Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
· Оптическая разность хода лучей, возникающая при
отражении монохроматического света от тонкой пленки:
λ
22
a
Δ ±-=
sinn2d
2
или ∆=2±
,
где d –толщина пленки;
n – показатель преломления пленки;
α – угол падения;
β – угол преломления света в пленке.
· Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
λ
=
(
2k−1)R
,
2
где k – номер кольца (k = 1, 2, 3 …);
R – радиус кривизны линзы.
· Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
=√
.
Примеры решения задач
Пример 2.3. От двух когерентных источников S1 и S2 (l =
0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается
интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей
перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33),
интерференционная картина изменилась на противоположную. При
какой наименьшей толщине d
Дано:
l
= 0,8 мкм
n = 1,33
d
= ?
min
Изменение интерференционной картины на
противоположную означает, что на тех участках,
где наблюдались интерференционные максимумы,
пленки это возможно?
min
Решение
стали наблюдаться интерференционные минимумы.
51
Такой сдвиг интерференционной картины возможен при
изменении оптической разности хода лучей на нечетное число
половин длин волн, т. е.
l
+=D-D
12
)1k2(
, (1)
2
где D1 – оптическая разность хода лучей до внесения пленки;
D2 – оптическая разность хода тех же лучей после внесения
пленки.
Наименьшей толщине d
формула (1) примет вид
Выразим оптические разности хода D1 и D
∆=[(−
Подставим выражения D1 и D2 в формулу (2):
(
−
)
или
+
d
пленки соответствует k = 0, при этом
min
∆−∆=
D
)
+
(
−1)−(−
. (2)
= l1 – l2;
1
]
−=(−
2
)
:
)
+
=/2
(
−1
(n - 1) =
min
⟹
2
2(−1
.
)
)
.
Подставив числовые значения, найдем
=
,
∙(,
=1,21мкм.
)
Пример 2.4. На стеклянный клин с малым углом нормально к его
грани падет параллельный пучок лучей монохроматического света с
длиной волны
l
= 0,6 мкм. Число m возникающих при этом
интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10.
Определить угол
a
клина.
52
Дано:
l
k
d
k
Решение
l
= 0,6 мкм
m =10
l = 1.10
-2
α -?
м
Лучи, падая нормально к грани клина,
отражаются как от верхней, так и от нижней
грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на
поверхности клина будут наблюдаться
интерференционные полосы.
1 2
d
k+m-dk
α
k+1
k+m
Поскольку угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2
(см. рисунок) будут практически параллельны.
Темные полосы видны на тех участках клина, для которых
разность хода лучей кратна нечетному числу половины длин волн:
∆= (2+ 1)/2, (=0,±1, ±2,…). (1)
Разность хода D двух лучей складывается из разности оптических
длин путей 2dcosβ этих лучей и половины длины волны l/2.
Величина l/2 представляет собой добавочную разность хода,
возникающую при отражении луча 1 от оптически более плотной
среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода лучей D,
получим
2d
n cosβ +l/2 = (2k+1)l/2, (2)
k
где n – показатель преломления стекла (n = 1,5);
d
– толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса,
k
соответствующая номеру k;
β – угол преломления.
53
Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и
угол преломления β равен нулю, а cosβ = 1. Раскрыв скобки в правой
части равенства (2), после упрощения получим
2d
n = kl. (3)
k
Пусть произвольной темной полосе k-того номера соответствует
толщина dk клина, а темной полосе (k+m)-того номера – толщина d
k+m
клина. Тогда на рисунке, учитывая, что m полос укладывается на
расстоянии l, найдем
sin=
Выразим из (3) dk и d
учитывая, что из-за малости угла
и подставим их в формулу (4). Затем,
k+m
α=
a
sina »
=
. (4)
a
, получим
.
Подставляя числовые значения физических величин, найдем
α=
∙,∙
∙,∙
рад=2 ∙10рад.
Выразим a в градусах. Для этого можно воспользоваться
соотношением между радианом и секундой:
.
10
5
²,
тогда угол a = 2
.10-4.
1 рад = 20656²» 2,06
2,06.10
5
² = 41,2²
Задачи для самостоятельного решения
041. Сколько длин волн монохроматического света с частотой
колебаний 5∙1014 Гц уложится на пути длиной 1,2 мм в стекле?
Ответ: n = 3∙10
3
.
042. На пути какой длины в вакууме уложится столько же длин волн
монохроматического света, сколько их укладывается на пути 3 мм в воде?
Ответ: l = 4 мм.
54
043. Разность хода двух интерферирующих лучей
С
А
1
S
1
hk
монохроматического света ∆ = 0,3 λ. Определить разность фаз
колебаний.
Ответ: ∆φ = 0,6 π.
044. Расстояние между двумя когерентными источниками света
(λ = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между светлыми полосами на
экране в средней части интерференционной картины рано 1 см.
Определить расстояние от источников до экрана.
Ответ: l = 2 м.
045. На мыльную пленку (n = 1,3) падает нормально пучок лучей
белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в
отраженном свете она кажется зеленой (λ = 0,55 мкм)?
Ответ: λ = 0,1 мкм.
046. На тонкий стеклянный клин падает в направлении нормали к его
поверхности монохроматический свет (λ = 600 нм). Определить угол
между поверхностями клина, если расстояние между соседними
интерференционными минимумами в отраженном свете 4 мм.
Ответ: α = 10,3’’.
047. В Опыте Юнга (см. рисунок)
расстояние между двумя щелями S
1
и S2 l = 0,4 мм, а расстояние от щели
до экрана D = 0,6 м. Найти
l
расстояние между соседними
интерференционными полосами
S
2
d
d
2
D
вблизи середины экрана, если длина
волны света λ = 0, 56 мкм.
Ответ: Δh = 0,84 мкм.
55
048. Расстояние между вторым и первым темными кольцами
Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние
между десятым и девятым кольцами.
Ответ: l = 0,39 мм.
049. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной
пластины толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,5.
Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра,
усиливаются в отраженном свете?
Ответ: λ = 480 нм.
050. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с
длиной волны 589 нм, падающим по нормали к поверхности линзы.
Радиус кривизны линзы 10 м. Пространство между линзой и
стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель
преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца
Ньютона в проходящем свете 3,65 мм.
Ответ:
n = 1,33.
56
048. Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.
Ответ: l = 0,39 мм.
049. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной
пластины толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра, усиливаются
в отраженном свете?
Ответ: λ = 480 нм.
050. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с
длиной волны 589 нм, падающим по нормали к поверхности линзы.
Радиус кривизны линзы 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца Ньютона в проходящем свете 3,65 мм.
Ответ:
n = 1,33.
2.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
· Радиус зон Френеля в случае плоского волнового фронта
=√λ
,
где rk – радиус зоны (рис. 2.4); k – номер зоны (k = 1, 2, 3, …); L – рас-
стояние от круглого отверстия в непрозрачном экране до точки наблю-
дения, расположенной на оси отверстия; λ− длина световой волны.
· Дифракция на одной щели (дифракция Фраунгофера):
а) направления, в которых амплитуда колебаний дифракционных
лучей минимальна, определяется из условия
sin=±2
=± ; k = 1, 2, 3, …,
56
где a – ширина щели; – угол отклонения лучей от нормали к плоско-
+
2
+2
2
Экран
сти щели; – порядковый номер минимума; – длина световой волны;
б) направления, в которых амплитуда колебаний дифракционных
лучей максимальна, определяется из условия
sin= ±(2+ 1)
; k = 1, 2, 3, …,
Направление
распространения
плоского фронта
волны
L
Рис. 2.5
· Дифракция на плоской решетке
Направления, в которых наблюдается максимум света, определя-
ются из условия
sin=±; k = 1, 2, 3, …,
где d – период решетки; – угол отклонения лучей от нормали к
плоскости щели; – порядковый номер максимума; – длина свето-
вой волны.
57
Примеры решения задач
φ
φ
a
2
2
2
3
2
Экран
Л
Пример 2.5. На щель шириной a = 0,08 мм падает нормально мо-
нохроматический свет (λ = 0,56 мкм). Определить угол отклонения
лучей, соответствующих первой светлой дифракционной полосе, расположенной левее (или правее) центрального максимума?
Дано:
Решение
а = 0,08 мм
λ = 0,56 мкм
= ?
В направлении
после диафрагмы разность хода
между параллельными лучами равна ВС
(см. рисунок). Разбивая фронт волны в плоскости
щели на зоны Френеля, получим их число:
В
С
I1 I0 I
1
=
ВС
⁄
=
⁄
, (1)
где а – ширина щели; φ – направление дифракции; λ – длина волны.
Условия максимума будут наблюдаться в тех направлениях, в ко-
торых число зон Френеля будет нечетным
sin=±(2+ 1)
. (2)
В нашем случае k = 1, тогда
sin=
. (3)
58
Подставляя числовые значения физических величин, найдем:
3∙0,56 ∙10
sin=
2∙0,08 ∙10
=0,01.
Этому значению синуса соответствует угол=0 °34ʹ.
Пример 2.6. На дифракционную решетку в направлении нормали
к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d
= 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум да-
ет эта решетка в случае красного (l1 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (l2 = 0,41 мкм) света?
Дано:
d = 2 мкм
l1 = 0,7 мкм
Запишем условия максимума интенсивности
света при дифракции на плоской решетке
Решение
sin=, (1)
l2 = 0,41 мкм
где d – период решетки; – угол отклонения лу-
k = ?
чей от нормали к плоскости щели;
номер максимума;
– длина световой волны.
– порядковый
Из выражения (1) получим
=
, (2)
sinj не может быть больше 1, поэтому, как это следует из формулы
(2), число k не может быть больше d/
l
, т.е.
k £ d/l. (3)
Подставив в формулу (3) числовые значения, получим:
– для красных лучей k
£
2/0,7 = 2,86;
– для фиолетовых лучей k
£
2/0,41 = 4,88.
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то
для красного света k
= 2 и для фиолетового k
max
59
max
= 4.