Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
Дано:
кв
Решение
Т = 800 К
=4 ∙10
кг
моль
Согласно гипотезе де Бройля для
атома гелия, движущегося со средне-
квадратичной скоростью
Дж
= 8,31
ствует волна, длина которой равна
(моль∙К)
=6,02 ∙10моль
= ?
где =
лия, движущегося со среднеквадра-
=
тичной скоростью
– масса покоя атома гелия.
Массу покоя атома гелия найдем из выражения:
=
, (2)
где – молярная масса газа;
, соответ-
кв
=
– импульс атома ге-
кв
, (1)
кв
,
– число Авогадро (количество атомов, находящихся в 1 моле
вещества).
Подставив в формулу (2) численные значения величин, найдем
массу одного атома гелия:
=
∙
,∙
=0,66 ∙10
(кг). (3)
Согласно молекулярно-кинетической теории газов, среднеквадратичная скорость молекул равна:
кв=
, (4)
где – универсальная газовая постоянная;
Т – температура гелия в баллоне;
– молярная масса газа.
Подставив в формулу (4) численные значения величин, найдем
среднеквадратичную скорость молекулы гелия:
кв=
∙,∙
∙
89
=2230(м/с). (5)
Подставляя в формулу (1) из (3) и (5) численные значения и
, найдем длину волны де Бройля для атома гелия:
кв
∙2230
=0,448 ∙10
(м)
=44,8пм.
6,6 ∙10
=
0,66 ∙10
Задачи для самостоятельного решения
111. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь,
прошел ускоряющую разность потенциалов 100 В. Найти длину волны де Бройля электрона.
Ответ: λ = 121 пм.
112. Определить длину волны де Бройля электрона, если его скорость
равна 106 м/с.
Ответ: λ = 727 пм.
113. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти элек-
трон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?
Ответ:−=150В.
114. Найти длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.
Ответ: λ = 907 фм.
115. Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося
со средней квадратичной скоростью при температуре 300 К.
Ответ: λ = 144 пм.
116. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинети-
ческую энергию 100 кэВ.
Ответ: λ = 12,2 пм.
117. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В,
имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее
заряд численно равен заряду электрона.
Ответ: m = 1,67∙10
-27
кг.
90
118. Альфа-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в од-
нородном магнитном поле напряженностью 18,9 кА/м. Найти длину
волны де Бройля.
Ответ: λ = 10 пм.
119. Найти длину волны де Бройля для атома водорода при темпера-
туре 293 К с наиболее вероятной скоростью.
Ответ: λ = 180 пм.
120. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская дли-
на волны электрона равна его комптоновской длине волны?
Ответ: =2,12 ∙10м с.
3.5. АТОМ БОРА. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
⁄
· Первый постулат Бора. Электрон в атоме водорода движется,
не излучая, по круговой орбите, для которой момент импульса элек-
трона равен целому кратному величины
:
ℎ
=
,
2
где – масса электрона; – скорость электрона на -ной орбите;
–
радиус -ной орбиты;ℎ – постоянная Планка; – целое число ( – 1,
2, 3, …).
· Второй постулат Бора. Электрон в атоме при переходе с одной
орбиты на другую излучает или поглощает один квант энергии:
ℎ=−,
где и
– полные энергии электрона в атоме на соответствующих
орбитах:
=−
4
ℎ
;= 1, 2,3, …
· Длина волны λ света, излучаемого атомом водорода при пере-
ходе электрона с одной орбиты на другую, может быть определена из
сериальной формулы
1
=
1
91
1
−
,
где – постоянная Ридберга(= 1,10∙10м); n и k – квантовые
Энергия , эВ
l = 0
2 3
3
0
области
числа, определяющие номера орбит электрона.
При использовании сериальной формулы для расчета длин волн
света, излучаемого атомом водорода, удобно пользоваться схемой,
приведенной на рис. 3.1. Из этой схемы видно:
для серии Лаймана n = 1; k =2, 3, …;
для серии Бальмера n = 2; k =3, 4, …;
для серии Пашена n = 3; k =4, 5, …
5
4
Серия Пашена
Линии спектра лежат в
2
инфракрасной области
Серия Бальмера
Линии спектра лежат
в видимой области
Серия Бальмера
Линии спектра лежат
в видимой области
Серия Лаймана
Линии спектра лежат
в ультрафиолетовой
-13,6
1
Рис. 3.1.
92
Примеры решения задач
=2,46∙
10
Дж
Пример 3.9. На какую орбиту с основной (n = 1) перейдет элек-
трон в атоме водорода при поглощении фотона с энергией =
2,4610
Дж?
Дано:
Решение
При поглощении фотона на основной
= 1,10 ∙10м
орбите электрон переходит на более высокую. Длина волны фотона связана с его
k = ?
энергией соотношением
=
⇒=
. (1)
Искомый номер орбиты, на которую перейдет электрон, можно
найти из формулы Бальмера:
=
−
, (2)
где n,k – номера орбит, между которыми происходит переход элек-
трона; – постоянная Ридберга. В данном случае n = 1; k – искомое
число. Преобразовав выражение (2) и подставив значение из фор-
мулы (1), получим
=
√
=
Подставляя в формулу (3) численные значения
. (3)
, R, h и c, най-
дем номер орбиты, на которую перейдет электрон:
=
,∙∙,∙
,∙
∙∙
=3.
Пример 3.10. Найти наибольшую и наименьшую длины волн
спектральных линий водорода в видимой области спектра.
93
Дано:
=1,10∙10м
=?
=
−
.
Решение
Длины волн спектральных линий водо-
рода всех серий определяются формулой
с = 3∙108м/с
Бальмера:
=?
(1)
Для видимой области спектра (серия Бальмера) n = 2, k = 3, 4, …
Ясно, что наименьшая длина волны спектральной линии этой серии
будет при k =∞, а наибольшая при k = 3.
При n = 2 и k =∞ формула (1) примет вид
=
⇒
=
. (2)
Подставляя в формулу (2) численное значения R, получим
4
=
1.097 ∙10
=3,65 ∙10(м).
При n = 2 и k =3 формула (1) примет вид
=
−
⇒
=
. (3)
Подставляя в формулу (3) численное значения R, получим
36
=
5∙1.097 ∙10
=6,5 ∙10(м).
Задачи для самостоятельного решения
121. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в
первом спектре инфракрасной серии атома водорода.
Ответ: =0,97эВ.
122. Найти радиус третьей боровской орбиты атома водорода.
Ответ:=0,477нм.
123. Определить длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
Ответ: λ = 434 нм.
94
124. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфра-
красной серии спектра водорода.
Ответ:
=1,87мкм;
=820нм.
125. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
Ответ: =12,1эВ.
126. Определить наименьшее и наибольшее значения энергии фотона
в ультрафиолетовой серии спектра водорода.
Ответ:
=10,2эВ;
=13,6эВ.
127. Определить угловую скорость электрона на первой боровской
орбите атома водорода.
Ответ: =4,14 ∙10с.
128. Найти кинетическую энергию электрона на первой боровской
орбите атома водорода.
Ответ:=13,6эВ.
129. Насколько изменится кинетическая энергия электрона в атоме
водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 486 нм?
Ответ: ∆=2,56эВ.
130. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по
первой боровской орбите атома водорода.
Ответ: λ = 0,33 нм.
95
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. —
11-е изд., стер. – М.: Академия, 2006. – 560 с. ISBN 5-7695-2629-7
2. Матвеев А.Н. Курс общей физики. – 3-е изд. – М.: ОНИКС, 21 век; Мир и
образование, 2003 – 5 Т. – ISBN 5-329-00742-9 .
3. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: учеб. пособие /
И.В. Савельев. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.
– 288 с.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. Задачи и решения: учеб. пособие / Т.И. Тро-
фимова, А.В. Фирсова. – 4-е изд., испр. – М., 2011.– 592 с.
5. Волохов А.Н. и др. Задачник по физике: учеб. пособие / А.Н. Волохов и др.;
под общ. ред. А.Г.Чертова. – 2-е изд.– М.: Высшая школа, 1968 – 490 с.
6. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики: учеб. пособие/
В.С. Волькенштейн. – 8-изд. – М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. – 465 с.
7. Голованов В.Е., Данилюк И.А., Молчанов В.В. Физика. Методические указа-
ния и контрольные задания. Ч. II: учеб. пособие/ В.Е. Голованов и др. – Самара: Самар. гос. техн. у-т, 1999 – 110 с.
96
ПРИЛОЖЕНИЕ
2
Основные физические постоянные
Физическая постоянная Обозначение
Таблица П.1
Значение
Нормальное ускорение свободного
падения
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Стандартный объем
*
Постоянная Больцмана
Элементарный заряд
Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана-Больцмана
Атомная единица массы
Масса протона
Масса электрона
Масса a-частицы
Электрическая постоянная
Постоянная Вина
Магнитная постоянная
g
N
A
R
V
m
k
e
с
s
а.е.м.
mp
me
m
a
e
0
b
c
m
0
9,81 м/с
6,02.1023 моль
-1
8,31 Дж/(моль.К)
22,4.10-3 м3/моль
1,38.10
1,60.10
-23
Дж/К
-19
Кл
3,00.108 м/с
5,67.10-8Вт/(м2К4)
1,66.10
1,672.10
9,11.10
6,64.10
-27
-31
-27
кг
-27
кг
кг
кг
8,85.10-3 Ф/м
2,9.10-3 м.Гн
1,29.10-5 Вт/(м2К5)
1,26.10-6 Гн/м
Примечание. * – Молярный объем идеального газа при нормальных условиях.
Таблица П.2
Удельное сопротивление проводников (при 0 °С, мкОм.м)
Алюминий
Медь
Железо
Графит
0,025
0,017
0,087
0,039
Нихром
Ртуть
Свинец
Сталь
100
0,94
0,22
0,10
97
Показатель преломления некоторых веществ
Таблица П.3
Алмаз
Стекло
Кварц
Лед
2,42
1,5–1,9
1,54
1,31
Интервалы длин волн,
соответствующие различным цветам спектра
Цвет спектра Интервал
длин волн,
нм
Фиолетовый
Синий
Голубой
400–450
450–480
480–500
Вода
Бензол
Скипидар
Спирт
Цвет
спектра
Желтый
Оранжевый
Красный
1,33
1,5
1,51
1,36
Таблица П.4
Интервал
длин волн,
нм
560–590
590–620
620–760
Зеленый
500–560
Таблица П.5
Работа выхода электронов из металла, эВ
Ag
Li
Na
K
Cs
4,74
2,4
2,3
2,0
1,9
Pt
Zn
W
W+Cs
Pt+Cs
6,3
4,0
2,5
1,6
2,4
98