Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика, специальная теория относительности, квантовая и ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
81
ны, для которой
h
p
=
,
E
h
=
. В левой части этих формул находятся величины,
характеризующие волну, а в правой — частицу. Волновые свойства в макромире не проявляются из-за очень маленькой длины соответствующей волны. Например, для дробинки массой 2 г, летящей со скоростью 500 м/c, соответствующая
длина волны де Бройля будет
34
34
32
6,62 10
6,62 10
2 10 5 10
h
mv
−
−
−
= = =
м.
Учитывая, что размеры атомов имеют порядок 10
-10
м, становится понят-
ным, что длина волны де Бройля дробинки ничтожно мала, поэтому волновые
свойства в поведении дробинки не проявляются. У микрочастиц дело обстоит
иначе. Электрон, летящий с такой же, как и дробинка, скоростью, имеет длину
волны
34
6
31 2
6,62 10
1,5 10
9,1 10 5 10
−
−
−
= =
м.
С увеличением скорости длина волны де Бройля будет уменьшаться. Так,
для
6
10
=
м/с
10
1,5 10
−
=
м, то есть становится соизмеримой с размерами ато-
мов, а это означает, что при встрече с такими объектами в поведении электрона
должны проявляться дифракционные явления. Первыми это обнаружили американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер в 1927 г. при исследовании рассеивания пучков электронов на кристаллах никеля. Атомы никеля выполняли роль
дифракционной решетки. По дифракционной картине можно было определить
длину волны электронного пучка, которая хорошо совпадала с расчетом по формуле де Бройля. В 1928 г. английский физик Д. Томсон получил четкую дифракционную картину, возникающую в результате прохождения пучка электронов через тонкую фольгу из золота. В 1930 г. немецкие физики О. Штерн и И. Эстерман
показали, что волновые свойства проявляют атомы гелия, неона, молекулы воды. В 1949 г. советским физикам Л.М. Биберману, Н.Г. Сушкину, В.А. Фабриканту
удалось получить дифракционные картины от одиночных электронов, из чего
следовало, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности,
а не их пучку.
В 1961 г. К. Йенсон, направляя пучок электронов, ускоренных до разности
потенциалов 40 кВ, на медную диафрагму с двумя щелями, получил на фото-
82
пластинке типичную интерференционную картину. В настоящее время дифракция электронов небольших энергий применяется для изучения структуры поверхностей твердых тел на атомном уровне.
Вывод: по де Бройлю, корпускулярно-волновой дуализм свойств присущ
не только фотону, но и любой микрочастице. Это положение подтверждено для
электронов, атомов, молекул. Таким образом, всякий микрообъект представляет
собой образование, сочетающее в себе свойства как частиц, так и волн. Корпускулярные и волновые свойства не проявляются одновременно, они дополняют
друг друга. Гипотеза де Бройля является фундаментальной идеей новой физической теории — квантовой механики.
8.3. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Дифракционная картина, образующаяся в результате прохождения электронов через щель, приводится на рис. 52.
Рис. 52. Дифракционная картина,
образующаяся в результате прохождения электронов через щель
Воспользуемся рис. 52 для того, чтобы оценить значения координаты и импульса свободно летящего электрона. В момент прохождения частицы через щель
можно утверждать, что значение координаты х попадает в интервал x. Из дифракционной картины вытекает, что наиболее вероятное нахождение электрона
после прохождения щели будет в пределах угла
2
, где — угол, соответству-
ющий первому дифракционному минимуму. Вдоль оси х у импульса части-
83
цы появляется компонента
x
p
. Наибольшее значение этой величины будет
sin
x
pp
=
. Условие первого дифракционного минимума отражает соотноше-
ние
sinx
=
, тогда
x
h
p
x
x
p x h
.
Это выражение называют соотношением неопределенностей Гейзенберга. Оно не связано с погрешностями измерительных приборов, а отражает факт
корпускулярно-волновой двойственности микрочастиц. Из этого соотношения
вытекает ряд важнейших следствий. Допустим, что импульс частицы точно из-
вестен, тогда
0
x
p=
x
h
x
p
= =
, то есть координата такой микрочастицы
полностью неопределенна, а это означает, что классическое определение траектории движения для квантовой теории становится неприемлемым.
Из соотношений
x
x
E
p
c
=
и
x c t =
следует, что
E t h
, то есть
для микрочастиц одновременно точно нельзя задать не только координату и импульс, но другие меры — энергию и время жизни.
Вывод: в классической физике результат наблюдений за физическим явлением не зависит от условий наблюдения, а значение результата можно неограниченно уточнять путем применения более современных методов и приборов. Как
следует из соотношения неопределенностей Гейзенберга, в микромире эти положения не выполняются, а значит, многие понятия классической физики в случае
микромира теряют смысл, например понятие траектории движения частицы.
84
9. ОСНОВЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
Теперь я знаю, как устроен атом.
Э. Резерфорд
9.1. Опыт Резерфорда. Ядерная модель строения атома
В 1895 г. немецкий физик В. Рентген открыл существование невидимых
лучей, засвечивающих фотопластинку. При изучении их физической природы
французский физик А. Беккерель обнаружил, что соединения урана излучают невидимые «урановые» лучи, отличные от рентгеновских. Они ионизируют воздух,
при этом эта способность не убывает с течением времени. Мария СклодовскаяКюри установила, что «урановые» лучи также излучают торий, полоний и радий.
Активность радия была особенно велика, поэтому излучение такого рода стали
называть радиоактивным. Оно не зависит от химического состава соединений,
в которые входят указанные элементы, поэтому были сделаны выводы, что излучение обусловлено процессами внутри атомов радиоактивных элементов.
В 1899 г. Э. Резерфорд показал, что в сильных магнитных и электрических полях радиоактивный луч разделяется на три пучка: α, β, γ (рис. 53).
Рис. 53. Разделение радиоактивного пучка на три луча
Было установлено, что α-лучи — это поток ионов атомов гелия, они имели
положительный заряд 2е; β-лучи — это электроны; γ-лучи — это электромагнитные волны, длина волны которых была меньше, чем у рентгеновских лучей.
В атомной физике большую роль сыграл опыт по рассеянию α-частиц тонкой металлической фольгой. Его суть состояла в том, что узкий пучок α-частиц
направлялся на экран из сернистого цинка. На пути пучка помещалась металлическая фольга (рис. 54). Большинство частиц проходили через нее без отклонения в своем движении, однако небольшая часть рассеивалась. Чем больше был
85
угол рассеяния, тем меньше было таких частиц. Удалось обнаружить частицы
с углом рассеяния, близким к 180°.
Рис. 54. Схема установки Резерфорда:
1 — источник α-частиц; 2 — экран, покрытый сернистым цинком;
3 — микроскоп
Для объяснения возникающей картины рассеяния α-частиц Резерфорд предложил модель строения атома, согласно которой у атома есть небольшое, но массивное ядро. Электроны расположены на электронных орбитах вокруг ядра. Их
суммарный отрицательный заряд численно равен положительному заряду ядра.
Такая модель строения атома получила название планетарной. Таким образом,
большинство α-частиц пролетает мимо ядер на значительных расстояниях, поэтому их взаимодействие с ядрами невелико.
Если α-частица пролетает рядом с ядром, то под действием кулоновской
силы отталкивания
2
я
kq q
F
r
=
происходит отклонение движения α-частицы от
прямолинейного направления. Для доказательства правильности планетарной
модели атома Резерфорд построил теорию рассеяния α-частиц. В основу этой
теории он положил три постулата. В первом утверждалось, что атом имеет планетарное строение; во втором, что между ядром атома и пролетающей α-частицей
действуют только кулоновские силы; в третьем, что при взаимодействии ядра
и α-частицы ядро остается неподвижным. Из теории рассеяния α-частиц оказа-
лось возможным получить ряд формул, в справедливости которых можно было
убедиться экспериментально, что подтверждало правильность теории, а следовательно, ее постулатов. Полученные данные позволяли определить заряд ядра
.
я
q ze=
Оказалось, что z — целое число, совпадающее с порядковым номером
кона сохранения энергии, определить минимальное расстояние, на которое α-
частица приближается к ядру при лобовом соударении:
86
0
min
2
,
k e ze
T
r
=
где Т0 — кинетическая энергия α-частицы при вхождении в поле ядра.
Минимальное расстояние оказалось порядка
14
10 м,
−
то есть размер ядра
не менее чем в 10 000 раз меньше размера атома. Попытки уточнить это значение путём увеличения
0
T
привели к тому, что были открыты неизвестные ранее
ядерные силы, радиус действия которых порядка 10
-15
м.
Вывод: исследуя закономерности рассеяния α-частиц металлической фоль-
гой, Резерфорд пришел к выводу, что у атома есть ядро, в котором сосредоточены практически вся масса и весь положительный заряд. Такое строение атома
позволяет объяснить, почему при лобовом столкновении частицы с ядром она отбрасывается назад и почему такие соударения крайне редки. Теория рассеяния
α-частиц, построенная Резерфордом, позволила не только привести экспериментальные доказательства правильности планетарной модели, но и определить заряд ядра, оценить его размеры, предсказать наличие ядерных сил.
9.2. Постулаты Бора. Модель атома водорода
Планетарная модель атома противоречила законам классической физики,
согласно которым электроны, вращаясь вокруг ядра, должны излучать энергию.
Уже за 10-8 с. электрон должен упасть на ядро. Это полностью противоречит
действительности. Выход был найден в 1913 г. датским физиком Н. Бором. Он
сформулировал два постулата. Согласно первому, существуют стационарные состояния, находясь в которых атом не излучает энергию. Такие состояния определяются условием
,mVr n=
где m, V, r — масса, скорость, радиус орбиты
электрона,
n−
целое число,
.
2
h
=
Каждому значению n соответствуют свой
радиус
n
r
и энергия
.nE
Во втором постулате утверждалось, что если атом переходит из одного
стационарного состояния
i
E
в другие
,jE
то атом излучает
( ),ij
или погло-
щает, если
,ij
квант энергии
ij
hv
такой, что
ij i j
hv E E=−
.
87
Движение электрона по разрешенной орбите происходит в соответствии
с законами классической механики. Оно определяется действием силы притяжения Кулона между электроном и ядром, заряд которого равен e (для атома
водорода):
2 2 2
22
.
2
mV e ke
kr
r V m
= =
Если в эту формулу подставить
,Vn
mr
=
то можно найти выражение для
радиуса n-ной стационарной орбиты:
2
2
2
.
n
rn
kme
=
Радиус первой орбиты
2
11
1
2
5,3 10 м.r
kme
−
= =
Зная
,
n
r
можно найти скорость движения электрона на соответствующей
орбите и его кинетическую энергию:
2 2 2 2 4
2 2 2 2
11
;.
22
n
nK
n
kme ke mV mk e
V n n E
mr m n n n
= = = = =
Учитывая, что потенциальная энергия взаимодействия электрона и ядра
2
,
П
ke
E
r
=−
можем записать выражение для полной энергии:
2 4 2 4 2 4
2 2 2 2 2
11
;
22
K П
mk e k e m k me
E E E
nn
= + = − = −
24
22
13,6
13,6 эВ; эВ.
2
n
k me
E
n
= = −
Разность значений энергии для уровней
иml
(
ml
) будет
2 4 2 4 2 4
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
.
2 2 2
ml
k me k me k me
EE
m e l m
− = − + = −
88
При этом атом при переходе с уровня на уровень излучает фотон с часто-
той
2 4 2 4
15
3 2 2 3
11
; 3,25 10 Гц.
22
ml
km e k me
vR
lm
−
= − = =
Переход электронов на уровень
1l =
с более высоких уровней
2,3,...m=
вызывает излучение квантов с частотами
1
2
1
(1 ).
m
vR
m
=−
Они находятся в уль-
трафиолетовой области и образуют серию Лаймана.
Переход электронов на второй уровень с более высоких энергетических
уровней соответствует серии Бальмера, она расположена в видимой части оптического спектра.
Формуле
3
22
11
()
3
m
vR
m
=−
соответствует серия Пашена, принадлежащая ин-
фракрасному участку оптического спектра.
Экспериментально эти серии были обнаружены на рубеже XIX и ХХ вв.
Объяснить механизм их образования в рамках классической физики было невозможно. Теория Бора раскрывала этот механизм, что являлось доказательством ее
правильности.
Вывод: постулаты Бора позволяли обосновать правильность планетарной
модели атома, но при этом сами противоречили законам классической физики,
так как по первому постулату электроны, двигаясь по орбитам с центростремительным ускорением, не излучают энергию, а по второму излучают на частотах,
не совпадающих с частотами периодических движений электронов. В истории
физики модель Бора носит переходный характер от классической к квантовой.
9.3. Спонтанное и вынужденное излучение света
Как было показано в предыдущем параграфе, стационарным состояниям
атомов соответствуют строго определенные значения энергии
12
, ,..., .
n
E E E
При
этом всякий атом стремится находиться в состоянии с наименьшим значением
энергии. В состояния
23
, ,...,
n
E E E
он переходит под воздействием внешних фак-
торов, однако находится в них 10-8–10-7 с. и самопроизвольно возвращается
в основное состояние, испуская квант света. Такое излучение называется спон-
танным. Спонтанное излучение носит случайный характер, поэтому излучение
группы атомов некогерентно.
Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии, воздействовать
электромагнитной волной с частотой
21
,
EE
v
h
−
=
то атом излучает волну, ча-
89
стота, фаза, поляризация и направление которой такие же, как у падающей волны. На языке квантовой физики это означает, что налетевший на возбуждённый
атом фотон вызывает переход атома из возбужденного состояния в основное
с излучением идентичного фотона. Такое излучение называют вынужденным.
Оказалось, что существуют вещества, у которых атомы в возбужденном состоянии могут находиться значительно дольше, чем 10-8–10-9 с Такие состояния
называют метастабильными. Наличие метастабильных состояний позволило
создать генераторы излучения — мазеры, генерирующие в микроволновом диапазоне, и лазеры, излучающие в диапазоне от инфракрасных до ультрафиолетовых лучей.
Рассмотрим подробно работу рубинового лазера. Принцип его действия
основан на оптическом возбуждении «примесных» ионов. В кристалл рубина
23
Al O
внедряется около 0,05 % атомов хрома. Ионы
Cr
из возбужденного состояния
переходят в основное в два этапа. На первом они часть энергии передают кристаллической решётке и переходят в промежуточное энергетическое состояние,
в котором находятся порядка
3
10 c
−
. и только после этого переходят в основное
состояние с излучением фотона
0,694мкм.
=
Из специально выращенного мо-
нохроматического рубина изготавливается стержень диаметром до 2 см и длиной L до 20 см, так, чтобы выполнялось условие
2 , 1,2,....L n n
==
Торцы по-
крываются серебром и полируются. Один из них частично способен пропускать
излучение, другой только отражает. В качестве источника света используется
ксеноновая лампа. Под действием световой вспышки более 50 % ионов
3
Cr
+
пе-
реходят в метастабильное состояние с временем существования 4 мс. Случайный переход одного из атомов хрома из метастабильного состояния в основное
вызывает вынужденное излучение остальных атомов. Фотоны, которые движутся вдоль оси стержня, будут испытывать многократные отражения от его торцов. Фотоны, которые движутся в других направлениях, выходят из него через
боковую поверхность. Такой лазер работает в импульсном режиме. Когда пучок
становится достаточно интенсивным, часть его выходит через полупрозрачный
торец кристалла. Мощность лазера составляет порядка 20 кВт. В настоящее
время разработаны лазеры не только на кристаллах, но и на газах и жидкостях.
Лазеры на газах работают в непрерывном режиме, лазеры на жидкостях отличаются возможностью перестраивания частоты.
Область применения лазеров в настоящее время достаточно широка. Ла-
зеры мощностью более 1 кВт используются для резки, сварки, наплавки и т.д.
различных деталей и изделий. Лазерные технологии позволяют не только повы-
90
сить качество обработки, но и выполнять операции, которые другими методами
сделать невозможно. Маломощные лазеры незаменимы в микроэлектронике и вакуумной промышленности. Все большую роль лазеры находят в медицинской
практике, военном деле. Область применения лазеров непрерывно расширяется.
Вывод: квантовая модель позволила объяснить процессы излучения и по-
глощения света атомами, в том числе вынужденного излучения, которые были
применены для создания лазеров — приборов, вырабатывающих свет, обладающий высокими интенсивностью и когерентностью. В настоящее время область
практического применения этих приборов широка и продолжает увеличиваться.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]