Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Термодинамика неравновесных процессов. Учебное пособие
.pdf
В социологии процессы формирования общественного
мнения, действия социальных групп и т.д. – кооперативные
процессы. Однако действия отдельных индивидуумов определяются большим числом часто неизвестных причин. Поэтому следует рассматривать статистическое поведение, используя макроскопические переменные.
2.14. Социология и экономика
В простейшем случае существуют мнения двух типов – положительное и отрицательное, и соответствующее каждому
из них число индивидуумов. Анализ показывает, что возможны два типичных результата. Один – одноцентровое распределение мнений – соответствует частому изменению мнений,
другой – двухцентровый – соответствует поляризации общества, конфликтной ситуации. В последнем случае применимы представления теории фазовых переходов, кинетических
катастроф (например, студенческая революция во Франции
в 1968 г. или нынешнее движение «желтых жилетов»).
Сходные фазовые переходы могут наблюдаться в экономике. Как в физике и химии, при небольших отклонениях
от равновесия поведение системы не меняется качественно,
а при значительных отклонениях – система становится неустойчивой и проявляет тенденцию к переходу в новое состояние; такое поведение можно наблюдать во многих экономических моделях. В этом случае роль отклонений чаще
всего играют инновации, особенно те, которые основаны
на изобретениях, – например, бензиновый двигатель, самолет, компьютер, телефон и т.д.
Согласно результатам анализа инновационных процессов, начальная фаза начинается с фундаментальных научных открытий, которые создают базис для новых технических инноваций и новых отраслей промышленности. Это
приводит к общему экономическому росту, который выражается в высокой прибыли, в высоком уровне занятости,
в росте покупательной способности и др.
71
Важно подчеркнуть, что классическая теория рынка
по Адаму Смиту основана на идее, что экономика всегда
стремится к единственному положению равновесия под
действием внутренних экономических сил. Результаты синергетического анализа показывают, что это не всегда так:
возможен прыжок (фазовый переход), как сегодня модно говорить «прорыв», из одного положения равновесия
в другое.
Таким образом, стало очевидно, что человеческое общество так же, как и биологическая среда, являет собой пример
диссипативных и недиссипативных структур. В 1952 г. английский математик А. Тьюринг первым предположил, что
термодинамические нестабильности типа тех, какие были
выявлены И. Пригожиным и его коллегами, характерны для
самоорганизующихся систем, как в живом, так и в неживом
мире. Начиная с 1973 г. каждые два года проводятся симпозиумы по синергетике. Эта наука охватывает очень широкий
круг вопросов, некоторые из них мы очень коротко обсуждали и совсем кратко упоминали о них. Поэтому в заключение
рассмотрим только один вопрос.
2.15. Самоорганизация в живой природе
Совместимость второго начала термодинамики со способностью к самоорганизации – одно из крупнейших достижений современной термодинамики. Существование диссипативных структур «легализовало» существование жизни.
И. Пригожин пишет: «Жизнь больше не выглядит как островок сопротивления второму началу термодинамики или как
деятельность каких-то демонов Максвелла. Она возникает
теперь как следствие общих законов физики с присущей ей
специфической кинетикой химических реакций, протекающих в далеких от равновесия условиях. Благодаря этим
специальным кинетическим законам потоки энергии и вещества создают флуктуационный и структурный порядок
в открытых системах».
72
В 1952 г. вышла работа А. Тьюринга «О химической основе морфогенеза». Морфогенезом называется возникновение и развитие структуры живого организма в ходе его эмбриогенеза.
Алан МэCтисон ТьюCринг, (англ. Alan Mathison Turing,
23 июня 1912 г. – 7 июня 1954 г.) – английский матема-
тик, логик, криптограф, оказавший существенное влия-
ние на развитие информатики. Кавалер Ордена Британ-
ской империи (1945 г.), член Лондонского королевского
общества (1951 г.). Предложенная им в 1936 г. абстракт-
ная вычислительная «Машина Тьюринга», которую мож-
но считать моделью компьютера общего назначения, по-
зволила формализовать понятие алгоритма и до сих пор
используется во множестве теоретических и практиче-
ских исследований. Научные труды А. Тьюринга – обще-
признанный вклад в основание информатики (и, в частно-
сти, – теорию искусственного интеллекта).
Во время Второй мировой войны Алан Тьюринг работал в Правительственной школе кодов и шифров, располагавшейся в Блетчли-парке, где была сосредоточена работа по взлому шифров и кодов стран «оси» (27 сентября
1940 г. Германия, Италия и Япония подписали Тройственный пакт, который стал известен как альянс оси).
Он возглавлял группу Hut 8, ответственную за криптоанализ сообщений военно-морского флота Германии.
Тьюринг разработал ряд методов взлома кодов, в том
числе теоретическую базу для Bombe – машины, использовавшейся для взлома немецкого шифратора Enigma.
После войны Тьюринг работал в Национальной физической лаборатории, где по его проекту был реализован
первый в мире компьютер с хранящейся в его памяти
программой – ACE. В 1948 г. ученый работал в вычислительной лаборатории Макса Ньюмана в Университете Манчестера, где ассистировал при создании Манчестерских компьютеров, а позднее заинтересовался
математической биологией. Тьюринг опубликовал работу по химическим основам морфогенеза и предсказал
73
протекающие в колебательном режиме химические реакции, такие как реакция Белоусова – Жаботинского.
Сами реакции впервые были представлены научному сообществу в 1968 г. В 1950 г. предложил эмпирический
«тест Тьюринга» для оценки искусственного интеллекта
компьютера.
В честь ученого названа Премия Тьюринга – самая престижная в мире награда в области информатики.
В работе Тьюринга «Химические основы морфогенеза»
(«The Chemical Basis of Morphogenesis) впервые математически описывается процесс самоорганизации материи. Поздние его работы не были опубликованы вплоть до 1992 г., когда был выпущен сборник его трудов. Вклад Тьюринга в эту
область считается основополагающим.
Сейчас доказано, что морфогенез в природе определяется
взаимодействиями молекул и что некоторые вещества-морфогены, функционирующие в определенных местах организма в определенные моменты, ответственны за структурообразование в системах. Тьюринг показал, что сопряжение
автокаталитической химической реакции с диффузией ведет
к оттоку энтропии из системы и возникновению пространственной и временной упорядоченности систем.
Живой организм – чрезвычайно сложная химическая ма-
шина, функционирующая при постоянных значениях температуры и давления. Источники энергии, необходимые для
выполнения многообразных видов работ, в данном случае
являются не тепловыми, а химическими.
В живом организме кодирование и передача информа-
ционных сигналов в конечном счете всегда осуществляется
химическими способами. Сигналами, сообщениями в организме служат молекулы и ионы, источниками, преобразователями и рецепторами сигналов – молекулярные системы.
Например, белок – фермент, являющийся катализатором
определенной биохимической реакции, есть преобразователь сигнала. Он ката лизирует превращение одних сигнальных молекул в другие.
74
Работы любых видов могут производиться термодинами-
ческой системой только при условии, что имеются различия
в параметрах, ответственных за действующие силы. В живом организме все определяется разностями концентраций
химических веществ или разностями химических потенциалов. Организм живет на основе тонких и точных химических
балансов. Особо важную роль в жизнедеятельности играет
сопряжение химических реакций с процессами диффузии.
В настоящее время синергетика и физика диссипатив-
ных систем объединены с химией и биологией, что позволяет
раскрыть смысл биологического упорядочения и биологического развития. Уровень развития современной науки позволяет уже достаточно хорошо понимать физические основы
жизни, физические основы функционирования клеток и организмов.
Жизнь существует постольку, поскольку существует эн-
тропия, экспорт которой во внешнюю среду поддерживает
биологические процессы на всех уровнях – от клеток до биосферы в целом.
Системы, описывающие реальные эволюционные про-
цессы, как правило, имеют много степеней свободы. Действительно, такая система всегда зависит от параметров, которые никогда не известны точно. Управление без обратной
связи всегда приводит к катастрофам. Важно, чтобы лица и
организации, принимающие ответственные решения, лично
материально зависели от последствий этих решений.
Проблема трудности перестройки структуры системы
связана с ее нелинейностью. Привычные методы управления, при которых результаты пропорциональны усилиям,
тут не действуют, и нужно вырабатывать специфически нелинейную интуицию, основанную порой на парадоксальных
выводах нелинейной теории колебаний.
Ниже приведены некоторые качественные простейшие
выводы из математической теории перестроек применительно к нелинейной системе, находящейся в установившемся
устойчивом состоянии, признанном «плохим», поскольку
75
в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное
устойчивое состояние системы.
1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния
сразу же приводит к ухудшению состояния. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию
увеличивается.
2. По мере движения от худшего состояния к лучшему
сопротивление системы изменению ее состояния растет.
3. Максимум сопротивления системы достигается рань-
ше, чем самое плохое состояние, через которое она должна
пройти для достижения лучшего состояния. После прохождения максимума сопротивления состояние системы продолжает ухудшаться.
4. По мере приближения к самому плохому состоянию
на пути перестройки сопротивление с некоторого момента
начинает уменьшаться и, как только самое плохое состояние
пройдено, не только сопротивление полностью исчезает, но
и система начинает «притягиваться» к лучшему состоянию.
5. Величина ухудшения, необходимого для перехода
в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и
увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо
развитая система может перейти в лучшее состояние почти
без предварительного ухудшения, в то время как развитая
система в силу своей устойчивости на такое постепенное, непрерывное улучшение не способна.
6. Если систему удается сразу, скачком, а не постепен-
но, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно
близко к хорошему, то далее она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.
Без теории перестроек сознательное управление слож-
ными и плохо изученными нелинейными системами практически невозможно. Пренебрежение законами природы и
общества (будь то закон тяготения, закон стоимости или необходимость обратной связи), падение компетентности специалистов и отсутствие личной ответственности за принимаемые решения рано или поздно приводит к катастрофе.
76
Контрольные вопросы
1. Какое число стационарных состояний может иметь не-
равновесная система, описываемая нелинейной термодинамикой Пригожина?
2. Чьим именем/именами назван универсальный крите-
рий эволюции неравновесных систем?
3. Сформулируйте универсальный критерий эволюции
Гленсдорфа – Пригожина.
4. Какие стационарные состояния может иметь неравно-
весная система, описываемая в рамках нелинейной термодинамики?
5. Для каких процессов и в каких системах справедлив
критерий Гленсдорфа – Пригожина?
6. Как возникновение диссипативных систем связано
с критерием Гленсдорфа – Пригожина?
7. Что является источником возникновения диссипатив-
ных структур в открытых системах?
8. Чем отличается поведение флуктуаций вблизи и вдали
от состояния равновесия?
9. Что такое диссипация энергии?
10. Приведите примеры конкуренции при образовании
стационарных упорядоченных состояний.
11. Перечислите условия возникновения диссипативных
структур.
12. Какое состояние покоя или течения жидкости в кру-
глой трубе имеет наименьшее значение энтропии?
13. Как может изменяться энтропия открытой системы
при значительных отклонениях от равновесия?
14. В чем заключается эффект Бенара?
15. Каким образом происходит переход от стадии тепло-
проводности к конвективной стадии при прохождении через
слой жидкости теплового потока?
16. В чем заключается эффект Тейлора?
17. Как меняется значение энтропии при образовании
вихрей Тейлора в цилиндрическом слое вращающейся жидкости?
77
18. Что такое диссипативная структура?
19. Какому процессу соответствует модель Лотки – Воль-
терра?
20. От какого управляющего параметра самоорганизации
зависит возникновение ячеек Бенара?
21. Что означает термин «синергетика»?
22. Что означает термин «бифуркация»?
23. Напишите правильное условие перехода от ламинар-
ного режима к турбулентному при течении жидкости в прямой круглой трубе с гладкими стенками.
24. Как направлены потоки тепла при образовании ячеек
Бенара?
25. За счет какого механизма осуществляется перенос
тепла в системе, где могут возникать ячейки Бенара, если
TT?
акции
кр
26. Напишите кинетическое уравнение
k
1
AXB.
k
1
k
22
2
С
X
t
d
d...
для ре-
27. В закрытой системе протекают последовательные ре-
kk
акции
меняется значение максимальной концентрации С
личении отношения k
12
ABD и СA + СB + СD = С0; СA(0) = С0. Как
при уве-
B
?
2/k1
28. В закрытой системе протекают последовательные ре-
kk
акции
положение точки перегиба на графике зависимости С
висит от увеличения отношения k
12
ABD и СA + СB + СD = С0; СA(0) = С0. Как
(t) за-
D
?
2/k1
29. При каком соотношении констант скоростей концен-
трация промежуточного вещества B в последовательных реак-
kk
циях
12
ABD становится практически постоянной?
30. В автокаталитической реакции с разветвлением
k
AX X
С
> k2/k1. Нарисуйте график зависимости СX(t), если
A
С
X
1
2
k
2
XB
СA = const есть приток вещества X; X > 0;
(0) = С0.
78
31. В автокаталитической реакции с разветвлением
k
AX X
< k2/k1. Нарисуйте график зависимости СX(t), если
С
A
С
X
1
2
k
2
XB
СA = const есть приток вещества X; X > 0;
(0) = С0.
32. Как определить, устойчиво или неустойчиво стацио-
нарное состояние?
33. Что такое «треугольник воспламенения» при цепной
реакции?
34. Как верхний и нижний пределы воспламенения при
цепном взрыве зависят от температуры?
35. Чему равна длина цепи для простой (разветвленной)
цепной реакции?
36. Как меняется стационарная величина числа активных
центров в зависимости от вероятности продолжения цепи?
Задачи
2.1. Определите стационарные состояния системы
d
x
d
t
d
y
d
2.2. Выведите зависимость концентрации СX от времени
для реакции автокаталитического производства (самовоспроизводства)
0const
СС (существует постоянный приток веще-
а)
AA
AX X для двух случаев:
k
1
+2
ства А);
+ СХ = С0 = const (запас вещества А исчерпывается).
б) С
А
2.3. Окись азота распадается по двум параллельным ре-
акциям
NO N + O
k
2
NO N O + O
2
axybx
5.
xxy
;
2
t
11
k
1
22
22
11
22
24
,
79
в которых k1 = 25,7 с–1 и k2 = 18,2 с–1. Реакция идет при постоянном объеме системы. Исходная смесь содержала только окись азота с концентрацией С
концентрации азота и оксида азота
= 4 моль/л. Рассчитайте
NO
через 0,05 с.
2.3. Одновременно идут две параллельные реакции
k
1
AB
k
;
2
AD
.
Через 10 мин после начала реакции С
те С
, если
А
01
С
моль/л,
A
00
СС и k2 = 3,1 · 10–2 мин–1.
BD
0
= 0,3. Рассчитай-
B/СD
2.5. Фотохимическое хлорирование тетрахлорэтилена
в растворе тетрахлоруглерода с образованием гексахлорэта-
C Cl + Cl = C Cl имеет цепной механизм:
на
24 2 26
k
Cl 2Cl
2
Cl+C Cl C Cl
CCl Cl Cl+CCl
25 2 26
CCl +CCl CCl +CClk – обрыв цепи.
25 25 24 26
0
h – зарождение цепи;
k
1
24 25
k
2
3
– развитие цепи;
(активными центрами здесь являются атомарный хлор и неустойчивые молекулы C
рости образования гексахлорэтана C
). Выведите выражение для ско-
2Cl5
при стационарном
2Cl6
процессе, считая цепь достаточно длинной.
2.6. Для неразветвляющейся цепной реакции было уста-
новлено, что через 0,1 с после начала ее протекания скорость
реакции = 0,632
. Рассчитайте отношение nст к n0 для
ст
этой реакции.
2.7. Исследуется цепная реакция H
0,1 с после ее начала отношение
те отношение n
к n0.
ст
ст
+ Cl2 = 2HCl. Через
2
1exp 1. Рассчитай-
2.8. Через 0,1 с после начала цепной реакции
+ Cl2 = 2НСl был выключен источник активных центров.
H
2
Рассчитайте отношение к
еще через 0,5 с.
ст
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]