностные уравнения. Изобразите структурные
схемы.
а б
в г
Рис. 6
11.7. Найдите импульсную характеристику цепи []hn , если её пе-
редаточная функция
()
Hz
1
N
1
z
Постройте нуль-полюсную диаграмму для
1z
,
, N – положительное целое.
8N
. Запишите разност-
ное уравнение.
11.8. Фильтр скользящего среднего характеризуется тем, что отсчёт
[]yn выходного сигнала равен среднему арифметическому текущего
[]xn и
1N
предыдущих отсчётов входного сигнала.
38
а) Запишите разностное уравнение.
x
X
Изобразите структурную схему.
б)
4
1
z
11.9. Передаточная функция цепи
Hz
()
1
. Найдите импуль-
1
z
сную характеристику. Постройте нуль-полюсную диаграмму. Изобразите два варианта структурной схемы.
11.10. Постройте структурную схему каузального фильтра, выполняющего «цифровое дифференцирование» по правилу: если
то
[] []yn n . Найдите передаточную функцию, КЧХ, импульсную
[] []
nun ,
характеристику.
11.11. Постройте фильтр, выполняющий обратную операцию –
«цифровое интегрирование». Найдите передаточную функцию, КЧХ,
импульсную характеристику.
11.12. Исследуйте поведение передаточной функции
1
N
при
Yz
Hz Bz
() ()
0z
и при z . Выведите формулу для определения кратности
() 1
() ()
zAz
k
M
1
r
0
bz
k
1
az
1
k
r
r
нулей и полюсов в этих точках.
39
12. ОПИСАНИЕ ЦЕПЕЙ
СИГНАЛЬНЫМИ ГРАФАМИ И МАТРИЧНЫМИ
РАЗНОСТНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
12.1. Составьте сигнальный граф для цепи, показанной на рис. 7.
Рис. 7
Запишите уравнения состояния.
12.2. По сигнальному графу (рис. 8) составьте матричное разностное уравнение.
Рис. 8
12.3. Составьте матричное разностное уравнение по сигнальному
графу (рис. 9).
12.4. Определите передаточную функцию цепи по сигнальному
графу (рис. 10). Постройте структурную схему в прямой форме.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]