Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Методика решений контрольных заданий по физике для студентов-заочников. Ч.2. Учебно-методическое пособие.pdf
Задачи для самостоятельного решения
051. Вычислить радиус пятидесятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ = 0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии 1 м от фронта волны.
Ответ: R = 0,5 см.
052. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта
равен 3 мм. Определить радиус двадцать пятой зоны.
Ответ: R = 7,5 мм.
053. Найти радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от источ-
ника света до волновой поверхности 1 м, а расстояние от волновой
поверхности до точки наблюдения 1 м. Длина волны света 500 нм.
Ответ: R = 0, 86 мм.
054. На щель шириной 0, 05 мм падает нормально монохроматиче-
ский свет (λ = 0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением лучей и на четвертую темную дифракционную полосу.
Ответ: = 2°45ʹ.
055. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол
отклонения лучей, соответствующих второй светлой дифракционной
полосе, равен одному градусу. Скольким длинам волн падающего
света равна ширина щели?
Ответ:
= 143.
056.Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ =
0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол 18 °?
Ответ: n = 103.
057. Какое количество штрихов на единицу длины имеет дифракци-
онная решетка, если зеленая линия ртути (λ = 546,1 нм) в спектре
первого порядка наблюдается под углом 19°8ʹ ?
Ответ: n = 600 мм
-1
.
60
058. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от
разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию l2 в спектре
третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ1 = 670 нм)
спектра второго порядка?
Ответ: λ2 = 447 нм – синяя линия.
059. Определить длину волны для линии в дифракционном спектре
третьего порядка, совпадающей с изображением линии в спектре четвертого порядка с длиной волны λ4 = 490 нм.
Ответ: λ3 = 653 нм.
060. Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении ее
светом с длиной волны λ = 720 нм?
Ответ: k = 2.
2.4. ФОТОМЕТРИЯ
· Световой поток Ф, испускаемый точечным источником,
Ф= ,
где – телесный угол; I – сила света источника, находящегося в вер-
шине телесного угла.
Полный световой поток точечного источника
Ф=4I.
· Освещенность Е поверхности равна
Ф
Е=
,
где Ф – световой поток; S – площадь поверхности.
Освещенность, создаваемая точечным источником на расстоянии
r от него, равна
Е=
cos,
где – угол падения лучей.
61
· Светимость R равномерно светящейся поверхности равна
−
Ф
=
,
где Ф – световой поток, испускаемый с поверхности; − площадь
поверхности.
· Размерность физических величин в фотометрии:
а) Ф – световой поток. Измеряется в люменах (лм);
б) I – сила света. Измеряется в канделах (кд);
в) Е – освещенность. Измеряется в люксах (лк);
г) – светимость. Измеряется в лмм
⁄
;
д) – телесный угол. Измеряется в стерадианах (ср).
Примеры решения задач
Пример 2.7. Светильник из молочного стекла имеет форму шара
диаметром 24 см. В центре светильника находится лампа силой света
100 кд. Определить светимость шара.
Дано:
D = 0,24 м
I = 100 кд
Светимость светильника равна:
Решение
=
Ф
, (1)
R = ?
где Ф – световой поток, испускаемый с поверхности
светильника;
площадь сферической поверхности.
Будем считать лампу точечным источником света. Тогда полный
световой поток, испускаемый лампой, равен
Ф=4I. (2)
Будем также пренебрегать потерей света при его прохождении
сквозь матовое стекло светильника. Тогда с поверхности светильника
будет испускаться точно такой же световой поток. Подставляя формулу (2) в формулу (1), получим
=
62
⟹
. (3)
Подставляя численные значения физических величин в формулу
Е
=
cos
.
cos
=
.
Е
=
(
(
1,5
)
+(0,7
))
=8,7(лк).
α
(3), получим
=
4∙100
(0,24)
=6944
лм
м
.
Пример 2.8. Над центром круглого стола радиусом 70 cм на вы-
соте 1,5 м висит лампа силой света 120 кд. Определить освещенность
на краю стола.
Дано:
R = 0,7 м
h = 1,5 м
I = 120 кд
Е = ?
Принимая лампу за точечный источник света,
найдем освещенность на краю стола по формуле
Решение
(1)
Из рисунка видно, что величины
иcosравны соответственно
=ℎ+; (2)
I
(3)
Подставляя формулы (3) и (2) в форму-
лу (1), получим
r
h
Е=
(
. (4)
)
Подставим численные значения:
120 ∙1,5
R
Задачи для самостоятельного решения
061. Какой световой поток испускает точечный источник света силой
25 кд внутри телесного угла в 0,64 ср?
Ответ: Ф = 16 лм.
63
062. Определить силу точечного источника света, если он находится в
центре сферы радиусом 85 см и на поверхность этой сферы площадью 1,5 м2 посылает световой поток 360 лм. Каков полный световой
поток, излучаемый этим источником?
Ответ: I = 173 кд; Ф=2180 лм.
063. Какой световой поток падает на поверхность стола, если его
средняя освещенность 9500 лк, а площадь 1,6 м
2
?
Ответ: Ф = 15000 лм.
064. Электрическая лампочка с силой света 100 кд заключена в мато-
вую сферическую колбу диаметром 1) 6 см и 2) 12 см. Найти светимость лампы в обоих случаях.
Ответ: =28∙
лм
м
,=7∙
лм
м
.
065. Определить среднюю силу света лампы накаливания мощностью
120 вт, если ее световая отдача 13 лм/вт.
Ответ:I = 124 кд.
066. Небольшая поверхность освещена лампой в 90 кд. Ее заменили
лампой в 30 кд. Во сколько раз надо уменьшить расстояние от лампы
до поверхности, чтобы освещенность поверхности не изменилась?
Ответ:
=1,73.
067. Через поверхность площадью 500 см2 проходит световой поток
0,025 лм. На каком расстоянии от нее находится источник с силой
света 200 кд? Считать, что лучи падают на поверхность перпендикулярно.
Ответ: r = 20 м.
068. Свет от лампы в 150 кд падает на рабочее место под углом 30 ° и
дает освещенность 25 лк. На каком расстоянии от рабочего места находится лампа?
Ответ: r = 2,3 м.
64
069. Две лампы в 100 и 50 кд находятся на расстоянии 2,4 м друг от
друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный экран, чтобы
он был одинаково освещен с обеих сторон?
Ответ: r = 1,4 м от лампы в 100 кд.
070. На столбе висит лампа в 300 кд на высоте 3 м от поверхности
земли. Найти освещенность точки на поверхности земли, находящейся на расстоянии 4 м от точки на земле под лампой.
Ответ: Е = 7,2 лк.
2.5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
· Закон Брюстера
tgi1 = n2I,
где i1 – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч
полностью поляризован; n2I – относительный показатель преломления
второй среды относительно первой.
· Закон Малюса:
I = I0cos
2
a
,
где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на
анализатор;
I – интенсивность этого света после анализатора;
a
– угол между направлением колебаний света, падающего на
анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания
падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).
· Угол поворота плоскости поляризации монохроматического
света при прохождении через оптически активное вещество:
а) в твердых телах
j
= ad,
65
где
a
– постоянная вращения;
d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) в растворах
j
=
[a]r
d,
где
[a]
– удельное вращение;
r
– массовая концентрация оптически активного вещества в рас-
творе.
Примеры решения задач
Пример 2.9. Естественный луч света падает на полированную
поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч образует угол
j
= 97 ° с падающим лучом
(см. рисунок). Определить показатель преломления n1 жидкости, если
отраженный свет максимально поляризован. Показатель преломления
стекла n
Дано:
j = 97
n2 = 1,5
n1 = ?
= 1,5.
2
0
Решение
Согласно закону Брюстера луч света, отраженный
от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления:
tg i1 = n2I, (1)
где n2I – показатель преломления второй среды (стекла) относительно
первой (жидкости).
Относительный показатель преломления равен отношению абсо-
лютных показателей преломления. Следовательно,
tg i1= n2,/ n1. (2)
66
Угол падения равен углу отраже-
g
97
2
i2
ния, тогда i
g
Подставив числовые значения,
=
=
j
1
⟹=
/2, и, следовательно,
.
n1
n2
i
1
получим
1,5
=
⟹1,33.
Частично поляризован
Пример 2.10. Две призмы николя N1 и N2 расположены так, что
угол между их плоскостями пропускания составляет
a
= 60 °. Определить, во сколько раз уменьшиться интенсивность I0 естественного
света: 1) при прохождении через одну призму николя N1; 2) при прохождении через обе призмы. Коэффициент поглощения света в призме николя k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.
Дано:
a
= 60 °
k = 0,05
I0 /I1 = ?
1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя
(см. рисунок), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный и необыкновенный. Оба луча одинаковы по интенсивности и пол-
Решение
ностью поляризованы.
Плоскость колебаний необыкновенного луча лежит в плоскости
чертежа (плоскости главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный
луч о вследствие полного внутреннего отражения от границы АВ от-
брасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею.
Необыкновенный луч е проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность
света, прошедшего через призму:
=
(
1−). (1)
67
Относительное уменьшение интенсивности света получим, раз-
2
2
В
o
e
=
1
2
(
1−
)
делив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый
Естественный луч света
николь, на интенсивность I1 поляризованного света:
А
N
1
=
()
=
. (2)
N
I2 = I1(1–k)cos
a
Подставив в (2) численные значения физических величин, найдем
=
2
=2,1.
1−0,05
Таким образом, после прохождения света через одну призму Николя интенсивность его уменьшится в 2,1 раза.
2. Плоскополяризованный луч света интенсивностью I1 падает на
второй николь N2 и также расщепляется на два луча различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч
полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не
интересует. Интенсивность необыкновенного луча I2, вышедшего из
призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения
света во втором николе):
I2 = I1cos
где
a
– угол между плоскостью колебаний в поляризованном луче и
плоскостью пропускания николя N
.
2
2
a
, (3)
Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором нико-
ле, получим
I2 = I1(1–k)cos
2
a
. (4)
68
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:
Заменяя отношение I
=
его выражением по формуле (1), получим
0/I1
()
=
()
. (5)
. (6)
Подставив в (6) численные значения физических величин, найдем
=
(1 −0,05)60
2
=8,86.
Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.
Задачи для самостоятельного решения
071. Найти угол полной поляризации при отражении света от стекла,
показатель преломления которого равен 1,57.
Ответ: i
= 57°30ʹ.
1
072. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества 45 °. Найти для этого вещества угол полной поляризации.
Ответ: i
= 54°44ʹ.
1
073. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы
его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно
поляризованы?
Ответ: α = 37 °.
074. Найти показатель преломления стекла, если при отражении от
него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле
преломления 30 °?
Ответ: n2 =1,73.
69