Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
a
A
I
В точке A пересечения диагоналей все векторы индукции будут
направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того,
из соображения симметрии следует, что абсолютные значения этих
векторов одинаковы: В
= В2 = В3 = В
1
. Это позволяет векторное ра-
4
венство (1) заменить скалярным равенством:
В = 4В1. (2)
Магнитная индукция В1 поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой
Учитывая, что
a
=
=
2
p
–
a
(
cos−cos
и cos
1
a
= -cos
2
)
. (3)
a
, формулу (3) можно
1
переписать в виде
=
cos. (4)
Подставив это выражение В1 в формулу (2), найдем
=
cos. (5)
Заметив, что r0 = a/2 и cosa1 =
=
41
√
2/2
(так как a1 = p/4), получим
. (6)
Подставив в эту формулу числовые значения физических вели-
^
u
r
.
чин, произведем вычисления, мТл:
=1,13.
=
2√2
∙4∙10∙10
0,1π
Пример 1.8. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциа-
лов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью
Н = 103А/м. Определить радиус R кривизны траектории. Вектор ско-
рости перпендикулярен линиям поля.
Дано:
U = 400 В
Радиус кривизны траектории электрона опре-
Решение
делим исходя из следующих соображений: на
H = 103 A/м
движущийся в магнитном поле электрон дейст-
mе = 9,11.10
-31
кг
вует сила Лоренца (действием силы тяжести
можно пренебречь):
л=||sin, (1)
u
– скорость электрона;
a
– угол между на-
и вектором
е = 1,60
m
0
= 4
p
R = ?
.10-19
·.10
Кл
-7
Гн/м
где е – заряд электрона;
В – магнитная индукция;
правлением вектора скорости
Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, играет роль центростремительной силы:
, (2)
где m – масса электрона;
ц=
u
– скорость электрона; R – радиус кривизны
траектории.
Эти силы равны. Учитывая, что по условию задачи ^
a
= 90 °, а sin a = 1, найдем радиус кривизны траектории:
||
sin=
⇒=
. (3)
||
, угол
42
Для нахождения скорости электрона воспользуемся законом со-
Ψ
хранения энергии. Работа, совершаемая электрическим полем, равна
=||. (4)
Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона:
к=
. (5)
Приравнивая правые части уравнений (4) и (5), найдем скорость
электрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов U
= 400 В:
||
=
⇒=
||
. (6)
Подставив найденные выражения
что В =
m
Н, определим
0
=
||
Н
u
в формулу (3) и учитывая,
. (7)
Подставим численные значения величин в формулу (7) и произ-
ведем вычисления, м:
=
2∙9,11 ∙10
4∙3,14 ∙10
∙1,6 ∙10
∙1,6 ∙10
∙400
∙10
=5,37 ∙10
.
Пример 1.9. Соленоид с сердечником из немагнитного материала
содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить
индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.
Дано:
= 1200
= 4 А
Индуктивность L связана с потокосцеплением
и силой тока I соотношением:
Решение
Ψ=. (1)
= 6×10-6 Вб
Потокосцепление, в свою очередь, может быть
L=? W=?
выражено через поток Ф и число витков N:
Ψ=. (2)
43
Из выражения (1) и (2) находим интересующую нас индуктивность соленоида:
=
. (3)
Подставим численные значения величин в формулу (3) и произ-
ведем вычисления, Гн:
∙×
=
=1,8 ∙10. (4)
Энергия магнитного поля соленоида может быть вычислена по
формуле
=
, (5)
где L – индуктивность соленоида; I – сила тока, протекающего по его
обмотке.
Подставив в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности (4) и произведя вычисления, получим
=
1
∙1,8 ∙10∙4=1,44 ∙10
(
Дж).
2
Задачи для самостоятельного решения
021. Ток 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением
1 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля
178 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки,
образующей кольцо?
Ответ: −=0,12В.
022. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По рамке те-
чет ток 10 А. Найти напряженность магнитного поля в центре рамки.
Ответ: Н = 35,8 А/м.
023. Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касатель-
ный к проводу. По проводу идет ток 5 А. Найти радиус витка, если
напряженность магнитного поля в центре витка 41 А/м.
Ответ: R = 8 см.
44
024. Чему равна магнитная проницаемость стали, если известно, что
при помещении стального бруска в магнитное поле напряженностью
150 А/м в нём возникает индукция 0,075 Тл?
Ответ: μ = 398.
025. Какая работа совершается при перемещении проводника длиной
2 м, по которому течет ток силой 20 А, в однородном магнитном по-
ле с индукцией 15 мТл на расстояние 0,4 м? Перемещение происходит вдоль линии действия силы, проводник расположен под углом
30 ° к направлению поля.
Ответ: А = 0,12 Дж.
026. Силовые линии однородного магнитного поля с индукцией 4 Тл
пронизывают рамку под углом 30 ° к её плоскости, создавая магнит-
ный поток 5 Вб. Найти площадь рамки.
Ответ: S = 2,5 м
2
027. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 2 кВ,
движется в однородном магнитном поле с индукцией 15 мТл по окружности радиусом 1 см. Найти скорость частицы.
Ответ: υ = 2,7∙107 м/с.
028. Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней тока
от 1 до 5 А за 0,2 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции 20 В.
Ответ: L = 1 Гн.
029. Проволочный виток диаметром 8 см и сопротивлением 0,01 Ом
находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол 30 ° с линиями поля. Какой заряд протечет по витку, если магнитное поле выключить?
Ответ: q = 0,01 Кл.
030. Определить энергию магнитного поля соленоида, в котором при
силе тока 5 А возникает магнитный поток 1 Вб.
Ответ: W = 2,5 Дж.
45
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
·
·
α
α α
2.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
· Закон прямолинейного распространения света: свет в
прозрачной однородной среде распространяется прямолинейно.
отражения: луч падающий и луч
Закон отражения света: Закон
отраженный лежат в одной плоскости с
перпендикуляром, восстановленным в точке
Рис. 2.1
падения луча к отражающей поверхности.
Угол падения α равен углу отражения
(рис. 2.1).
· Абсолютный показатель преломления среды:
=
,
где c и υ – скорости распространения света в вакууме и среде
соответственно.
Законы преломления света: лучи
падающие и преломленные лежат в одной
n1
плоскости с перпендикуляром,
n
2
β
проведенным в точке падения луча к
плоскости раздела двух сред. Отношение
синуса угла падения α к синусу угла
Рис. 2.2
преломления
(рис. 2.2) есть величина
постоянная для двух сред:
.
=
=
.
· Оптически более плотная среда – среда с большим
показателем преломления.
46
· Закон полного отражения света:
a
.
пр=
Полное внутренне отражение
происходит при переходе из оптически
более плотной среды в среду с меньшей
оптической плотностью, т. е. n
> n2.
1
пр
β
– предельный угол полного
пр
внутреннего отражения, а угол преломления
в этом случае β = 90 ° (рис. 2.3).
Рис. 2.3
· Оптическая сила линзы – величина равна D =
,
где F – фокусное расстояние линзы.
Для собирающей линзы D>0, для рассеивающей линзы D < 0.
· Формула тонкой линзы:
=
+
,
где f – расстояние от линзы до изображения; d – расстояние от линзы
до предмета; для собирающей линзы F > 0, d > 0, для
действительного изображения f > 0, для мнимого изображения f < 0.
· Линейное увеличение линзы:
||
=
||
=
,
где h0 – размеры предмета; h – размеры изображения.
Примеры решения задач
Пример 2.1. Луч света падает на границу раздела двух сред под
углом 30 °. Показатель преломления первой среды n
= 2,4.
1
Определить показатель преломления второй среды, если известно,
что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
47
Дано:
α+β=90
°
∝
=(
)
=
tan
=
=2,
4
√
3
3
=1,39.
=
=0,
0
α
Решение
α = 30 °
n1= 2,4
n2 = ?
По условию задачи отраженный и
преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
Это означает, что
(см. рисунок).
Учитывая это и применяя закон преломления света на границе
двух сред, получим
Таким образом,
=tan.
n
1
n
2
90°
β
Подставляя численные значения,
получим
Пример 2.2. С помощью собирающей линзы на экране получают
.
увеличенное в два раза изображение предмета. Определить фокусное
расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением
равно 24 см.
Дано:
k = 2
f = 0,24 м
F = ?
d
a
Из формулы линзы имеем
увеличение равно
f
b
Решение
=
+
⟹=
. (1)
Из рисунка видно, что линейное
=
=
⟹=
. (2)
Учитывая выражение (1), имеем
=
.
1+
Подставляя численные значения,
получим
48
,
Задачи для самостоятельного решения
031. В комнате вертикально висит зеркало, верхний край которого
расположен на уровне волос верхней части головы человека ростом
182 см. Какой наименьшей длины должно быть зеркало, чтобы этот
человек видел себя в ней во весь рост?
Ответ: L= 91 см.
032. Скорость распространения света в первой прозрачной среде
225 000 км/c, а во второй 200 000 км/c. Луч света падает на
поверхность раздела этих сред под углом 30 ° и переходит во второю
среду. Определить угол преломления луча.
Ответ: = 26 °.
033. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред
под углом 35 ° и преломляется под углом 25 °. Чему будет равен угол
преломления, если луч будет падать под углом 50 °?
Ответ: =34 °.
034. Определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды,
если угол между преломленным и отраженным лучами 90 °.
Ответ:α=53 °.
035. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает из
воды на 30 см. Найти длину тени от сваи на дно водоема при угле
падения солнечных лучей α= 45 °.
Ответ: L = 1,24 м.
036. Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в
воздух равен α
=41 °50
пред
'
. Чему равна скорость распространения
света в скипидаре?
Ответ: V = 2∙108 м/с.
037. Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное расстояние
F = 75 см. Чему равна ее оптическая сила?
Ответ: D = 1.33 дптр.
49
038. Светящийся предмет расположен на расстоянии 12,5 м от линзы,
2
l
а его действительное изображение – на расстоянии 85 см от неё. Где
получится изображение, если предмет подвинуть к линзе на 2.5 м?
Ответ: f= 86 см.
039. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической
силой 2 диоптрии. Как изменится расстояние до изображения
предмета, если его приблизить к линзе на 15 см?
Ответ: изображение приблизится к линзе на 1,5 м.
040. На каком расстоянии от тонкой двояковогнутой линзы с
оптической силой 4,5 дптр надо поместить предмет, чтобы его
изображение получилось уменьшенным в шесть раз?
Ответ: d = 1,1 м.
2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
· Оптическая длина пути луча света
L = nl,
где l – геометрическая длина пути луча в среде с показателем
преломления n.
· Оптическая разность хода двух лучей
D = L
– L2.
1
· Зависимость оптической разности фаз с оптической
разностью хода ∆φ=2
где
l
– длина волны.
∆
,
· Условие максимального усиления света при интерференции
±kl
D =
(k = 0, 1, 2, …).
· Условие максимального ослабления света
D
= ±
(2k+1)
50
.