Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика, специальная теория относительности, квантовая и ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
31
На рис. 24 приводится схема нахождения побочного фокуса в случае рассеивающей линзы.
Рис. 24. Нахождение побочного фокуса рассеивающей линзы
Величина
1
D
F
=
называется оптической силой линзы. Измеряется
в диоптриях.
Вывод: пучок лучей, параллельных главной оптической оси, после прохождения через собирающую линзу проходит через одну точку, расположенную на главной оптической оси; ее называют главным фокусом линзы; если пучок параллелен какой-либо побочной оси, то он собирается в побочном фокусе.
3.4. Построение изображения в линзе
Для построения изображения в линзе точечного источника достаточно взять
два луча, исходящих из источника, и найти точку их пересечения после преломления в линзе. Наиболее удобными являются лучи I, II , III, показанные на рис. 25.
Рис. 25. Построение изображения точечного источника в собирающей линзе
32
Луч I параллелен главной оптической оси. После преломления всегда проходит через фокус. Луч II проходит через оптический центр линзы. Луч III после прохождения через фокус выходит параллельно главной оптической оси. На
рис. 26 приводятся возможные варианты изображений предмета в собирающей
линзе в зависимости от расстояния предмета от линзы: а — за двойным фокусным расстоянием, б — между 2F и F, в — равном фокусному, г — между фокусом и линзой.
Рис. 26. Положение изображений предмета в собирающей линзе
в зависимости от расстояния предмета от линзы
Рассеивающие линзы, независимо от положения предмета перед линзой, дают мнимое, прямое, уменьшенное изображение, которое находится между фокусом и линзой (рис. 27).
Рис. 27. Построение изображения в рассеивающей линзе
33
Принято обозначать расстояние от предмета до линзы через d, от линзы
до изображения — f. Для случая, соответствующего рис. 27, d = BO, f = B'O. Величины d, f, F связаны между собой. Установим эту зависимость:
ABO
~
FBAOBA
,
~
MOF
''
,
A B F f
AB F
−
=
откуда
1 1 1
,.
f F f
fF dF df
d F f d F
−
= = − − + = −
Аналогичные рассуждения можно привести для случаев а, б, г. В общем
случае формула линзы имеет вид:
1 1 1
.
F d f
=
Перед F ставится «–», если линза рассеивающая; f берется со знаком «минус», если изображение мнимое; в случае мнимой светящейся точки, выполняющей роль предмета, расстояние d берется с отрицательным знаком. В остальных случаях F, f, d входят в формулу линзы со знаком «плюс».
Линейным увеличением линзы называют отношение длины изображения
к длине предмета:
''
.
f
AB
AB
d
= =
3.5. Системы линз
Рассмотрим систему из двух рассеивающих линз с фокусными расстояниями F1 и F2, имеющих общую оптическую ось O1O2. Линзы находятся на расстоянии l друг от друга. Пусть на первую линзу падает луч, параллельный главной
оптической оси. Угол отклонения луча от первоначального направления после
прохождения первой линзы обозначим δ1. После преломления во второй линзе
луч испытывает дополнительное отклонение на угол δ2 (рис. 28).
34
Рис. 28. Система из двух рассеивающих линз
Угол отклонения от первоначального направления составляет
12
.
=+
Фокусом системы будет точка, в которой пересекаются лучи, падающие на первую
линзу параллельным пучком. Фокусным расстоянием считается расстояние от
фокуса системы до оптического центра последней линзы. В рассматриваемом
примере это FO2. Из рис. 28 имеем
2
1
1
.
BO
tg
FO l
=
+
Угол
2 1 2 2
FBF BF O .
= =
Для небольших углов отклонения
2 2 2 2 2 2 2
,BF O BF O BF O
тогда
2
2
22
.
BO
tg
FO
=
При небольших углах
tg ,
тогда
2 2 2
2 1 1 2 2 2 1 1 2 2
1 1 1
.
BO BO BO
FO FO l F O FO FO l F O
= + = +
++
Для близкорасположенных линз l можно не учитывать, тогда
12
.D D D=+
Этот результат справедлив в общем случае.
Вывод: систему из нескольких близкорасположенных линз можно рассматривать как одну линзу, оптическая сила которой находится сложением оптических сил линз, образующих систему, с учетом знаков.
35
4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
4.1. Глаз — природный оптический прибор
В грубом приближении глаз можно рассматривать как шар диаметром 2,5 см
(рис. 29). Он покрыт тонкой белковой оболочкой, которую называют склерой.
Она прозрачна на передней части, называемой роговицей.
Рис. 29. Строение глаза человека:
1 — склера; 2 — роговица; 3 — радужная оболочка; 4 — хрусталик;
5 — водянистая жидкость; 6 — стекловидное тело; 7 — сетчатка; 8 — зрительный нерв
К склере прилегает оболочка из мышечной ткани и кровеносных сосудов.
В области роговицы имеется отверстие (зрачок), вокруг которого роговица окрашена в определенный цвет. Эту область называют радужной оболочкой. За зрач-
ком находится хрусталик — упругое, прозрачное тело линзообразной формы.
Под действием обволакивающих его мышц он может менять свою кривизну. Между хрусталиком и роговицей находится водянистая жидкость, а за хрусталиком —
стекловидное тело. Это прозрачные среды с показателем преломления ~1,36,
что несколько меньше показателя преломления хрусталика ~1,39. За стеклообразным телом расположена сетчатка, состоящая из светочувствительных клеток. При попадании на них света образуются электрические импульсы, которые
через зрительный нерв передаются в мозг, где и формируется зрительный образ.
Роговица, водянистая жидкость, хрусталик, стекловидное тело образуют
оптическую систему с эффектом собирающей линзы. Оптический центр находится на расстоянии около 5 мм от роговицы. Для такой системы справедлива
формула тонкой линзы
36
1 1 1
,
F d f
=+
где F — фокус глаза; d — расстояние от предмета до оптического центра;
f — расстояние от оптического центра до сетчатки, которая выполняет роль экра-
на (рис. 29).
Расстояние f неизменно, поэтому для получения четкого изображения при
изменении d фокусное расстояние F должно меняться. Это достигается за счет
сокращения мышц, обволакивающих хрусталик. Сокращение происходит на рефлекторном уровне практически мгновенно и называется аккомодацией. Нормально функционирующий глаз четко различает предмет, находящийся на большом расстоянии от него, без напряжения. В этом случае
d
(принято говорить
«дальняя точка»), значение фокуса будет наибольшим:
max
max
11
, 1,7см.Ff
Ff
= =
Минимальное расстояние, на котором глаз может аккомодироваться без
напряжения, называется расстоянием наилучшего зрения (~25 см). Точка, которую видит глаз при максимальном напряжении, называется ближней. Возрасту
17 лет соответствует расстояние ~10 см. Соответствующее минимальное значение фокуса будет:
2
min
min min
min
0,1 1,7 10
; 1,4см.
0,1 0,017
df
FF
df
−
= =
++
Таким образом, фокусное расстояние нормально функционирующего глаза может меняться в пределах интервала 1,4–1,7 см, что позволяет получать на
сетчатке четкое изображение предметов, находящихся от глаза на расстоянии
от 10 см до максимально удаленных.
В силу различных причин диапазон изменений фокуса у ряда людей отличается от указанного. Так, если
min
1,4смF
(у большинства людей это про-
исходит с возрастом), то оптическая сила системы
71,4дптр.
maox
D
Оптическая система такого глаза нуждается в усилении. Это достигается
путем добавления собирающей линзы с оптической силой
очк
D
, такой, что
max
71,4.
очк
DD+=
Этот недостаток соответствует дальнозоркости. Он устраня-
ется с помощью очков с собирающими линзами.
37
Если
min
1,4см,F
то
max
71,4.D
Для нормальной видимости необходимо
уменьшить оптическую силу глаза. Это достигается с помощью дополнительной линзы (очков).
max
71,4.
очк
DD+=
Линза должна иметь отрицательную оптическую силу, то есть быть рассеивающей. Такой недостаток соответствует близорукости.
Встречается случай, когда из-за несферичности роговицы изображения предмета смещены по вертикали и горизонтали (одно попадает на сетчатку, а другое
нет). Это нарушает четкость изображения. Такой дефект называется астигма-
тизмом, для его устранения требуются очки с цилиндрическими линзами.
Для оптической системы глаза сохраняется определение увеличения линзы:
,
Hf
hd
= =
где h — размер предмета; H — размер изображения на сетчатке.
Нервные волокна сетчатки оканчиваются колбочками. Глаз различает две
соседние точки предмета, если их изображения попадают на различные колбочки. Расстояние между соседними колбочками около 5 мкм, поэтому
min
5мкм.H
Если принять в качестве d расстояние наилучшего зрения, то можно оценить
минимальные размеры предмета, который способен различить глаз:
6
min min min
2
0,25 5 10
; 0,07мм.
1,7 10
H
d
h H h
f
−
−
= = =
Углом зрения φ называется угол, образованный лучами, идущими от край-
них видимых точек предмета (рис. 30).
Рис. 30. Иллюстрация угла зрения
38
Из рис. 30 следует, что
tg .
h
d
=
Минимальный угол зрения
4
4
min
min
0,7 10
2,8 10 рад,
0,25
h
d
−
−
= = =
что соот-
ветствует
4
min
180 60
2,8 10 1.
3,14
−
=
Фотоаппарат в значительной мере напоминает работу глаза. В нем имеется объектив (система линз или одна собирающая линза) и непрозрачная камера,
на задней части которой помещается фотоприемник. Ход лучей такой же, как
и в глазе. Отличие в том, что четкости изображения добиваются путем изменения расстояния от объектива до фотоприемника f.
Вывод: глаз представляет собой оптическую систему, подобную собирающей линзе, фокус которой может меняться в пределах
1,4см 1,7см,F
что
позволяет без напряжения получать на сетчатке изображения предметов на расстоянии от 1 м до бесконечно удаленных; наименьший угол зрения определяется биологическими свойствами и составляет
1
.
4.2. Лупа
При рассматривании мелких предметов угол зрения небольшой (рис. 31).
Увеличить размер изображения на сетчатке можно с помощью оптического прибора — лупы, которая помещается между предметом и глазом так, что d < F.
Ход лучей в лупе приведен на рис. 31.
Рис. 31. Ход лучей в лупе
39
Глаз воспринимает мнимое увеличенное изображении предмета под
углом
1
.
Если перемещать предмет AB ближе к фокусу лупы, то
11
,
→
11
tg .
hh
FF
= =
Если этот же предмет рассматривать без лупы на расстоя-
нии лучшего зрения, то соответствующий угол зрения
0
н
h
d
=
.
Угловым увеличением оптического прибора называется величина, показывающая, во сколько раз угол зрения, под которым виден предмет через прибор, больше угла зрения без прибора. Тогда угловое увеличение лупы будет:
1
0
.
н
н
hd
Dd
Fh
==
Проводя эти рассуждения, мы полагали, что оптический центр глаза
совпадал с оптическим центром лупы. Практическое значение имеют лупы
с 10 мм < F < 100 мм, чему соответствует увеличение от 2,5 до 25 раз.
Вывод: лупа — это простейший оптический прибор, состоящий из одной
двояковыпуклой линзы, позволяет увеличить угол зрения (соответственно, линейные размеры изображения на сетчатке) в 2,5–25 раз.
4.3. Микроскоп
Микроскоп — это оптический прибор для получения изображений близко расположенных мельчайших объектов, неразличимых глазом. Микроскоп состоит из объектива и окуляра. Они помещаются в тубус. Предмет, освещаемый
светом, помещают перед объективом так, что d несколько больше F1. В результате получается действительное перевернутое увеличенное изображение
AB
.
Оно рассматривается в окуляр, как в лупе. Оптическая система микроскопа приведена на рис. 32.
Из рис. 32 следует, что
1 1 1
1 1 1 2 1
1 1 1 1
)( , , .
F f F
h
H h AB h A B H OO f
H f F F
−
= = = = =
−
Угловое увеличение за счет окуляра определяется как в случае с лупой, тогда
1 1 1 1
0 2 1 2
.
н
н
H d f F
d
F h F F
−
==
40
Рис. 32. Ход лучей в микроскопе
Величина
11
l f F=−
соответствует минимальному расстоянию между фо-
кусами объектива и окуляра, тогда угловое увеличение микроскопа определяется формулой:
12
н
Г D D d l
=
.
Угловое увеличение оптических микроскопов достигает 1 000 раз.
Вывод: система из двух собирающих линз позволяет получить угловое увеличение близкорасположенных к объективу предметов дважды, что приводит
к увеличению угла зрения в сотни раз; такие оптические приборы называют
микроскопами.
4.4. Телескоп
Астрономические объекты, находящиеся на огромных расстояниях от Земли, воспринимаются глазом как светящиеся точки или небольшие диски с углом
видимости φ0 (рис. 33).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]