Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические процессы в барьерных структурах на основе неупорядоченных полупроводников. Учебное пособие
.pdf
]1)[exp()exp()(
0
0
0
e
g
edegN
F
F
)exp()(
0
kT
e
nn
)exp()1)(exp()(
0
0
kT
e
ne
g
e
F
)exp()(
0
e
eg
F
)exp(
0
0
2
2
e
eg
dx
d
F
)
2
cos(ln
2
)
2
cos(ln
2
)(
0
0
2
D
F
L
x
e
x
ge
e
x
0
2
0
F
D
ge
L
Тогда формулу (72) с учетом (73) переписываем в следующем виде:
. (74)
Концентрация свободных электронов в ОПЗ:
. (75)
Тогда формулу (71) с учетом (74) и (75) можно записать следующим образом:
. (76)
Рассмотрим область пространственного заряда при сильном изгибе зон,
т.е. считаем, что e >> kT. При этом exp( e ) >> 1; exp(-e /kT) 0. При таком
допущении уравнение (76) переписываем в следующем виде:
. (77)
Тогда уравнение Пуассона (69) можно записать так:
. (78)
Данное дифференциальное уравнение решаем методом разделения переменных
с учетом граничных условий (1 , 3 Зависимость электростатического потенциала от расстояния в ОПЗ выражается следующей формулой:
, (79)
где длина экранирования LD, в отличие от кристаллов (27), определяется ина-
че [40]:
. (80)
Полученные результаты значительно отличаются от данных, полученных
для кристаллических полупроводников (20), а также от аналогичных расчетов,
полученных в работах В.В. Ильченко и В.И. Стрихи [41]. Данные результаты
отличаются более высокой точностью. Во-первых, "опорной точкой" аппроксимации плотности электрически активных состояний является ее значение на
уровне Ферми, а не на хвостах зон, как в [41]. Во-вторых, в выражении (79)
переменные носят однозначный физический смысл и характеризуют свойства
материала. И, в-третьих, теоретически рассчитанные зависимости находятся в
хорошем согласии с экспериментальными данными (рис. 25 и 26) и удачно
61
)
2
(
2
)
2
(
2
)(
0
2
0
0
0
2
0
2
0
D
FFF
L
x
tg
g
x
ge
tg
g
xF
)
2
exp(arccos
2
0
0
2
0
e
ge
W
F
)
2
)(
exp(arccos
2
0
0
2
0
Ve
ge
W
F
0.4 4 0.6
0.8
0.4
0.3
3
0.2 2 0.2
0.1
1 0 0
х, мкм
(x), В
вписываются в теорию формирования барьеров на неупорядоченных полупроводниках [24].
Анализ (79) показывает, что ход потенциала в ОПЗ определяется значением ПС вблизи уровня Ферми gF0 и параметром аппроксимации , характеризующим распределение ПС в щели подвижности [42]. Рассчитанный ход потенциала оказывается более "крутым" по сравнению с кристаллическим барьером (рис. 26), т.е распределение электрического поля F(x) = d /dx отличается
от линейного закона и достигает больших абсолютных значений [43]:
. (81)
Рис. 25. Ход электростатического потенциала в ОПЗ в зависимости от параметров полупроводника:
1 – gF0 = 1016 см-3эВ-1, = 5.76 эВ-1, W = 0.52 мкм; 2 – gF0 = 1017 см-3эВ-1, = 5.18 эВ-1, W = 0164 мкм;
3 – gF0 = 1018 см-3эВ-1, = 4.32 эВ-1, W = 0.049 мкм; 4 – gF0 = 1019 см-3эВ-1, = 2.88 эВ-1, W = 00.14 мкм
Если известна высота потенциального барьера 0 на границе Me/a-Si:H,
то можно рассчитать толщину ОПЗ при отсутствии внешнего смещения [39]:
. (82)
С учетом внешнего электрического смещения толщина ОПЗ в зависимости от
высоты потенциального барьера определяется по (83):
, (83)
где V – напряжение внешнего электрического поля. Причем, в формулах (82,
83) определяется толщина ОПЗ без учета квазинейтральной области, которая
составляет 2 – 3 мкм для случая нелегированного a-Si:H (рис. 27).
62
)
2
cos(ln
2
)(
D
L
xW
e
x
)
2
(
2
)(
0
2
0DF
L
xW
tg
g
xF
0.5 0 0
х, мкм
1 1 1
2
2
3
4
1.5
0.2
0.4
0.6
0.8 (x), В
Формулы (79 – 83) описывают профиль барьера на границе Me/a-Si:H в
зависимости только от параметров полупроводника. Однако на практике характеристики барьера определяются также параметрами контактирующего
металла и наличием внешнего электрического смещения.
Рис. 26. Ход электростатического потенциала в ОПЗ в зависимости от внешнего напряжения.
Параметры аппроксимации распределения ПС в щели подвижности: gF0 = 1016 см-3эВ-1, = 5,76 эВ-1;
= 0,8 В. Внешнее смещение V и толщина ОПЗ W: 1 – V = 0,7 В, W = 0,085 мкм; 2 - V = 0,3 В,
0
W = 0,158 мкм; 3 - V = 0 В, W = 0,174 мкм; 4 - V = - 0,5 В, W = 0,183 мкм
При экспериментальном исследовании барьерных структур удобнее отсчитывать координату от поверхности в глубь полупроводника, поскольку
ширина ОПЗ точно не известна. Зная параметры контактирующих материалов
(работа выхода, концентрация и подвижность носителей заряда, распределение
плотности локализованных состояний и т.д.), можно рассчитать профиль барьера, и, наоборот, по экспериментально измеренному распределению поля в
ОПЗ на контакте Me/a-Si:H можно рассчитать параметры полупроводника [44].
При традиционном способе отсчета координаты от поверхности в глубь
полупроводника ход электростатического потенциала и профиль электрического поля рассчитываются по (84) и (85):
; (84)
, (85)
где W рассчитывается по (83) (рис. 26) [45].
Вблизи внутренней границы ОПЗ, так же как и для кристаллов, следует
учитывать вклад электронов в формирование объемного заряда. Полагаем, что
63
ee 1)exp(
kT
e
kT
e
1)exp(
0
0
000
0
)()( n
kT
n
gee
kT
e
nne
g
e
F
F
12
10
0
10
026.0
10
kT
n
0
0
0
0
2
2
2
enge
dx
d
F
x
ge
x
ge
eg
n
x
FF
F 0
0
2
0
0
2
0
0
exp
2
1
exp
2
1
1)(
DF
F
F
L
x
ch
eg
n
x
εε
ge
ch
eg
n
x 11)(
0
0
0
0
2
0
0
)1(
0
0
2
0
0
n
eg
arcch
eg
εε
W
FT
F
изгиб зон здесь незначительный, т.е. можно считать e kT. В этом случае
слагаемые в формуле (76), содержащие экспоненциальную функцию, можно
разложить в ряд и ограничиться двумя первыми членами [11]:
; (86)
. (87)
С учетом (86) и (87) формулу (76) переписываем в следующем виде:
. (88)
Типовые значения плотности локализованных состояний вблизи уровня
Ферми и концентрация свободных носителей заряда для нелегированного
a-Si:H следующие: gF0 1016 эВ-1см-3; n0 1010 см-3 [6];
эВ-1см-3.
Очевидно, что n0/kT << gF0, поэтому можно пренебречь n0/kT по сравнению с gF0 в формуле (88). С учетом вышесказанного уравнение Пуассона (69)
записываем в следующем виде:
. (89)
Решение этого дифференциального уравнения с учетом граничных условий (1 , 3 позволяет получить распределение электростатического потенциала
(x) вблизи внутренней границы ОПЗ:
. (90)
Окончательно выражение (90) можно записать следующим образом:
. (91)
Используя формулу (91), можно рассчитать толщину квазинейтральной
области, которая распространяется от точки, где значение электростатического
потенциала сравнимо со значением теплового потенциала (φТ = 0.026 В), до
внутренней границы ОПЗ:
. (92)
64
DF
L
W-x
ch
eg
n
x 1)(
0
0
0.8 1 1
0.6
0.4
0.2
0.02
0.026
0.01 0 0
x,
мкм (x), В
Тогда при традиционном способе отсчета координаты от поверхности
полупроводника вглубь формулу (92) можно переписать следующим образом,
при условии, что поверхностный потенциал 0 ≈ T:
,
где W – толщина квазинейтральной области, которая рассчитывается по (92).
Анализ (93) показывает, что область пространственного заряда в типичных пленках нелегированного a-Si:H распространяется на 2 – 3 мкм (рис. 27)
[42]. Обычно в приборостроении используются пленки толщиной порядка 1
мкм [3, 38], поэтому при рассмотрении контактных явлений в тонкопленочных
структурах следует говорить не о нейтральной, а о квазинейтральной области.
Ход потенциала при незначительном изгибе зон определяется плотностью локализованных состояний вблизи уровня Ферми gF0 и концентрацией электронов проводимости n0 (рис. 5).
Рис. 27. Ход электростатического потенциала вблизи внутренней границы ОПЗ. Параметры
аппроксимации распределения ПС в a-Si:H те же, что и на рис. 26; ширина ОПЗ: 1 - W = 2,70 мкм;
2 - W = 1,04 мкм; 3 - W = 0,38 мкм; 4 - W = 0,14 мкм
2.4. Барьерные эффекты
2.4.1. Фундаментальные ограничения физических размеров барьерных
структур
Исходя из соотношений между шириной ОПЗ W, длиной свободного
пробега носителей l, длиной волны электрона и вероятным размером струк-
65
туры металл-полупроводник d, можно выделить несколько случаев барьера
Шоттки:
1) d > W, l, – для структуры размерные эффекты, связанные с измене-
нием d, не проявляются;
2) W ≥ d > l, – характеристики структур зависят от их геометрических
размеров;
3) l > d, W > – появляется баллистический эффект, изменяется физика
работы структур;
4) W, d ≤ – проявляются квантовые эффекты, физика работы структур
меняется существенно.
По оценкам автора работы [30] для c-Si n-типа необходимо, чтобы ширина ОПЗ превышала длину свободного пробега приблизительно в пять раз (W >
0,043 мкм) для того, чтобы было возможно использование диффузионной теории. При меньших W выполняется диодная теория до значений, при которых
станет существенным туннелирование носителей через ОПЗ. Пренебрежение
туннелированием приводит к достаточно малым предельным значениям W,
при которых структуры остаются выпрямляющими. Но при этом существенно
изменяется вид ВАХ. Поэтому высота барьера, найденная из ВАХ и рассчитанная теоретически, в данном случае будут сильно отличаться.
При малых W существенными становятся ограничения, связанные с дискретностью заряда в ОПЗ. Как известно, при решении уравнения Пуассона
используется предположение о непрерывном распределении заряде в ОПЗ, но
заряд, связанный с ионизированными примесями, является дискретным. Поэтому должно выполняться условие
W >> (Nd)
где Nd – концентрация ионизированных доноров.
Кроме ограничений по вертикальному размеру структуры металлполупроводник, существуют критерии минимальной площади структуры, одним из которых является критерий сохранения плоской конфигурации ОПЗ. В
этом случае для структуры квадратной формы со стороной d должно выполняться условие d >> W. Однако выпрямление в структуре сохраняется и при
d << W.
Существует ряд физических ограничений размеров структуры d. Они
связаны с тем, что в малых объемах и при малых площадях имеет место флуктуация количества ионизированных примесей и поверхностных состояний.
Поэтому при уменьшении размеров структуры наблюдается флуктуация параметров, определяющих ВАХ, ВФХ, и становится невозможным создание элементов с воспроизводимыми характеристиками.
На рис. 28 представлены результаты исследования влияния перехода к
субмикронным размерам структур Al/n-Si на высоту барьера.
-1/3
, (94)
66
0.6
0.5
0.7
0.1 1 10 100 1000
эВqв,
2
, мкмS
1
2
Рис. 28. Зависимость высоты барьера Шоттки от площади структуры Al/n-Si: 1 – без отжига;
Как видно, при S > 10 мкм2 B слабо зависит от изменения площади контакта для отожженного образца и практически не зависит для неотожженного.
Таким образом, с учетом рассмотренных ограничений минимальные размеры d структур Шоттки для кристаллического кремния изменяются в пределах 0,06 … 0,3 мкм, а изменения электрофизических характеристик при переходе к субмикронным размерам связаны с нарушением плоскостной формы
ОПЗ вдоль периметра структуры.
При обратном включении барьера Шоттки существует небольшая зависимость высоты барьера от величины приложенного напряжения. Эта зависимость впервые была объяснена Вальтером Шоттки при изучении эмиссии электронов в вакуум.
Для анализа этого явления рассмотрим контакт металл – кристаллический полупроводник n-типа, при этом используем следующие допущения:
1) металл будем рассматривать как плоский проводящий слой;
2) электрон будем считать свободным, обладающим эффективной массой
*
m
. Это позволяет описать движение электрона в периодическом потенциаль-
n
ном поле кристаллической решетки полупроводника как движение свободной
частицы.
2 – отжиг при 500 С
2.4.2. Эффект Шоттки
67
xqF
x
q
xExExE
0
21
16
)()()(
x
в
в
q
q
q
Металл
Полупроводник
x
m
0
E(x)
E1(x)
E2(x)
0
3
Fq
q
Поле к полупроводнику прикладывается таким образом, чтобы удалить
электроны от поверхности металла.
Функция Е1(х), представляющая на рис. 29 энергию электрона, рассчитана классическими методами: свободный электрон, находящийся на некотором
расстоянии от металла, индуцирует в металле положительный заряд, расположенный симметрично относительно плоскости x = 0. В присутствии поля F,
стремящегося удалить электроны от поверхности металла, энергия электрона
равна сумме:
. (95)
Рис. 29. Энергетическая диаграмма для свободного электрона вблизи плоской металлической поверх-
ности: Е1(х) – при тепловом равновесии, Е(х) – для случая приложенного поля
Уравнение (95) может считаться точным для расстояний, больших нескольких нанометров. Плоскость, в которой Е(х) максимальна, может быть
найдена так же, как и энергия q на рис. 29:
. (96)
В соответствии с данной моделью высота барьера qВ, препятствующего
потоку электронов из металла, изменяется таким же образом, как и для q0 .
Ток зависит от этой высоты экспоненциально, так как через барьер может
пройти из металла только та часть электронов, которая имеет энергию выше,
чем максимальная высота барьера (энергии электронов распределены по закону Больцмана). Поэтому следует ожидать, что ток, эмитируемый из металла
при обратном смещении, изменяется следующим образом:
68
kT
Fq
JJ
1
4
exp
0
3
0
)(
2
0
0
V
qN
F
d
. (97)
Используя приближение обеднения, можно связать поле F со смещением
V и встроенным диффузионным потенциалом 0 с помощью следующего соот-
ношения [29]:
. (98)
Следует отметить, что эффект Шоттки сказывается и на свойствах контакта металл – неупорядоченный полупроводник. Силы изображения оказывают существенное влияние на ход (х) в ОПЗ в a-Si:H на небольшом расстоянии
от границы раздела (~ 3 нм), где заряд в ОПЗ формируется за счет глубоких
уровней в щели подвижности [30, 37]. Время, необходимое для перезарядки
этих состояний, велико, оно может достигать значений порядка 103 с. Это означает, что при прохождении свободных носителей над барьером (B) система
связанных на локализованных состояниях зарядов не успевает следить за электронной подсистемой свободных носителей. Поэтому силы изображения не
приводят к искажению (х) в отсутствие свободных носителей.
Влияние сил изображения на (х) усиливается с ростом разности 0 – eV
при обратном напряжении. При увеличении напряжения в прямом направлении роль сил изображения уменьшается. Это происходит вследствие уменьшения напряженности электрического поля в области х = 0. Однако при этом
должен увеличиваться изгиб квазиуровня Ферми. Расчет показывает [24], что
изгиб уровня Ферми в ОПЗ при небольших положительных напряжениях усиливает влияние сил изображения на ход потенциала (х), в то время как при
больших изгибах зон влияние сил изображения за счет этого эффекта должно
ослабляться.
Изменение профиля барьера за счет сил изображения оказывает влияние
на ВАХ. Анализ зависимости наклона ВАХ от прикладываемого напряжения
показывает, что с увеличением плотности локализованных состояний усиливается влияние сил изображения, которое проявляется в уменьшении коэффициента выпрямления диодной структуры. Основной вклад в это вносит увеличение тока насыщения структуры, который при больших изгибах зон (~ 0,9 эВ)
возрастает на порядок.
69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Контакт металл-полупроводник, будь то кристаллический или аморфный
полупроводник, до сих пор является объектом исследования как ученыхтеоретиков, так и инженеров-практиков. Особенно это касается контакта металла с аморфным полупроводником, где существуют проблемы теоретического плана – отсутствие единой барьерной теории, и практического – невозможность с достаточной точностью предсказывать параметры барьера и сложность
в получении хороших омических контактов.
До настоящего времени исследователи барьеров на аморфных полупроводниках ограничивались модификациями классических диффузионной и диодной теорий, разработанных для идеальных барьеров Шоттки на контакте
металла с кристаллическим полупроводником. Однако эти модификации носят
частный, конкретизированный характер и неприменимы в общем случае. Поэтому в данный момент перед учеными, специализирующимися в области некристаллических полупроводников, стоит задача разработки новой теории
барьеров Шоттки на некристаллических (аморфных) полупроводниках.
Остаются также общие нерешенные проблемы, связанные с физическими
процессами, протекающими в диодах Шоттки субмикронных размеров в составе СБИС. До конца не ясны свойства так называемых "тесных" контактов, полученных напылением металла на скол полупроводника в высоком вакууме. У
исследователей барьеров Шоттки остается поле деятельности для анализа химического состава металлургической границы между металлом и полупроводником и влияние его на электрофизические свойства барьера.
Следует отметить, что объемные и поверхностные электрически активные состояния, обусловленные высокоэнергетическими дефектами структуры
типа "оборванная связь", оказывают значительное влияние на электрофизические свойства материалов, механизмы формирования потенциальных барьеров
и токоперенос в этих структурах.
Изучение природы этих состояний, а также их влияния на параметры
приборов на основе неупорядоченных полупроводниковых материалов необходимо для получения зависимости плотности состояний и других их параметров от режимов технологического процесса. Это позволит производить корректировку техпроцесса с целью оптимизации параметров получаемых пленок, и,
соответственно, для улучшения надежности и эксплуатационных характеристик приборов на неупорядоченных полупроводниках.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]