Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические процессы в барьерных структурах на основе неупорядоченных полупроводников. Учебное пособие
.pdf
E
C
E
FS
E
V
E
0
E
FM
q
qχ
q
s
q
E
C
E
FS
E
V
q
s
qχ
E
0
q
p
x=0
q
s
F
F
max
W
x
б
в
a
11 уровень энергии в вакууме E0 изображен сплошной линией, а уровни Ферми
в металле EFM и в полупроводнике EFS – пунктирными линиями.
Рис. 11. Образование барьера на границе раздела металл-кристаллический полупроводник
(барьера Шоттки): а – зонная диаграмма для изолированных друг от друга металла и полупроводника;
б – идеализированная равновесная зонная диаграмма барьера Шоттки; в – распределение поля в
идеализированном барьере Шоттки
В полупроводниках работа выхода E0 – E
гирующей примеси, т.к. при изменении степени легирования EFS изменяет свое
положение в запрещенной зоне между дном зоны проводимости EC и потолком
зависит от концентрации ле-
FS
31
E
FM
Состояния
a
E
E
FS
Состояния
б
E
)(MBqq
валентной зоны EV. В то же время разность E0 – EC для данного материала –
величина постоянная. Она называется сродством к электрону, выражается в
единицах энергии и обозначается q [28].
В рассматриваемом случае работа выхода электрона из металла qM
больше работы выхода из полупроводника qS. Это означает, что электроны в
полупроводнике обладают более высокой средней суммарной энергией, чем
средняя суммарная энергия электронов в металле. Если между двумя материалами установить тесный контакт, то различие в средних энергиях приведет к
переходу электронов из полупроводника в металл. Этот переход будет происходить до тех пор, пока не будет достигнуто термодинамическое равновесие в
единой системе "металл – полупроводник", т.е. когда уровни Ферми в обоих
материалах сравняются.
Рис. 12. Системы разрешенных энергетических состояний: а – металл; б – полупроводник
(темный цвет – состояния заняты электронами; светлый – свободные состояния)
На рис. 11, б видно, что на границе раздела металл – полупроводник
(x = 0) для разрешенных состояний имеется резкий скачок по энергии. Величина этого скачка равна qВ – высота потенциального барьера со стороны металла:
. (15)
В полупроводнике вблизи границы раздела электроны имеют более высокие энергии, чем электроны, находящиеся в объеме материала. Это является
следствием переноса отрицательных зарядов из полупроводника в металл. При
достижении термодинамического равновесия полупроводник, потерявший
электроны, заряжается положительно относительно металла. При этом в приконтактной области полупроводника возникает электрическое поле (рис 11, в),
и в результате суммарная потенциальная энергия электронов в полупроводнике
увеличивается. Количество свободных электронов вблизи перехода уменьша-
32
0
2
2
)(x
dx
d
0
)( eneNx
d
0
0
2
2
en
dx
d
)()(
0
0
xW
en
xF
ется, это видно из увеличения расстояния между дном зоны проводимости EC и
уровнем Ферми EFS.
Форма потенциального барьера зависит от распределения заряда в приконтактной области, обедненной свободными носителями заряда (области пространственного заряда – ОПЗ). Если дно зоны проводимости поднимается
примерно на 3kТ выше его положения в объеме полупроводника, то концентрация электронов уменьшается на порядок и пространственный заряд в ОПЗ
практически полностью равен положительному заряду на ионизированных
донорах. Если пренебречь изгибом зон в переходной области, где концентрация электронов меньше концентрации доноров, а разность концентраций не
превышает одного порядка (так называемое приближение полного обеднения),
то форма барьера будет определяться только распределением доноров по координате [28].
Рассмотрим зависимость напряженности поля и электростатического потенциала от расстояния в ОПЗ и концентрации доноров в объеме полупроводника. Взаимосвязь между потенциалом в ОПЗ и плотностью объемного заряда (x) устанавливается уравнением Пуассона:
. (16)
В приближении полного обеднения можно считать, что заряд ОПЗ определяется только ионизированными донорами, электронами в этом случае можно пренебречь. Тогда
, (17)
+
где N
- концентрация доноров, n0 – концентрация свободных электронов в
d
объеме полупроводника. Таким образом (x) можно полагать постоянным во
всем слое ОПЗ, а уравнение (16) переписать следующим образом:
. (18)
Для решения этого дифференциального уравнения необходимо сформулировать граничные условия. На внутренней границе ОПЗ при x = W (координата отсчитывается от границы раздела вглубь полупроводника) напряженность контактного поля F(W) = 0 и потенциал (W) = 0. Решение уравнения
(18) с учетом граничных условий дает следующие результаты для распределения поля и потенциала в ОПЗ:
; (19)
33
2
0
0
)(
2
)( xW
en
x
W
en
F
0
0
max
2
0
0
0max
2
W
en
)]exp(1[)(
0
kT
e
eneneNx
d
2
2
1
1)exp(
kT
e
kT
e
kT
e
)()(
0
x
kT
en
x
kT
ne
dx
d
0
0
2
2
2
0
2
0
ne
kT
L
D
0
22
2
D
Ldx
d
. (20)
Здесь W – ширина слоя ОПЗ; 0 = 8.85 10
-14
Ф/см; - относительная диэлек-
трическая проницаемость (для кремния – 11,7).
Напряженность поля является линейной функцией x, как это показано на
рис. 11, в. Поле направленно к металлу, максимальное значение поля достигается на границе раздела с металлом:
. (21)
Потенциал имеет квадратичную зависимость от координаты, знак минус
в формуле (20) указывает на характер изменения потенциала. Максимальное
абсолютное значение потенциал имеет на границе раздела:
. (22)
Следует отметить, что условие постоянства объемного заряда (17) является приближенным, особенно для внутренней области обедненного слоя. В
этом случае нельзя не учитывать вклад электронов в общий заряд ОПЗ:
. (23)
Если изгиб зон небольшой (e kT), то экспоненту можно разложить в ряд:
. (24)
Ограничиваясь двумя первыми членами ряда, получаем:
. (25)
Тогда уравнение Пуассона будет иметь следующий вид:
Если обозначить
т.е. ввести дебаевскую длину экранирования, то получим:
34
. (26)
, (27)
. (28)
)exp()(
0
D
L
x
x
2
0
0
2
W
en
VV
конт
Для решения этого дифференциального уравнения необходимо задаться
граничными условиями. В толще полупроводника = 0, а при x = 0 = 0.
Здесь 0 – абсолютная величина потенциала при условии e kT, т.е в так
называемой квазинейтральной области. Решение уравнения (28) с учетом граничных условий дает экспоненциальную зависимость потенциала от координаты для квазинейтрального слоя:
. (29)
Таким образом, дебаевская длина экранирования LD представляет собой
глубину проникновения поля в квазинейтральной области, на котором потенциал по абсолютному значению уменьшается в e раз [11].
Все изложенное можно применить к запирающему слою, как находящемуся в равновесии, так и при наложении внешнего постоянного поля. В общем
случае падение напряжения на контакте
, (30)
где V
ном случае, когда V = 0, V
– контактная разность потенциалов, V – внешнее напряжение. В част-
конт
= 0 (e0 – высота потенциального барьера со
конт
стороны полупроводника при отсутствии внешнего поля, 0 также называют
"встроенным диффузионным потенциалом").
В случае, когда к контакту приложено внешнее постоянное поле, оно
распределится полностью в полупроводнике, т.к. падение напряжения на объемном заряде в металле практически равно нулю. Здесь предполагается, что
металл является идеальным проводником и заряды, перешедшие в него из полупроводника, располагаются в тонком слое его поверхности. Равновесная
зонная диаграмма изменится, как показано на рис. 13. При этом изменится
искривление зон, а это значит, что падение напряжения будет отличаться от
(30).
0
Таким образом, свободные электроны в объеме полупроводника удерживаются от перехода в металл барьером, высота которого равна q0 при термодинамическом равновесии. При приложении внешнего смещения высота барьера изменяется: уменьшается, если металл находится под положительным
смещением относительно полупроводника, и увеличивается, если смещение
имеет противоположную полярность. Энергетические зонные диаграммы для
этих двух случаев изображены на рис. 13. Эти диаграммы соответствуют
неравновесным условиям, поэтому уровень Ферми для них не сохраняется
везде постоянным. Энергия Ферми в области, из которой вытекают электроны,
выше энергии Ферми в области, куда втекают электроны. Направление токов,
как всегда, принято противоположным направлению электронов.
35
E
FS
Vq
0
в
q
qV
E
FM
V > 0
a
Vq
0
в
q
Vq
E
FM
V < 0
б
E
FS
0
0
)(2
en
VV
W
конт
Рис. 13. Идеализированная зонная диаграмма для перехода металл-полупроводник:
а – при смещении в прямом направлении; б – при смещении в обратном направлении
Из уравнения (30) можно выразить ширину ОПЗ:
. (31)
При прямом включении, т.е. при V > 0, ширина слоя уменьшается с ростом V.
Следует заметить, что при прямом включении запирающий слой существует
лишь пока V < V
. При обратном включении, т.е. при V < 0, толщина слоя
конт
увеличивается с ростом абсолютного значения V.
Обедненный слой, способный изменять свою толщину по формуле (31),
называется физическим запирающим слоем или барьером Шоттки. С увеличением n0 толщина слоя уменьшается, и наоборот, чем слабее легирован полупроводник, тем больше W.
Приведенное выше описание относится к полупроводнику n-типа с работой выхода qS , которая меньше, чем работа выхода из металла qM. Если
рассмотреть случай, когда qS qM , то получим зонную диаграмму, изображенную на рис. 14, б. Если к такому контакту приложить напряжение смеще-
36
а б
г
в
ния так, чтобы электроны переходили из полупроводника в металл, то для них
барьер будет отсутствовать. Если смещение таково, что электроны двигаются в
обратном направлении, то область с относительно высокой концентрацией
электронов, где зоны полупроводника загнуты вниз (обычно она называется
обогащенной областью), ведет себя подобно катоду, который способен легко
обеспечить большой поток электронов. В этом случае ток определяется сопротивлением объема полупроводника. Такой контакт ведет себя подобно омическому контакту. Падение напряжения на таких контактах пренебрежительно
мало по сравнению с падением напряжения в объеме полупроводника. В результате в контактах не происходит выделения мощности, и омический контакт может рассматриваться как находящийся в тепловом равновесии. Это
означает, что концентрации свободных носителей у омического контакта не
изменяются при протекании тока.
Для полупроводника p-типа, в котором eM eS , энергетическая диаграмма контакта имеет вид, приведенный на рис. 14, в. Такой контакт ведет
себя также подобно омическому контакту. На рис. 14, г показан случай для
полупроводника p-типа, когда eS eM. Дыркам трудно проходить под барьером, поэтому контакт также обладает выпрямляющими свойствами и аналогичен контакту на рис. 14, а, но только для полупроводника p-типа.
Рис. 14. Барьеры разных типов с разными работами выхода: n-тип: а – M S – контакт
выпрямляющий, б – M
– контакт омический; p-тип: в – M
S
– контакт выпрямляющий
37
– контакт омический, г – M
S
S
E
F
E
F
E
C
E
V
1
2
2.2.2. Механизмы переноса заряда через барьер
На рис. 15 показаны четыре основных транспортных процесса при прямом смещении контакта Шоттки (при обратном смещении происходят обратные процессы). На рисунке показано понижение эффективной высоты барьера,
особенно заметное при обратном включении. Этот эффект определяется действием сил зеркального изображения. Он получил название "эффекта Шоттки"
и будет рассмотрен позднее.
Перечислим основные механизмы токопереноса:
1) надбарьерный перенос - преобладает в диодах Шоттки на умеренно легированных полупроводниках (в случае Si при температурах около 300 К Nd ≤ 1017
см-3); 2) квантомеханическое туннелирование электронов через барьер –
наблюдается при высоких уровнях легирования, например, в туннельных омических контактах [9]; 3) рекомбинация в области пространственного заряда;
4) инжекция дырок из металла в полупроводник - процесс, аналогичный рекомбинации в нейтральном объеме. Кроме того, вклад в полный ток через диод
Шоттки могут давать ловушки вблизи границы раздела металл-полупроводник
и токи утечки в периферийных областях контакта, обусловленные высокой
краевой напряженностью электрического поля. Для уменьшения тока через
ловушки используют различные методы улучшения качества поверхности.
Рис. 15. Четыре основных процесса переноса при прямом смещении. Поведение квазиуровня
Ферми для электронов в барьере Шоттки при прямом смещении: 1 – соответствует диодной теории;
Рассмотрим надбарьерный перенос. Его можно разделить на два этапа.
Во-первых, прохождение электронов из объема полупроводника к его поверх-
2 – соответствует диффузионной теории
38
kT
qV
kT
q
TAJ
B
MS
expexp
0
2*
1
ности. При этом при прохождении через ОПЗ полупроводника движение электронов подчиняется обычным процессам диффузии и дрейфа в электрическом
поле барьера. Во-вторых, после достижения границы раздела происходит
эмиссия электронов в металл. Оба процесса прохождения действуют последовательно, и ток через контакт определяется преимущественно тем процессом,
которому полупроводник оказывает большое сопротивление. По диффузионной теории Вагнера, Шоттки и Шпенке именно первый процесс является ограничивающим, по диодной теории Бете – второй.
2.2.3. Диодная и диффузионная теории выпрямления на контакте Шоттки
в кристаллических полупроводниках
Теорию выпрямления в тонком запирающем слое называют диодной, и
обычно связывают с именем Х. Бете. Тонким запирающим (барьерным) слоем
называют слой, ширина которого не превосходит длины свободного пробега
носителей заряда. Плотность тока через запирающий слой рассматривают как
плотность тока термоэлектронной эмиссии.
В диодной теории термоэлектронной эмиссии используются следующие
положения:
- высота барьера много больше kT;
- область, определяющая термоэлектронную эмиссию, находится в тер-
модинамическом равновесии;
- протекание полного тока не нарушает этого равновесия;
- не принимается в учет действие сил изображения.
Данные предположения позволяют считать, что полный ток через барьер
представляет собой разность между током из металла в полупроводник и противоположным ему током из полупроводника в металл, причем металл и полупроводник характеризуются каждый своим квазиуровнем Ферми1.
При использовании стандартного уравнения для термоэлектронной эмиссии в вакуум было получено выражение для плотности тока из полупроводника в металл (J
S-M
):
, (32)
где А* – постоянная Ричардсона:
Квазиуровень Ферми – некий принятый уровень, аналогичный уровню Ферми, но использующийся
для описания поведения электрона в неравновесных условиях.
39
3
2*
*
4
h
kqm
A
kT
q
TAJ
BSM0
2*
exp
1)exp(
kT
qV
JJ
S
kT
q
TAJ
B
S
)(
exp
0
2*
4
1
0
0
2
1
0
)(2
4
kTqVqN
q
d
dV
Jd
kT
)(ln1
. (33)
Здесь Т – температура; B0 – высота барьера без учета понижения за счет действия сил изображения (рис. 9); m* – эффективная масса электрона; k – постоянная Больцмана; h – постоянная Планка.
Плотность тока из металла в полупроводник (J
женного напряжения и при V = 0 равна:
При учете сил зеркального изображения ВАХ диода Шоттки можно записать в следующем виде:
где ток насыщения JS определяется по (36), а понижение эффективной высоты
барьера по (37):
) не зависит от прило-
M-S
. (34)
, (35)
, (36)
. (37)
Здесь – коэффициент неидеальности ВАХ; – диэлектрическая проницаемость полупроводника; Nd – концентрация ионизированных примесей; 0 –
встроенный диффузионный потенциал.
Коэффициент может быть определен из экспериментальных ВАХ:
, (при условии V > 3kT/q). (38)
Анализ влияния на силы изображения концентрации примеси в полупроводнике показывает, что для Nd < 1023 м-3 влиянием сил изображения на прямую ветвь ВАХ можно пренебречь [29]. Однако при обратных смещениях это
влияние может оказаться существенным вследствие более сильного электрического поля в обедненной области.
Х. Хениш и Е. Шпенке [29] предложили иной вывод формулы для ВАХ
при термоэлектронной эмиссии. Они предполагали, что электроны имеют
максвелловское распределение по скоростям на краю обедненной области (х =
W). Кроме того, число электронов, преодолевающих барьер, рассчитывалось в
предположении, что средняя длина свободного пробега электронов велика по
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]