Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические процессы в барьерных структурах на основе неупорядоченных полупроводников. Учебное пособие
.pdf
,1expexp
4 kT
qV
kT
qqN
JJJ
Bc
SMMS
dx
dn
qDFqnJ
n
сравнению с шириной ОПЗ (W). Полученное при этом выражение для плотности тока было идентично выражению (35) и имело вид:
(39)
где – средняя дрейфовая скорость электронов.
Когда толщина запирающего слоя на контакте металл – полупроводник
значительно больше длины свободного пробега электронов, такой слой называют толстым. При расчете плотности тока через толстый барьерный слой
необходимо учитывать как дрейфовую, так и диффузионную составляющие.
Определять плотность тока из полупроводника в металл как плотность тока
термоэлектронной эмиссии через барьер в этом случае нельзя, т.е. диодная
теория неприемлема. В литературе теория выпрямления в толстом запирающем
слое получила название диффузионной теории выпрямления и обычно связывается с именем Шоттки.
В соответствии с диффузионной теорией концентрация электронов проводимости в полупроводнике в непосредственной близости к границе раздела
не меняется при приложении напряжения смещения. Это равносильно предположению, что на границе раздела квазиуровень Ферми в полупроводнике совпадает с уровнем Ферми в металле, т.е. квазиуровень Ферми изгибается вниз в
пределах обедненной области полупроводника (рис. 15).
В диффузионной теории используются следующие граничные условия:
- высота барьера много больше кТ;
- рассеяние электронов при их движении в обедненном слое играет существен-
ную роль;
- концентрация носителей при х = 0 и х = W не зависит от протекающего тока;
- концентрация примесей в полупроводнике достаточно мала, и вырождение
отсутствует.
ВАХ контакта Шоттки в соответствии с диффузионной теорией выводится из формулы плотности тока в обедненной области:
, (40)
где первый член суммы – дрейфовая компонента, второй – диффузионная компонента; n – концентрация электронов в полупроводнике n – типа; – их подвижность; Dn – коэффициент диффузии электронов; F – напряженность электрического поля в ОПЗ; q – заряд электрона.
Необходимо учесть, что формула (40) справедлива в том случае, если подвижность и коэффициент диффузии не зависят от электрического поля. Это
предположение не выполняется в эквипотенциальной области, где потенциал
41
kT
q
kT
qV
WaNkT
J
B
C
exp
1)exp(2
2
.
2
0
2
kT
Nq
a
d
1expexp
max
kT
qV
kT
q
FqNJ
B
C
q
WkTaWN
qF
d
2
0
max
2
),(0nn
r
(
) и напряженность электрического поля достигают своего максимального
b
значения. Кроме того, если функция распределения электронов заметно меняется на длине свободного пробега, что имеет место вблизи ( b), то нельзя разделять ток на независимые дрейфовую и диффузионную составляющие.
Принимая вышеупомянутые предположения и ограничивая ими точность
анализа, можно вывести окончательную формулу для ВАХ барьера Шоттки
[30]:
, (41)
где
Формулу (41) можно записать в виде:
, (42)
поскольку по теореме Гаусса максимум электрического поля определяется
выражением:
. (43)
Уравнение (43) является выражением для ВАХ в приближении диффузионной теории. Это уравнение близко по виду, но не полностью совпадает с
уравнением для идеального диода.
2.2.4. Теория термоэлектронной эмиссии-диффузии
Группа ученых В. Шульц, Б.Р. Госсик, К.Р. Кроуэлл и С.М. Зи объединили диодную и диффузионную теории, рассмотрев оба механизма последовательно. Наиболее полно эта теория была развита Кроуэллом и Зи [9]. Они учли
скорость рекомбинации r на границе металл-полупроводник. В этой теории
также учитываются рассеяние на оптических фононах, квантово-механическое
туннелирование и отражение.
Величина r определяется из выражения чистого электронного потока в
металл
где n0 – равновесная концентрация электронов в эквипо-
тенциальной области, в которой потенциал достигает своего максимального
42
),( dxdENqJ
Fnn
,exp
kT
qE
NN
Fn
C
n
r
0nr
E
q
в
q
qV
x
W
x
M
0
E
FM
Металл
Полупроводник
EFN(x)
EFN(xM)
)( xq
,)(20nnqJ
м
),exp(
0
0
kT
q
Nn
C
значения при нулевом смещении. Члены rn и
представляют собой потоки
rn0
электронов из полупроводника в металл и обратно соответственно (рис. 16).
В области между хм и W величина плотности тока определяется следую-
щим выражением:
(44)
где n – подвижность электронов; EFn - энергетическое положение квазиуровня
Ферми для электронов, эВ; а N – плотность электронов в точке х, определяемая
по формуле (45):
(45)
где NC – плотность состояний вблизи дна зоны проводимости.
Рис. 16. Энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник при термоэлектронной
эмиссии-диффузии: q (x) – потенциальная энергия электронов; EFn – квазиуровень Ферми для
электронов
Уравнение (44) не выполняется на участке от 0 до хм, т.к. потенциальная
энергия на этом участке, соизмеримым с длиной свободного пробега, резко
возрастает. Эта область работает как сток электронов. Поэтому можно записать
следующее выражение:
(46)
где
(47)
43
.
)(
exp
0
kT
xEq
Nn
мFn
Cм
,1expexp
1
0
2
2
kT
qV
kT
qqN
J
d
c
,
)(
exp
1
0
0
W
n
d
dx
kT
q
kT
q
C
qN
TA
2**
2
(48)
Решение уравнения (46) в соответствии с граничными условиями имеет следующий вид:
(49)
где d – эффективная скорость дрейфа и диффузии электронов вблизи ( b):
(50)
. (51)
Здесь А** – постоянная Ричардсона. Для Si, Ge и GaAs n – типа 2 равно соответственно 7 106; 5,2 106; 107 см/с.
При условии d >> 2 уравнение (49) принимает вид (39), т.е. применима диодная теория.
При условии d << 2 уравнение (49) преобразуется в (42), т.е. вступает в силу
диффузионная теория.
Физическая картина этого условия выглядит следующим образом. Электроны, проходящие над барьером в металл, имеют в среднем последнее столкновение на расстоянии длины свободного пробега от максимума барьера. Если
d << 1, где d – расстояние, на котором барьер уменьшается на kT (d = kT/F
то незначительная часть электронов имеет энергию, достаточную для преодоления барьера, и они не могут существенно изменить концентрацию электронов при x = l. Следовательно, электроны в целом остаются в термодинамическом равновесии с электронами в объеме полупроводника вплоть до расстояния l от границы раздела, что и предполагается в диодной теории Бете. Однако,
если d >> 1, то почти все электроны смогут преодолеть барьер, и поток электронов в металл будет приводить к существенному уменьшению концентрации
электронов в объеме полупроводника, что согласуется с диффузионной теорией Шоттки [29].
2.2.5. Теория полевой и термополевой эмиссии
Анализ ВАХ контакта металл-полупроводник с высокой концентрацией
примеси в полупроводнике показывает, что они не подчиняются рассмотрен-
max
),
44
,exp
00
E
qV
JJ
S
2002
0000
*
)(2
lg
2
sin
)(2
lg
)exp(2
V
E
kT
V
kT
EqEA
J
BB
B
S
*
0
00
2
m
Nqh
E
d
E
x0
E
FM
0в
q
E
M
2
E
FN
Полевая
эмиссия
Термополевая
эмиссия
qV
ным теориям. Для сильнолегированных полупроводников слой ОПЗ очень
тонок, и поэтому преобладающим механизмом токопереноса будет туннелирование носителей заряда. Энергетическая диаграмма контакта в этом случае
представлена на рис. 17. В области низких температур преобладает полевая
эмиссия (туннелирование), в области средних температур – термополевая
эмиссия (термоэлектронная эмиссия и туннелирование), а в области высоких
температур – уже известная термоэлектронная эмиссия.
Для низких температур прямая ВАХ имеет вид:
(52)
где
. (54)
Здесь h – постоянная Планка; m* – эффективная масса электрона; Nd – концентрация доноров; 2 – потенциал уровня Ферми полупроводника по отношению
к дну зоны проводимости. Если построить ВАХ в полулогарифмическом масштабе, то получится прямая линия, наклон которой равен q/E00.
Рис. 17. Энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник при прямом смещении
для полевой и термополевой эмиссии
Для средних температур в предположении, что большинство электронов
туннелируют при E = EM, ВАХ имеет вид:
45
, (53)
),/exp(
0
'
EqVJJ
S
.
)(
exp
)/(
)(
0
22
00
200
*
'
E
q
kT
q
kTEchkT
qEqEA
J
B
B
S
)/(
00000
kTEcthEE
d
qp
qp
ff
Aff
A
2
*
**
1
(55)
где
(56)
. (57)
В этом случае наклон ВАХ в полулогарифмическом масштабе равен q/E0. Аналогично записываются ВАХ для обратного смещения [29, 31].
Отношение kT/E00 является критерием того, с чем связано токопрохож-
дение. В первом приближении можно считать, что полевая эмиссия преобладает, если kT << E00, термополевая – если kT ≈ qE00, и термоэмиссия – при
kT >> E00. Более точные выражения для критерия вида эмиссии даны в работе
[29].
Необходимо также заметить, что энергия E00 имеет физический смысл
диффузионного потенциала барьера Шоттки, при котором вероятность туннельного происхождения электрона с энергией, соответствующей дну зоны
проводимости на краю обедненной области, равна exp
-1
.
2.2.6. Постоянная Ричардсона
Величина А* (постоянная Ричардсона) является одной из важнейших по-
стоянных в теории контакта металл-полупроводник с барьером Шоттки. Для
термоэлектронной эмиссии в вакуум постоянная Ричардсона
А* = 120 А/(см2К2). В табл. 1 и 2 представлены численные значения отношений А*/А для термоэлектронной (табл. 1) и термополевой (табл. 2) эмиссий.
Отношение А*/А и m*/m0 в значительной степени зависит от полупроводника и
типа его проводимости (m0 – масса покоя свободного электрона).
Во многих случаях сохраняется вероятность электронно-оптического от-
ражения электронов от барьера, даже если он обладает энергией, достаточной
для преодоления этого барьера [29]. Кроме того, после прохождения барьера
электрон может претерпевать рассеяние с поглощением или испусканием фотона и возвращаться обратно. Последний процесс наиболее вероятен на участке от 0 до хм (рис. 17). Кроуэлл и Зи предложили описывать вероятность перехода электронов через барьер функцией fp, а квантовомеханический коэффициент передачи – функцией fq. С учетом сделанных замечаний постоянную
Ричардсона можно записать следующим образом:
. (58)
46
Полупроводник
Тип проводимости
p
n <111>
n <110>
Ge
Si
GaAs
0,34
0,66
0,62
1,11
2,2
0,068 (сильное поле)
1,2 (слабое поле)
1,19
2,1
0,068 (сильное поле)
1,2 (слабое поле)
Полупроводник
Ориентация
m*/m0
А*/А
Si
Si
Ge
Ge
<111>
<110>
<111>
<100>
0,259
0,1905
0,096
0,12
0,358
0,415
0,329
0,238
Таблица 1
Значения А*/А при термоэлектронной эмиссии
Таблица 2
Значения А*/А при термополевой эмиссии
Для Si при комнатной температуре и напряженности поля F = 4 106 В/м
при Nd = 1022 м
го взаимодействия электронов с фононами в полярных полупроводниках. Величина fp асимптотически приближается к 1 при увеличении F
ся с температурой вследствие увеличения числа фононов.
Величина fq для Si и GaAs больше 1 для F > 4 106 В/м вследствие эффекта
туннелирования. Для меньших полей fq < 1 вследствие отражения и приближается к 0,6 для GaAs и 0,5 для Si. Величина А** не является строго постоянной,
т.к. зависит от приложенного поля. Однако этот эффект маскируется в эксперименте эффектом Шоттки и другими эффектами.
При 300К А = 112 104 А м-2К-2 (Si <111>, n-тип);
А = 32 104 А м-2К-2 (Si, p-тип);
А = 4.4 104 А м-2К-2 (GaAs).
Глубокие центры (ГЦ), т.е. центры, образующие в запрещенной зоне по-
лупроводника глубокие энергетические уровни, существуют в полупроводнике
из-за наличия примесей, радиационных и механических дефектов, дефектов
термообработки и т.д.
-3
коэффициент fp 0,95. Для GaAs fp 0,85 вследствие больше-
и уменьшает-
max
2.2.7. Влияние глубоких центров на параметры ОПЗ
47
E
C
E
dM
E
FS
E
1
E
2
x
a
E
E
FM
10
20
W
10
20
W
x
N
и
0t
Ndм
Ndм + Ni
1
Ndм + Ni
1
+ Ni
2
б
Рассмотрим влияние ГЦ на параметры ОПЗ. Пусть в полупроводнике
существуют, кроме основной примеси с концентрацией Nd, два однозарядных
ГЦ с соответствующими концентрациями N1 и N2. Этим центрам соответствуют энергетические уровни Е1 и Е2 соответственно (рис. 18, а). При отсутствии
внешнего напряжения заполнение электронами обоих уровней определяется их
положением относительно уровня Ферми. Каждый из уровней заполнен электронами там, где он расположен ниже уровня Ферми, т.е. уровень Е1 заполнен
электронами при х > 1, а Е2 – при х > 2 (рис. 18, а). Уход электронов с
уровня Е1 приводит к возрастанию концентрации ионизированных центров в
ОПЗ независимо от того, является ли ГЦ донором или акцептором. Поэтому
распределение концентрации в начальный момент времени будет выглядеть,
как показано на рис. 18, б. Если концентрация ионизированных центров (мелких и глубоких) не зависит от координаты по всей ширине ОПЗ, то значения
и N можно вычислить из (20) и (31) соответственно. Можно заметить также,
что для большой концентрации ГЦ, сравнимой с концентрацией основной
примеси, ширина ОПЗ несколько уменьшается, т.к. в знаменателе в выражении
(31) вместо Nd входит сумма (Nd + N1 + N2) при условии, что Е1 и Е2 являются
донорными.
Влияние ГЦ на переходные процессы в барьерах Шоттки и емкость барь-
еров детально рассматривается в работах [29, 30, 32, 33].
Рис. 18. Энергетическая модель структуры металл-полупроводник n-типа в отсутствии сме-
щения и в приближении полного обеднения (а); изменение концентрации ионизированных примесей
(Nи) от координаты х (б)
48
1exp
kT
qV
JJ
M
)]/)(exp(1[
)/exp()(
0
0
2
kTVqkTW
kTqVNDq
J
d
BCn
M
Кроме физического запирающего слоя, каким является барьер Шоттки,
существуют также химические и технологические слои, связанные с наличием
на поверхности полупроводника слаболегированного тонкого слоя. Этот тип
контакта был исследован Н. Моттом, рассмотревшим его в связи с изучением
диодов на основе оксидных соединений.
В случае барьера Мотта полупроводник характеризуется резким изменением уровня легирования от низкого значения вблизи границы раздела с металлом до высокого значения на очень близком расстоянии от поверхности,
которое много меньше длины Дебая LD. Так как длина слаболегированной области очень мала, то электрическое поле в ней может рассматриваться как постоянное. Предполагается, что силовые линии не проникают в сильнолегированную область, т.к. концентрация доноров в ней очень велика. Таким образом,
зонная диаграмма будет выглядеть, как показано на рис. 19.
ВАХ барьера Мотта имеет вид:
, (59)
2.2.8. Барьер Мотта
где
. (60)
Ток насыщения барьера Мотта JM сильнее зависит от прикладываемого
напряжения, чем JS – ток насыщения барьера Шоттки. Оба выражения, полученные для токов насыщения JS (36) и JM (60), теряют физический смысл при
приближении прямого напряжения к 0 – встроенному потенциалу. На практике, если бы прямое напряжение, приложенное к диоду, было равно 0, то вблизи перехода барьер бы отсутствовал, и через контакт могли протекать очень
большие токи, ограниченные только последовательным сопротивлением полупроводника. Реальное напряжение, приложенное к барьеру Шоттки в прямом
направлении, на практике никогда не достигает величины встроенного потенциала.
49
Полупроводник
Металл
Wd
qV
x
E
0
E
FS
E
V
E
0
)( eneNx
d
Рис. 19. Энергетическая диаграмма барьера Мотта: Wd – толщина слаболегированной области;
2.2.9. Классическая модель формирования ОПЗ в p-n- переходах
на кристаллических полупроводниках
Электронно-дырочным переходом (p-n переходом) называют слой полу-
проводника, располагающийся по обе стороны от границы раздела p- и n-
областей, обедненных основными носителями заряда и представляющих собой
запирающий слой.
В зависимости от характера распределения примесей различают два
крайних случая – резкий (ступенчатый) и плавный p-n переходы. В резком p-n
переходе концентрация доноров и акцепторов изменяется скачкообразно на
границе раздела p- и n-областей, а в плавном переходе их концентрация является линейной функцией от расстояния (рис. 20). Относительно резкий p-n
переход можно создать в кристалле эпитаксиальным наращиванием и ионным
легированием, плавный – при диффузии.
В зависимости от степени легирования p- и n-областей различают симметричный и несимметричный p-n переходы. В симметричном переходе концентрации доноров и акцепторов приблизительно одинаковые, в резких – концентрации значительно отличаются.
В теории p-n перехода обычно считают, что концентрация равновесных
носителей заряда в полупроводнике вне p-n перехода равна концентрации примесей, т.е. последние полностью ионизированы. В областях, обедненных основными носителями заряда, объемный заряд определяется ионизированными
примесями. Для резкого p-n перехода объемный заряд в n-области определяется как постоянная величина (рис. 20, а):
для плавного – соответственно в виде линейной функции (рис. 20, б):
V – прямое напряжение
; (61)
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]