Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
ваются разностью потенциалов 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6∙1015Гц – разностью потенциалов 16,5 В.
Ответ: h = 6,6∙10
-34
Дж∙с.
097. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэф-
фекта для некоторого металла 275 нм. Найти минимальную энергию
фотона, вызывающего фотоэффект.
Ответ: Е = 4,5 эВ.
098. Найти задерживающую разность потенциалов для электронов,
вырываемых при освещении калия светом с длиной волны 330 нм.
Ответ: −=1,75В.
099. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полно-
стью задерживаются разность потенциалов 0,8 В. Найти длину волны
применяемого облучения
Ответ: λ = 204 нм.
100. Фотоны с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла с ра-
ботой выхода 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого электрона.
кг∙м
Ответ: =3,45 ∙10
3.3. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА
.
с
· Давление Р, производимое светом при нормальном падении
на поверхность,
=
э
(1+)
или
=(1+),
где
– энергетическая освещенность поверхности;
э
с = 3∙108м/с – скорость света в вакууме;
– объемная плотность энергии излучения;
– коэффициент отражения.
79
· Эффектом Комптона называется упругое рассеивание корот-
коволнового электромагнитного излучения (рентгеновского) на свободных или слабосвязанных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.
· Формула Комптона
где
ℎ
´−=
(1 −cos)⟹Δλ=
´
– длина волны рассеянного фотона;
2ℎ
sin
θ
,
2
λ – длина волны падающего фотона;
Δλ=´−λ – разность длин волн падающего и рассеянного фотона;
– масса покоящегося электрона;
– угол рассеяния.
· Комптоновская длина волны :
ℎ
.
При рассеянии на электроне Λ = 0,002426 нм.
Примеры решения задач
Пример 3.5. Параллельный пучок лучей с длиной волны λ =450 нм
падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление
-7
2∙10
Н/м2. Определить: 1) концентрацию фотонов в потоке, 2) число
фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
Дано:
λ =450 нм
h=6,6∙10
-34
Дж∙с
с = 3∙108м/с
=0
n = ?
N = ?
1. Концентрация фотонов в потоке равна
где – объемная плотность энергии;
– энергия одного фотона.
Объемная плотность энергии связана с давле-
нием соотношением
Решение:
=
, (1)
=(1+). (2)
80
Энергия одного фотона равна
=
. (3)
Подставляя выражение для Р из (2), из (3) в уравнение (1), и
учитывая, что коэффициент отражения для зачерненной
поверхностии = 0, получим концентрацию фотонов в потоке
=
. (4)
Подставляя числовые значения в (4), получим
=4,5 ∙10
м
1
.
=
2∙10∙450 ∙10
6,62 ∙10
∙3∙10
2. Число фотонов N, падающих в единицу времени на единицу
площади, равно
э
, (5)
где
=
– энергетическая освещенность;
э
– энергия одного фотона.
Энергетическая освещенность равна
э=, (6)
где – объемная плотность энергии;
с – скорость света в вакууме.
Подставляя в (5) выражение из (2), из (3),
из (6) и учиты-
э
вая, что = 0, получим
=
. (7)
Подставив числовые данные в (7), найдем
=1,35 ∙10
1
.
м∙
=
2∙10∙450 ∙10
6,62 ∙10
Пример 3.6. Энергия фотона рентгеновского излучения =
0,4 Мэв. Фотон был рассеян при соударении со свободным покоя-
щимся электроном, в результате чего его длина волны увеличилась на
Δλ= 0,002 нм. Энергия покоя электрона Е
= mec
0
2
= 0,511 Мэв. Найти:
1) энергию рассеянного фотона; 2) угол, под которым вылетел электрон отдачи; 3) кинетическую энергию электрона отдачи.
81
Дано:
x
Решение
= 0,4 Мэв
Δλ= 0,002 нм
Е
= 0,511Мэв
0
h=6,6∙10
-34
Дж∙с
1. Энергия рассеянного фотона равна
ˊ=
, (1)
ˊ
где λˊ=λ+Δλ – длина волны рассеянного фотона;
λ – длина волны падающего фотона.
с = 3∙108м/с
Тогда
ˊ=
⇒
⇒
1эВ=1,6∙10
ˊ
=?
-19
Дж
= ?
Ек = ?
Подставляя численные значения величин в (2), получим
ˊ=
6,6 ∙10
=0,455 ∙10
0,4 ∙10∙1,6 ∙10
∙3∙10+ 0,4 ∙10∙1,6 ∙10
(
Дж)=0,28МэВ.
∙6,6 ∙10
∙3∙10
. (2)
0,002 ∙10
.
2. Взаимодействие фотона со свободным электроном можно рас-
сматривать как упругое столкновение двух частиц. В этом случае выполняется закон сохранения импульса и энергии.
y
p
o
Сумма проекций импульсов фотона и электрона на оси ox и oy до
p´
столкновения равна сумме проекций их импульсов на эти оси после
столкновения (см. рисунок):
:+0=ˊcos+ cos;
:sin−ˊsin=0.
82
Преобразовав эти выражения, получим
cos=−ˊcos;(3)
sin=ˊsin, (4)
где – угол, под которым вылетел электрон отдачи;
– угол рассеяния фотона.
Разделив выражение (4) на (3), получим
tan=
ˊ
. (5)
Энергия и импульс падающего фотона связана соотношением
=
. (6)
с
Аналогично для рассеянного фотона
´
ˊ=
. (7)
с
Из соотношений (6) и (7) следует, что
ˊ
=
, (8)
´
или с учетом (2):
=
ˊ
. (9)
Подстановка (9) в (5) дает
tg=
(
)
. (10)
Значение cos найдем из формулы Комптона:
´−=
(1 −cos )⟹Δ=Λ(1 −cos); (11)
cos=1−
, (12)
где Λ – комптоновская длина волны, которая равна
ℎ
Λ=
=0,00242нм.
Тогда
sin=√1−
⇒1−1−
⇒
()
83
. (13)
Подставим в (10) выражения (12) и (13) для cos sin и прове-
дем преобразования. В результате получим
. (14)
Поскольку Λ=
tg=
ℎ
, то
0
=
=
. (15)
Подставляем (15) в (14):
. (16)
tg=
Подставляя численные значения величин в (2), получим
−1
=0,67.
+1
2∙0,00242 ∙10
0,002 ∙10
tg=
0,4 ∙10∙1,6 ∙10
0,511 ∙10∙1,6 ∙10
Это значение тангенса соответствует углу =34°
3. Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности между
энергией падающего фотона и энергией
ˊ
фотона рассеянного:
=−ˊ. (17)
Подставляя в формулу (17) полученное ранее значение ˊ,найдем
энергию электрона отдачи:
=0,4Мэв−0,28Мэв=0,12Мэв.
Задачи для самостоятельного решения
101. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной
волны 662 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность.
Мощность потока излучения 0,6 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью.
Ответ: F = 4∙10-9 Н.
84
102. Параллельный пучок лучей длиной волны 500 нм падает нор-
мально на зачерненную поверхность, производя давление 10 мкН/м
2
Определить число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
.
Ответ: N = 7,56∙1021 м-2с
-1
.
103. Поток монохроматического излучения с длиной волны 500 нм
падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее
с силой 10-8Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на
эту поверхность.
Ответ: N = 3,78∙1018 с
-1
.
104. На поверхность площадью 0,01 м2 за одну секунду падает свето-
вая энергия 1,05 Дж. Найти световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на
нее лучи.
Ответ: Р
= 0,7 мкПа; Р2 = 0, 35 мкПа.
1
105. Монохроматический пучок света (λ = 490 нм), падая по нормали
к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число
фотонов в единицу времени падает на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения равен 0,25.
Ответ: N = 2,9∙1021 м-2с
-1
.
106. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с элек-
троном был рассеян на угол 90°. Энергия рассеянного фотона
0,4 Мэв. Определить энергию фотона до рассеяния.
Ответ: Е = 1,85 Мэв.
107. Фотон с энергией 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне
под углом 60°. Определить энергию рассеянного фотона.
Ответ: Е = 0,43 Мэв.
85
108. Рентгеновское излучение длиной волны 55,8 пм рассеивается
плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны лучей,
рассеянных под углом 60 ° к направлению падающих лучей.
Ответ: λ = 57 пм.
109. Энергия рентгеновских лучей 0, 6 Мэв. Найти энергию электрона
отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %.
Ответ: Е = 0,1 Мэв.
110. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона рас-
пределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния 90°. Найти энергию рассеянного фотона.
Ответ: Е = 0,26 Мэв.
3.4. ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
· Формула де Бройля. Частицы материи наряду с корпускуляр-
ными обладают также и волновыми свойствами (корпускулярноволновой дуализм). Это означает, что любой частице, обладающей
импульсом, соответствует волна, длина которой равна:
ℎ
=
=
ℎ
,
где = – импульс частицы, движущейся со скоростью ;
– масса покоя частицы.
· Релятивистский случай (скорость частицы сравнима со скоро-
стью света). В этом случае импульс равен
==
1−
.
Тогда
=
ℎ
86
1−
.
· Импульс частицы связан с ее кинетической энергией соотно-
шениями:
– в классическом случае
=2;
– в релятивистском случае
1
=
(+2
)
,
где – кинетическая энергия частицы;
=
– энергия покоя частицы.
Примеры решения задач
Пример 3.7. Электрон, начальной скоростью которого можно пре-
небречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину
волны де Бройля
Дано:
U1 = 51 B
l
для двух случаев: 1) U
1. Найдем кинетическую энергию частицы в
= 51 B; 2) U
1
Решение
= 600 кВ.
2
U
= 600∙103 В
2
m
= 9,1∙10
e
-31
с = 3∙108 м/с
1 эВ = 1,6∙10
l
= ?
1
l
= ?
2
=9,1 ∙10
кг
-19
первом случае:
=. (1)
Подставив в формулу (1) численные
значения физических величин, получим
Дж
следующее значение кинетичекской энергии
электрона:
=1,6 ∙10
∙51=81,6 ∙10
(Дж)⇒
51эВ=0,51 ∙10МэВ. (2)
Эта энергия значительно меньше энергия покоя электрона:
∙(3∙10
)
=51,2 ∙10
(
Дж)⇒
51,2 ∙10эВ=0,512МэВ. (3)
Следовательно, можно использовать классический случай:
=2.
87
(4)
Тогда
=
. (5)
Подставив в формулу (5) численные значения величин, учитывая
также, что h =6,6∙10
Дж∙с,= 81,6∙10
Дж,получим длину
волны де Бройля для первого случая:
∙81,6 ∙10
=0,171 ∙10(м)=171пм.
=
2∙9,1 ∙10
6,6 ∙10
2. Найдем кинетическую энергию частицы для втрого случая:
=. (6)
Подставив в формулу (6) численные значения физических
величин, получим следующее значение кинетичекской энергии
электрона:
=1,6 ∙10
∙600 ∙10=96 ∙10
(Дж)=0,6МэВ. (7)
Эта энергия сравнима с энергией покоя электрона Е0 = 0,51 МэВ,
поэтому надо рассматривать релятивистском случае:
=
(
+2
)
. (8)
Тогда длина волны l2 будет равна
=
(
. (9)
)
Подставляя в формулу (9) численные значения физических
величин и значения (3) и (7) для и
6,6 ∙10
=
96 ∙10
=0,143 ∙10
(
96 ∙10
, получим
∙3∙10
+ 2 ∙51,2 ∙10
(м)
=1,43пм.
=
)
Пример 3.8. Баллон с гелием нагрели до температуры 800 К.
Найти длину волны де Бройля для атома гелия, движущегося со средней квадратичной скоростью при данной температуре.
88