Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические процессы в барьерных структурах на основе неупорядоченных полупроводников. Учебное пособие
.pdf
xeAxn)(
x
Nd
0
x
Nd
Na
а б
0
Na
0
0
0
0
2
00
lnlnln
n
p
p
n
i
pn
конт
p
p
kT
n
n
kT
n
pn
kTeV
, (62)
где An – градиент концентрации ионизированных примесей (доноров).
Рис. 20. Распределение примесей на контакте p- и n-областей в резком (а) и плавном (б) переходах
При отсутствии внешнего напряжения p-n переход находится в равновесии. Диффузионные токи основных носителей заряда скомпенсированы дрейфовыми токами неосновных носителей заряда, так что полный ток через p-n
переход равен нулю.
На рис. 21, а приведена зонная диаграмма для равновесного состояния
p-n перехода. Уровень Ферми является общим для всех областей полупроводника. При переходе из n- в p-область потенциал уменьшается на величину контактной разности потенциалов. Значение V
щей формулы:
можно определить из следую-
конт
где ni – собственная концентрация, nn0 и pp0 – концентрации основных носителей заряда в n- и p-областях соответственно, np0 и pn0 – концентрации неосновных носителей соответственно.
Чем сильнее легированы обе области полупроводника, тем больше контактная разность потенциалов. Теоретически максимальное значение eV
невырожденных полупроводниках равно ширине запрещенной зоны.
При наложении внешнего поля равновесие нарушается, и уровни Ферми
заменяются на квазиуровни. Полем в толще полупроводника обычно пренебрегают, т.е. считают, что практически все внешнее напряжение падает на p-n
переходе.
При наложении внешнего поля в прямом направлении изгиб зон на p-n
переходе уменьшается и равен e(V
носителей заряда двигаются относительно друг друга на eV (рис. 21, б). При
наложении внешнего поля в обратном направлении изгиб зон на p-n переходе
увеличивается и равен e(V
, (63)
в
конт
–V), квазиуровни Ферми для основных
конт
+V) (рис. 21, в).
конт
51
da
контda
NeN
VVNN
d
))((2
0
3
0
)(12
eA
VV
d
конт
б
E
C
E
V
E
F
в
E
C
E
V
E
F
а
E
C
E
V
E
F
Общая ширина p-n перехода определяется как сумма толщин ОПЗ, приходящихся на n- и p-области. Толщина p-n перехода пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна концентрации легирующей примеси. Для
резкого перехода толщина будет определятся следующей формулой:
. (64)
В случае плавного симметричного перехода толщина определяется следующим
образом:
, (65)
где An = Ap = A – градиент концентрации легирующих примесей.
Рис. 21. Зонная диаграмма p-n-перехода при различных смещениях: а – равновесное состоя-
ние; б – прямое смещение; в – обратное смещение
52
W
S
C
0
))((2
0
VVNN
NeN
SC
контda
da
3
2
0
)(12
)(VVeA
SC
конт
Электронно-дырочный переход представляет собой высокоомную область, т.е. аналог диэлектрика. Таким образом, p-n переход эквивалентен конденсатору, обкладками которого являются границы p-n перехода, а в качестве
диэлектрика выступает сам запирающий слой.
Барьерная емкость p-n перехода определяется аналогично емкости плоского конденсатора, т.е.
, (66)
где S – площадь перехода. Для резкого p-n перехода:
, (67)
для плавного симметричного p-n перехода:
. (68)
Кроме барьерной емкости, p-n переход при прямом включении имеет
еще диффузионную емкость, связанную с переносом носителей заряда через
барьер.
2.3. Потенциальные барьеры в неупорядоченных полупроводниках
2.3.1. Модель формирования потенциального барьера на контакте металл
- неупорядоченный полупроводник
Как отмечалось ранее, неупорядоченные полупроводники и, в частности, аморфный гидрогенизированный кремний характеризуются высокой
плотностью состояний, локализованных в щели подвижности, которая может
превосходить плотность поверхностных состояний [34]. Это обусловливает
отличия электрофизических свойств неупорядоченных материалов от кристаллических, в том числе оказывает определяющее влияние на процесс формирования барьера металл - неупорядоченный полупроводник.
Барьеры на аморфных полупроводниках отличаются от кристаллических
прежде всего тем, что плотность заряда (x) и ход потенциала (х) в ОПЗ
определяются не только ионизированными примесями, как у кристаллических
полупроводников, но и распределением плотности локализованных состояний
в щели подвижности.
Свойства барьера металл - некристаллический полупроводник значи-
тельно отличаются от свойств классического барьера Шоттки. Это очевидно,
53
),ln(
0*ii
tkTE
т.к. физическая природа полупроводников различается. Поэтому ведутся активные поиски физико-математической интерпретации свойств барьера металл
- некристаллический полупроводник.
В настоящее время существует несколько моделей, описывающих фор-
мирование этого барьера.
Модель активационного барьера. Была впервые предложена авторами
[35] для контакта металл - ХСП. Суть этой модели заключается в следующем.
После приложения электрического поля носители (в данном случае дырки),
освобождающиеся с ловушек вследствие термической активации, дрейфуют к
катоду, и при отсутствии инжекции с контакта вблизи анода возникает область
объемного заряда электронов (рис. 22). В условиях термического равновесия
энергетическая плотность захваченных носителей заметно отличается от нуля
только вблизи уровня Ферми. Поэтому носитель, активизированный в зону
проводящих состояний, прежде чем будет снова захвачен на глубокую ловушку и вернется в термическое равновесие, несколько раз испытает акты захвата
и освобождения на более мелких ловушках и пройдет значительное расстояние
по зоне проводящих состояний. Это расстояние на начальном интервале времени 0 ≤ t ≤ t1 определяет толщину слоя объемного заряда х*(t) (рис. 22, а).
Плотность объемного заряда электронов n(t) и профиль поля F определяются
положением демаркационного уровня
вушки уже пусты, а ниже – их заселенность остается еще равновесной. Увели-
чение толщины заряженного слоя продолжается до тех пор, пока либо слой
занимает весь образец, либо объемный заряд слоя полностью экранирует приложенное электрическое поле. Во втором случае поле переносит освобождающиеся носители к границе слоя, и внутри него плотность заряда продолжает
возрастать. На границе слоя поле обращается в нуль, дрейф носителей прекращается, и опустошенные ранее ловушки заполняются носителями, прибывающими из области объемного заряда (рис. 22, б).
выше которого ло-
54
+
+
+
+++
+
0
W
x
X*(t)
+
+
+
X*(t)
+
+
+
+
+
n(x,t) n(x,t)
а б
F(x,t)F(x,t)
Рис. 22. Кинетика формирования активационного барьера: а – начальная стадия формирова-
В результате при t > t1 толщина заряженного слоя убывает. Если же об-
ласть объемного заряда успевает занять весь образец раньше, чем приложенное
поле будет экранировано полем ОПЗ, образец остается почти однородно заряженным до момента, пока поле не обратится в нуль на катоде. В описанном
механизме процессы диффузии приводят к небольшому размытию границы
слоя ОПЗ вблизи х = х*(t). При уменьшении толщины слоя возрастает градиент
плотности, и диффузия начинает играть более заметную роль в распределении
пространственного заряда. Через время t >> t1 конкуренция дрейфа и диффузии
приводит к установлению стационарного распределения плотности заряда. Из
описания этой модели вытекают следующие выводы:
а) при низкой частоте приложенного напряжения емкость контакта ме-
талл - некристаллический полупроводник сильно зависит от частоты;
б) в области низких частот емкость проявляет характерную для барьера
Шоттки зависимость от приложенного напряжения (С-2 ~ V);
в) емкость контакта зависит от температуры, причем зависимость НЧ ем-
кости проявляется довольно сильно, что объясняется температурной зависимостью плотности объемного заряда;
ния; б – конечная стадия формирования барьера
55
г) конкретный вид частотной зависимости определяется спектром лока-
лизованных состояний.
Модель формирования барьера на контакте Me-a-Si:H. Другая модель
была предложена в работе [36]. Высокая плотность состояний в середине щели
подвижности "закрепляет" уровень Ферми вблизи середины щели подвижности. В случае нелегированного a-Si:H это оказывает определяющее влияние на
электрофизические параметры барьера. Кроме того, наличие высокой концентрации глубоких ловушек, природу которых связывают с наличием оборванных связей в a-Si:H, сказывается определенным образом на процессах формирования потенциального барьера на контакте Me/a-Si:H. [37]
Важен тот факт, что перенос носителей в a-Si:H сопровождается процес-
сами многократного захвата-освобождения носителей как на мелкие, так и на
глубокие ловушки [3]. Вероятность захвата зависит от сечения захвата и уровня заполнения ловушек. Процессы рекомбинации неравновесных носителей
происходят гораздо быстрее, чем максвелловская релаксация неравновесного
заряда. Кроме того, нелегированный a-Si:H справедливо было бы рассматривать как сильно компенсированный полупроводник, где заряженные примеси
компенсируются заряженными дефектными состояниями в рамках модели Д.
Адлера [38].
Для нелегированного a-Si:H характерен слабый n-тип проводимости,
уровень Ферми EF находится вблизи середины щели подвижности. Используются следующие граничные условия и допущения:
- выполняется условие S < M (S, M – работы выхода из полупроводника и
из металла соответственно);
- плотность поверхностных состояний не учитывается;
- отсутствует диэлектрический зазор между металлом и полупроводником
("тесный" контакт);
- не учитывается вклад менее подвижных носителей (дырок) в перераспределе-
нии заряда в ОПЗ;
- используется приближение полного обеднения при абсолютном нуле.
Глубокие уровни акцепторно- и донороподобного типа обозначены на
рис. 23 Еa и Еd соответственно. В начальный момент времени (t = 0) металл и aSi:H находятся на бесконечном удалении друг от друга (рис. 23, а). В отсутствие поверхностных состояний в полупроводнике наблюдается режим плоских зон. Ловушки Еa (выше ЕF) опустошены, а Еd (ниже ЕF) заполнены.
Далее (рис. 23, б) в момент контакта металла и аморфного полупроводника за время t ≤ 10
свободных электронов из полупроводника в металл, так же как и у идеального
кристаллического полупроводника, в результате чего за этот промежуток вре-
-12
c из-за разницы в работах выхода начинается диффузия
56
а
б в
г д
мss
t = 0
E
0
E
c
E
л
E
ла
E
v
E
F
E
лд
E
FM
E
0
W
0
ctt
12
1
10
в
E
FM
E
c
E
ла
E
лд
E
v
E
л
E
d
+
W
в
E
FM
E
c
E
ла
E
лд
E
v
E
л
E
d
+
0
W’
t1 < t < t
2
x
x
nq
ctt
12
1
10
x
x
)(tnnq
W’ W
t1 < t < t
2
мени устанавливается распределение плотности объемного заряда и поля вдоль
контакта, представленное на рис. 23, в.
Рис. 23. Формирование барьера металл – a-Si:H: а – начальное состояние системы в момент
времени t = 0; б – система в момент соприкосновения t = t1; г – система в момент времени t1 < t < t2; в,
д – распределение плотности заряда и электрического поля в случаях б и г, соответственно.
φs,φ
– работа выхода из полупроводника и из металла соответственно; Елд, Ела – энергетиче-
м
ская полоса глубоких ловушек донорного и акцепторного типа соответственно; Ел – спектр мелких
ловушек; w; w΄ – толщина слоя ОПЗ в момент времени t = t1 и t < t2 соответственно; χs – электронное
сродство.
57
Формирующееся поле F начинает препятствовать выходу электронов из
полупроводника, и, в момент t1 ~ 10
равновесие. Такое состояние соответствует ОПЗ с шириной W для кристаллического полупроводника.
Наблюдающийся в момент времени t = t1 изгиб зон приводит к инверсной
заселенности уровня Еd в приближении функции Ферми-Дирака при абсолютном нуле, что в свою очередь приводит к термической активации электронов с
ловушек при t = t1. При этом, попадая в поле F ОПЗ, электроны выносятся
вглубь полупроводника. Из-за низкой подвижности (10-1…10-2 см2/(В с)) и
малой диффузионной длины (LD < W) носители сразу же захватываются на
мелкие ловушки. Перед тем как попасть на глубокую ловушку, они, согласно
модели многократного захвата, испытывают несколько актов захватаактивации с мелких ловушек, продвигаясь в сторону внутренней границы ОПЗ.
Процессы рассасывания избыточного заряда, который формируется за
счет опустошения глубоких ловушек Еd в ОПЗ, происходят в период времени
t1 < t ≤ t2, где t2 – время установления полного термодинамического равновесия
системы, которое, по существу, и определяет максвелловское время релаксации M. Причем M кристаллического полупроводника значительно меньше,
чем M a-Si:H. Такое положение является неотъемлемым свойством всех
аморфных полупроводников с непрерывным спектром локализованных состояний [31].
Рис. 23 (г, д) иллюстрирует рассмотренные процессы. Электрон, активированный с уровня Еd, движется под действием поля F вглубь полупроводника,
испытывая акты захвата-освобождения на мелкие ловушки до тех пор, пока не
произойдет захват на глубокую ловушку. Это станет возможно, когда носитель
подойдет к границе ОПЗ W, где F 0. Частотный фактор 0 глубокой ловушки
намного ниже, чем мелкой, что приводит к изменению положения демаркационного уровня Еd. Следствием этого является изменение хода потенциала (х)
в ОПЗ, сужение ширины ОПЗ до величины W вместе с ростом плотности объемного заряда до величины е(Δn+nt) (рис. 23, д). Аналогичные процессы характерны и для кристаллических полупроводников с глубокими ловушками [31].
Размытие границ (х) и F(х) связано с процессами диффузии, так как на
границе ОПЗ наблюдается большой градиент плотности заряда. Во время t < t2
устанавливается термодинамическое равновесие и размытие границ не наблюдается.
Из описанной модели формирования барьера можно сформулировать
следующие выводы:
- увеличение плотности состояний в середине щели подвижности приводит к
сужению ОПЗ и изменению (х), утоньшению барьера в приконтактной обла-
-12
c, устанавливается "промежуточное"
58
0
2
2
)(x
dx
d
1
)
)(
exp(1),(
0
kT
xeEE
xEf
F
n
сти и, как следствие, понижению эффективной высоты барьера, изменению
суперпозиции токов, протекающих через барьер;
- барьер формируется за время t M ≤ 10-3 с, т.е. для измерения вольтфарад-
ных характеристик частота тест сигнала должна быть соизмерима или меньше
-1
;
M
- на контакте Me-a-Si:H формируется барьер типа Шоттки, хотя классическая
теория барьеров Шоттки не допускает формирования слоя Шоттки в собственном полупроводнике.
Таким образом, данная модель может быть применима для описания
формирования барьера между металлом и некристаллическим полупроводником, имеющим высокую плотность глубоких состояний и низкую подвижность
носителей.
2.3.2. Решение уравнения Пуассона для неупорядоченного
полупроводника
Для получения распределения пространственного заряда x , профиля
электростатического потенциала (x) и напряженности электрического поля
F(x) в ОПЗ на контакте Me/a-Si:H решается уравнение Пуассона с учетом особенностей электронного строения и электрофизических свойств a-Si:H.
Уравнение Пуассона устанавливает взаимосвязь между плотностью объемного заряда x и ходом электростатического потенциала x в ОПЗ полупроводника:
, (69)
где для простоты в промежуточных расчетах координата x отсчитывается
от внутренней границы ОПЗ.
Для его решения сформулируем следующие граничные условия:
1 . Расстояние в запирающем слое на границе Me/a-Si:H отсчитывается
от поверхности в глубь полупроводника (рис. 24), однако в промежуточных
расчетах для простоты координата отсчитывается от внутренней границы ОПЗ
[39].
2 . Функция Ферми для электронов имеет вид [33]:
,
где EF0 – глубина залегания уровня Ферми в объеме a-Si:H; e (x) – изгиб
зоны на расстоянии x от границы Me/a-Si:H; kT – тепловая энергия, эВ.
59
)()()( xenxeNx
d
)()()( eneN
d
E
E
FF
E
E
FF
dEEEgdEEgEN
00
))(exp()()(
00
eddeEdEdE
F
)()(
0
0
X
E
d
E a Ec
Ev
E
F
B
W
3 . При отсутствии внешнего электрического поля на внутренней грани-
це ОПЗ значения электростатического потенциала и внутреннего электрического поля F равны нулю; на границе Me/a-Si:H – 0 и F0 соответственно.
Рис. 24. Зонная диаграмма контакта Me/a-Si:H. 0 – изгиб зон в ОПЗ полупроводника,
В зависимости от расстояния в запирающем слое (x) определяется раз-
ностью подвижного (электронов) и неподвижного (ионизированных донороподобных состояний, локализованных в щели подвижности) зарядов:
или - в зависимости от электростатического потенциала:
где e – заряд электрона, N
донороподобных состояний в зависимости от расстояния или электростатического потенциала в запирающем слое, n(x) или n( ) – концентрация электронов.
Для определения N
Овшинского распределения плотности состояний (ПС) в щели подвижности a-
Si:H и экспоненциальная аппроксимация распределения ПС (рис. 4, а):
W – толщина ОПЗ
, (70)
, (71)
+
(x) или N
d
+
( ) используются модель Коэна-Фрицше-
d
+
( ) – концентрация ионизированных
d
, (72)
где gF0 – плотность состояний вблизи уровня Ферми, - параметр аппроксимации распределения ПС. Переходим в формуле (72) от интегрирования по энергии к интегрированию по потенциалу:
. (73)
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]