Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика, специальная теория относительности, квантовая и ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
11
1.2. Волновая и корпускулярная модели света
В физике существуют две модели света: волновая и корпускулярная. Согласно первой, свет — это электромагнитная волна, которую излучает атом за
очень маленький промежуток времени. По второй, результатом излучения является частица — фотон, которая не может быть неподвижной, а существует
только в состоянии движения. В вакууме скорость фотона составляет
8
м
3 10 .
с
В рамках только одной из этих теорий невозможно объяснить все свойства света. Это является следствием корпускулярно-волнового дуализма свойств, присущего всем микрочастицам материи.
Исторически идея о свете как волновом процессе была предложена Робертом Гуком. По Гуку, свет — это быстрый колебательный процесс в некоторой невидимой упругой среде — эфире, который пронизывает все пространство
и тела в нем. Идею Гука развили Христиан Гюйгенс и позже Жан Френель.
Гюйгенс сформулировал принцип, согласно которому каждая точка эфира, до
которой дошло колебание, сама становится источником более слабой сферической волны. Передний фронт волны строится как огибающая этих вторичных
волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса положением об интерференции
этих вторичных волн. Принцип Гюйгенса — Френеля отражает суть волновых
процессов и позволяет, применяя математические методы, описывать явления
дифракции и другие оптические явления. Принцип пригоден для описания волн
любой природы, в том числе и механических волновых процессов, поэтому понятия фронта волны, сферической и плоской волновой поверхности остаются
такими же, как и в механике. Главный недостаток этой модели связан с эфиром.
Ряд экспериментов однозначно свидетельствовал о поперечности световых
волн, а такие волны могут распространяться только в твердых телах. Твердый
эфир должен был себя проявить, однако обнаружить его экспериментально не
удавалось.
Идеи корпускулярной теории света заложил Исаак Ньютон, хотя сами
корпускулярные взгляды уходят в средние века (Ибн аль-Хайсам (Альхазен))
и даже античную эпоху (Пифагор, Аристотель, Платон, Евклид, Птолемей). По
Ньютону, носителями света являлись твердые непроницаемые неделимые корпускулы. Объясняя прямолинейность света, наличие чётко обозначенной границы света и тени, корпускулярная теория не могла объяснить, почему пересекающиеся световые лучи не действуют друг на друга; не могла она объяснить
и явления дифракции и интерференции.
12
Второй этап в развитии этой модели связан с Альбертом Эйнштейном. По
Эйнштейну, свет излучается атомами порциями (квантами). Носителем такой
порции является частица фотон.
Вывод: свет — это сложный физический объект, который обладает как
свойствами волн, так и свойствами частиц. Проявляются эти свойства в зависимости от конкретных условий.
1.3. Следствия модели Максвелла
В середине шестидесятых годов XIX в. Джеймсом Клерком Максвеллом
была предложена модель электромагнитных явлений. Она базировалась на четырех постулатах. В первом утверждалось, что магнитное поле в природе может появляться вследствие двух причин: движения электрического заряда и меняющегося во времени электрического поля. Линии образующегося магнитного
поля охватывают линии переменного электрического поля (рис. 2).
Рис. 2. Порождение магнитного поля переменным электрическим полем
Вектор скорости изменения напряженности электрического поля
t
E
и век-
тор B всегда образуют правовинтовую систему. Согласно второму постулату,
меняющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. При этом
векторы
tB
и E образуют левовинтовую систему (рис. 3).
Рис. 3. Порождение вихревого электрического поля меняющимся
во времени магнитным полем
13
Из этих постулатов следует, что появление переменного электрического
поля приведет к появлению переменного магнитного поля, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле. Этот процесс можно рассматривать как распространение в пространстве электромагнитных волн, для них не
требуется наличие эфира, они способны распространяться в вакууме (рис. 4).
C
O
A
1
B
1
E
E
E
y
z
x
B
1
E
1
B
Рис. 4. Образование электромагнитной волны
Такой же вывод следует из решения системы уравнений Максвелла. Получающиеся решения для E и B носят волновой характер и позволяют найти
скорость распространения электромагнитных волн. Этот результат был очень
близок к значению скорости света, полученному экспериментально Жаном Фуко:
8
2,98 10 .
м
с
с
=
Сопоставляя свойства света и предполагаемых им электромагнитных волн,
Максвелл пришел к выводу о том, что свет является разновидностью электромагнитных волн. В 1888 г. Генрих Герц экспериментально доказал существование электромагнитных волн.
Вывод: Максвелл теоретически доказал, что в природе существуют электромагнитные волны, а свет является их разновидностью. Свету соответствует
диапазон длин волн 400–760 нм.
14
1.4. Цуг волн
По современным представлениям световая волна излучается при переходе из возбуждённого состояния в состояние с меньшим значением энергии.
Этот процесс занимает время от 10-8 до 10-9 с Радиус сферы, которая ограничивает область электромагнитного поля в процессе излучения, может быть найден
по формуле:
,
где с — скорость света в вакууме (
8
3 10 /с м с=
).
После отрыва от атома поле, занимая область шарового слоя толщиной
0,3–3 м, распространяется со скоростью света во всех направлениях. Такое об-
разование принято называть цугом волн (рис. 5).
Фронт сферической волны
атом
l
x
z
y
Рис. 5. Цуг волн
Зная длину волны, например для зеленого света
( 600нм),
=
можно опре-
делить число колебаний в цуге:
5
7
0,3
; 5 10 .
6 10
l
nn
−
= = =
По мере распространения волны кривизна волновой поверхности переднего края уменьшается, и волну можно рассматривать как плоскую.
15
Вывод: в волновой модели энергия излучения атома находится в шаровом слое толщиной 0,3–3 м. В одном цуге содержится до миллиона длин волн.
1.5. Световой луч
В дальнейшем будем рассматривать преимущественно плоские световые
волны, распространяющиеся в оптически однородной среде, в которой не происходит передача энергии от волны к среде. Такие среды называют прозрачными. При рассмотрении плоских и сферических волн целесообразно введение
вспомогательного понятия «луч». Под лучом будем понимать линию, перпендикулярную волновой поверхности, в направлении которой происходит перенос световой энергии (рис. 6, 7).
Рис. 6. Луч в случае сферической волновой поверхности
Рис. 7. Луч в случае плоской волновой поверхности
Рассматривая луч, можно, не вникая в волновые процессы, решить ряд важных задач.
16
Исторически под лучом понимали то, что образуется при прохождении света от точечного источника через небольшое отверстие в непрозрачном экране.
Необходимо учитывать ограниченность и условность этого определения. Так,
уменьшение размеров отверстия приводит к размыванию четких границ светового пятна на экране.
Область оптических явлений, когда отклонением света от прямолинейного распространения при прохождении оптических неоднородностей можно пренебречь, относится к геометрической оптике.
Вывод: понятие светового луча дается в волновой модели, оно находит
широкое применение в геометрической оптике.
17
2. ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
2.1. Законы отражения и преломления света
Рассмотрим явления, которые возникают при переходе плоской световой
волны из одной прозрачной однородной среды I в другую подобную среду II.
В общем случае фронт волны и граница раздела областей образуют некоторый
двугранный угол α. Зафиксируем положение фронта волны в некоторый момент
времени (рис. 8). Выделим на фронте волны произвольную точку А и проведем
через нее плоскость π, перпендикулярную ребру двугранного угла α. Прямые
СС
1
и СС2 являются сечениями π-плоскости фронта волны и границы раздела
сред. В плоскости π проведем два луча — AO и BK. Луч AO достигнет точки O
раньше, чем луч BK точки K. Разницу этих времен обозначим t. За этот промежуток времени вторичная волна из точки О распространится в I-й среде на
расстояние
tvl
11
=
, а во второй среде — на расстояние
22
,l v t=
где
1
v
и
2
v
—
скорости распространения света в соответствующих средах. Проведем из точки К касательные KM1 и KM2 к окружностям с радиусами
1
l
и
2
l
. Отрезок OM1
можно рассматривать как луч для волновой поверхности той части падающей
волны, которая после взаимодействия с границей сред продолжает распространяться в первой среде.
Рис. 8. Явления при переходе луча из одной прозрачной среды в другую
18
OM2 является лучом к волновой поверхности волны, которая начала распространяться во II-й среде. Восстановим в точке O перпендикуляр N1N2 к границе раздела сред. Угол AON = α называют углом падения, N1OM1 = α' —
углом отражения, N2OM2 углом преломления луча AO. Проведем OP׀׀CC'.
Так как оба эти отрезка равны
1
,vt
то
KOMPOKOPKKOM
11
==
но
POK= ,
поэтому
1
M KO= .
Из подобия
KOM
1
и
=
11
DOM
. Таким
образом, угол отражения равен углу падения.
Для установления связи между углами α и β отметим, что
2 2 2
M OD OKM =
как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, тогда
.
sin
sin
sin;sin
2
1
2
1
2
112
v
v
tv
tv
OM
OM
OK
OM
OK
OM
=
====
Величину
1
2
v
v
принято обозначать n и называть показателем преломления
второй среды относительно первой. Если в качестве первой среды выступает
вакуум, то
,
c
n
v
=
где с — скорость света в вакууме, v — скорость во второй
среде. В этом случае n называют абсолютным показателем преломления среды.
Для двух различных сред с абсолютными показателями преломления
1
1
c
n
v
=
и
2
2
c
n
v
=
имеет место соотношение
21
12
.
nv
nv
=
То есть отношение абсолютного
показателя преломления одной среды к абсолютному показателю преломления
другой равняется относительному показателю второй относительно первой
2
1
.
n
n
n
=
Среда, у которой абсолютный показатель преломления больше, называется оптически более плотной.
Вывод: законы геометрической оптики можно сформулировать следующим образом:
а) луч падающий, луч отраженный и луч преломлённый лежат в одной
плоскости;
б) угол отражения α1 равен углу падения α;
в) углы падения и преломления связывает соотношение:
1
2
sin
;.
sin
v
nn
v
==
19
2.2. Явление полного внутреннего отражения света
Возможен случай, когда источник света находится в оптически более плотной среде, а преломление луча происходит в оптически менее плотную среду
n1 > n2 (рис. 9).
Рис. 9. Ход луча при переходе из оптически более плотной среды
в оптически менее плотную среду
В этом случае
2
1
1
n
sina
sin n
=
(рис. 9, а). Энергия падающего луча
перераспределяется между преломленным и отраженным лучами. Чем больше
угол β, тем меньшая доля энергии падающего луча достается преломленному.
При некотором α = α0 < 90º угол β достигает значения 90º (рис. 9, б). При этом
энергия, приходящаяся на этот луч, переходит в энергию отраженного луча.
Таким образом, преломленный луч исчезает, и имеет место полное внутреннее
отражение (угол α0 называют углом полного внутреннего отражения). Дальнейшее увеличение угла α приводит только к явлению отражения. Для случая,
когда второй средой является вакуум (воздух), имеет место формула
0
1
1
sin
n
=
.
Это явление учитывается при огранке алмазов и других драгоценных камней. На его основе создаются световые волноводы — стержни или нити из кварцевого стекла с меньшим, чем у кварца, показателем преломления. Свет, посланный в такой стержень, не выходит за его пределы. Изначально световые волноводы
использовались для передачи световых изображений. С середины семидесятых
годов XX в. волоконную оптику стали использовать в средствах связи. Когерентный световой сигнал лазера подвергается частотной или фазовой модуляции. Так, для передачи звуковой информации требуется интервал частот около
20
40 кГц. Таким образом, в диапазоне частот (например, зеленого цвета) можно
поместить огромное число радиостанций. Компьютерные сети с оптоволоконными линиями связи — сегодняшний день передачи и получения информации.
Вывод: в случае перехода света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную при достижении угла падения α0(
2
0
1
sin
n
n
=
) преломлен-
ный луч исчезает, а остается только отраженный. Это используется в световых
волноводах, которые находят применение в наиболее объемном и высокоскоростном способе передачи информации.
2.3. Построение изображения в плоском зеркале
В рамках модели геометрической оптики кроме понятия луча имеется целый ряд важных модельных объектов. Например, граница раздела двух сред представляет собой гладкую однородную поверхность. Параллельный пучок после
отражения от нее остается параллельным. Такую поверхность называют зеркальной. В случае когда размеры шероховатостей и длина световой волны соизмеримы, поверхность близка к зеркальной. Если размеры шероховатостей превосходят
длину волны, то после отражения параллельный пучок рассеивается. Источник
света, размеры которого малы и ими можно пренебречь, называют точечным.
Полагается, что лучи исходят из такого источника равновероятно по всем направлениям, они образуют расходящийся пучок. Если размерами источника пренебречь нельзя, то его поверхность разбивается на множество маленьких областей,
каждую из которых можно считать точечным источником. Большой практический интерес вызывает случай, когда расходящийся пучок после отражения сходится в одной точке. Ее называют изображением источника. Каждой точке соответствует только одно изображение. Изображение называется действительным,
если в нем пересекаются сами лучи, и мнимым, если пересекаются продолжения лучей. Для построения изображения необходимо рассматривать ход как
минимум двух лучей. В качестве примера рассмотрим построение изображения
точечного источника при отражении света от зеркальной поверхности.
Рассмотрим ход двух лучей SO1 и SO2 (рис. 10). Для каждого из них выполняется закон отражения. Если отражённые лучи продолжить за зеркало, то
они пересекутся в точке S', которая и является изображением точки S. Треугольники SO1O2 и S'O1O2 равны, откуда следуют равенства треугольников SO1A
и S'O1A, SO2A и S'O2A, из чего следует симметричность точек S и S' относительно зеркальной поверхности. Для построения изображения линейного предмета
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]