Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Учебно-методическое пособие.pdf
А
А
г) длительность перехода системы из одного установившегося
состояния в другое.
Если при рассмотрении устойчивости АСР величина возмущающего воздействия и состояние системы, предшествующее ее
переходному режиму (покой, равномерное движение и т. п.),
не являются определяющими (так как изучалось предельное состояние системы, на которое они не оказывают влияния), то при
исследовании качества переходных процессов эти факторы имеют
решающее з
Основные показатели качества процесса регулирования линейных систем следующие:
1) время переходного процесса t
времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения
становится меньше определенной достаточно малой величины.
Обычно в качестве последней берут 2–5 % максимального отклонения в переходный период;
2) статическая ошибка регулирования – отклонение регули-
руемой величины от заданного значения по окончании переходного процесса;
3) максимал
возмущением, определяется величиной А
4) перерегулирование – максимальное отклонение, вычислен-
ное относительно нового установившегося значения Х
ционального или равного заданному воздействию Х
В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование
не превышало 10–30 %;
5) колебательность переходного процесса – оценивается отношением соседних максимумов А
соотношении Переходный процесс обычно должен иметь 1–2 колебания, но допускается до 3–4 колебаний;
6) степень затухания
положительных максимумов переходного процесса к первому
из соседних максимумов:
где А
1
начение.
определяется как интервал
п
ьное отклонение max x(t) – отклонение, вызванное
;
1
, пропор-
уст
:
зд
max
уст
100%.
уст
2/A1
и выражается в процентном
– отношение разности двух соседних
АА
13 3
1,
11
А
и А3 – амплитудные значения ординат процесса регулирования.
41
Задание и порядок выполнения работы
Работа выполняется на ПЭВМ каждым студентом самостоятельно. Значения коэффициентов а
объекта управления берутся из отчета о выполнении лабораторной
работы «Идентификация технологических объектов управления».
Для построения области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора необходимо ввести значение показателя колебательности m = 0.
Для построения кривой равной степени затухания ввести значения показателя колебательности m = 0,221 и (или) m = 0,366.
1. На одном из терминалов отлаживается программа
«WINMNK».
перативную память ЭВМ вводятся данные а
2. В о
3. На экран дисплея выводятся и распечатываются на принтере
значения параметров системы управления:
− соответствующие границе устойчивости;
− обеспечивающие требуемую степень затухания переходного
процесса.
4. Определяются оптимальные параметры настройки иссле-
дуемого регулятора.
5. Строится ВЧХ и рассчитывается переходный процесс
по программе «WINMNK».
6. Определяются показатели качества процесса регулирования.
Содержание от
1. Наименование и цель лабораторной работы.
Результаты расчета области устойчивости и кривой равной
2.
степени затухания в плоскости настроечных параметров регулятора (тип регулятора задается устно преподавателем).
Графики выделения области устойчивости в пространстве па-
3.
раметров настройки регулятора и кривых равной степени затухания.
График ВЧХ.
4.
5.
График кривой переходного процесса.
Контрольные вопросы
1. Как рассчитываются параметры настройки непрерывного
регулятора?
Что такое степень затухания процесса регулирования?
2.
, а2, b1 передаточной функции
1
, а2, b
1
1, H1
, T, M.
чета
42
J
Какая существует зависимость между степенью затухания
3.
и степенью колебательности?
Какой геометрический смысл имеет первая интегральная
4.
оценка качества процесса регулирования?
Какова связь между переходной функцией и ВЧХ системы?
5.
6.
Что такое частота среза?
Как определить частоту среза по графику ВЧХ?
7.
Как определяется продолжительность процесса регулирования?
8.
Как определяется перерегулирование?
9.
Как определяется статическая ошибка регулирования?
10.
11.
Что такое колебательность и ее оценка?
Как определяется максимальное динамическое отклонение?
12.
6. СИНТЕЗ АСР НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ
МАКСИМАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ УСТОЙЧИВОСТИ
Цель работы: овладение методикой расчета оптимальных па-
раметров настройки регуляторов на основе критерия максимальной степени устойчивости переходных процессов.
Теоретическая часть
Синтез систем автоматического управления технологическими
процессами в различных отраслях промышленности осуществляется в большинстве случаев с использованием интегральных кри-
териев качества.
Наиболее распространенными являются улучшенные инте-
гральные квадратичные критерии, отражающие качество переходных процессов в системе:
t
1
2(1)2 ()2
( ) ( ( )) ... ( ( ))
Et jE t jE t dt
kk
t
0
1
где Е (t) – сигнал ошибки;
, i = 1, k – весовые коэффициенты (определяются проекти-
j
i
ровщиком системы);
, t1 – моменты начала и конца работы системы.
t
0
Приравнивая в (78) весовые коэффициенты нулю, получим
один из наиболее распространенных на практике критерий минимума интеграла квадрата ошибки:
k
, (78)
43
J
t
1
2
. (79)
()
Etdt
0
t
0
Критерии (78), (79) обладают рядом существенных недостатков. Во-первых, их применяют, если имеется информация о входных воздействиях. Во-вторых, использование критерия (79) даже
при управлении объектами невысокого порядка может привести
к слабозатухающим переходным процессам. Критерий вида (78)
лишен последнего недостатка, однако для его вычисления требуются достоверные значения производных сигналов высокого порядка, что в ус
собой отдельную и сложную техническую проблему. Кроме того,
ошибочный выбор значений весовых коэффициентов может свести
на нет преимущества критерия (78). В-третьих, синтез закона
управления, минимизирующего интегральные критерии, требует
значительных вычислительных затрат и приводит к увеличению
объема памяти микропроцессорных вычислительных устройств.
Указанных недостатков лишен критерий максимальной сте
устойчивости. Его использование однозначно определяет параметры регулятора независимо от входных воздействий.
Степенью устойчивости называется минимальное значение
абсолютных величин вещественных частей корней характеристического уравнения замкнутой системы:
На плоскости корней степень устойчивости представляет собой расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня или пары чисто мнимых корней (рис. 15).
ловиях действия интенсивных помех представляет
пени
min Re , 1,2,...,
hpkn. (80)
k
а) б)
Рис. 15. Степень устойчивости:
а) апериодическая; б) колебательная
44
р
y
В том случае, когда ближайшим к мнимой оси является вещественный корень (рис. 15 а), степень
риодической. Если ближе всех к мнимой оси расположена пара
сопряженных комплексных корней (рис. 15 б), степень устойчиво-
сти называют колебательной.
Рассмотрим случай апериодической степени устойчивости,
когда ближайший к мнимой оси корень р
уравнение для переходного процесса будет иметь вид:
()
yt C e C e
nk
,...,рп – корни характеристического уравнения; С1, С2,..., Сk –
где р
2
1
произвольные постоянные.
Если выполняется условие:
Re , 2,3,..., ,
phk n (82)
k
т. е. корни р
чем корень р
, р3,...,рп значительно дальше удалены от мнимой оси,
2
= – h, то составляющие переходного процесса (81)
1
затухают значительно быстрее первой составляющей и приближенно можно записать, что
n
Следовательно, при выполнении условия (82) переходный
процесс в АСР весьма близок к обычной экспоненте. Так как экспонента практически затухает за время, равное трем ее постоянным времени, то для времени переходного процесса системы регулирования можно написать приближенное соотношение:
Полученная формула справедлива и в том случае, когда ближайшими к мнимой оси являются комплексно-сопряженные корни, если все остальные корни характеристического уравнения удалены от мнимой оси на расстояние, значительно большее, чем h.
Таким образом, корневая оценка качества (80) может служить
приближенной мерой быстродействия АСР. Чем больше h, тем
меньше время переходного процесса в систем
родействие АСР.
Многие промышленные объекты управления могут быть описаны моделью вида:
() ,
Wp
0
устойчивости называют апе-
= – h. В этом случае
1
n
ht t
k
()
tCe
1
3
t
. (84)
n
h
k
2
ht
, (81)
. (83)
е и тем выше быст-
exp( )
kp
0
(1)
Tp
0
(85)
45
– коэффициент усиления;
где k
0
Т
– постоянная времени;
0
– запаздывание.
Рассмотрим замкнутую систему для случая, когда объект опи-
сывается передаточной функцией (85). Найдем выражения для па-
раметров настройки следующих законов регулирования: П-, ПИ-,
ПД-, ПИД-законов. Для названных законов управления характери-
стические уравнения замкнутых систем имеют следующий вид:
И-закон
( ) ( 1) exp( ) 0
ДТ kk
ии
ПИ-закон
() ( 1) exp( ) ( ) 0
ДТ kkk
ПИ и п
ПД-закон
( ) ( 1) exp( ) ( ) 0
ДТ kk k
ПД п д
ПИД-закон
() ( 1) exp( ) ( ) 0
ДТ kkk k
. (89)
ПИД и п д
00
Определим максимальную степень устойчивости для указанных выше законов. При этом продифференцируем (86) один, (87) и
(88) два, (89) три раза. Тогда получаем:
для И – закона
() [ ( 2 ) 1]exp( ) 0;
Д TT
И
для ПИ – закона
() [ ( 2 ) 1] 0;
ДТ Тkk
ПИ П
( ) [
ДТ
2
(4 ) 2( )]exp()0
для ПД – закона
ПД
для ПИД – закона
() [ ( 2 ) 1] ( )
Д TTехр
ПИД
( 2 ) 0;
kk k
0
Д TT
ПИД
2( )] ( ) 2 0;
, (86)
00
, (87)
00
, (88)
00
2
2
00
2
000
ПИ
2
ПД
() [ ( 4 )
22
ТТ
00
0
00
0
2
2
0
222
00
Т ехр kk
00
Д
(90)
(91)
, (92)
(93)
0;л)(ф]TфлT[ф)(Д
kkexp
Д000ПД
(94)
0,л)(ф]TфлT[ф)(Д
exp2
(95)
(96)
46
(3)
() [ ( 6 )
Д TT
ПИД
3 6 ] ( ) 0.
Из выражений (90), (92), (94), (97) в результате замены на -J
и приравнивая к нулю выражений, заключенных в квадратные
скобки, получаем соотношения для максимальной степени устойчивости, приведенные в табл. 6.
Выражение для критерия
максимальной степени
устойчивости
гулирования
Вид закона ре-
И
11 1 1
J
и
2
Т
0
3233
00
2
T ехр
0
Выражения для параметров настройки
регулятора
22
4
Т
0
1
k Т JJехр J
ииии
(1 ) ( )
k
0
0
(97)
Таблица 6
ПИ
ПИД
Д
21 2 1
J
J
J
ПИ
ПД
ПИД
Т
2
0
21
Т
0
31 3 1
Т
2
0
22
22
Т
4
0
Т
4
0
47
1
k Т J Т J
пПИПИ
k ТТJJ
иПИПИ
k ехр
k
kJТ J
д ПИД ПИД
k Т J Т
k Т J
иПИД
Т J Т JJ
[( 2 ) 1]
k
0
ехр J
();
1
[( ) ]
k
0
ехр J
()
Т
0
д
k Т
00
14
п
k Т
00
1
k
2
0
Т J Т ехр J
(1 2 ) 2 ] ( )
1
[(3)
пПИД
k
0
2
JJехр J
ПИД ПИ Д ПИД
1
2
k
0
32
)4 4]
ПИД ПИД ПИД
00
()
ехр J
00
ПИ
00
ПИ
2;
Т
0
00
1exp 2
22
[( )2
ПИД ПИД
23 2
00
0
1] ( );
24 2
[(2
0
ПИД
2
2
Рекомендации и порядок выполнения работы
1. Используя результаты лабораторной работы «Идентификация технологических объектов управления», рассчитать оптимальные параметры настройки регуляторов на основе критерия максимальной степени устойчивости переходных процессов. Закон регулирования указывается устно преподавателем. Пункт 1 выполняется студентами до прихода в лабораторию.
Собрать исследуемую схему АСР (рисунок 2) с использова-
2.
нием программно реализованных функциональных блоков пакета
моделирования на ПЭВМ. Получить график переходного процесса
и оценить показатели качества переходного процесса.
Рис. 16. Структурная схема АСР
Содержание отчета
1. Структурная схема АСР.
График кривой разгона объекта по каналу регулирования.
2.
3.
Расчет оптимальных по степени устойчивости параметров
настройки типовых регуляторов.
Схема моделирования АСР, составленная с использованием
4.
программно реализованных функциональных блоков пакета моделирования на ПЭВМ.
График кривой переходного процесса в АСР.
5.
6.
Оценка показателей качества переходного процесса.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте методы оценки качества переходных процессов.
Что называется степенью устойчивости системы?
2.
Что такое апериодическая, колебательная степень устойчи-
3.
вости?
Как определяется колебательность системы?
4.
Как найти время переходного процесса t
5.
В чем сущность выбора оптимальных по степени устойчи-
6.
?
п
вости параметров настройки регулятора?
48
7. ИССЛЕДОВАНИЕ КАСКАДНЫХ САУ
Цель работы: изучение методов расчета замкнутых контуров кас-
кадной САУ и исследование показателей качества управления в системе.
Теоретическая часть
Удовлетворительное качество регулирования в простейших
одноконтурных системах с использованием стандартных законов
регулирования можно обеспечить лишь при благоприятных динамических характеристиках объекта.
Однако большинству промышленных объектов свойственно
значительное чистое запаздывание и большие постоянные времени. В таких случаях даже при оптимальных настройках регуляторов одноконтурные АСР характеризуются большими динамическими ошибками, длительными переходными процессами. Для
повышени
контурных АСР к более сложным системам, использующим дополнительные (корректирующие) импульсы по возмущениям или
вспомогательным выходным координатам.
держат вспомогательные регулирующие устройства – динамические компенсаторы или дополнительные регуляторы.
личают сл
на базе двух стандартных регуляторов и использующие кроме основной выходной координаты дополнительный промежуточный
выход (рис. 17, 18а);
тур регулирования с дополнительным каналом, по которому через
динамический компенсатор вводится импульс по возмущению;
жуточной выходной координаты.
запаздыванием, и улучшить качество регулирования можно с помощью другой регулируемой величины (или можно получить информацию о той же регулируемой величине, но из другой точки, с мень
я качества регулирования необходим переход от одно-
Такие системы, кроме обычного стандартного регулятора, со-
В зависимости от характера корректирующего импульса раз-
едующие многоконтурные САУ:
− каскадные – двухконтурные замкнутые САУ, построенные
− комбинированные, сочетающие обычный замкнутый кон-
− с дополнительным импульсом по производной от проме-
Как правило, каскадную систему применяют в следующих случаях:
1) если необходимый канал регулирования обладает большим
шим
49
запаздыванием), быстрее воспринимающей те возмущения, которые
должны быть скомпенсированы разрабатываемой системой;
2) если необходимо, чтобы задание по контуру стабилизации
величины Х
3) если необходимо существенно увеличить быстродействие
системы либо ее коэффициент усиления, а возможности одноконтурной АСР уже исчерпаны.
изменилось в соответствии с другой переменной Х2;
1
Рис. 17. Каскадная САУ со стабилизирующим регулятором (вариант 1)
P
2
Y
3
WP2(р)
Рис. 18а. Каскадная САУ со стабилизирующим регулятором (вариант 2)
X
31
P
1
WP1(р)
W02(р)
W0(р)
X
2
X
1
W01(р)
м
Каскадные САУ имеют два замкнутых контура (внутренний –
менее инерционный со стабилизирующим регулятором Р
ний – более инерционный с корректирующим регулятором Р
и внеш-
1
).
2
Последнее обстоятельство позволяет осуществлять исследования и
расчет замкнутых контуров следующими способами.
Первый способ. Первоначально исследуют одноконтурную
систему, содержащую внутренний малоинерционный контур,
включающий передаточные функции W
(p), Wp1(p). При этом вы-
01
бирают закон управления внутреннего контура, определяют оптимальные параметры настройки регулятора Р
сти. При известных параметрах регулятора Р
, области устойчиво-
1
исследование всей
1
50