Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Строительная механика. Учебные задания и примеры по расчету статически определимых систем. Учебное пособие
.pdf
AB 01 04
θ
q
P
3
3
ϕ
δ
δ
ψ
ϕ
h
P
2
2
q
1
2h
P
1
q
2
ϕ
q
1
δ
1
ψ
2
δ
1
P
1
ϕ
Схема рамы
Таблица 7
q
2
P
3
θ
ϕ
P
2
ϕ
h
q
3
h
h
l
l
1
l
1
2
l
2
l
2
l
2
AB 02 05
P
3
q
2
ϕ
δ
2
δ
1
q
1
ϕ
ψ
θ
q
3
P
2
P
1
ϕ
h
δ
1
q
h
1
ϕ
P
2
ϕ
h
Схема рамы
l
l
1
l
l
1
l
1
2
l
2
1
AB 03 06
P
1
ϕ
δ
2
E
Схема рамы
P
2
δ
ϕ
q
1
q
2
θ
ψ
q
3
P
3
ϕ
h
q
1
δ
2
h
B
ϕ
q
1
h
A
P
3
P
D
ϕ
δ
1
C
1
ϕ
1
ψ
l
l
l
1
1
q
2
δ
2
h
θ
P
3
ϕ
P
1
h
q
3
h
h
l
2
2
q
2
θ
h
G
ψ
h
q
3
h
P
2
F
h
l
l
l
2
l
l
1
l
2
l
2
1
2
l
1
1
61
Таблица 7. Продолжение
AB 07 10
q
δ
2
1
θ
q
P
3
1
ϕ
δ
2
ϕ
ϕ
P
3
q
ψ
1
ϕ
P
2
h
δ
2
h
θ
P
2
q
2
δ
1
h
Схема рамы
1
1
l
1
l
1
l2l2l
2
l
1
2
l
l
2
1
2
AB 08 11
q
2
q
1
q
1
ψ
q
3
h
ϕ
ϕ
P
1
P
h
3
h
1
l
l
2
1
2
ϕ
δ
1
δ
2
P
1
ϕ
P
3
ϕ
P
2
h
P
2
q
3
h
ϕ
δ
1
ϕ
θ
q
1
ψ
h
Схема рамы
l
l
l
l
l
2
2
1
1
l
2
2
l
l
1
2
AB 09 12
θ
q
Схема рамы
2
P
ϕ
2
q
1
δ
2
ϕ
δ
1
ϕ
P
1
ψ
P
3
h
q
3
h
h
δ
2
q
2
ϕ
θ
P
1
ϕ
q
1
P
3
h
q
ϕ
2
h
δ
2
h
h
θ
P
1
P
3
q
3
ψ
l
2
q
3
ψ
ϕ
P
2
h
h
δ
h
1
h
62
l
l
1
2 · l
1
2
l
l
1
l
2
1
Таблица 7. Продолжение
AB 13 16
P
1
ϕ
P
P
1
2
ϕ
δ
1
θ
δ
2
q
3
P
3
ϕ
l
l
2
1
h
q
2
h
q
h
1
h
ϕ
θ
l
1
ϕ
q
2
l
1
Схема рамы
ψ
P
2
ϕ
q
1
l
l
1
2
AB 14 17
q
1
δ
ϕ
δ
1
θ
q
2
ϕ
P
1
q
3
ϕ
P
P
2
ψ
h
h
h
3
2
ϕ
P
1
θ
q
ψ
ϕ
P
3
h
Схема рамы
δ
2
1
δ
2
2 · l
δ
1
h
ψ
P
3
q
3
h
h
2
h
q
2
P
2
ϕ
δ
1
h
h
q
3
h
l
1
l
2
l
1
l
l
1
1
AB 15 18
P
1
ϕ
δ
1
δ
2
ϕ
1
P
3
Схема рамы
ϕ
q
3
P
h
θ
P
2
P
P
3
q
2
ϕ
q
1
ϕ
1
h
δ
2
h
h
2
ϕ
ψ
q
ψ
δ
1
1
l
1
l
1
l
2
1
l
l
l
1
2
1
2
l
2
l
q
l
2
2
2
q
3
θ
h
h
h
1
1
l
2
2
l
1
1
2
63
Таблица 7. Продолжение
AB 19 22
q
1
q
2
P
ϕ
3
θ
P
1
h
q
1
θ
ϕ
δ
2
P
ϕ
2
δ
1
q
3
h
q
ψ
2
ψ
P
1
ϕ
δ
2
0,5h
P
3
ϕ
δ
1
ϕ
P
2
0,5h
q
3
h
h
Схема рамы
l
l
l
1
1
l
2
2
2 · l
2
l
1
AB 20 23
ϕ
θ
δ
2
h
δ
2
P
3
q
3
h
ϕ
P
1
q
2
δ
1
q
1
ϕ
P
2
P
1
ϕ
q
1
ϕ
q
2
δ
1
ψ
h
ψ
Схема рамы
l
l
l
2
2
l
1
1
2l
1
AB 21 24
q
1
3
ϕ
P
1
Схема рамы
q
1
θ
P
1
δ
1
ϕ
q
2
h
q
3
P
2
ϕ
ϕ
ψ
h
q
2
h
P
3
δ
2
h
q
ϕ
h
l
1
P
2
θ
P
3
h
h
q
3
h
l
l
2
2
δ
1
ϕ
P
3
θ
P
2
h
h
ψ
h
64
δ
2
l
1
l
1
l
2
l
l
l
1
1
l
2
2
Таблица 7. Окончание
AB 25 28
P
q
3
1
ϕ
ψ
q
1
δ
P
θ
δ
2
q
1
ϕ
2
δ
1
ϕ
P
3
h
ψ
q
2
h
ϕ
δ
1
P
1
ϕ
P
2
h
Схема рамы
ϕ
2
h
q
2
h
q
3
h
θ
P
3
h
l
l
l
1
1
l
2
2
l1l1l2l2l1l
AB 26 29
q
2
ψ
q
θ
3
q
1
ϕ
δ
1
P
P
1
2
ϕ
δ
2
h
P
3
ϕ
h
P
q
1
P
1
ϕ
3
ϕ
θ
ϕ
h
Схема рамы
l
l
1
l
2
2
l
l
1
1
AB 27 30
P
3
ϕ
δ
2
ψ
δ
1
q
1
θ
h
q
3
h
q
1
h
q
2
P
1
ϕ
P
2
ϕ
ϕ
q
3
θ
δ
2
P
2
ϕ
P
Схема рамы
1
q
2
δ
1
δ
2
P
2
h
q
3
h
ψ
h
2l
2
P
3
ϕ
δ
1
ψ
h
q
2
h
1
h
l1l1l
2
l2l1l
l
1
l
1
l
1
2
l
2
65
4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ
Для рамы, изображенной на рис. 25, требуется выполнить задания в
соответствии с требованиями гл. 3.
HB= −8,2 кН
VB= −8,333 кН
B
VA= 44,333 кН
HA= 68,2 кН
3,6 м
A
r
3,6 м
P = 36кН
12
5
2
C
r
1
q1= 10
кН
м
3,0 м 3,0 м
4
3
3,6 м
Рис. 25. Расчетная схема рамы
Размеры и нагрузки:
Размеры Нагрузки
l, м h, м q1, кН/м q2кН/м q3кН/м P1, кН P2, кН P3, кН
3,6 3,0 0 10 0 0 36 0
66
4.1. Определение степени статической неопределимости
и геометрической неизменяемости
4.1.1. Количественный анализ
Необходимым условием геометрической неизменяемости является выпол-
нение условия n ⩾ 0. Проведем необходимые вычисления:
где
n
— число опорных реакций (опорных стержней);
о.р
контуров; n
Поскольку
n = n
— число одиночных шарниров.
о.ш
n
ст.н
+ 3 · nк− 3 − n
о.р
= 4 + 3 · 0 − 3 − 1 = 0,
о.ш
nк— число замкнутых
= 0, то система статически определима. Однако, несмотря
на то что необходимое условие геометрической неизменяемости выполнено,
требуется провести структурный анализ.
4.1.2. Качественный (структурный) анализ
Раму можно разделить на два диска (A-CиB-C), соединенных друг
с другом шарниром. ДискA-Cзакреплен в опоре
A
от горизонтального и
вертикального перемещений, значит, единственная степень свободы, оставшаяся у диска, — это поворот относительной опоры
B-C
аналогичным образом закреплен в опоре
B
A
по радиусу
r1. Диск
от горизонтального и вертикального перемещений, и единственная его степень свободы — это поворот
относительной опоры B по радиусу r2(см. рис. 25).
Поскольку окружности с радиусами
r1и
r2пересекаются в двух точках,
одна из которых — точкаC, то мгновенный центр вращения отсутствует
(в случае если бы окружности касались друг друга в одной точке, она была бы
мгновенным центром вращения), значит, система геометрически неизменяема.
4.2.
Общие сведения, которые могут быть полезны при построении эпюр
Общие сведения об ориентации местных осей стержней, примеры вычисления изгибающего момента в сечении, а также способ определения растянутого
волокна см. п. 2.3.
4.3. Определение реакций
Расчеты ведутся в глобальной правой системе координат, изображенной
на рис. 2.
67
P = 36 кН
1
3,6м
Рис. 26. Определение момента в сечении 1
Запишем уравнения равновесия:
X
FX= HA+ HB− q · 6 = 0;
X
FZ= VA+ VB− P = 0;
X
M
низ
= HA· 3 − VA· 3,6 − q · 3 · 1.5 = 0;
C
X
MB= HA· 6 + VA· 3,6 − P · 10,8 − q · 6 · 3 = 0.
Решим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) любым удобным способом:
HA= 68,2 кН;
VA= 44,333 кН;
HB= −8,2 кН;
VB= −8,333 кН.
Реакции
HBи
VBполучились отрицательными, а значит, в действитель-
ности направлены в противоположную принятому изначально направлению
сторону (см. рис. 25). Однако менять их направление не будем, чтобы уменьшить вероятность возможной дальнейшей ошибки.
4.4. Построение эпюры изгибающих моментов M
Назначим сечения 1 – 5. На рис. 25 они отмечены красными штрихами.
4.4.1. Сечение 1
Определим момент в сечении 1 справа (см. рис. 26). Сила
P
в сечении 1
справа создает момент, действующий по часовой стрелке, который растягивает
верхнее волокно. Следовательно, значение момента по модулю должно быть
отложено вверх:
прав
M
= P · 3,6 = 36 · 3,6 = 129,6 кНм.
1
68
VB= −8,333 кН
4.4.2. Сечение 2
HB= −8,2 кН
Рис. 27. Определение момента в сечении 2
HA= 68,2 кН
Рис. 28. Определение момента в сечении 3
B
7,2 м
VA= 44,333 кН
33
3,6 м
2
Определим момент в сечении 2 слева (см. рис. 27). Опорная реакция
VBв
сечении 2 слева должна была бы создавать момент, действующий по часовой
стрелке, который растягивает нижнее волокно:
лев
M
Однако, поскольку
= VB· 7,2 = −8,3333 · 7,2 = −60 кНм.
2
VB<
0, направление действия момента в сечении 2
слева нужно заменить на противоположное: против часовой стрелки. Такой
момент растягивает верхнее волокно, следовательно, величина момента по
модулю должна быть отложена вверх.
4.4.3. Сечение 3
Определим момент в сечении 3 слева (см. рис. 28). Опорная реакция
VAв
сечении 3 слева создает момент, действующий по часовой стрелке, который
растягивает нижнее волокно. Следовательно, значение момента по модулю
должно быть отложено вниз:
лев
M
= VA· 3,6 = 44,333 · 3,6 = 159,6 кНм.
3
69
VB= −8,333 кН
P = 36 кН
HB= −8,2 кН
B
C
4
7,2 м 3,6 м
Рис. 29. Определение момента в сечении 4
q1= 10
кН
м
3,0 м 3,0 м
4.4.4. Сечение 4
Определим (для наглядности) момент в сечении 4 сверху (см. рис. 29).
Сверху от сечения 4 момент будут создавать опорные реакции
VB,
HB, сила
P
и распределенная нагрузкаq. Из-за большого разнообразия действующей
нагрузки определить быстро, какое сечение растянуто, трудно. Прибегнем к
расчетам:
верх
M
= P · 3,6 + VB· 7,2 + HB· 6 − q · 6 · 3 =
4
= 36 · 3,6 + (−8,3333) · 7,2 + (−8,2) · 6 − 10 · 18 = −159,6 кНм.
Значение изгибающего момента получилось отрицательным. То есть его
направление в сечении 4 справа не совпадает с направлением момента от сил,
которые были условно приняты за положительные, — это момент от силыP,
направленный по часовой стрелке. Получается, что момент в сечении 4 справа
будет направлен против часовой стрелки. Такой момент будет растягивать
правое волокно. Следовательно, значение момента по модулю должно быть
отложено вправо.
Как видно, определение момента в сечении 4 является довольно трудоемким. Сделано это было лишь для того, чтобы наглядно продемонстрировать,
что можно было бы этого и не делать. Действительно, рассмотрим моментное
равновесие узла 3-4 (см. рис. 31). Как известно, любой вырезанный фрагмент
должен находиться в равновесии. Момент в сечении 3 слева был определен в
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]