Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
075. Пучок плоскополяризованного света (λ = 589 нм) падает на пла-
стину исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси.
Найти длину волны обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатель преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно 1,66 и 1,49.
Ответ: λо = 355 нм; λе= 395 нм.
076. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через
поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.
Ответ: α = 45 °.
077. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора
равен 45 °. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличится до 60 °?
Ответ: в 2 раза.
078. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке
длиной 8 см, вращает плоскость поляризации желтого света натрия (λ
= 589 нм) на угол 36,6 °. Плотность никотина 1,01 г/см3. Определить
удельное вращение никотина.
град∙см
Ответ: [a] =169
г∙дм
.
079. Угол максимальной поляризации при отражении света от кри-
сталла каменной соли равен 57 °. Определить скорость распространения света в этом кристалле.
м
Ответ: =1,94 ∙10
.
с
080. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45 °. Чему равен для этого вещества угол полной
поляризации?
Ответ: i
= 54°44ʹ.
1
'
70
3. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
3.1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
· Закон Стефана-Больцмана:
а) для абсолютно черного тела
Rе=
s
T4,
где Re – излучательная способность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела;
s
– постоянная Стефана-Больцмана;
Т – термодинамическая температура Кельвина.
б) для серого тела
R
= А
s
T4,
где А = const <1. А =
с
,
где Rc – энергетическая светимость серого тела.
· Закон смещения Вина
l
= b/T,
0
где
l
– дина волны, на которую приходится максимум энергии излу-
0
чения;
b – постоянная Вина (b = 2,90
.10-3 м.
К).
· Максимальная спектральная плотность энергетической
светимости:
r
(
l
)max
= cT5,
где с = 1,29∙10-5 Вт/(м2∙ К5) – вторая постоянная Вина.
Примеры решения задач
Пример 3.1. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка
плавильной печи, Ф = 85 Вт. Определить температуру печи, если
площадь отверстия S = 6 см2? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
71
Дано:
Решение
Ф = 85 Вт
s
= 5,67∙10-8 Вт/(м2.К
Re = ?
4
)
вого окошка равен
где Re – энергетическая светимость; S –
площадь окошка.
Поток энергии, излучаемый из смотро-
Ф = R
S, (1)
e
Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой
где
Re =
s
– постоянная Стефана-Больцмана;
s
T4, (2)
Т – термодинамическая температура.
Подставляя формулу (2) в (1), получим
Ф
Ф=⇒=
. (3)
Подставив числовые значения в формулу (3), получим
=
5,7 ∙106∙10
85
=1200 К.
Пример 3.2. Длина волны, на которую приходится максимум
энергии в спектре излучения абсолютно черного тела
l
= 0,58 мкм.
0
Определить энергетическую светимость Re поверхности тела.
Дано:
l
= 0,58 мкм
0
s
= 5,67∙10-8 Вт/(м2.К
b = 2,90.10
-3м.
К
Re = ?
Энергетическая светимость Re абсо-
4
)
лютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна
четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой:
Решение
Re = sT4, (1)
где
s
– постоянная Стефана-Больцмана;
72
Т – термодинамическая температура.
Температуру Т можно вычислить с помощью закона Вина:
l
= b/T, (2)
0
где b – постоянная смещения Вина.
Используя формулы (2) и (1), получим
=
. (3)
Подставив числовые значения в формулу (3), произведем вычисления:
=5,67 ∙10
,∙
,∙
=35,4
Вт
м
Задачи для самостоятельного решения
081. Найти температуру печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см2 имеет мощность 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
Ответ: Т = 1000
К.
082. Мощность излучения абсолютно черного тела 34 кВт. Найти
температуру этого тела, если известно, что его поверхность 0, 6 м
Ответ: Т = 1000
К.
2
.
083. Какую мощность излучения имеет Солнце? Излучение Солнца
считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура
поверхности солнца 5800 К.
Ответ: N = 3,9.10
26
Вт.
084. Эталон силы света представляет собой полный (излучающий
волны всех длин) излучатель с излучающей поверхностью, равной
0,5305 мм2, который имеет температуру затвердевания платины
1063 °С. Определить мощность излучателя.
Ответ: N = 9,58∙10
-2
Вт.
73
085. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической
лампочке 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к светимости абсолютно черного тела при данной температуре 0,3. Найти
площадь излучаемой поверхности спирали.
Ответ: S = 0,4 см
2
.
086. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное те-
ло, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?
Ответ: =73,5 ∙10
Вт
м
.
087. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая
максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если
источником света служит атомная бомба, в которой в момент взрыва
развивается температура 107 К? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
Ответ: λ = 300 пм; рентгеновское излучение.
088. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на кото-
рую приходится максимум спектральной плотности энергетической
светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?
Ответ: в 3,6 раза.
089. Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате
остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на
9 мкм. До какой температуры охладили тело?
Ответ: Т = 290 К.
090. При какой температуре энергетическая светимость абсолютно
кВт
черного тела равна 10
м
?
Ответ: Т = 648 К.
74
085. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической
лампочке 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к светимости абсолютно черного тела при данной температуре 0,3. Найти
площадь излучаемой поверхности спирали.
Ответ: S = 0,4 см
2
.
086. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное те-
ло, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?
Ответ: =73,5 ∙10
Вт
м
.
087. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая
максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если
источником света служит атомная бомба, в которой в момент взрыва
развивается температура 107 К? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
Ответ: λ = 300 пм; рентгеновское излучение.
088. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на кото-
рую приходится максимум спектральной плотности энергетической
светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?
Ответ: в 3,6 раза.
089. Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате
остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на
9 мкм. До какой температуры охладили тело?
Ответ: Т = 290 К.
090. При какой температуре энергетическая светимость абсолютно
кВт
черного тела равна 10
м
?
Ответ: Т = 648 К.
74
3.2. ФОТОНЫ. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ
· Квантовая теория света: излучение, поглощение и распростра-
нение света происходит в виде потока световых квантов – фотонов.
· Энергия фотона (кванта света)
ℎ
=ℎ=
,
где h = 6,626∙10
-34
Дж∙с – постоянная Планка; – частота; λ – длина
волны света; с – 3∙108 м/с – скорость света в вакууме.
· Импульс фотона
=
ℎ
=
=
ℎ
.
· Масса фотона
=
ℎ
=
ℎ
.
· Энергия света:
= =ℎ,
где N – число фотонов, испускаемых источником света в течение
времени t, – энергия одного фотона.
· Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом под
действием электромагнитного излучения.
· Законы внешнего фотоэффекта
1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлек-
тронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально
интенсивности света падающего на катод.
2. Максимальная скорость (максимальная кинетическая энергия)
фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света (зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.
75
· Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
ℎ=+ =+
n
где h
– энергия фотона, падающего на поверхность металла;
А – работа выхода электрона;
Т – кинетическая энергия фотоэлектрона.
· Красная граница фотоэффекта
2
,
где
n
=
или
0
n
– минимальная частота света, при которой еще возможен фото-
0
l
=
0
,
эффект;
l
– максимальная длина волны света, при которой еще возможен
0
фотоэффект;
h – постоянная Планка;
с – скорость света в вакууме.
· Задерживающий потенциал Uз – потенциал, при котором скорость фотоэлектронов становится равной нулю:
=з,
2
где e – заряд электрона.
Примеры решения задач
Пример 3.3. Источник монохроматического света мощностью
Р = 120 Вт испускает N = 4∙1021 фотонов за одну секунду. Найти длину волны испускаемого света.
Дано:
Р = 120 Вт
t =1
Полная энергия, излучаемая источником, связана
с его мощностью соотношением
Решение
c = 3∙108м/с
=. (1)
υ – ?
C другой стороны, энергия излучаемая источни-
ком связана с количеством фотонов соотношением
= =
76
. (2)
Решая совместно уравнения (1) и (2), получим
2
2
=
⟹=
. (3)
Подставив в формулу (3) численные значения физических вели-
чин, найдем длину волны испускаемого света.
=4 ∙10
6,63 ∙10
∙3∙10
=663(нм).
120 ∙1
Пример 3.4. При поочередном освещении поверхности некоторо-
го металла светом длиной волны 385 и 540 нм обнаружили, что соответствующие максимальной скорости фотоэлектронов отличаются
друг от друга в два раза. Найти работу выхода электрона с поверхности, выразив ее в электрон-вольтах.
Дано:
Решение
l
= 385 нм
1
l
= 540 нм
2
u
1max
u
/
2max
= 2
Уравнение Эйнштейна для внешнего фото-
эффекта при освещении поверхности металла
светом с длиной волны
h = 6,6∙10-4Дж∙с
ℎ=+
с = 3∙108м/с
A = ?
При освещение светом с длиной волны
нение:
ℎ=+
⇒ℎ
Разделив выражение (1) на (2), получим
=
l
будет иметь вид:
1
⇒ℎ
−=
l
получим второе урав-
2
−=
=4, (3)
. (2)
(1)
Преобразуем выражение (3).
=
77
−
, (4)
Подставив в формулу (4) численные значения физических вели-
чин, найдем работу выхода электрона с поверхности металла:
=
6,6 ∙10
3
3∙10
4
540 ∙10
−
1
385
=
(Дж).
Принимая во внимание, что 1 эВ = 1,6
.10-19
Дж, окончательно по-
лучим А = 2 эВ.
Задачи для самостоятельного решения
091. Определить массу и импульс фотона, которому соответствует
длина волны 380 нм.
Ответ: =5,8 ∙10
кг;=1,74 ∙10
кг∙м
.
с
092. Определить длину волны фотона с энергией 1 Мэв.
Ответ: λ = 1,24 пм.
093. Определить длину волны фотона, импульс которого равен им-
пульсу электрона, обладающего скоростью 106 м/с.
Ответ:=0,073нм.
094. Дифракционная решетка с постоянной 3 мкм расположена нор-
мально на пути монохроматического светового потока. При этом углы
дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны 23°35, и
36°52
,
. Вычислить энергию фотонов данного светового потока.
Ответ: Е = 2,07 эВ.
095. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе
покоящегося протона.
Ответ: λ = 1,32 фм.
096. Найти постоянную Планка, если известно, что электроны, выры-
ваемые из металла светом частотой 2,2∙1015Гц, полностью задержи-
78