Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика, специальная теория относительности, квантовая и ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
71
Ионы брома легко отдают электроны ионам серебра, что приводит к образованию нейтральных атомов Ag. Этот процесс используется для получения
фотографий. Чувствительный слой фотопленки покрывается кристалликами бромистого серебра, помещенными в желатин. Чем сильнее был освещен участок
пленки, тем больше восстановленных атомов серебра, а данная область оказывается более темной. Остатки бромистого серебра удаляются
2 2 3
Na S O
. Так по-
лучается негатив изображения. Для получения фотоснимка фотобумагу облучают светом через негатив.
Вывод: явления, возникающие при облучении светом вещества, не ограничиваются только фотоэффектом, то есть передачей энергии кванта электрону.
Возможно поглощение кванта веществом с последующим излучением света
с меньшей частотой, в этом суть люминесценции. Энергия квантов может поглощаться молекулами и расходоваться на химические реакции. Так, взаимодействие световых квантов с молекулами хлорофилла запускает механизм превращения энергии света в энергию живой материи.
72
7. ФОТОНЫ
Если можно было бы положить на весы
все мозговое вещество, которое физики
пожертвовали на алтарь этой универсальной
функции, то получилась бы величественная картина.
А. Эйнштейн
7.1. Тепловое излучение. Формула Планка
Абсолютно черным телом называют тело, которое полностью поглощает
энергию света, падающего на поверхность этого тела. В силу теплового движения атомов и молекул твердые тела излучают электромагнитные волны. Такое
излучение называют тепловым. Наиболее интенсивно при данной температуре
излучают тела, близкие к абсолютно черному телу. Хорошей моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с зеркально отражающей внутренней поверхностью. Если в полости проделать небольшое отверстие и пустить
туда световой луч, то он после многократных отражений поглотится этой полостью. Энергия луча перейдет во внутреннюю энергию стенок полости и энергию теплового излучения, которое будет локализовано внутри полости. Если раскаленный уголек поместить внутрь такой полости, то по прошествии некоторого
промежутка времени температура уголька перестанет уменьшаться. Это происходит потому, что полость заполняется электромагнитным излучением и между
ним, стенками полости и угольком наступает тепловое равновесие. В этом равновесном состоянии плотность энергии излучения зависит только от температуры:
( )
U U T=
. Если выделить небольшой интервал частот
, то на него бу-
дет приходиться доля плотности энергии
U
. Эти величины связаны между
собой
( )
,U U T
=
. Функция
( )
,UT
характеризует распределение энергии
излучения в полости. Функцию
( )
,UT
называют спектральной плотностью
излучения.
В 1896 г. немецкий физик Вильгельм Вин сумел на основе экспериментальных данных построить графическую зависимость спектральной плотности
излучения в зависимости от частоты. Согласно Вину,
( )
,UT
должна иметь мак-
симум, приходящийся на некоторую частоту
max
, при этом с ростом темпера-
туры максимум смещается в область более высоких частот (рис. 48).
73
Рис. 48. График спектральной плотности излучения абсолютно черного тела
В 1900 г. английский физик Рэлей на основе законов классической физики теоретически получил выражение для
( )
,UT
. Согласно Рэлею,
( )
2
3
8
,U T kT
c
=
,
где k — постоянная Больцмана; с — скорость света в вакууме.
Как следует из этой формулы, зависимость
( )
,UT
от частоты носит пара-
болический характер и при
→
должна бесконечно возрастать. Это полностью
противоречило зависимостям Вина. Такое несоответствие теории и эксперимента
и невозможность преодоления этого разногласия в рамках классической физики
получили название «ультрафиолетовой катастрофы».
В конце 1900 г. немецкий физик Макс Планк подобрал формулу, которая
давала хорошее совпадение с экспериментальными кривыми Вина. По Планку:
( )
2
3
8
,
1
h
kT
h
UT
c
e
=
−
.
В формулу входит постоянная величина h, которую можно было опреде-
лить на основе экспериментальных данных Вина: h = 6,62 × 10
-34
Дж×с. Планк
пришел к выводу, что трактовка физического смысла самой формулы и константы h выходит за рамки модели классической физики.
Вывод: оказалось, что экспериментально полученные зависимости распределения плотности энергии абсолютно черного тела по частотам невозможно объяснить в рамках классической физики. Максу Планку удалось подобрать формулу, которая давала хорошее совпадение, однако для объяснения этой формулы
74
нужно было пересмотреть фундаментальные представления о поглощении и излучении электромагнитной энергии.
7.2. Гипотеза Планка. Фотон
В формулу Планка входит постоянная величина h, значение которой можно было определить на основе экспериментальных кривых Вина. Расчет пока-
зал, что
34
6,62 10h
−
=
Дж·с. Величина
h
имеет наименование энергии и ее мож-
но трактовать как некоторую порцию энергии, которой электромагнитное поле
обменивается с веществом при излучении и поглощении. В этом суть гипотезы
Планка, при этом он полагал, что само излучение непрерывно и распространяется в виде электромагнитной волны. Эйнштейн развил эту идею, он обратил вни-
мание на то, что величину
2
3
8
1
h
kT
ce
−
можно интерпретировать как число частиц,
приходящихся на данную частоту в единице объема излучения абсолютно
черного тела. Таким образом, по Эйнштейну, энергия не только излучается и поглощается квантами
h
, но и распространяется в виде квантов. В СТО было по-
казано, что возможно существование частиц с массой покоя, равной нулю, и существующих только в движении со скоростью света. Фотоны подходят под это
требование: при излучении и поглощении веществом они возникают и исчезают, переходя из одной формы энергии в другую, и распространяются, как и электромагнитные волны, со скоростью с. Поэтому для фотонов должно выполняться
соотношение
Eh
p
cc
==
. Формально можно говорить о массе фотона, которая
получается из соотношения
2
E mc=
,
2
h
m
c
=
.
Вывод: в результате анализа формулы Планка появилась гипотеза о том,
что излучение, поглощение и распространение электромагнитного поля можно
описать в рамках новой модели, суть которой в том, что переносчиками электромагнитной энергии являются частицы фотоны. Существование фотонов и их
свойства хорошо согласуются со следствиями СТО.
7.3. Давление света. Опыты Лебедева
В рамках квантовой теории фотоны, встречая на своем пути микрочастицы, будут взаимодействовать с ними с выполнением законов сохранения импульса
75
и энергии. Допустим, что на некоторую поверхность нормально падает свет,
который полностью поглощается этой поверхностью. Для простоты рассуждений будем полагать свет монохроматическим. Импульс, который поглощает еди-
ница поверхности за единицу времени, —
h
kn
c
=
, где
E h n
=
— поглощенная
при этом энергия. Объемная плотность энергии
E nh nh
V S t c c
= = =
nh c
=
.
Таким образом, импульс, поглощенный единицей поверхности за единицу
времени, равен
k=
. С другой стороны,
k F t =
k
F
t
=
Fk
S t S
=
pk=
.
С учетом этого выражения можем записать:
p
=
. Приходим к выводу, что
в случае полностью поглощающей поверхности давление света численно совпадает с объемной плотностью энергии падающего света. Если поверхность зеркально отражает лучи, то
2
аб
kk =
(рис. 49). То есть давление в два раза боль-
ше, поэтому оно будет
2
аб
hn
P
c
=
.
Рис. 49. Изменение импульса при зеркальном отражении
Если при падении света на поверхность часть света поглощается, а часть
отражается с коэффициентом отражения R, то
( ) ( ) ( )
2 1 1 1
nh nh nh
P R R R R
c c c
= + − = + = +
.
Впервые экспериментальное подтверждение существования давления света было выполнено русским физиком П.Н. Лебедевым в 1899 г. Большие проблемы по измерению светового давления связаны с тем, что сторона, обращенная к свету, нагревается больше, и поэтому обмен импульсами с окружающими
пластинку молекулами воздуха неодинаковый. Возникающие при этом силы превышают силы светового давления. Из-за разности температур освещенной и не-
аб
k
1
k
k
76
освещенной сторон возникают конвекционные потоки, приводящие к образованию
конвекционных сил. В нейтрализации этих радиометрических и конвекционных
сил и состояла главная проблема, которую удалось решить П.Н. Лебедеву.
Вывод: при поглощении и отражении света веществом, в соответствии
с законом сохранения импульса, возникает давление со стороны света на вещество. Этот процесс позволяет описать квантовая модель света. Давление оказывается равным плотности энергии света при полном поглощении фотонов и в два
раза больше при полном отражении. Тонкие физические эксперименты по доказательству существования светового давления были выполнены П.Н. Лебедевым.
7.4. Эффект Комптона
В 1923 г. при изучении рассеяния рентгеновских лучей графитом американ-
ский физик А. Комптон обнаружил, что в рассеянных лучах наряду с излучени-
ем той длины волны, которой графит облучается, содержатся лучи с большей
длиной волны
'
. Разность
'
= −
зависела только от угла рассеяния .
Замена графита металлами на
не повлияла. На основе проделанных экспе-
риментов Комптон получил следующую формулу для изменения длины волны
рентгеновских лучей:
2
' 2 sin
2
= − =
,
где — угол рассеяния;
12
2,43 10
−
=
м — комптоновская длина волны.
Объяснить этот результат в рамках волновой модели света было невозможно. Покажем, что все особенности эффекта Комптона можно объяснить в рамках квантовой модели, рассматривая рассеяние как результат процесса упругого
столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами
вещества.
Пусть на покоящийся электрон налетает рентгеновский фотон с энергией
0
h
и импульсом
0
0
h
k
c
=
(рис. 50).
Рис. 50. На покоящийся электрон налетает рентгеновский фотон
77
Из закона сохранения импульса следует соотношение:
0
k k p=+
,
где k — импульс фотона после столкновения; p — импульс электрона.
Из треугольника импульсов ОАВ можем записать:
22
2
2 2 2
00
00
2
2
2 cos cos
h h h
p k k k k
c c c
= + − = + −
.
Закон сохранения энергии отражает соотношение:
2
00
h m c h E
+ = +
,
где
0
m
— масса покоящегося электрона;
h
— энергия фотона после соударения.
Выразим из этого соотношения
2
E
:
( )
2 2 4 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
22E m c h h h m c h h
= + + − + −
.
Составим из выражений
2
E
и
2
p
комбинацию
2 2 2
E p c−
,
( )
2 2 2 2 4 2 2 2
0 0 0 0 0
2 2 2 cosE p c m c h m c h h h
− = − + − +
.
Учитывая, что
2 2 4 2 2
0
E m c p c=+
14
, получаем
( )
2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 cosm c h h h h
− = −
;
( ) ( )
2
0 0 0
1 cosm c h
− = −
;
( )
00
1 cos
c c h
mc
− = −
;
( )
0
0
1 cos
h
mc
− = −
;
2
0
2
sin
2
h
mc
=
.
78
Анализ этой формулы позволяет объяснить наличие в рассеянном свете
волн с длиной волны
0
. Фотоны на своём пути могут сталкиваться не только
с электронами, но и с атомами. Масса атома углерода приблизительно в двадцать тысяч раз превышает массу электрона, тогда соответствующая компто-
новская длина волны
2
c
h
mc
уменьшается в такое же число раз, поэтому
0
.
Выводы: явление Комптона подтверждает, что электромагнитное поле
при взаимодействии с электроном передает ему не только энергию, но и определенный импульс. Такая форма взаимодействия может быть наглядно описана
как взаимодействие частицы фотона с электроном. Таким образом, эффект Комптона является доказательством правильности корпускулярной теории электро-
магнитного излучения.
79
8. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
Непосредственный опыт человека,
вся его интуиция — все прилагается к крупным телам.
Мы знаем, что будет с большим предметом;
но именно так мельчайшие тельца и не поступают.
Р. Фейнман
8.1. Корпускулярно-волновой дуализм
Явления фотоэффекта и Комптона можно объяснить только в рамках корпускулярной модели света. Интерференция и дифракция — сугубо волновые процессы. В классической физике корпускулярная и волновая модели не связаны
между собой по самой своей сути. В рамках корпускулярной модели частица
движется по конкретной траектории, в каждой точке которой определён ее импульс. Встречая на своем пути препятствие, частица не может разделиться на
части, а затем, после преодоления этого препятствия, снова стать одним целым.
При волновом движении речь идет о распространении фронта волны, что исключает само понятие траектории. Встречая на своем пути препятствие, волна может обогнуть его, может частично отразиться и преломиться. Поэтому в рамках
классической физики невозможно объяснить, каким образом один и тот же физический объект — свет — может одновременно вести себя и как частица, и как
волна. Либо свет — это поток частиц (фотонов), и тогда применяется корпускулярная модель, либо свет — это электромагнитная волна, и тогда явление рассматривается только в рамках волновой модели. Рассмотрим опыт по прохождению
одиночных фотонов через щель. После прохождения щели одиночный фотон
попадает на фотопластинку и оставляет след в виде темного пятнышка. Главная
особенность в том, что заранее невозможно предугадать, в какую точку экрана
попадет фотон после прохождения через щель. Определенные закономерности
проявляются после прохождения через щель большого числа таких фотонов. Оказывается, что отдельные точки экрана более темные, то есть в них попадает большое число фотонов, а в некоторые точки фотоны практически не попадают.
На рис. 51 представлена кривая, интенсивность которой пропорциональна
«черноте», то есть вероятности попадания фотона в данную точку.
80
Рис. 51. Кривая отражает вероятность попадания фотона
в данную точку на фотопластинке
Этот результат полностью согласуется с описанием дифракции света от щели. Приходим к заключению, что фотоны проходят порциями, подобно частицам, а вероятность прибытия этих порций на фотопластину распределена так же,
как и интенсивность волн. Именно в этом смысле фотон ведет себя «частично
как частица, а частично как волна». Результаты этого опыта позволяют утверждать, что свет — более сложный по своей природе физический объект, чем это
представляется в классической физике. Волновая и корпускулярная модели отражают только какие-то отдельные его свойства. Один из выводов состоит в том,
что физика в своем развитии подошла к такому рубежу, когда привычные наглядные образы уже не срабатывают. Этот новый этап характеризуется тем, что с помощью физической модели и математики мы можем понять физический объект
или явление, однако не можем создать его наглядный образ.
Вывод: корпускулярно-волновой дуализм света — это проявление как
волновых, так и корпускулярных свойств у одного и того же микрообъекта —
фотона. Создать наглядный образ такого объекта невозможно, с помощью математики в рамках соответствующей физической модели можно лишь описать его
свойства.
8.2. Гипотеза де Бройля
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу о том, что
явление дуализма присуще не только свету, но носит универсальный характер. По
де Бройлю, движение элементарной частицы связывается с распространением вол-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]