Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика, специальная теория относительности, квантовая и ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
91
10. АТОМНОЕ ЯДРО
За предположение об отсутствии электронов
в ядре меня довольно сильно критиковали
самые крупные физики…
В. Гейзенберг
10.1. Масса ядра. Изотопы
Опыт Резерфорда и построенная на его основе теория рассеяния α-частиц
позволяли оценить размеры ядра и заряд, однако информацию о массе ядер получить не удавалось. Эту проблему удалось решить в 1919 г. английскому физику Ф. Астону. На рис. 55 приводится схема одного из вариантов массспектрографа — прибора для измерения масс ядер.
Рис. 55. Устройство масс-спектрографа
Ион вещества влетает со скоростью υ в область между двумя пластинами,
внутри которых находятся два однородных поля: E и B. На ион зарядом q бу-
дут действовать две силы:
Э
F qE=
и
М
F Bvq=
. Эти силы равны только для кон-
кретной скорости
1
E
B
=
. Частицы с такой скоростью не будут отклоняться от
прямолинейного движения, и только они вылетят из области между пластинами. Под действием магнитного поля эти частицы будут двигаться по окружности и попадать в одну точку О. Тогда можно найти массу иона:
2
11и
m
Bq
R
=
2
1
и
BqR B qR
m
E
==
.
92
Масса соответствующего ядра будет
я и е
m m m z=−
, где z — число протонов.
Оказалось, что если массу ядра разделить на величину
27
1,66 10
−
кг, то по-
лучается число, близкое к целому. Его называют массовым числом А, а величину
27
1,66 10
−
кг — атомной единицей массы. Символически ядра принято обозна-
чать
A
z
X
, где z — порядковый номер, А — массовое число.
Было установлено, что атомы одного и того же вещества могут иметь различную массу. Это следовало из того, что на чувствительной пластинке появлялась не одна, а несколько полос. У большинства их было 3 или 4. Такие атомы
стали называть изотопами. У водорода три изотопа: протий, дейтерий, тритий.
Ядро атома протия называют протоном
Н
1
1
и обозначают p. Протон яв-
ляется фундаментальной частицей. Ядро атома дейтерия
H
2
1
называют дейтро-
ном и обозначают d. Ядро атома трития
H
3
1
называют тритоном и обозначают Т.
Вывод: в 1919 г. был разработан прибор для измерения массы ядер. В ре-
зультате было установлено, что массы ядер имеют порядок
27
10
−
кг, ядра одного
и того же вещества могут различаться массой, их назвали изотопами. Оказалось, что если массу ядра разделить на
,−
27
1 66 10
кг, то получается число, близ-
кое к целому. Это целое число назвали массовым числом ядра. Ядра обозначаются символом
A
z
X
, где z — порядковый номер, А — массовое число.
10.2. Состав ядра атома
В 1919 г. Резерфорд видоизменил свой опыт по рассеянию α-частиц. Вместо тяжелых металлов α-частицами бомбардировались элементы, находящиеся
в начале таблицы Менделеева. При облучении азота было обнаружено существование ядерной реакции:
4 14 17 1
2 7 8 1
He N O H+ → +
.
Удалось осуществить ядерные реакции с ядрами бора, фтора, натрия, алюминия и фосфора. Все реакции сопровождались образованием протонов. Эти результаты дали основание для предположения о том, что в состав ядер атомов
химических элементов входят протоны как самостоятельные единицы. В 1930 г.
обнаружили, что при бомбардировке бериллия возникает сильно проникающее
излучение. Английский физик Дж. Чедвик предположил, что оно представляет
собой поток нейтронов — частиц с массой, равной массе протонов, и нулевым
93
электрическим зарядом. Ф. Жолио-Кюри экспериментально подтвердил это предположение. Нейтроны в свободном виде существуют сравнительно небольшой
промежуток времени -
~15,3
мин, поэтому обнаружить их очень сложно. Масса
покоя нейтрона —
27
1,6749 10
−
кг.
В 1932 г. российским физиком Д.Д. Иваненко и немецким физиком
В. Гейзенбергом было высказано предположение о том, что любое ядро состоит
только из протонов и нейтронов. Количество протонов совпадает с порядковым
номером z, а число нейтронов определяется как
Az−
.
Протонно-нейтронная модель позволяла объяснить, почему при делении
массы ядра на
27
1,66 10
−
кг получалось число, близкое к целому. Существова-
ние изотопов объясняется различием в ядре количества нейтронов. Ряд физиков, включая Резерфорда, относились к этой модели скептически, так как она
не могла объяснить происхождения β-лучей в радиоактивном пучке.
Вывод: бомбардирование α-частицами легких ядер позволило осуществить
первые ядерные реакции, среди продуктов которых были протоны и нейтроны.
Это позволило высказать предположение о том, что любое ядро состоит только
из этих частиц. Гипотеза оказалась верной, хотя многие физики на начальном
этапе относились к ней скептически.
10.3. Дефект массы. Энергия связи
Протонно-нейтронная модель позволяет теоретически рассчитать массу ядра
A
z
X
:
( )
я p n
m m z m A z= + −
.
Определенная таким образом масса ядра всегда оказывается больше экспериментально найденного значения
яэ
m
:
я яэ
m m m = −
,
где
m
называется дефектом массы.
Для объяснения физической природы этого явления проведем следующие
рассуждения. Допустим, что имеется N протонов и нейтронов, при этом нуклоны не взаимодействуют между собой посредством ядерных сил. Будем уменьшать объем V, в котором они находятся. Когда расстояние достигнет порядка
94
15
10
−
м, между нуклонами возникнут ядерные силы притяжения, однако уже при
15
0,2 10r
−
=
м силы притяжения превращаются в силы отталкивания. Включе-
ние ядерных сил приведет к тому, что протоны будут двигаться с ускорением,
а следовательно, излучать электромагнитные волны. Процесс излучения будет
продолжаться, пока система нуклонов не перейдет в равновесное состояние. Из-
лученной в этом процессе энергии
E
соответствует масса
2
E
m
c
=
. Энергию
E
называют энергией связи.
В 1935 г. немецкий физик К. Вайцзеккер предложил полуэмпирическую
формулу для энергии связи ядер:
E (МэВ)
( )
2
2
2
3
13
34
2
3,35
14 13 0,584 19,3
Az
z
AA
A
A
A
−
= − − − +
,
1 при чётном и ;
0 при нечётном и ;
1 при чётном , нечётном .
Az
Az
Аz
+
=
−
В ядерной физике важную роль играет энергия связи, приходящаяся на один
нуклон
св
E
А
, ее называют удельной энергией связи. График зависимости удель-
ной энергии связи от числа нуклонов приведен на рис. 56.
Рис. 56. График удельной энергии связи нуклонов в ядре атома
95
Наибольшее значение удельной энергии связи приходится на изотопы никеля и железа, имеющие А в области 50–55, затем удельная энергия связи незначительно убывает из-за роста электрических сил отталкивания. Такой характер
зависимости удельной энергии связи позволяет утверждать, что ядерные силы
обладают свойством насыщения.
Вывод: масса ядра не совпадает с суммой масс свободных нуклонов, входящих в ядро, что описывается релятивистской формулой
2
E mc =
. Энергия
E
отражает взаимодействие нуклонов в ядре. Характер зависимости удельной
энергии связи от числа нуклонов позволяет утверждать, что нуклоны в ядре связаны короткодействующими силами.
10.4. Модели ядра
Одной из наиболее ранних моделей ядра является капельная модель. Она
была предложена Н. Бором и развита Я. Френкелем в начале тридцатых годов
прошлого века. В ней ядро полагается нуклонной каплей из нейтронной и протонной жидкостей. Если полагать радиус нуклона
0
r
, то объем капли должен
складываться из объёмов отдельных нуклонов, тогда
1
33
3
00
44
33
R r A R r A
= =
,
где
0
r const=
.
Значение
0
r
оказалось возможным определить целым рядом способов. На
основании формулы для радиуса ядер можно показать, что плотность ядерной
жидкости не зависит от числа нуклонов в ядре:
3
33
0
0
3
44
4
33
A A A
const
Vr
R r A
= = = = =
.
Если наряду с этим результатом учесть, что молекулярные силы обычной
жидкости также обладают свойством насыщения, то аналогия между каплей обычной жидкости и ядерной оказывается достаточно обоснованной. Капельная модель позволяет наглядно объяснить процесс деления тяжелых ядер: одна большая капля делится на две более мелкие.
96
Большой интерес представляет оболочечная модель, согласно которой нук-
лоны в ядре располагаются на нуклонных оболочках подобно тому, как электроны в атоме располагаются на электронных.
Модель хорошо объясняет переход ядер из основного состояния в возбужденное и обратный переход с излучения кванта энергии. Такие кванты называют γ-квантами. Дискретному набору значений энергии соответствует спектр
γ-квантов. Диапазон длин волн такого излучения находится в пределах от
1010−
до
1410−
м.
Вывод: в настоящее время нет законченной теории, которая объясняла бы
все свойства атомных ядер, поэтому существует большое число моделей, которые хорошо позволяют объяснить одни свойства и не в состоянии объяснить другие. Например, капельная модель не может описать возбужденные состояния,
а оболочечная — объяснить процесс деления тяжелых ядер.
97
11. РАДИОАКТИВНОСТЬ
Выпущенная на волю энергия атома изменила все,
кроме мышления самого человека.
А. Эйнштейн
11.1. Радиоактивный распад
Ядро — сложная квантовая система, состоящая из протонов и нейтронов.
Переход такой системы в состояние с меньшим значением энергии возможен при
одновременном выполнении большого числа законов сохранения. Если возможность возникает, то ядра, имеющие избыток энергии, могут самопроизвольно разделиться на другие ядра и частицы. Такой процесс называется радиоактивностью.
У ядер одного вещества вероятность распада за единицу времени одинаковая. Обозначим ее
,
тогда число ядер, распавшихся за время dt, определяется только
количеством нераспавшихся ядер N в данный момент времени. Соответственно, приращение числа нераспавшихся ядер за dt будет
NdtdN
−=
.
На основании этой формулы можем записать:
N
dt
dN
−=
.
Этому уравнению удовлетворяет решение
0
,
t
N N e
−
=
где N0 —число не-
распавшихся ядер в начальный момент времени
0.t =
Приходим к выводу, что
число нераспавшихся радиоактивных ядер с течением времени убывает по экспоненте. Это уравнение отражает закон радиоактивного распада. Допустим, что
в некоторый момент времени было
0
N
нераспавшихся ядер. Найдем время, за
которое распадется половина этих ядер:
- -1 -
0
0
ln2
; 2 ; ln2 ; .
2
tt
N
N e e t t
= = = =
Получили, что время распада половины ядер не зависит от
0
,N
поэтому
эта величина может являться характеристикой самого радиоактивного вещества.
Ее называют периодом полураспада и обозначают .T
98
Величина
A N N
=− =
называется активностью радиоактивного веще-
ства. Активность характеризует число распадов за единицу времени, поэтому
имеет важное практическое значение. Единицей активности является беккерель.
При активности 1 Бк происходит один распад в секунду.
К α-распаду относятся процессы с испусканием α-частиц:
44
22
AA
ZZ
X Y He
−
−
→+
.
Такой вид распада характерен для тяжелых ядер с Z > 82. Примером может служить реакция
230 226 4
90 88 2
Th Ra He→+
.
Энергия вылетающих α-частиц у ядер различных веществ находится в интервале от 4 МэВ до 9 МэВ. Проникающая способность α-излучения относительно невелика, ее задерживает уже листок плотной бумаги. Природа этого вида распада определяется сильным взаимодействием.
К β-распаду относятся процессы самопроизвольного превращения ядер по
одной из схем:
00
1 1 1 1
;;
A A A A
Z Z e Z Z
X Y e v X Y e v
+ − − +
→ + + → + +
где v — элементарная частица нейтрино;
v −
ее античастица;
0
1
e
+
−
античастица
электрона, ее называют позитроном.
Природа β-распада обусловлена слабым взаимодействием. Примером может служить процесс
234 234 0
91 92 1
Pa U e v
−
→ + +
.
На нуклонном уровне можем записать:
1 1 0
0 1 1
;n p e v
−
→ + +
10
01
p p e v
+
→ + +
.
Распад свободного нейтрона происходит в среднем за 15 мин., этим объясняется, почему нейтроны в свободном состоянии в природе не встречаются.
99
Распад свободного протона в обычных условиях самопроизвольно произойти не может, так как масса протона меньше массы нейтрона, этим объясняется
широкая распространенность протонов как ядер атома водорода.
Как при альфа, так и при бета-распадах часть энергии распадающегося ядра может перейти в энергию возбуждения образовавшегося дочернего ядра. Это
ядро через небольшой промежуток времени возвращается в невозбужденное состояние, излучая γ-квант энергии. Гамма-кванты замыкают шкалу электромагнитных волн.
Вывод: наряду со стабильными ядрами в природе существуют ядра, которые могут самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием различных
частиц. α- и β-распады различаются природой механизмов, однако оба происходят в силу внутренних причин, имеющих вероятностный характер. Это позволя-
ет описывать их распад одинаковой математической формулой
0
.
t
N N e
−
=
11.2. Ядерные реакции
Ядерной реакцией называется взаимодействие двух ядер с включением
ядерных сил, приводящее к образованию новых ядер и элементарных частиц. Схематически ядерная реакция записывается в виде
,a A B b+ → +
где а — налетающая частица; А — мишень; B и b — продукты реакции.
Принято полагать мишень покоящейся в системе отсчета, связанной
с Землей.
На основании закона сохранения энергии можем записать:
22
2 2 2
;
22
a a b b
a A B b
m V mV
m c m m c m c+ + = + +
2
( ) ,
a A B b B b a
m m m m c T T T Q+ − − = + − =
где Q называют энергией реакции.
Если Q > 0, то реакция экзотермическая, она проходит с выделением энер-
гии; если
0,Q
то реакция называется эндотермической и проходит с поглоще-
нием тепла.
100
Закон сохранения импульса описывает формула:
.
a B b
p p p=+
Первые ядерные реакции были осуществлены Резерфордом при исследовании облучения α-частицами элементов, находящихся в начале таблицы
Менделеева.
В 1938 г. немецкие физики О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили, что при
облучении ядер урана
235
92
U
медленными нейтронами происходит их деление на
осколки, массы которых отличаются приблизительно в 1,5 раза. Одним из примеров может быть реакция с образованием рубидия и цезия:
1 235 140 94
0 92 55 37
2.n U Cs Rb n+ → + +
Для объяснения возможности самопроизвольного хода таких реакций рассмотрим график удельной энергии связи, представленный на рис. 57.
Рис. 57. Удельные энергии связи рубидия, цезия, урана
Из рисунка видно, что удельная энергия связи у рубидия и цезия приблизительно на 0,9 МэВ больше, чем у урана. Это означает, что в случае образования из невзаимодействующих нуклонов ядра урана излучается энергии меньше,
чем при образовании ядер рубидия и цезия. Таким образом, ядро урана обладает большей энергией, чем ядра рубидия и цезия в сумме. Самопроизвольно физическая система может перейти только в состояние с меньшей энергией, что
и происходит с ядром урана, при этом выделяется энергия:
0,9 235 210МэВ.W
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]