Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
009. Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если
RUR
между его обкладками поместить стеклянную пластину, диэлектри-
ческая проницаемость которой ε = 6, длина которой равна половине
длины пластин конденсатора?
Ответ: увеличится в 3,5 раза.
010. Два одинаковых конденсатора переменной емкости соединены в
блок. В каких пределах можно изменять емкость этого блока? Емкость каждого конденсатора изменяется от 15 до 250 пФ.
Ответ: от 7,5 до 500 пФ.
1.2. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
· Сила тока
I = q/t,
где q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за
время t.
· Плотность тока
j = I/S,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
· Закон Ома:
а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:
jj
-
1
2
,
=
где
j
1
–
I
=
j
= U – разность потенциалов (напряжений) на концах уча-
2
стка цепи; R – сопротивление участка;
б) для замкнутой (полной) цепи:
=
,
+
где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление
цепи; – ЭДС источника.
31
· Сопротивление проводника
S
;iR
R
å
=
i
1
1
R
2
=
l
,
ρR
где
r
– удельное сопротивление проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
· Сопротивление системы проводников:
а) при последовательном соединении:
б) при параллельном соединении:
= ,
å
RR
где Ri – сопротивление i-того проводника.
· Работа электрического тока
2
U
ARt;IAIUt;А
===
l
– длина проводника;
.t
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах
которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС, t – время.
· Закон Джоуля-Ленца
Q = I2Rt.
Примеры решения задач
Пример 1.5. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом
нарастает в течение времени
D
t = 2 с по линейному закону от I0 = 0 до
I = 6 А (см. рисунок). Определить теплоту Q, выделившуюся в этом
проводнике за вторую секунду.
32
Дано:
Δt
ΔI
2
6
I, A
D
t = 2 с
6
I0 = 0 A
3
I = 6 А
0 1 2 t, c
Q = ?
Решение
Закон Джоуля-Ленца в виде Q = I2Rt справедлив для случая постоянного тока (I = const). Если же сила тока в проводнике изменяет-
ся, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде
dQ = I2Rdt. (1)
Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае сила тока равна
I = k t, (2)
где k – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени:
k 3
A/cA/c
===
. (3)
С учетом (2) формула (1) примет вид
2
2
= . (4)
dQ
k
dtRt
Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени
t
до t2:
1
D
t, выражение (4) надо проинтегрировать в пределах от
=
∫
=
(
−
)
. (5)
При определении теплоты, выделившейся за вторую секунду,
пределы интегрирования t1=1 с, t2 =2 c и, следовательно, Q равны:
=
∙3∙20∙(8−1)=420(Дж).
33
Пример 1.6. В цепь, состоящую из аккумулятора и сопротивле-
ния R=10 Ом, включают вольтметр, сначала последовательно, затем
параллельно сопротивлению R. Оба показания вольтметра одинаковы. Сопротивление вольтметра Rv=1000 Ом. Каково внутреннее сопротивление аккумулятора?
Дано:
R = 10 Ом
Показания вольтметра одинаковы, значит,
Решение
падение напряжения на вольтметре в первом
R
= 1000 Ом
v
U1 = U
r = ?
2
случае (последовательное соединение) равно
падению напряжения на вольтметре и при параллельно включенном сопротивлении во втором случае.
Подсчитаем силу тока и падение напряжения на вольтметре в
обоих случаях. Пусть
e
– ЭДС аккумулятора; r – его внутреннее со-
противление.
1. Ток в цепи при последовательном включении вольтметра
(рис. 1) равен
=
. (1)
Падение напряжения на вольтметре равно
=
. (2)
2. Ток в цепи при параллельном включении вольтметра (рис. 2)
равен
. (3)
Общий ток
=
в цепи при параллельном включении вольтметра
будет равен сумме токов, проходящих через сопротивления R и Rv:
=+
⇒=
+
(4)
34
r r
R
Рис. 1 Рис. 2
Подставляя уравнение (4) в (3), получим
()
(
=
R
)
. (5)
После преобразований найдем выражение для
. (6)
⟹=
)
Условие U
= U
1
=
означает, что уравнение (2) равно уравнению (6).
2
=
(
:
. (7)
Подставляя численные значения физических величин в формулу
(7) найдем внутреннее сопротивление аккумулятора:
(10)
=
=0,1(Ом).
1000
Задачи для самостоятельного решения
011. Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением
30 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода
от 2 до 4 В в течение 20 с.
Ответ: q = 20 Кл.
012. Сила тока в проводнике меняется со временем по закону I = 4+2t.
Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за время
35
от 2 до 6 с? При каком постоянном токе через поперечное сечение
проводника за тоже время проходит тот же заряд?
Ответ: q = 48 Кл; I = 12 А.
013. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает по ли-
нейному закону от 0 до 6 А в течение 2 с. Определить теплоту, выделившуюся в этом проводнике за первую и за второю секунды.
Ответ: Q
=60 Дж; Q2 = 420 Дж.
1
014. Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10 м,
если провод находится под напряжением 6 В.
Ответ: j =6,1 МА/м2.
015. Ламповый реостат состоит из пяти электрических лампочек со-
противлением 350 Ом каждая, включенных параллельно. Найти сопротивление реостата, когда горят все лампочки и когда вывинчиваются три лампочки.
Ответ: R
= 70 Ом; R2 = 175 Ом.
1
016. Батарея для карманного фонаря с ЭДС 4,5 В при включенной
лампочке дает напряжение 4 В. Во сколько раз сопротивление лампочки больше внутреннего сопротивления батареи?
Ответ: в 8 раз.
017. Источник тока с ЭДС 36 В имеет внутренне сопротивление 6 Ом.
Какое значение будет иметь сила тока в цепи при подключении к
этому источнику резистора сопротивлением 12 Ом?
Ответ: I = 2 А.
018. ЭДС батареи 9 В. При замыкании ее на внешнее сопротивление
2 Ом она дает ток силой 3 А. Определить силу тока короткого замы-
кания.
Ответ: I = 9 А.
36
019. Определить КПД мотора мощностью 6 кВт, если сила потреб-
В
r
Н
r
,
Н
r
r
ляемого тока 80 А при напряжении 110 В.
Ответ: η = 68 %.
020. Скоростной лифт с КПД 92 % включается в сеть напряжением
220 В. Чему равна сила тока в моторе, если лифт весит 15,7 кН и поднимается со скоростью 1 м/с?
Ответ: I = 78 А.
1.3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
· Связь магнитной индукции
с напряженностью
магнитно-
го поля
μμВ
=
0
где m – магнитная проницаемость изотропной среды;
m
– магнитная постоянная (
0
В вакууме
m
= I, тогда магнитная индукция в вакууме равна
m
= 4
0
=
.10-7
p
Гн/м).
.
· Магнитная индукция в центре кругового тока
=
,
2
где R – радиус кругового витка.
· Магнитная индукция поля бесконечно длинного проводника
с током равна
=
,
где r0 – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
· Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с
током (рис. 1.1, а):
=
4
(
∙
cos−cos
37
)
.
Обозначения ясны из рис. 1.1, а. Направление вектора магнитной
α α
а
Рис.1.1.
индукции
обозначено точкой. Это значит, что
направлен перпен-
дикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно
точки, в которой определяется магнитная индукция (см. рис. 1.1, б),
магнитная индукция равна
I
=
4
∙
cos.
I
б
· Магнитная индукция поля соленоида:
В =
mm
nI,
0
где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.
· Сила Ампера. Сила, действующая на прямой отрезок провод-
ника в однородном магнитном поле, равна
= sin,
где l – длина проводника; – угол между направлением тока в провод-
нике и вектором магнитной индукции
; – сила тока в проводнике.
· Сила Лоренца. Сила, действующая на заряженную частицу,
движущуюся в магнитном поле, равна
= sin,
38
где – скорость заряженной частицы; – угол между векторами
и
.
· Магнитный поток в однородном магнитном поле равен
Ф=cos,
где – площадь плоского контура; – индукция магнитного поля;
– угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнит-
ной индукции.
· Потокосцепление (полный поток)
Ψ=Φ.
Эта формула верна для соленоидов и тороида с равномерной на-
моткой плотно прилегающих друг к другу витков.
· Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном по-
ле равна
=∆Ф,
где – ток, протекающий в контуре; ∆Ф – изменение магнитного по-
тока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.
· Закон Фарадея. Электродвижущая сила
кающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости
индукции, возни-
Ф
измене-
ния магнитного потока со временем:
=−
Φ
=−
Ψ
,
где знак минус обусловлен правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать измене-
нию основного магнитного поля; – число витков контура; Ψ– пото-
косцепление.
· Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении
магнитного потока, пронизывающего этот контур:
∆Φ
=
,
где R – сопротивление контура.
39
· Электродвижущая сила
В
r
В
r
самоиндукции, возникающая в
замкнутом контуре при изменении силы тока в нем, пропорциональна
скорости изменения силы тока
:
=−
,
где L– индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.
· Индуктивность соленоида
mm
L =
n2V,
0
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;
V – объем соленоида.
· Энергия W магнитного поля, создаваемая соленоидом с ин-
дуктивностью L, определяется формулой
=
,
2
где – сила тока в соленоиде.
Примеры решения задач
Пример 1.7. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной
а = 10 см, течет ток силой I = 100 A. Найти магнитную индукцию
в точке А пересечения диагоналей квадрата.
Дано:
а = 0,1 м
Расположим квадратный виток в плоскости
Решение
чертежа (см. рисунок). Согласно принципу супер-
I = 100 A
=
?
позиции магнитных полей, магнитная индукция
поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:
=
+
+
+
. (1)
40