Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика, специальная теория относительности, квантовая и ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
61
5.5. Элементы релятивистской динамики
В механике Ньютона если на тело массой m действует постоянная сила F
в течение промежутка времени
0
t t t = −
, то
( )
00
F t t P P− = −
.
В релятивистской физике такое определение силы сохраняется, однако под
P
понимают релятивистское выражение для импульса частицы
2
2
1
mu
P
u
c
=
−
,
тогда
2
2
1
d mu
F
dt
u
c
=
−
.
Если в начальный момент времени тело покоилось, то
0
0P =
, тогда
P F t=
.
Если тело движется вдоль оси ох системы К, то
xx
P F t=
. Из этого выражения
классической физики следует, что под действием постоянной силы частица массой m может получить бесконечно большую скорость
x
v
. Рассмотрим, как бу-
дет меняться скорость частицы в СТО. Учитывая, что
2
2
1
x
x
x
mu
P
u
c
=
−
, имеем
2
2
1
x
x
x
mu
Ft
u
c
=
−
2
2 2 2 2
1
11
1
x
x
Ft
u
Ft
m
m
F t m c
mc
==
+
+
.
Из полученной формулы следует, что при
t →
,
x
uc→
, то есть скорость
тела остается меньше с, хотя сила действует на тело бесконечно долго.
62
Рассмотрим следствия, которые вытекают из выражения:
2
2 2 2
22
x y z
E
P P P m c
c
− − − =
2 2 2
E c p m c=+
.
Так, для покоящегося тела
0P =
, тогда
2
E mc=
. Из этих рассуждений сле-
дует, что в собственной системе отсчета тело, обладающее массой m, имеет энергию Е. Эту энергию называют энергией покоя. Естественно, разность
2
2 2 2
22
22
1
1
11
mc
E mc mc mc
uu
cc
− = − = −
−−
можно трактовать как кинетическую энергию тела.
Другим важным следствием формулы
2 2 2
E c p m c=+
является возмож-
ность существования частиц, у которых масса покоя равняется нулю, они обладают энергией
E cp=
и могут существовать только в движении со скоростью с.
Примером таких частиц являются фотоны.
Рассмотрим частицу массой М, покоящуюся в системе К. Допустим, что
самопроизвольно происходит распад ее на две частицы с массами
1
m
и
2
m
. Про-
цесс распада сопровождается выполнением закона сохранения энергии
2 2 2 2
2 2 2
1 2 1 1 2 2
12
22
12
22
22
11
mc m c mu m u
Mc mc m c
uu
cc
= + = + + +
−−
12
m m M+
.
Таким образом, в релятивистской механике не существует закона сохране-
ния массы покоя.
Возможен случай, когда система состоит из нескольких взаимодействую-
щих между собой частиц. В этом случае энергия системы будет
i
i
E E W=+
,
где
i
E
— энергия i-й частицы; W — энергия взаимодействия частиц.
63
Энергия взаимодействия определяется как работа, которую нужно затра-
тить на то, чтобы разделить систему на взаимодействующие частицы. В устойчивых системах
0W
, а по модулю она превышает суммарную кинетическую
энергию частиц. Масса покоя такой системы находится из соотношения
2
2 2 2
2
E
M c p
c
=−
,
записанного для системы отсчета, в которой
0P =
, тогда
2
2 2 2 2 2
i i i i
i i i
i
i
E mc T W T
EW
Mm
c c c c c
++
= = = = + +
.
Таким образом, масса покоя такой системы будет изменяться не только при
сообщении системе кинетической энергии, но и при любом другом изменении
энергии.
Вывод: хотя в релятивистской динамике определение силы такое же, как
и в механике Ньютона,
=
dP
F
dt
, тем не менее в силу различных определений
импульса возникают существенные различия. Так, в классической физике под действием постоянной силы скорость тела может возрастать неограниченно, а в релятивистском случае скорость тела не достигает скорости света. Отличным образом определяется кинетическая энергия, возникают особенности в описании
поведения системы частиц и т.д., при этом выполняется принцип соответствия.
64
6. ФОТОЭФФЕКТ
6.1. Явление фотоэффекта
В ходе исследований излучения электромагнитных волн Г. Герц обнаружил,
что искра между двумя заряженными металлическими шариками проскакивает
при меньшей разности потенциалов, если шарики облучать ультрафиолетовыми
лучами. Было установлено, что под действием ультрафиолетового облучения отрицательно заряженная цинковая пластинка разряжается, а положительно заряженная — нет. После открытия в 1897 г. Дж. Томсоном электрона появилась
теория, согласно которой ультрафиолетовые лучи способны выбивать электроны из металлов. Если пластинка заряжена отрицательно, то выбитый электрон
под действием электрического поля удаляется от пластины, унося с собой заряд
(рис. 41). Если пластинка заряжена положительно, то выбитый электрон под действием поля возвращается обратно (рис. 42).
Рис. 41. Выбитый электрон
удаляется от пластины
Рис. 42. Выбитый электрон
возвращается на пластину
Оказалось, что не только ультрафиолетовые лучи способны выбивать
электроны из цинка, но и другие виды излучения приводят к выбиванию электронов из твердых, жидких и газообразных тел. Это явление получило название
фотоэффекта.
Вывод: вещество и электромагнитное поле взаимодействуют между собой.
Одним из видов этого взаимодействия является фотоэффект, проявляющийся в том,
что при определенных условиях излучение выбивает электроны из вещества.
6.2. Опыты Столетова
Фундаментальное исследование явления фотоэффекта было проведено
А. Г. Столетовым в 1888 г. Схематическое изображение установки приводится
на рис. 43.
65
Рис. 43. Схематическое изображение установки Столетова
для изучения явления фотоэффекта:
1 — стеклянный вакуумный баллон; 2 — кварцевое стекло; 3 — катод;
4 — анод; 5 — реостат; 6 — источник питания
Внутри вакуумного стеклянного баллона впаиваются два металлических
электрода: катод и анод. В качестве катода первоначально использовали цинк,
серебро, медь и другие материалы. Если облучения нет, то и ток в цепи отсутствует. При облучении катода появляется слабый ток даже при отсутствии
напряжения между катодом и анодом. При увеличении напряжения до некоторого значения
н
u
ток возрастает по зависимости, близкой к линейной, а при
í
uu
ток остается постоянным:
í
I const=
(ток насыщения). Это означает, что все
выбитые из катода за единицу времени электроны n достигают анода, поэтому
можно записать
н
I n e=
,
где e — заряд электрона.
Для того чтобы ток в цепи прекратился, требуется изменить направление
силы F. Это достигается изменением полярности при подключении источника
питания.
Напряжение
з
u
, при котором ток прекращается, называется запирающим.
Наличие
з
u
свидетельствует о том, что выбитые электроны обладают кинетиче-
ской энергией, для максимального значения которой выполняется равенство:
2
max
з
2
m
ue=
.
66
Зависимость силы тока от напряжения между анодом и катодом приведена на рис. 44.
Рис. 44. Зависимость силы тока от напряжения между анодом и катодом
Если, не меняя частоты, увеличивать интенсивность излучения, то получаются результаты, представленные на рис. 45.
Рис. 45. Зависимость силы тока от напряжения
при различных интенсивностях излучения, но неизменной частоте
Получается, что увеличение интенсивности облучения приводит к пропорциональному росту числа выбитых электронов, однако кинетическая энергия
электронов не меняется. В рамках волновой модели света этот факт объяснить
невозможно.
Оказалось, что максимальное значение кинетической энергии выбитых электронов зависит от вида материала и от частоты облучения. Для различных веществ
существует своя минимальная частота облучения, ниже которой фотоэффект не
происходит. Она получила название красной границы. На рис. 46 приводятся
экспериментальные данные по зависимости значения запирающего напряжения
у различных металлов в зависимости от частоты облучения.
67
Рис. 46. Зависимость значения запирающего напряжения
у различных металлов от частоты облучения
Объяснить эти экспериментально полученные зависимости волновая теория также не может.
Вывод: в ходе экспериментального исследования явления фотоэффекта
было установлено, что плотность фототока насыщения пропорциональна интенсивности облучения, при этом
з
u
не изменяется; величина
з
u
линейно зависит
от частоты облучения, при этом коэффициент пропорциональности одинаковый
у различных веществ; существует минимальная частота (у каждого частота своя),
ниже которой фотоэффект не происходит; фотоэффект происходит мгновенно.
6.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
В 1900 г. М. Планк высказал предположение о том, что нагретые тела испускают свет в виде отдельных квантов. В 1905 г. А. Эйнштейн уточнил эту гипотезу тем, что и распространение света происходит в виде отдельных локализованных сгустков энергии, которые могут поглощаться веществом. Энергия
кванта определяется формулой
Eh
=
, где — частота соответствующей элек-
тромагнитной волны, h — постоянная Планка, h = 6,63 × 10
–34
Дж×с. При фото-
эффекте энергия кванта поглощается веществом, при этом часть её расходуется
на совершение работы по отрыву электрона от поверхности вещества. Эту часть
энергии называют работой выхода A
вых
, а оставшаяся энергия преобразуется
в кинетическую энергию выбитого электрона. Тогда
h
=
A
вых
2
max
2
m
+
.
Теория квантов хорошо объясняет все экспериментально установленные
закономерности фотоэффекта. Так, максимальная кинетическая энергия линейно
68
зависит от частоты
2
max
2
вых
m
hA
=−
. Существует пороговое значение частоты
0
,
ниже которого фотоэффект невозможен
0
h
= A
вых
. Это значение получило назва-
ние красной границы фотоэффекта. У каждого металла
0
своя и определяет-
ся его строением. Величина тока насыщения пропорциональна интенсивности
светового потока, так как число выбитых электронов пропорционально числу
падающих на пластину квантов.
Вывод: экспериментально установленные свойства фотоэффекта оказалось
возможным полностью объяснить в рамках квантовой модели света, согласно
которой свет излучается, распространяется и поглощается в виде частиц, получивших название квантов. При этом энергия кванта определяется формулой
=Eh
, то есть через частоту соответствующей электромагнитной волны. Та-
ким образом, обе модели дополняют друг друга при описании взаимодействия
света и вещества.
6.4. Применение фотоэффекта
Явление фотоэффекта используется для преобразования энергии излучения в энергию электрического тока. Приборы, в которых это происходит, называются фотоэлементами. Устройство вакуумного фотоэлемента приводится на
рис. 47. На внутреннюю поверхность небольшой стеклянной колбы наносится
тончайший слой серебра, а поверх него напыляется тонкий слой металла с малой работой выхода, например цезий. Он образует катод. В центре изолированно от катода укрепляется анод в виде небольшого металлического диска или
кольца.
Рис. 47. Устройство вакуумного фотоэлемента:
1 — стеклянный баллон; 2 — прозрачная для света область;
3 — катод; 4 — анод
69
Возможен вариант, когда колба заполнена нейтральным газом при низком
давлении, например аргоном. В этом случае фотоэлектроны на пути к аноду,
сталкиваясь с атомами газа, выбивают новые электроны, которые усиливают фототок. Этот изменяющийся ток можно усиливать до значения, способного управлять различными техническими устройствами.
Вакуумные фотоэлементы реагируют практически мгновенно, ~10-9 c.
В этом одно из главных их преимуществ. Так, например, они используются в кино. При съемке кадров на ленте наносится звуковая дорожка в виде полупрозрачных полосок разной толщины. При просмотре фильма сквозь такую дорожку пропускается узкий световой пучок, который попадает на фотоэлемент. Ток
в цепи фотоэлемента меняется соответственно величине падающего света. После усиления он преобразуется в звуковые колебания.
Большое практическое применение находит явление фотоэффекта в полупроводниках. Под действием излучения в них образуются свободные электроны
и дырки, что вызывает увеличение электропроводности. Примером практического применения могут являться фоторезисторы. Они представляют собой тонкий слой полупроводника, нанесенный на стеклянную пластинку. Слой покрывается прозрачным лаком для защиты от механических повреждений и влаги.
Фоторезистор подключается к внешнему источнику питания, его сопротивление
не зависит от направления тока.
При отсутствии освещения фоторезистор обладает большим внутренним
сопротивлением, которое достигает ~10 МОм. При освещении оно резко уменьшается, что приводит к увеличению тока в цепи. Чувствительность фоторезисторов значительно выше, чем у вакуумных фотоэлементов, однако у них значительно больше инерционность. К недостаткам фоторезисторов относится
и зависимость их сопротивления от температуры окружающей среды.
Если освещать полупроводник с p-n-переходом, то в результате фотоэффекта в области запирающего слоя происходит образование новых пар электронов и дырок, которые диффундируют в область p-n-перехода. Электроны под
действием поля переходят в слой п, а дырки — в слой р. Это приводит к появлению разности потенциалов между областями р и п, возникает фото-ЭДС. Если
область р соединить с областью п проводником, то в цепи возникнет ток, который зависит от интенсивности света. Такой режим работы фотодиодов называют генераторным. Примером может служить изготовление солнечных батарей,
применяемых на космических объектах для питания бортовой аппаратуры. При
работе в фотопреобразовательном режиме внешний источник подключается
встречно фото-ЭДС, в этом случае фотодиод аналогичен фоторезистору.
Другим важным применением фотодиодов является их использование в передающих телевизионных камерах. Поверхность видикона представляет собой
70
набор большого числа полупроводниковых диодов. На такую поверхность проецируется изображение некоторого объекта. Ток в ячейках пропорционален интенсивности света в данной области изображения. Методами электроники эти токи используются для модуляции высокочастотных колебаний в телевизионном
диапазоне.
Вывод: фотоэффект находит широкое применение в современной технике.
Фотоэлементы в качестве чувствительных датчиков используются в различных
автоматических устройствах и электронных системах. Вентильные фотоэлементы составляют основу солнечных батарей, применяемых для питания бортовой
космической аппаратуры. Светодиоды позволяют создавать камеры для передачи телевизионного изображения.
6.5. Фотолюминесценция
При облучении вещества не всякий квант передает свою энергию электрону. Менее 1 % световой энергии переходит в энергию вылетевших электронов.
Значительная часть световой энергии поглощается веществом и превращается
во внутреннюю энергию. У ряда веществ световой квант может поглотить молекула, при этом часть поглощённой энергии она способна излучить в виде кванта
меньшей частоты, чем у поглощенного ею кванта. Такое явление называется фо-
толюминесценцией. Она разделяется на флюоресценцию, которая исчезает сразу после прекращения облучения квантами, и на фосфоресценцию, которая еще
длится некоторое время после того, как освещение прекратилось. Фотолюминесценция находит применение в лампах дневного света. Источником квантов
ультрафиолетового диапазона в них является тлеющий газовый разряд в парах
ртути. Эти кванты поглощаются люминофорами, нанесенными на внутреннюю
поверхность колб ламп. В результате лампа излучает видимый свет. Коэффициент полезного действия таких ламп в три раза больше, чем в лампах накаливания.
В ряде случаев поглощение кванта света молекулой приводит к химическим реакциям. Так, при поглощении молекулой хлорофилла порции световой
энергии запускается процесс фотосинтеза, который вызывает дальнейшие химические преобразования, результатом которых является образование органических соединений, из которых строятся тела живых организмов.
Другим примером процессов такого типа может служить разложение молекулы бромистого серебра под действием кванта света:
+−
+ → +AgBr h Ag Br
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]